Finite Group Databasebeta

← #17001505

Subgroups — #17001505

Order 4352.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#533C211yesmaximal, characteristic
2#14537414C211yesmaximal, characteristic
3#14531123C211yesmaximal, characteristic
4#14527302C214yesmaximal
5#14527297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527281C214yesmaximal, complemented
9C17×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763366C2211yescharacteristic
11#11763365—21no—
12#11763364C411yescharacteristic, complemented
13#11763364C411yescharacteristic, complemented
14#11763363—21no—
15#11763363C412yescomplemented
16#11763362—21no—
17#11763361—21no—
18#11763361C2212yes—
19C4⋊Q8×D17C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D17C411yescharacteristic, complemented
21#125×D17—21no—
22C22⋊Q8×D17—21no—
23C22⋊Q8×D17C2212yes—
24C4×Q8×D17—21no—
25C4×Q8×D17C412yescomplemented
26C2×#10587558—21no—
27#117×D17—21no—
28C2×C42×D17C2211yescharacteristic
29#11762866C2211yescharacteristic
30#11762864—21no—
31#11762861—21no—
32#11762859C2212yes—
33#11762831—21no—
34#11762771C2212yes—
35#11762761—21no—
36#11762660—21no—
37#11762660C2212yes—
38#11762656—21no—
39#11762656C2212yes—
40#11762655C2211yescharacteristic
41C42×Dic17—21no—
42#11762547C2214yes—
43#11762546C2214yes—
44#11762545C2214yes—
45C17×#533C2211yescharacteristic
46C17×#432C2211yescharacteristic
47C17×#376C2211yescharacteristic
48C17×#328C2214yes—
49C2×Q8×D17—21no—
50C2×Q8×D17C2×C412yes—
51C22×C4×D17D411yescharacteristic
52C22×C4×D17D411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2311yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C17×#125—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8C2312yes—
59C4×Q8×C17—21no—
60C4×Q8×C17C2×C412yes—
61C17×#117—21no—
62C2×C42×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587632—21no—
65#10587632C2×C412yes—
66Q8×Dic17—21no—
67Q8×Dic17C2×C412yes—
68#10587630—21no—
69#10587630C2×C412yes—
70C2×#63227—22no—
71#10587612—21no—
72#10587610—21no—
73#10587610C2312yes—
74C2×#63225—22no—
75C2×C4×Dic17—21no—
76C2×C4×Dic17—22no—
77C2×C4×Dic17—22no—
78C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
81C2×#63218—22no—
82#10587583—21no—
83#10587583C2×C412yes—
84#10587582—22no—
85#10587582—22no—
86#10587578—21no—
87#10587578—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91C4⋊C4×D17—22no—
92C4⋊C4×D17—22no—
93C4⋊C4×D17C2×C412yes—
94#10587576—21no—
95#10587576—21no—
96#10587575—22no—
97#10587575—22no—
98#10587574—21no—
99#10587574—21no—
100#10587574—21no—
101#10587574C2×C412yes—
102#10587573—21no—
103#10587573—22no—
104#10587573—22no—
105#10587573C2×C412yes—
106C22⋊C4×D17—22no—
107#10587564—22no—
108#10587564—22no—
109#10587563—22no—
110#10587558—28no—
111#10587558—22no—
112C42×D17—22no—
113C42×D17C2×C411yescharacteristic
114C42×D17C2×C411yescharacteristic
115C42×D17C2×C411yescharacteristic
116C42×D17C2×C411yescharacteristic
117C42×D17D411yescharacteristic
118C42×D17D411yescharacteristic
119C42×D17D411yescharacteristic
120C42×D17D411yescharacteristic
121#10587556—21no—
122#10587555C2×C411yescharacteristic
123#10587555C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic34—22no—
125C4×Dic34—22no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34C2×C412yes—
128C17×C4⋊C8—21no—
129C17×C22⋊C8C2312yes—
130C17×#97—21no—
131C17×#95—21no—
132C17×#95C2312yes—
133#10587502—21no—
134#10587502C2312yes—
135C22⋊#3622C2312yes—
136#10587491—22no—
137#10587485—22no—
138C8×Dic17—22no—
139C4⋊#3622—21no—
140#10587474—21no—
141C23×D17C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17C22×C412yes—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152Q8×D17—44no—
153Q8×D17—44no—
154C2×C4×D17—24no—
155C2×C4×D17—24no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34C22×C412yes—
175C2×C8×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17C22×C412yes—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C42×C17—24no—
184C42×C17—22no—
185C42×C17C22×C411yescharacteristic
186C42×C17C22×C411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—22no—
190#63227—28no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17C22×C412yes—
199#63225—28no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208C4×Dic17—24no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—44no—
213C4×Dic17—44no—
214C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
226C2×#3622—22no—
227#63218—44no—
228#17545—171nomaximal, Sylow
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—22no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235Q8×C17—42no—
236Q8×C17—42no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—24no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—24no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic17#13714yes—
265C4×D17—22no—
266C4×D17—22no—
267C4×D17—22no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—22no—
270C4×D17—22no—
271C4×D17—22no—
272C4×D17—22no—
273C4×D17—22no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—44no—
277C4×D17—44no—
278C4×D17#10414yes—
279Dic34—42no—
280Dic34—44no—
281Dic34—44no—
282Dic34—42no—
283C8×C17—42no—
284#3622—42no—
285C2×#533—171no—
286#2920—171no—
287C4×#117—171no—
288#1508—174no—
289#1506—171no—
290#1506—171no—
291#1506—171no—
292#1506D1711yescharacteristic, complemented
293#1503—174no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C17C2×#13712yes—
298C2×D17—21no—
299C2×D17—21no—
300C2×D17—21no—
301C2×D17—21no—
302C2×D17—21no—
303C2×D17—44no—
304C2×D17C2×#10412yes—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—44no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17C2×#10412yes—
314Dic17—21no—
315Dic17—21no—
316Dic17—44no—
317Dic17—42no—
318Dic17—42no—
319Dic17#41012yes—
320Dic17#41912yes—
321Dic17#41912yes—
322Dic17C2×#10412yes—
323#533—171no—
324#533—171no—
325#533—172no—
326#533—172no—
327#533—171no—
328#533—341no—
329#533—341no—
330#533—341no—
331#533—341no—
332#533C2×D1711yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—171no—
334C2×C4⋊Q8—171no—
335C2×#125—341no—
336C2×C22⋊Q8—172no—
337C2×C22⋊Q8—341no—
338C2×C4×Q8—172no—
339C2×C4×Q8—341no—
340C2×#117—341no—
341C2×#117—341no—
342C22×C42—171no—
343#432—171no—
344#432—341no—
345#432C2×D1711yescharacteristic
346#431—172no—
347#431—341no—
348#423—341no—
349#407—172no—
350C4×M16—341no—
351C4×C4⋊C4—172no—
352C4×C4⋊C4—341no—
353C4×C22⋊C4—172no—
354C4×C22⋊C4—341no—
355#376—171no—
356#376C2×D1711yescharacteristic
357C43—341no—
358#328—174no—
359#328—174no—
360#328—174no—
361#328C2×D1714yes—
362C2×C17—22no—
363C2×C17C2×#41011yescharacteristic
364C2×C17C2×#41911yescharacteristic
365C2×C17C22×#10411yescharacteristic
366D17—22no—
367D17—41no—
368C22×Q8—172no—
369C22×Q8—341no—
370C23×C4—171no—
371C23×C4—171no—
372C23×C4—171no—
373C2×M16—342no—
374C4⋊Q8—172no—
375C4⋊Q8—172no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8—341no—
380C4⋊Q8—341no—
381C4⋊Q8—341no—
382C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
383C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
384#125—21no—
385#125—342no—
386#125—342no—
387#125—341no—
388#125—341no—
389#125—341no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—172no—
392C22⋊Q8—172no—
393C22⋊Q8—172no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8C22×D1712yes—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—172no—
404C4×Q8—172no—
405C4×Q8—172no—
406C4×Q8—342no—
407C4×Q8—342no—
408C4×Q8—342no—
409C4×Q8—342no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8C4×D1712yes—
414#117—21no—
415#117—342no—
416#117—348no—
417#117—342no—
418#117—341no—
419#117—341no—
420#117—341no—
421C2×C4⋊C4—172no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—342no—
425C2×C4⋊C4—342no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—342no—
428C2×C22⋊C4—342no—
429C2×C22⋊C4—342no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—342no—
443C2×C42—341no—
444C2×C42—342no—
445C2×C42—342no—
446C2×C42C22×D1711yescharacteristic
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—342no—
449C4⋊C8—341no—
450C22⋊C8—172no—
451C22⋊C8—342no—
452C22⋊C8C22×D1712yes—
453#97—21no—
454#97—341no—
455C4×C8—342no—
456#95—21no—
457#95—172no—
458#95—341no—
459#95C22×D1712yes—
460C17#1754511yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—171no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—172no—
464C2×Q8—342no—
465C2×Q8—342no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8—684no—
468C2×Q8—684no—
469C2×Q8C2×C4×D1712yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—344no—
487C22×C4—344no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4D4×D1711yescharacteristic
493C22×C4D4×D1711yescharacteristic
494C22×C4C23×D1711yescharacteristic
495M16—684no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—342no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—172no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—348no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—348no—
523C22⋊C4—342no—
524C42—24no—
525C42—22no—
526C42—171no—
527C42—171no—
528C42—171no—
529C42—171no—
530C42—171no—
531C42—171no—
532C42—171no—
533C42—171no—
534C42—171no—
535C42—171no—
536C42—171no—
537C42—171no—
538C42—342no—
539C42—342no—
540C42—344no—
541C42—342no—
542C42—684no—
543C42—684no—
544C42C2×C4×D1711yescharacteristic
545C42C2×C4×D1711yescharacteristic
546C42D4×D1711yescharacteristic
547C42D4×D1711yescharacteristic
548C23—171no—
549C23—171no—
550C23—342no—
551C23—342no—
552C23—681no—
553C23C2×D4×D1711yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—682no—
557Q8—684no—
558Q8—684no—
559Q8—682no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—174no—
573C2×C4—174no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—344no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—684no—
593C2×C4—684no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—682no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—172no—
607C22—341no—
608C22—341no—
609C22—341no—
610C22—341no—
611C22—341no—
612C22—684no—
613C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
614C22#137×D1712yes—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—44no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—172no—
624C4—172no—
625C4—172no—
626C4—172no—
627C4—341no—
628C4—341no—
629C4—684no—
630C4—682no—
631C4—682no—
632C4#104×D1712yes—
633C2—22no—
634C2—342no—
635C2—681no—
636C2D17×#41011yescharacteristic
637C2D17×#41911yescharacteristic
638C2C2×#104×D1711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1506C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1506D17
hypocenterC17#17545
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14527297C2semidirect
6. #14527296C2semidirect
7. #14527295C2semidirect
8. #14527281C2semidirect
9. C17×#1506C2semidirect
12. #11763364C4semidirect
13. #11763364C4semidirect
15. #11763363C4semidirect
19. C4⋊Q8×D17C4semidirect
20. C4⋊Q8×D17C4semidirect
25. C4×Q8×D17C4semidirect
292. #1506D17semidirect
460. C17#17545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5332
#145374142
#145311232
#145273022
#145272972
#145272962
#145272952
#145272812
C17×#15062
#1754517