Finite Group Databasebeta

← #17001513

Subgroups — #17001513

Order 4352.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542081C211yesmaximal, characteristic
2#14537412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C4⋊C4×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527308C214yesmaximal, complemented
5#14527287C214yesmaximal, complemented
6#14527283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763364C411yescharacteristic, complemented
11#11763364C411yescharacteristic, complemented
12#11763360C411yescharacteristic, complemented
13#11763360C411yescharacteristic, complemented
14#11763359C2211yescharacteristic
15#11763346—21no—
16#11763346C412yescomplemented
17#11763345—21no—
18#11763345C2212yes—
19#11763344—21no—
20#11763344—21no—
21#11763322—21no—
22#11763322C2212yes—
23#11763321—21no—
24C4×#63256—21no—
25C4×#63256C412yescomplemented
26#11763277—21no—
27C2×C4⋊C4×D17—21no—
28C2×C42×D17—21no—
29C2×C42×D17C2211yescharacteristic
30#11762865—21no—
31#11762863C2212yes—
32#11762862C2211yescharacteristic
33#11762860—21no—
34#11762831—21no—
35#11762771C2212yes—
36C4×#63218—21no—
37C4⋊C4×Dic17—21no—
38C4×#63225—21no—
39C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
40#11762660C2212yes—
41#95×D17C2212yes—
42#11762546C2214yes—
43#11762544C2214yes—
44#11762542C2214yes—
45C17×#533C2211yescharacteristic
46C17×#431C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
48C17×#328C2214yes—
49C2×#63256—21no—
50C2×#63256C2×C412yes—
51C2×#63252—21no—
52C22×C4×D17—22no—
53C22×C4×D17D411yescharacteristic
54C22×C4×D17D411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2311yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
57C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
58C17×#125—21no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8C2312yes—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17C2×C412yescomplemented
63C17×#117—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C42×C17—21no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587633—21no—
68#10587633C2×C412yescomplemented
69#10587632—21no—
70#10587632C2×C412yes—
71Q8×Dic17—21no—
72Q8×Dic17C2×C412yescomplemented
73#10587616—21no—
74#10587616C2312yes—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×#63225—22no—
77C2×C4×Dic17—21no—
78C2×C4×Dic17—22no—
79C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63218—22no—
83#10587584—22no—
84#10587584—22no—
85#10587583—21no—
86#10587583—21no—
87#10587581—21no—
88#10587581—21no—
89#10587581—21no—
90#10587581C2×C412yes—
91#10587580—22no—
92#10587580—22no—
93#10587579—21no—
94#10587579—21no—
95#10587579—21no—
96#10587579—22no—
97#10587579—22no—
98#10587579C2×C412yescomplemented
99#10587578—22no—
100#10587578—22no—
101#10587578—21no—
102#10587578C2×C412yes—
103C4⋊C4×D17—28no—
104#10587576—21no—
105#10587576C2×C412yescomplemented
106#10587573—21no—
107#10587573—21no—
108#10587572—22no—
109#10587568—22no—
110#10587567—22no—
111#10587567—22no—
112#10587561—21no—
113#10587560C2×C411yescharacteristic, complemented
114C4×D68—22no—
115C4×D68—22no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68C2×C412yescomplemented
118#10587558—22no—
119C42×D17—22no—
120C42×D17—44no—
121C42×D17C2×C411yescharacteristic
122C42×D17C2×C411yescharacteristic
123C42×D17C2×C411yescharacteristic
124C42×D17C2×C411yescharacteristic
125C42×D17D411yescharacteristic
126C42×D17D411yescharacteristic
127C42×D17D411yescharacteristic
128C42×D17D411yescharacteristic
129#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
130C17×C4⋊C8—21no—
131C17×C22⋊C8C2312yes—
132C4×C8×C17—21no—
133C17×#95C2312yes—
134#10587502—22no—
135#10587502C2312yes—
136C22⋊#3622C2312yes—
137#10587491—22no—
138#10587486—22no—
139#10587485—22no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C23×D17C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17C22×C412yes—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—22no—
150C22×Dic17—22no—
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154#63256—44no—
155#63256—44no—
156#63252—42no—
157#63252—42no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68C22×C412yes—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—24no—
166C2×C4×D17—28no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—44no—
172C2×C4×D17—44no—
173C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic34—21no—
186C2×C8×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—24no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17C22×C412yes—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C42×C17—22no—
196C42×C17—42no—
197C42×C17C22×C411yescharacteristic
198C42×C17C22×C411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209C4⋊Dic17—24no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17C22×C412yes—
214#63225—28no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—44no—
220C4×Dic17—42no—
221C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
233C2×#3622—22no—
234#63218—44no—
235#17546—171nomaximal, Sylow
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—22no—
240C22×D17—22no—
241C22×D17—22no—
242C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244Q8×C17—42no—
245Q8×C17—42no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—24no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C17#13712yes—
259C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D17—42no—
262C22⋊D17—42no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—24no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
277D68—42no—
278D68—44no—
279D68—44no—
280D68—42no—
281D68—42no—
282C4×D17—22no—
283C4×D17—22no—
284C4×D17—22no—
285C4×D17—22no—
286C4×D17—22no—
287C4×D17—22no—
288C4×D17—22no—
289C4×D17—22no—
290C4×D17—22no—
291C4×D17—41no—
292C4×D17—41no—
293C4×D17—44no—
294C4×D17—416no—
295C4×D17—44no—
296C4×D17—44no—
297C4×D17#10414yes—
298Dic34—42no—
299C8×C17—42no—
300#3622—42no—
301#3444—171no—
302#2920—171no—
303C2×C4×C4⋊C4—171no—
304#1509—174no—
305#1504—174no—
306#1503—171no—
307#1503D1711yescharacteristic, complemented
308#1502—171no—
309#1502—171no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C17C2×#13711yescharacteristic
315C2×D17—24no—
316C2×D17—24no—
317C2×D17—21no—
318C2×D17—21no—
319C2×D17—21no—
320C2×D17—21no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17#41012yes—
325C2×D17C2×#10412yes—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—44no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17#41712yes—
333C4×C17#41712yes—
334C4×C17C2×#10412yes—
335Dic17—21no—
336Dic17—21no—
337Dic17—21no—
338Dic17—21no—
339Dic17—21no—
340Dic17—44no—
341Dic17—42no—
342Dic17C2×#10412yes—
343#533—171no—
344#533—171no—
345#533C2×D1711yescharacteristic
346#532—171no—
347#532—171no—
348#532—171no—
349#529—172no—
350#529—172no—
351#529—341no—
352#529—341no—
353#529—341no—
354#529—341no—
355#525—172no—
356#525—341no—
357#525—341no—
358C4×#41—172no—
359C4×#41—341no—
360C4×#41—341no—
361C22×C4⋊C4—341no—
362C22×C42—171no—
363C22×C42—341no—
364#432—172no—
365#432—341no—
366#431—171no—
367#431—341no—
368#431C2×D1711yescharacteristic
369#423—341no—
370#407—172no—
371C4×M16—341no—
372C4×C4⋊C4—171no—
373C4×C4⋊C4—172no—
374C4×C4⋊C4—341no—
375C4×C4⋊C4—341no—
376C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
377C2×#95—172no—
378#328—174no—
379#328C2×D1714yes—
380#327—174no—
381#327—174no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—21no—
384C2×C17C2×#41011yescharacteristic
385C2×C17C2×#41711yescharacteristic
386C2×C17C22×#10411yescharacteristic
387D17—22no—
388D17—22no—
389D17—82no—
390C2×#41—172no—
391C2×#41—341no—
392C2×#41—341no—
393C23×C4—171no—
394C23×C4—171no—
395C23×C4—171no—
396C23×C4—342no—
397C2×M16—342no—
398C4⋊Q8—171no—
399C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic, complemented
400C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic, complemented
401#127—171no—
402#126—342no—
403#126—342no—
404#125—21no—
405#125—172no—
406#125—341no—
407#124—172no—
408#124—341no—
409#124—341no—
410#123—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—172no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—341no—
417C22⋊Q8—341no—
418C22⋊Q8C22×D1712yes—
419#121—172no—
420#121—172no—
421#121—341no—
422#121—341no—
423#121—341no—
424#121—341no—
425#120—342no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—172no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8—341no—
431C4×Q8C4×D1712yescomplemented
432C4×D4—172no—
433C4×D4—172no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—341no—
444#117—21no—
445#117—172no—
446#117—342no—
447#117—342no—
448#117—342no—
449#117—341no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—348no—
452C2×C4⋊C4—342no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—171no—
456C2×C42—171no—
457C2×C42—171no—
458C2×C42—171no—
459C2×C42—171no—
460C2×C42—171no—
461C2×C42—171no—
462C2×C42—171no—
463C2×C42—171no—
464C2×C42—171no—
465C2×C42—171no—
466C2×C42—342no—
467C2×C42—342no—
468C2×C42—341no—
469C2×C42—684no—
470C2×C42C22×D1711yescharacteristic
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—342no—
473C4⋊C8—341no—
474C22⋊C8—172no—
475C22⋊C8—342no—
476C22⋊C8C22×D1712yes—
477#97—342no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—341no—
480#95—172no—
481#95—342no—
482#95C22×D1712yes—
483C17#1754611yescharacteristic, complemented, Sylow
484C24—171no—
485#41—684no—
486#41—684no—
487#41—682no—
488#41—682no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8C2×C4×D1712yes—
492C2×D4—172no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—344no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—348no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—682no—
523C22×C4—684no—
524C22×C4—684no—
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4C23×D1711yescharacteristic
528M16—684no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—342no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—172no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—348no—
543C4⋊C4—344no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C42—22no—
556C42—42no—
557C42—171no—
558C42—171no—
559C42—171no—
560C42—171no—
561C42—171no—
562C42—171no—
563C42—171no—
564C42—171no—
565C42—171no—
566C42—171no—
567C42—171no—
568C42—171no—
569C42—342no—
570C42—342no—
571C42—684no—
572C42—682no—
573C42C2×C4×D1711yescharacteristic
574C42C2×C4×D1711yescharacteristic
575C42D4×D1711yescharacteristic
576C42D4×D1711yescharacteristic
577C23—171no—
578C23—171no—
579C23—342no—
580C23—342no—
581C23—341no—
582C23—341no—
583C23—342no—
584C23C2×D4×D1711yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—682no—
588D4—682no—
589D4—684no—
590D4—684no—
591D4—682no—
592D4—682no—
593D4—682no—
594D4—682no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—171no—
603C2×C4—174no—
604C2×C4—171no—
605C2×C4—171no—
606C2×C4—171no—
607C2×C4—171no—
608C2×C4—171no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—344no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—684no—
626C2×C4—684no—
627C2×C4—6816no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—684no—
632C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
633C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
634C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
636C2×C4#1058760012yes—
637C2×C4#1058760412yes—
638C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—682no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—172no—
645C22—172no—
646C22—344no—
647C22—344no—
648C22—341no—
649C22—341no—
650C22—341no—
651C22—341no—
652C22—682no—
653C22—682no—
654C22—682no—
655C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
656C22C2×#1058760011yescharacteristic
657C22C2×#1058760411yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—172no—
665C4—341no—
666C4—341no—
667C4—341no—
668C4—341no—
669C4—341no—
670C4—684no—
671C4—682no—
672C4#1176280912yes—
673C4#1176280912yes—
674C4#104×D1712yes—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—342no—
678C2—342no—
679C2—1362no—
680C2D17×#41011yescharacteristic
681C2C2×#1176280911yescharacteristic
682C2C2×#104×D1711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1503C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542081C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1503D17
hypocenterC17#17546
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537412C2semidirect
3. C4×C4⋊C4×D17C2semidirect
4. #14527308C2semidirect
5. #14527287C2semidirect
6. #14527283C2semidirect
7. #14527280C2semidirect
8. #14527278C2semidirect
9. C17×#1503C2semidirect
10. #11763364C4semidirect
11. #11763364C4semidirect
12. #11763360C4semidirect
13. #11763360C4semidirect
16. #11763346C4semidirect
25. C4×#63256C4semidirect
56. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
57. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
62. C4×Q8×C17C2×C4semidirect
68. #10587633C2×C4semidirect
72. Q8×Dic17C2×C4semidirect
98. #10587579C2×C4semidirect
105. #10587576C2×C4semidirect
113. #10587560C2×C4semidirect
117. C4×D68C2×C4semidirect
129. #10587555C2×C4semidirect
307. #1503D17semidirect
399. C4⋊Q8C4×D17semidirect
400. C4⋊Q8C4×D17semidirect
431. C4×Q8C4×D17semidirect
483. C17#17546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145420812
#145374122
C4×C4⋊C4×D172
#145273082
#145272872
#145272832
#145272802
#145272782
C17×#15032
#1754617