Finite Group Databasebeta

← #17001510

Subgroups — #17001510

Order 4352.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542079C211yesmaximal, characteristic
2#14537412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C4⋊C4×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527306C214yesmaximal, complemented
5#14527285C214yesmaximal, complemented
6#14527284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763366C2211yescharacteristic
11#11763364C411yescharacteristic, complemented
12#11763364C411yescharacteristic, complemented
13#11763357C411yescharacteristic, complemented
14#11763357C411yescharacteristic, complemented
15#11763341—21no—
16#11763341C412yescomplemented
17#11763340—21no—
18#11763340C2212yes—
19#11763338—21no—
20#11763338—21no—
21#11763319—21no—
22#11763319C2212yes—
23#11763316—21no—
24#41×Dic17—21no—
25C4×#63254—21no—
26C4×#63254C412yescomplemented
27C2×C4⋊C4×D17—21no—
28C2×C42×D17—21no—
29C2×C42×D17C2211yescharacteristic
30#11762865—21no—
31#11762863C2212yes—
32#11762862C2211yescharacteristic
33#11762860—21no—
34#11762831—21no—
35#11762771C2212yes—
36C4×#63218—21no—
37C4⋊C4×Dic17—21no—
38C4×#63225—21no—
39C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
40#11762660C2212yes—
41#95×D17C2212yes—
42#11762547C2214yes—
43#11762545C2214yes—
44#11762543C2214yes—
45C17×#532C2211yescharacteristic
46C17×#431C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
48C17×#327C2214yes—
49C2×#41×C17—21no—
50C2×#63254—21no—
51C2×#63254C2×C412yes—
52C22×C4×D17—22no—
53C22×C4×D17D411yescharacteristic
54C22×C4×D17D411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2311yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
57C17×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
58C17×#124—21no—
59C17×#121—21no—
60C17×#121C2312yes—
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17C2×C412yescomplemented
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C42×C17—21no—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587632—21no—
67#10587632—21no—
68Q8×Dic17—21no—
69Q8×Dic17—21no—
70#10587624—21no—
71#10587624—21no—
72#10587624—21no—
73#10587624C2×C412yes—
74#10587623—22no—
75#10587622—21no—
76#10587622C2×C412yescomplemented
77#10587621—22no—
78D4×Dic17—21no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17C2×C412yescomplemented
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86#10587612—22no—
87#10587612—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89#10587610—21no—
90#10587610C2312yes—
91C2×#63225—22no—
92C2×C4×Dic17—22no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17—22no—
95C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63218—22no—
99#10587583—21no—
100#10587583C2×C412yes—
101#10587578—21no—
102#10587578C2×C412yes—
103C4⋊C4×D17—28no—
104#10587576—21no—
105#10587576C2×C412yescomplemented
106#10587573—21no—
107#10587573C2×C412yescomplemented
108#10587569—22no—
109#10587569—22no—
110#10587567—22no—
111#10587567—22no—
112#10587565—22no—
113#10587565—22no—
114#10587563—22no—
115#10587563—22no—
116C42×D17—44no—
117C42×D17C2×C411yescharacteristic
118C42×D17C2×C411yescharacteristic
119C42×D17C2×C411yescharacteristic
120C42×D17C2×C411yescharacteristic
121C42×D17D411yescharacteristic
122C42×D17D411yescharacteristic
123C42×D17D411yescharacteristic
124C42×D17D411yescharacteristic
125#10587556—21no—
126#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
127#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34C2×C412yescomplemented
130C17×C4⋊C8—21no—
131C17×C22⋊C8C2312yes—
132C4×C8×C17—21no—
133C17×#95C2312yes—
134#10587502—22no—
135#10587502C2312yes—
136C22⋊#3622C2312yes—
137#10587491—22no—
138#10587486—22no—
139#10587485—22no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C23×D17C2×D411yescharacteristic
143#41×C17—42no—
144#41×C17—42no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C22×C412yes—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163#63254—44no—
164#63254—44no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—24no—
168C2×C4×D17—28no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—44no—
171C2×C4×D17—44no—
172C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34C22×C412yes—
186C2×C8×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—24no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17C22×C412yes—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C42×C17—42no—
193C42×C17C22×C411yescharacteristic
194C42×C17C22×C411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204C4⋊Dic17—24no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17C22×C412yes—
211#63225—28no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—44no—
220C4×Dic17—42no—
221C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
233C2×#3622—22no—
234#63218—44no—
235#17546—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—22no—
237C23×C17C22×D411yescharacteristic
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—22no—
241C22×D17—22no—
242C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244Q8×C17—42no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—42no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—24no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—44no—
257C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C17#13712yes—
263C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D17—44no—
266C22⋊D17—44no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—24no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—44no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—44no—
278C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C4×D17—22no—
285C4×D17—22no—
286C4×D17—22no—
287C4×D17—22no—
288C4×D17—22no—
289C4×D17—22no—
290C4×D17—22no—
291C4×D17—22no—
292C4×D17—22no—
293C4×D17—41no—
294C4×D17—41no—
295C4×D17—416no—
296C4×D17#10414yes—
297Dic34—42no—
298Dic34—42no—
299C8×C17—42no—
300#3622—42no—
301#3444—171no—
302#2920—171no—
303C2×C4×C4⋊C4—171no—
304#1509—174no—
305#1504—174no—
306#1503—171no—
307#1503—171no—
308#1502—171no—
309#1502D1711yescharacteristic, complemented
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C17C2×#13711yescharacteristic
318C2×D17—24no—
319C2×D17—24no—
320C2×D17—21no—
321C2×D17—21no—
322C2×D17—21no—
323C2×D17—21no—
324C2×D17#41012yes—
325C2×D17C2×#10412yes—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—44no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17#41712yes—
332C4×C17#41712yes—
333C4×C17C2×#10412yes—
334Dic17—21no—
335Dic17—21no—
336Dic17—21no—
337Dic17—21no—
338Dic17—21no—
339Dic17—44no—
340Dic17—42no—
341Dic17—42no—
342Dic17C2×#10412yes—
343#533—171no—
344#533—171no—
345#533—171no—
346#532—171no—
347#532—171no—
348#532C2×D1711yescharacteristic
349#529—172no—
350#529—172no—
351#529—341no—
352#529—341no—
353#529—341no—
354#529—341no—
355#525—172no—
356#525—341no—
357#525—341no—
358C4×#41—172no—
359C4×#41—341no—
360C4×#41—341no—
361C22×C4⋊C4—341no—
362C22×C42—171no—
363C22×C42—341no—
364#432—172no—
365#432—341no—
366#431—171no—
367#431—341no—
368#431C2×D1711yescharacteristic
369#423—341no—
370#407—172no—
371C4×M16—341no—
372C4×C4⋊C4—171no—
373C4×C4⋊C4—172no—
374C4×C4⋊C4—341no—
375C4×C4⋊C4—341no—
376C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
377C2×#95—172no—
378#328—174no—
379#328—174no—
380#327—174no—
381#327C2×D1714yes—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—21no—
384C2×C17—82no—
385C2×C17C2×#41011yescharacteristic
386C2×C17C2×#41711yescharacteristic
387C2×C17C22×#10411yescharacteristic
388D17—22no—
389D17—22no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—172no—
392C2×#41—341no—
393C23×C4—171no—
394C23×C4—171no—
395C23×C4—171no—
396C23×C4—342no—
397C2×M16—342no—
398C4⋊Q8—171no—
399C4⋊Q8—171no—
400C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic, complemented
401#127C4×D1711yescharacteristic, complemented
402#126—342no—
403#126—342no—
404#125—172no—
405#125—341no—
406#125—341no—
407#124—21no—
408#124—172no—
409#124—341no—
410#123—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413C22⋊Q8—172no—
414C22⋊Q8—172no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—341no—
417C22⋊Q8—341no—
418C22⋊Q8—341no—
419#121—21no—
420#121—172no—
421#121—341no—
422#121—341no—
423#121—341no—
424#121C22×D1712yes—
425#120—342no—
426C4×Q8—172no—
427C4×Q8—172no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8—341no—
431C4×Q8—341no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—172no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4C4×D1712yescomplemented
444#117—172no—
445#117—342no—
446#117—342no—
447#117—342no—
448#117—341no—
449#117—341no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—348no—
452C2×C4⋊C4—342no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—171no—
456C2×C42—171no—
457C2×C42—171no—
458C2×C42—171no—
459C2×C42—171no—
460C2×C42—171no—
461C2×C42—171no—
462C2×C42—171no—
463C2×C42—171no—
464C2×C42—171no—
465C2×C42—171no—
466C2×C42—342no—
467C2×C42—342no—
468C2×C42—341no—
469C2×C42—684no—
470C2×C42C22×D1711yescharacteristic
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—342no—
473C4⋊C8—341no—
474C22⋊C8—172no—
475C22⋊C8—342no—
476C22⋊C8C22×D1712yes—
477#97—342no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—341no—
480#95—172no—
481#95—342no—
482#95C22×D1712yes—
483C17#1754611yescharacteristic, complemented, Sylow
484C24—171no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—684no—
488#41—684no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—172no—
491C2×Q8—341no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4C2×C4×D1712yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—344no—
516C22×C4—348no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—682no—
523C22×C4—684no—
524C22×C4—684no—
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4C23×D1711yescharacteristic
528M16—684no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—342no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—172no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—348no—
539C4⋊C4—344no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C42—42no—
556C42—171no—
557C42—171no—
558C42—171no—
559C42—171no—
560C42—171no—
561C42—171no—
562C42—171no—
563C42—171no—
564C42—171no—
565C42—171no—
566C42—171no—
567C42—171no—
568C42—342no—
569C42—342no—
570C42—342no—
571C42—684no—
572C42—682no—
573C42C2×C4×D1711yescharacteristic
574C42C2×C4×D1711yescharacteristic
575C42D4×D1711yescharacteristic
576C42D4×D1711yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—171no—
579C23—171no—
580C23—342no—
581C23—342no—
582C23—341no—
583C23—341no—
584C23C2×D4×D1711yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—682no—
587Q8—682no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—684no—
594D4—684no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—171no—
603C2×C4—174no—
604C2×C4—171no—
605C2×C4—171no—
606C2×C4—171no—
607C2×C4—171no—
608C2×C4—171no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—344no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—6816no—
627C2×C4—684no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—684no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
633C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
634C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
636C2×C4#1058759712yes—
637C2×C4#1058760112yes—
638C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—682no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—172no—
648C22—172no—
649C22—344no—
650C22—344no—
651C22—341no—
652C22—341no—
653C22—341no—
654C22—341no—
655C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
656C22C2×#1058759711yescharacteristic
657C22C2×#1058760111yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—172no—
664C4—341no—
665C4—341no—
666C4—341no—
667C4—341no—
668C4—341no—
669C4—684no—
670C4—682no—
671C4—682no—
672C4#1176280712yes—
673C4#1176280712yes—
674C4#104×D1712yes—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2—342no—
679C2—342no—
680C2D17×#41011yescharacteristic
681C2C2×#1176280711yescharacteristic
682C2C2×#104×D1711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1502C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542079C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1502D17
hypocenterC17#17546
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537412C2semidirect
3. C4×C4⋊C4×D17C2semidirect
4. #14527306C2semidirect
5. #14527285C2semidirect
6. #14527284C2semidirect
7. #14527282C2semidirect
8. #14527279C2semidirect
9. C17×#1502C2semidirect
11. #11763364C4semidirect
12. #11763364C4semidirect
13. #11763357C4semidirect
14. #11763357C4semidirect
16. #11763341C4semidirect
26. C4×#63254C4semidirect
56. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
57. C17×#127C2×C4semidirect
62. C4×D4×C17C2×C4semidirect
76. #10587622C2×C4semidirect
83. D4×Dic17C2×C4semidirect
105. #10587576C2×C4semidirect
107. #10587573C2×C4semidirect
126. #10587555C2×C4semidirect
127. #10587555C2×C4semidirect
129. C4×Dic34C2×C4semidirect
309. #1502D17semidirect
400. C4⋊Q8C4×D17semidirect
401. #127C4×D17semidirect
443. C4×D4C4×D17semidirect
483. C17#17546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145420792
#145374122
C4×C4⋊C4×D172
#145273062
#145272852
#145272842
#145272822
#145272792
C17×#15022
#1754617