Subgroups — #17001515

Order 4352.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14527289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763366	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#11763366	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763359	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#11763359	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763343	—	2	1	no	—
15	#11763343	—	2	1	no	—
16	#11763343	—	2	1	no	—
17	#11763343	—	2	1	no	—
18	#11763343	C₄	1	2	yes	complemented
19	#11763343	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763320	—	2	1	no	—
21	#11763320	—	2	1	no	—
22	#11763320	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#63252	—	2	1	no	—
24	C₄×#63252	—	2	1	no	—
25	C₄×#63252	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762547	C₂²	1	8	yes	—
34	#11762544	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#432	—	2	1	no	—
37	C₁₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#431	—	2	1	no	—
39	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#423	—	2	1	no	—
41	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#63252	—	2	1	no	—
48	C₂×#63252	—	2	1	no	—
49	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#10587639	—	2	2	no	—
64	#10587616	—	2	1	no	—
65	#10587616	—	2	1	no	—
66	#10587616	—	2	1	no	—
67	#10587616	—	2	1	no	—
68	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587616	C₂³	1	2	yes	—
70	#10587615	—	2	2	no	—
71	#10587615	—	2	2	no	—
72	#10587615	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
79	#10587612	—	2	1	no	—
80	#10587612	—	2	1	no	—
81	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	#10587610	—	2	1	no	—
86	#10587610	—	2	1	no	—
87	#10587610	—	2	1	no	—
88	#10587610	—	2	1	no	—
89	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#10587610	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
94	#10587562	—	2	2	no	—
95	#10587562	—	2	2	no	—
96	#10587561	—	2	1	no	—
97	#10587561	—	2	1	no	—
98	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
101	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
102	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
103	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
104	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#10587558	—	2	2	no	—
107	#10587558	—	2	2	no	—
108	#10587558	—	2	2	no	—
109	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
110	#10587556	—	2	1	no	—
111	#10587556	—	2	1	no	—
112	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	#10587502	—	2	2	no	—
129	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
160	#63252	—	4	4	no	—
161	#63252	—	4	2	no	—
162	#63252	—	4	2	no	—
163	#63252	—	4	4	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
166	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	#63227	—	2	2	no	—
195	#63227	—	2	2	no	—
196	#63227	—	2	2	no	—
197	#63227	—	2	2	no	—
198	#63227	—	2	2	no	—
199	#63227	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	#63225	—	2	2	no	—
209	#63225	—	2	2	no	—
210	#63225	—	2	2	no	—
211	#63225	—	2	2	no	—
212	#63225	—	2	2	no	—
213	#63225	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
218	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
219	#17546	—	17	1	no	maximal, Sylow
220	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
271	D₆₈	—	4	2	no	—
272	D₆₈	—	4	2	no	—
273	D₆₈	—	4	2	no	—
274	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
275	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
276	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
277	Dic₃₄	—	4	2	no	—
278	Dic₃₄	—	4	2	no	—
279	Dic₃₄	—	4	2	no	—
280	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
281	#3444	—	17	1	no	—
282	#2920	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
284	#1509	—	17	4	no	—
285	#1504	—	17	4	no	—
286	#1503	—	17	2	no	—
287	#1502	—	17	2	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₁₇	#410	1	2	yes	—
297	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
298	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
303	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
304	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
305	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
306	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
307	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
308	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
309	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
310	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
311	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
312	C₄×C₁₇	#417	1	2	yes	—
313	C₄×C₁₇	#417	1	2	yes	—
314	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
315	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
316	Dic₁₇	—	4	8	no	—
317	Dic₁₇	—	4	2	no	—
318	Dic₁₇	—	4	2	no	—
319	Dic₁₇	—	4	2	no	—
320	#533	—	17	1	no	—
321	#533	—	17	1	no	—
322	#533	—	17	1	no	—
323	#532	—	17	1	no	—
324	#532	—	17	1	no	—
325	#532	—	17	1	no	—
326	#529	—	17	2	no	—
327	#529	—	17	2	no	—
328	#529	—	34	1	no	—
329	#529	—	34	1	no	—
330	#529	—	34	1	no	—
331	#529	—	34	1	no	—
332	#525	—	17	2	no	—
333	#525	—	34	1	no	—
334	#525	—	34	1	no	—
335	C₄×#41	—	17	2	no	—
336	C₄×#41	—	34	1	no	—
337	C₄×#41	—	34	1	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
340	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	#432	—	2	1	no	—
342	#432	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
343	#431	—	2	1	no	—
344	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
345	#423	—	2	1	no	—
346	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
352	C₂×#95	—	17	2	no	—
353	#328	—	17	8	no	—
354	#327	—	17	8	no	—
355	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₁₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
362	D₁₇	—	8	2	no	—
363	C₂×#41	—	17	2	no	—
364	C₂×#41	—	34	1	no	—
365	C₂×#41	—	34	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
367	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
374	#127	—	17	1	no	—
375	#126	—	34	2	no	—
376	#126	—	34	2	no	—
377	#125	—	17	2	no	—
378	#125	—	34	1	no	—
379	#125	—	34	1	no	—
380	#124	—	17	2	no	—
381	#124	—	34	1	no	—
382	#124	—	34	1	no	—
383	#123	—	34	2	no	—
384	#123	—	34	2	no	—
385	#123	—	34	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
392	#121	—	17	2	no	—
393	#121	—	17	2	no	—
394	#121	—	34	1	no	—
395	#121	—	34	1	no	—
396	#121	—	34	1	no	—
397	#121	—	34	1	no	—
398	#120	—	34	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
405	C₄×D₄	—	17	2	no	—
406	C₄×D₄	—	17	2	no	—
407	C₄×D₄	—	34	2	no	—
408	C₄×D₄	—	34	2	no	—
409	C₄×D₄	—	34	2	no	—
410	C₄×D₄	—	34	2	no	—
411	C₄×D₄	—	34	2	no	—
412	C₄×D₄	—	34	2	no	—
413	C₄×D₄	—	34	1	no	—
414	C₄×D₄	—	34	1	no	—
415	C₄×D₄	—	34	1	no	—
416	C₄×D₄	—	34	1	no	—
417	#117	—	17	2	no	—
418	#117	—	34	1	no	—
419	#117	—	34	1	no	—
420	#117	—	34	2	no	—
421	#117	—	34	2	no	—
422	#117	—	34	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
430	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
446	#97	—	2	2	no	—
447	C₄×C₈	—	2	2	no	—
448	#95	—	17	4	no	—
449	#95	—	34	2	no	—
450	C₁₇	#17546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	68	4	no	—
453	#41	—	68	4	no	—
454	#41	—	68	2	no	—
455	#41	—	68	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
459	C₂×D₄	—	17	2	no	—
460	C₂×D₄	—	34	2	no	—
461	C₂×D₄	—	34	2	no	—
462	C₂×D₄	—	34	2	no	—
463	C₂×D₄	—	34	1	no	—
464	C₂×D₄	—	34	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
476	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	M₁₆	—	4	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
519	C₄²	—	34	2	no	—
520	C₄²	—	34	2	no	—
521	C₄²	—	34	2	no	—
522	C₄²	—	68	4	no	—
523	C₄²	—	68	4	no	—
524	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	34	2	no	—
545	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	68	2	no	—
549	Q₈	—	68	2	no	—
550	Q₈	—	68	2	no	—
551	D₄	—	68	2	no	—
552	D₄	—	68	4	no	—
553	D₄	—	68	4	no	—
554	D₄	—	68	2	no	—
555	D₄	—	68	2	no	—
556	D₄	—	68	2	no	—
557	D₄	—	68	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	34	8	no	—
576	C₂×C₄	—	34	2	no	—
577	C₂×C₄	—	34	2	no	—
578	C₂×C₄	—	34	2	no	—
579	C₂×C₄	—	68	4	no	—
580	C₂×C₄	—	68	16	no	—
581	C₂×C₄	—	68	4	no	—
582	C₂×C₄	—	68	4	no	—
583	C₂×C₄	—	68	4	no	—
584	C₂×C₄	—	68	4	no	—
585	C₂×C₄	#10587496	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	68	2	no	—
610	C₂²	—	68	2	no	—
611	C₂²	—	68	2	no	—
612	C₂²	#11762782	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#10587496	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	68	8	no	—
626	C₄	—	68	2	no	—
627	C₄	—	68	2	no	—
628	C₄	—	68	2	no	—
629	C₄	#11762811	1	2	yes	—
630	C₄	#11762811	1	2	yes	—
631	C₄	C₂×#10587496	1	2	yes	—
632	C₄	C₂×#10587496	1	2	yes	—
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	2	2	no	—
635	C₂	—	2	2	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	136	2	no	—
638	C₂	C₂×#11762782	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#11762811	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂²×#10587496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#63227
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2920	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542080	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17546
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #14527310	C₂	semidirect
4. #14527289	C₂	semidirect
5. #14527284	C₂	semidirect
6. #14527280	C₂	semidirect
7. C₁₇×#2920	C₂	semidirect
8. #11763366	C₄	semidirect
9. #11763366	C₄	semidirect
11. #11763359	C₄	semidirect
12. #11763359	C₄	semidirect
18. #11763343	C₄	semidirect
25. C₄×#63252	C₄	semidirect
98. #10587561	C₂×C₄	semidirect
99. #10587560	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
112. #10587556	C₂×C₄	semidirect
113. #10587555	C₂×C₄	semidirect
114. #10587555	C₂×C₄	semidirect
115. #10587555	C₂×C₄	semidirect
120. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
121. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
282. #2920	D₁₇	semidirect
450. C₁₇	#17546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542080	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
#14527310	2
#14527289	2
#14527284	2
#14527280	2
C₁₇×#2920	2
#17546	17