Subgroups — #17001514

Order 4352.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14527288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
10	#11762866	—	2	1	no	—
11	#11762866	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762862	—	2	1	no	—
13	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762833	—	2	1	no	—
15	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#63223	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762546	C₂²	1	8	yes	—
23	#11762543	C₂²	1	8	yes	—
24	C₁₇×#533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₁₇×#533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₁₇×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#529	—	2	1	no	—
31	C₁₇×#529	—	2	1	no	—
32	C₁₇×#529	—	2	1	no	—
33	C₁₇×#529	—	2	1	no	—
34	C₁₇×#529	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₁₇×#529	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#525	—	2	1	no	—
37	C₁₇×#525	—	2	1	no	—
38	C₁₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₄×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₄×#41×C₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
55	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
56	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
57	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
58	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
60	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
61	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
65	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
72	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
73	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
74	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
75	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₁₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
77	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
97	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
98	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
99	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
100	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
101	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×#63223	—	2	2	no	—
122	#10587502	—	2	2	no	—
123	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
127	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
128	#10587474	—	2	2	no	—
129	C₄×#3622	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
132	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
133	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
134	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
215	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
216	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
217	#63223	—	4	4	no	—
218	C₂×#3622	—	2	4	no	—
219	#17546	—	17	1	no	maximal, Sylow
220	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
229	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
230	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
231	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
232	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
233	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
234	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
235	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
236	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
237	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
280	#3622	—	4	4	no	—
281	#3444	D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	#2920	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
284	#1509	—	17	4	no	—
285	#1504	—	17	4	no	—
286	#1503	—	17	2	no	—
287	#1502	—	17	2	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₁₇	#410	1	2	yes	—
300	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
301	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
305	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
306	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
307	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
308	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
309	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
310	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
311	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
312	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
313	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
314	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
315	C₄×C₁₇	#417	1	2	yes	—
316	C₄×C₁₇	#417	1	2	yes	—
317	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
318	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
319	Dic₁₇	—	4	8	no	—
320	#533	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#533	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	#532	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#532	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	#529	—	2	1	no	—
327	#529	—	2	1	no	—
328	#529	—	2	1	no	—
329	#529	—	2	1	no	—
330	#529	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
331	#529	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
332	#525	—	2	1	no	—
333	#525	—	2	1	no	—
334	#525	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
335	C₄×#41	—	2	1	no	—
336	C₄×#41	—	2	1	no	—
337	C₄×#41	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
340	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	#432	—	17	2	no	—
342	#432	—	34	1	no	—
343	#431	—	17	2	no	—
344	#431	—	34	1	no	—
345	#423	—	34	1	no	—
346	#407	—	17	2	no	—
347	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
352	C₂×#95	—	17	2	no	—
353	#328	—	17	8	no	—
354	#327	—	17	8	no	—
355	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
360	C₂×C₁₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#41	—	2	1	no	—
364	C₂×#41	—	2	1	no	—
365	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#127	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#126	—	2	2	no	—
376	#126	—	2	2	no	—
377	#125	—	2	1	no	—
378	#125	—	2	1	no	—
379	#125	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
380	#124	—	2	1	no	—
381	#124	—	2	1	no	—
382	#124	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
383	#123	—	2	2	no	—
384	#123	—	2	2	no	—
385	#123	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
391	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
392	#121	—	2	1	no	—
393	#121	—	2	1	no	—
394	#121	—	2	1	no	—
395	#121	—	2	1	no	—
396	#121	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
397	#121	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
398	#120	—	2	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
404	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	1	no	—
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	2	1	no	—
415	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
416	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
417	#117	—	2	1	no	—
418	#117	—	2	1	no	—
419	#117	—	2	2	no	—
420	#117	—	2	2	no	—
421	#117	—	2	2	no	—
422	#117	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
430	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
446	#97	—	34	2	no	—
447	C₄×C₈	—	34	2	no	—
448	#95	—	17	4	no	—
449	#95	—	34	2	no	—
450	C₁₇	#17546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	4	4	no	—
453	#41	—	4	4	no	—
454	#41	—	4	2	no	—
455	#41	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
476	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	M₁₆	—	68	4	no	—
495	C₂×C₈	—	34	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	68	4	no	—
523	C₄²	—	68	4	no	—
524	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	Q₈	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	34	8	no	—
582	C₂×C₄	—	68	16	no	—
583	C₂×C₄	—	68	4	no	—
584	C₂×C₄	—	68	4	no	—
585	C₂×C₄	#10587508	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#10587637	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	68	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	#11762783	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#10587508	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#10587637	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	68	8	no	—
629	C₄	#11762810	1	2	yes	—
630	C₄	#11762810	1	2	yes	—
631	C₄	C₂×#10587508	1	2	yes	—
632	C₄	C₂×#10587508	1	2	yes	—
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	2	2	no	—
635	C₂	—	2	2	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	8	2	no	—
638	C₂	C₂×#11762783	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#11762810	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂²×#10587508	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3444	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3444	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17546
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537417	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #14527309	C₂	semidirect
4. #14527288	C₂	semidirect
5. #14527283	C₂	semidirect
6. #14527279	C₂	semidirect
24. C₁₇×#533	C₄	semidirect
25. C₁₇×#533	C₄	semidirect
27. C₁₇×#532	C₄	semidirect
28. C₁₇×#532	C₄	semidirect
34. C₁₇×#529	C₄	semidirect
41. C₄×#41×C₁₇	C₄	semidirect
50. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
51. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
52. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
58. C₁₇×#125	C₂×C₄	semidirect
61. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
320. #533	Dic₁₇	semidirect
321. #533	Dic₁₇	semidirect
323. #532	Dic₁₇	semidirect
324. #532	Dic₁₇	semidirect
330. #529	Dic₁₇	semidirect
337. C₄×#41	Dic₁₇	semidirect
371. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
372. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
373. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
374. #127	C₂×Dic₁₇	semidirect
379. #125	C₂×Dic₁₇	semidirect
382. #124	C₂×Dic₁₇	semidirect
403. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
404. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
415. C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
416. C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
450. C₁₇	#17546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537417	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
#14527309	2
#14527288	2
#14527283	2
#14527279	2
C₁₇×#3444	2
#17546	17