Finite Group Databasebeta

← #17001504

Subgroups — #17001504

Order 4352.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#533C211yesmaximal, characteristic
2#14537412C211yesmaximal, characteristic
3C4×#10587578C211yesmaximal, characteristic
4#14527302C214yesmaximal
5#14527294C214yesmaximal, complemented
6#14527284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763366C2211yescharacteristic
11#11763365—21no—
12#11763364C411yescharacteristic, complemented
13#11763364C411yescharacteristic, complemented
14#11763363—21no—
15#11763363C412yescomplemented
16#11763362—21no—
17#11763361—21no—
18#11763361C2212yes—
19C4⋊Q8×D17C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D17C411yescharacteristic, complemented
21#125×D17—21no—
22C22⋊Q8×D17—21no—
23C22⋊Q8×D17C2212yes—
24C4×Q8×D17—21no—
25C4×Q8×D17C412yescomplemented
26C2×#10587578—21no—
27#117×D17—21no—
28C2×C42×D17C2211yescharacteristic
29#11762865—21no—
30#11762863C2212yes—
31#11762862C2211yescharacteristic
32#11762860—21no—
33#11762831—21no—
34#11762771C2212yes—
35C4×#63218—21no—
36C4⋊C4×Dic17—21no—
37C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
38C4×#63227—21no—
39#11762656C2212yes—
40#11762654C2212yes—
41C42×Dic17—21no—
42#11762547C2214yes—
43#11762546C2214yes—
44#11762545C2214yes—
45C17×#533C2211yescharacteristic
46C17×#431C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
48C17×#328C2214yes—
49C2×Q8×D17—21no—
50C2×Q8×D17C2×C412yes—
51C22×C4×D17D411yescharacteristic
52C22×C4×D17D411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2311yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C17×#125—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8C2312yes—
59C4×Q8×C17—21no—
60C4×Q8×C17C2×C412yes—
61C17×#117—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C42×C17—21no—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587632—21no—
66#10587632C2×C412yes—
67Q8×Dic17—21no—
68Q8×Dic17C2×C412yes—
69#10587630—21no—
70#10587630C2×C412yes—
71C2×#63227—22no—
72#10587612—21no—
73C2×C4⋊Dic17—21no—
74#10587610—21no—
75#10587610C2312yes—
76C2×C4×Dic17—21no—
77C2×C4×Dic17—22no—
78C2×C4×Dic17—22no—
79C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63218—22no—
83#10587583—21no—
84#10587583C2×C412yes—
85#10587582—22no—
86#10587582—22no—
87#10587578—28no—
88#10587578—21no—
89#10587578—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93C4⋊C4×D17—22no—
94C4⋊C4×D17—22no—
95C4⋊C4×D17C2×C412yes—
96#10587576—21no—
97#10587576—21no—
98#10587575—22no—
99#10587575—22no—
100#10587574—21no—
101#10587574—21no—
102#10587574—21no—
103#10587574C2×C412yes—
104#10587573—21no—
105#10587573—22no—
106#10587573—22no—
107#10587573C2×C412yes—
108C22⋊C4×D17—22no—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587563—22no—
112#10587558—22no—
113C42×D17—22no—
114C42×D17C2×C411yescharacteristic
115C42×D17C2×C411yescharacteristic
116C42×D17C2×C411yescharacteristic
117C42×D17C2×C411yescharacteristic
118C42×D17D411yescharacteristic
119C42×D17D411yescharacteristic
120C42×D17D411yescharacteristic
121C42×D17D411yescharacteristic
122#10587556—21no—
123#10587555C2×C411yescharacteristic
124#10587555C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic34—22no—
126C4×Dic34—22no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34C2×C412yes—
129C17×C4⋊C8—21no—
130C17×C22⋊C8C2312yes—
131C4×C8×C17—21no—
132C17×#95C2312yes—
133#10587502—22no—
134#10587502C2312yes—
135C22⋊#3622C2312yes—
136#10587491—22no—
137#10587486—22no—
138#10587485—22no—
139C4⋊#3622—21no—
140C4×#3622—21no—
141C23×D17C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17C22×C412yes—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152Q8×D17—44no—
153Q8×D17—44no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—24no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34C22×C412yes—
176C2×C8×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—24no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17C22×C412yes—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C42×C17—22no—
186C42×C17—42no—
187C42×C17C22×C411yescharacteristic
188C42×C17C22×C411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—22no—
192#63227—28no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195C4⋊Dic17—24no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17C22×C412yes—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210C4×Dic17—28no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—44no—
215C4×Dic17—42no—
216C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
228C2×#3622—22no—
229#63218—44no—
230#17545—171nomaximal, Sylow
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—22no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238Q8×C17—42no—
239Q8×C17—42no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—24no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C17#13712yes—
252C2×C4×C17#13712yes—
253C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—24no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C4×D17—22no—
271C4×D17—22no—
272C4×D17—22no—
273C4×D17—22no—
274C4×D17—22no—
275C4×D17—22no—
276C4×D17—22no—
277C4×D17—22no—
278C4×D17—22no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—44no—
282C4×D17—44no—
283C4×D17#10414yes—
284Dic34—42no—
285Dic34—44no—
286Dic34—44no—
287Dic34—42no—
288C8×C17—42no—
289#3622—42no—
290C2×#533—171no—
291#2920—171no—
292C4×#117—171no—
293#1508—174no—
294#1506—174no—
295#1503—171no—
296#1503—171no—
297#1503—171no—
298#1503D1711yescharacteristic, complemented
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C17C2×#13711yescharacteristic
303C22×C17C2×#13711yescharacteristic
304C2×D17—21no—
305C2×D17—21no—
306C2×D17—21no—
307C2×D17—21no—
308C2×D17—21no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17C2×#10412yes—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—44no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17#41912yes—
319C4×C17#41912yes—
320C4×C17C2×#10412yes—
321Dic17—21no—
322Dic17—21no—
323Dic17—21no—
324Dic17—21no—
325Dic17—44no—
326Dic17—42no—
327Dic17—42no—
328Dic17#41012yes—
329Dic17C2×#10412yes—
330#533—171no—
331#533—171no—
332#533—172no—
333#533—172no—
334#533—171no—
335#533—341no—
336#533—341no—
337#533—341no—
338#533—341no—
339#533C2×D1711yescharacteristic
340C2×C4⋊Q8—171no—
341C2×C4⋊Q8—171no—
342C2×#125—341no—
343C2×C22⋊Q8—172no—
344C2×C22⋊Q8—341no—
345C2×C4×Q8—172no—
346C2×C4×Q8—341no—
347C2×#117—341no—
348C2×#117—341no—
349C22×C42—171no—
350#432—172no—
351#432—341no—
352#431—171no—
353#431—341no—
354#431C2×D1711yescharacteristic
355#423—341no—
356#407—172no—
357C4×M16—341no—
358C4×C4⋊C4—171no—
359C4×C4⋊C4—341no—
360C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
361C4×C22⋊C4—172no—
362C4×C22⋊C4—341no—
363#376—172no—
364C43—341no—
365#328—174no—
366#328—174no—
367#328—174no—
368#328C2×D1714yes—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17C2×#41011yescharacteristic
372C2×C17C2×#41911yescharacteristic
373C2×C17C22×#10411yescharacteristic
374D17—22no—
375D17—41no—
376C22×Q8—172no—
377C22×Q8—341no—
378C23×C4—171no—
379C23×C4—171no—
380C23×C4—171no—
381C2×M16—342no—
382C4⋊Q8—172no—
383C4⋊Q8—172no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—171no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
391C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
392#125—21no—
393#125—342no—
394#125—342no—
395#125—341no—
396#125—341no—
397#125—341no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—172no—
400C22⋊Q8—172no—
401C22⋊Q8—172no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—341no—
407C22⋊Q8—341no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8C22×D1712yes—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—172no—
412C4×Q8—172no—
413C4×Q8—172no—
414C4×Q8—342no—
415C4×Q8—342no—
416C4×Q8—342no—
417C4×Q8—342no—
418C4×Q8—341no—
419C4×Q8—341no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8C4×D1712yes—
422#117—21no—
423#117—342no—
424#117—342no—
425#117—341no—
426#117—341no—
427#117—348no—
428#117—341no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—172no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—342no—
434C2×C4⋊C4—342no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—342no—
438C2×C22⋊C4—342no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—171no—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—171no—
448C2×C42—171no—
449C2×C42—171no—
450C2×C42—171no—
451C2×C42—342no—
452C2×C42—342no—
453C2×C42—342no—
454C2×C42—341no—
455C2×C42C22×D1711yescharacteristic
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—342no—
458C4⋊C8—341no—
459C22⋊C8—172no—
460C22⋊C8—342no—
461C22⋊C8C22×D1712yes—
462#97—342no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—341no—
465#95—172no—
466#95—342no—
467#95C22×D1712yes—
468C17#1754511yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24—171no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—172no—
472C2×Q8—342no—
473C2×Q8—342no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8—684no—
476C2×Q8—684no—
477C2×Q8C2×C4×D1712yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—344no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—682no—
501C22×C4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4D4×D1711yescharacteristic
503C22×C4C23×D1711yescharacteristic
504M16—684no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—342no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—172no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—344no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—348no—
533C22⋊C4—342no—
534C42—22no—
535C42—42no—
536C42—171no—
537C42—171no—
538C42—171no—
539C42—171no—
540C42—171no—
541C42—171no—
542C42—171no—
543C42—171no—
544C42—171no—
545C42—171no—
546C42—171no—
547C42—171no—
548C42—342no—
549C42—342no—
550C42—348no—
551C42—342no—
552C42—684no—
553C42—682no—
554C42C2×C4×D1711yescharacteristic
555C42C2×C4×D1711yescharacteristic
556C42D4×D1711yescharacteristic
557C42D4×D1711yescharacteristic
558C23—171no—
559C23—171no—
560C23—342no—
561C23—341no—
562C23—341no—
563C23—681no—
564C23C2×D4×D1711yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—682no—
568Q8—684no—
569Q8—684no—
570Q8—682no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—174no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—171no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—171no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—344no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—684no—
604C2×C4—684no—
605C2×C4—682no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
610C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
611C2×C4#1058760112yes—
612C2×C4#1058760412yes—
613C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—682no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—172no—
620C22—341no—
621C22—341no—
622C22—341no—
623C22—341no—
624C22—341no—
625C22—682no—
626C22—682no—
627C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
628C22C2×#1058760111yescharacteristic
629C22C2×#1058760411yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—44no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—172no—
637C4—172no—
638C4—341no—
639C4—341no—
640C4—341no—
641C4—341no—
642C4—684no—
643C4—682no—
644C4—682no—
645C4#1176281612yes—
646C4#1176281612yes—
647C4#104×D1712yes—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—342no—
651C2—681no—
652C2D17×#41011yescharacteristic
653C2C2×#1176281611yescharacteristic
654C2C2×#104×D1711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1503C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1503D17
hypocenterC17#17545
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14527294C2semidirect
6. #14527284C2semidirect
7. #14527283C2semidirect
8. #14527282C2semidirect
9. C17×#1503C2semidirect
12. #11763364C4semidirect
13. #11763364C4semidirect
15. #11763363C4semidirect
19. C4⋊Q8×D17C4semidirect
20. C4⋊Q8×D17C4semidirect
25. C4×Q8×D17C4semidirect
298. #1503D17semidirect
468. C17#17545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5332
#145374122
C4×#105875782
#145273022
#145272942
#145272842
#145272832
#145272822
C17×#15032
#1754517