Subgroups — #17001526

Order 4352.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₇×#327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#11763520	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11763511	—	2	1	no	—
15	#11763509	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11763479	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11763454	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11763447	—	2	2	no	—
19	#11763444	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11763443	—	2	1	no	—
21	#11763410	—	2	1	no	—
22	#11763393	—	2	2	no	—
23	#11763343	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763319	C₂²	1	2	yes	—
25	#121×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763281	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
29	#11762888	—	2	1	no	—
30	#11762879	—	2	2	no	—
31	C₈×D₆₈	—	2	1	no	—
32	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11762771	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₄×#63227	—	2	2	no	—
37	#11762656	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11762547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11762545	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762544	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11762544	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11762543	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11762543	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11762542	C₂²	1	2	yes	—
48	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₁₇×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₁₇×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
65	C₁₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587633	—	2	2	no	—
72	#10587632	—	2	2	no	—
73	#10587626	—	2	1	no	—
74	#10587625	—	2	2	no	—
75	#10587625	—	2	2	no	—
76	#10587624	—	2	1	no	—
77	#10587624	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#10587624	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#10587623	—	2	2	no	—
80	#10587623	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	#10587616	—	2	2	no	—
84	#10587616	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#10587615	—	2	2	no	—
86	#10587615	—	2	1	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×#63227	—	2	2	no	—
90	C₂×#63227	—	2	2	no	—
91	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#10587610	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×#63218	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
98	#10587583	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#10587581	—	2	1	no	—
100	#10587581	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#10587579	—	2	8	no	—
102	#10587579	—	2	1	no	—
103	#10587578	—	2	1	no	—
104	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#10587576	—	2	1	no	—
107	#10587572	—	2	2	no	—
108	#10587570	—	2	2	no	—
109	#10587570	—	2	2	no	—
110	#10587569	—	2	2	no	—
111	#10587568	—	2	2	no	—
112	#10587567	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
114	#10587565	—	2	2	no	—
115	#10587562	—	2	1	no	—
116	#10587561	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#10587558	—	2	1	no	—
125	#10587556	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
132	#10587502	—	2	1	no	—
133	#10587502	—	2	2	no	—
134	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
137	#10587491	—	2	2	no	—
138	#10587491	—	2	2	no	—
139	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
140	#10587474	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#41×C₁₇	—	8	1	no	—
144	#41×C₁₇	—	8	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#63254	—	8	2	no	—
165	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
166	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
167	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
168	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₁₇	—	8	1	no	—
194	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	#63227	—	2	8	no	—
202	#63227	—	2	2	no	—
203	#63227	—	2	2	no	—
204	#63227	—	2	1	no	—
205	#63227	—	2	1	no	—
206	#63227	—	2	1	no	—
207	#63227	—	2	1	no	—
208	#63227	—	2	2	no	—
209	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	#63225	—	2	1	no	—
220	#63225	—	2	1	no	—
221	#63225	—	2	1	no	—
222	#63225	—	2	1	no	—
223	#63225	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
226	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
228	C₂×#3622	—	2	2	no	—
229	#63218	—	8	2	no	—
230	C₈×D₁₇	—	8	2	no	—
231	#17547	—	17	1	no	maximal, Sylow
232	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
245	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
246	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
247	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
248	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
249	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
266	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
267	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
269	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
270	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	D₆₈	—	2	4	no	—
285	D₆₈	—	2	2	no	—
286	D₆₈	—	4	1	no	—
287	D₆₈	—	8	2	no	—
288	D₆₈	#104	1	4	yes	—
289	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
290	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
291	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
292	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
293	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
294	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
295	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
296	Dic₃₄	—	4	1	no	—
297	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
298	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
299	#3622	—	4	2	no	—
300	#3519	—	17	1	no	—
301	#2974	—	17	1	no	—
302	#2275	—	17	1	no	—
303	#1509	—	17	1	no	—
304	#1507	—	17	2	no	—
305	#1505	—	17	1	no	—
306	#1504	—	17	2	no	—
307	#1502	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#1501	—	17	2	no	—
309	#1500	—	17	1	no	—
310	C₂×#327	—	17	2	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
325	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
326	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
327	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
328	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
329	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
330	C₂×D₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
331	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
332	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
334	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
335	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
336	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
337	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
339	Dic₁₇	—	2	2	no	—
340	Dic₁₇	—	2	2	no	—
341	Dic₁₇	—	4	2	no	—
342	Dic₁₇	—	4	2	no	—
343	Dic₁₇	—	4	1	no	—
344	Dic₁₇	—	4	1	no	—
345	Dic₁₇	—	4	1	no	—
346	#555	—	17	1	no	—
347	#554	—	17	1	no	—
348	#553	—	17	2	no	—
349	#553	—	34	1	no	—
350	#550	—	17	1	no	—
351	#546	—	17	2	no	—
352	#546	—	34	2	no	—
353	D₄²	—	17	1	no	—
354	D₄²	—	34	1	no	—
355	#540	—	34	1	no	—
356	#538	—	34	2	no	—
357	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	#529	—	17	1	no	—
359	#525	—	17	2	no	—
360	C₂×#121	—	17	2	no	—
361	#518	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
364	#436	—	34	1	no	—
365	#435	—	34	2	no	—
366	C₈×D₄	—	34	1	no	—
367	#432	—	17	1	no	—
368	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#407	—	17	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
375	#376	—	17	1	no	—
376	C₂×#95	—	17	2	no	—
377	#328	—	17	1	no	—
378	#328	—	17	1	no	—
379	#328	—	17	2	no	—
380	#327	—	17	2	no	—
381	#327	—	17	2	no	—
382	#327	—	17	1	no	—
383	#327	—	17	1	no	—
384	#327	—	17	2	no	—
385	#327	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
386	#327	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
387	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
388	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
389	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
390	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₁₇	#2897	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
393	D₁₇	—	2	4	no	—
394	D₁₇	—	4	2	no	—
395	D₁₇	—	8	1	no	—
396	C₂×#41	—	2	1	no	—
397	C₂×#41	—	17	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#127	—	34	1	no	—
408	#127	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
409	#126	—	34	2	no	—
410	#126	—	34	1	no	—
411	#125	—	17	1	no	—
412	#125	—	34	1	no	—
413	#124	—	2	1	no	—
414	#124	—	17	1	no	—
415	#124	—	34	2	no	—
416	#123	—	34	2	no	—
417	#123	—	34	2	no	—
418	#123	—	34	2	no	—
419	#123	—	34	1	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
423	#121	—	2	1	no	—
424	#121	—	17	2	no	—
425	#121	—	17	2	no	—
426	#121	—	17	1	no	—
427	#121	—	17	2	no	—
428	#121	—	34	2	no	—
429	#121	—	34	2	no	—
430	#121	—	34	2	no	—
431	#121	—	34	2	no	—
432	#121	—	34	1	no	—
433	#121	—	34	1	no	—
434	#121	—	34	2	no	—
435	#121	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
436	#120	—	34	2	no	—
437	#120	—	34	2	no	—
438	#120	—	34	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	17	1	no	—
442	C₄×D₄	—	17	2	no	—
443	C₄×D₄	—	17	1	no	—
444	C₄×D₄	—	17	1	no	—
445	C₄×D₄	—	17	1	no	—
446	C₄×D₄	—	17	2	no	—
447	C₄×D₄	—	17	1	no	—
448	C₄×D₄	—	34	2	no	—
449	C₄×D₄	—	34	2	no	—
450	C₄×D₄	—	34	1	no	—
451	C₄×D₄	—	34	8	no	—
452	C₄×D₄	—	34	1	no	—
453	C₄×D₄	—	34	2	no	—
454	C₄×D₄	—	34	1	no	—
455	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
456	#117	—	17	2	no	—
457	#117	—	34	1	no	—
458	#117	—	34	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	#97	—	34	1	no	—
478	C₄×C₈	—	2	1	no	—
479	#95	—	17	1	no	—
480	#95	—	17	1	no	—
481	#95	—	34	2	no	—
482	#95	—	34	1	no	—
483	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
484	C₁₇	#17547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
485	C₂⁴	—	17	2	no	—
486	C₂⁴	—	34	2	no	—
487	#41	—	8	1	no	—
488	#41	—	8	1	no	—
489	#41	—	136	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	17	1	no	—
496	C₂×D₄	—	17	1	no	—
497	C₂×D₄	—	17	2	no	—
498	C₂×D₄	—	17	1	no	—
499	C₂×D₄	—	34	4	no	—
500	C₂×D₄	—	34	2	no	—
501	C₂×D₄	—	34	2	no	—
502	C₂×D₄	—	34	2	no	—
503	C₂×D₄	—	34	1	no	—
504	C₂×D₄	—	34	2	no	—
505	C₂×D₄	—	34	2	no	—
506	C₂×D₄	—	68	4	no	—
507	C₂×D₄	—	136	2	no	—
508	C₂×D₄	—	136	2	no	—
509	C₂×D₄	—	136	2	no	—
510	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	M₁₆	—	136	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	34	2	no	—
534	C₂×C₈	—	136	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
566	C₄²	—	8	1	no	—
567	C₄²	—	34	2	no	—
568	C₄²	—	34	4	no	—
569	C₄²	—	34	1	no	—
570	C₄²	—	136	2	no	—
571	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	17	2	no	—
577	C₂³	—	17	2	no	—
578	C₂³	—	34	4	no	—
579	C₂³	—	34	2	no	—
580	C₂³	—	34	2	no	—
581	C₂³	—	34	1	no	—
582	C₂³	—	68	2	no	—
583	C₂³	—	68	4	no	—
584	C₂³	—	136	2	no	—
585	C₂³	—	136	2	no	—
586	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	8	1	no	—
588	Q₈	—	68	1	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	8	1	no	—
594	D₄	—	17	4	no	—
595	D₄	—	34	4	no	—
596	D₄	—	34	2	no	—
597	D₄	—	68	1	no	—
598	D₄	—	68	4	no	—
599	D₄	—	68	1	no	—
600	D₄	—	68	1	no	—
601	D₄	—	136	2	no	—
602	D₄	—	136	2	no	—
603	D₄	—	136	2	no	—
604	D₄	—	136	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂×C₄	—	17	2	no	—
615	C₂×C₄	—	17	2	no	—
616	C₂×C₄	—	34	2	no	—
617	C₂×C₄	—	34	2	no	—
618	C₂×C₄	—	34	1	no	—
619	C₂×C₄	—	34	1	no	—
620	C₂×C₄	—	34	1	no	—
621	C₂×C₄	—	68	2	no	—
622	C₂×C₄	—	68	2	no	—
623	C₂×C₄	—	68	2	no	—
624	C₂×C₄	—	68	2	no	—
625	C₂×C₄	—	68	2	no	—
626	C₂×C₄	—	68	1	no	—
627	C₂×C₄	—	68	1	no	—
628	C₂×C₄	—	68	1	no	—
629	C₂×C₄	—	68	1	no	—
630	C₂×C₄	—	68	2	no	—
631	C₂×C₄	—	136	2	no	—
632	C₂×C₄	—	136	8	no	—
633	C₂×C₄	—	136	2	no	—
634	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	C₈	—	4	1	no	—
641	C₈	—	4	1	no	—
642	C₈	—	68	2	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	272	4	no	—
649	C₂²	—	17	4	no	—
650	C₂²	—	34	2	no	—
651	C₂²	—	34	2	no	—
652	C₂²	—	34	2	no	—
653	C₂²	—	34	2	no	—
654	C₂²	—	34	2	no	—
655	C₂²	—	68	4	no	—
656	C₂²	—	68	4	no	—
657	C₂²	—	68	1	no	—
658	C₂²	—	68	1	no	—
659	C₂²	—	68	1	no	—
660	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#11763610	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#11763615	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	34	2	no	—
671	C₄	—	34	2	no	—
672	C₄	—	68	2	no	—
673	C₄	—	68	2	no	—
674	C₄	—	68	1	no	—
675	C₄	—	68	1	no	—
676	C₄	—	68	1	no	—
677	C₄	#104×D₁₇	1	2	yes	—
678	C₂	—	2	1	no	—
679	C₂	—	2	1	no	—
680	C₂	—	8	2	no	—
681	C₂	—	34	4	no	—
682	C₂	—	68	2	no	—
683	C₂	—	136	1	no	—
684	C₂	#14537243	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#14537305	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂×#104×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1502	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542811	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1502	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17547
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537818	C₂	semidirect
3. #14531144	C₂	semidirect
4. #14527307	C₂	semidirect
5. #14527298	C₂	semidirect
6. #14527292	C₂	semidirect
7. #14527285	C₂	semidirect
8. #14527272	C₂	semidirect
9. #14527271	C₂	semidirect
10. D₁₇×#327	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1502	C₂	semidirect
12. #11763525	C₄	semidirect
13. #11763520	C₄	semidirect
15. #11763509	C₄	semidirect
16. #11763479	C₄	semidirect
17. #11763454	C₄	semidirect
19. #11763444	C₄	semidirect
32. #11762866	C₂²	semidirect
33. #11762771	C₂²	semidirect
34. C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
37. #11762656	C₂²	semidirect
38. #11762655	C₂²	semidirect
39. #95×D₁₇	C₂²	semidirect
40. #11762547	C₂²	semidirect
41. #11762547	C₂²	semidirect
42. #11762545	C₂²	semidirect
45. #11762543	C₂²	semidirect
46. #11762543	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
50. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
51. C₁₇×#327	C₂²	semidirect
52. C₁₇×#327	C₂²	semidirect
54. C₂×#63254	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
77. #10587624	C₂×C₄	semidirect
78. #10587624	C₂×C₄	semidirect
98. #10587583	C₂×C₄	semidirect
100. #10587581	C₂×C₄	semidirect
104. #10587578	C₂×C₄	semidirect
105. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
116. #10587561	C₂×C₄	semidirect
120. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
125. #10587556	C₂×C₄	semidirect
126. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
307. #1502	D₁₇	semidirect
368. #431	C₂×D₁₇	semidirect
372. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
385. #327	C₂×D₁₇	semidirect
386. #327	C₂×D₁₇	semidirect
406. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
408. #127	C₄×D₁₇	semidirect
455. C₄×D₄	C₄×D₁₇	semidirect
484. C₁₇	#17547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542811	2
#14537818	2
#14531144	2
#14527307	2
#14527298	2
#14527292	2
#14527285	2
#14527272	2
#14527271	2
D₁₇×#327	2
C₁₇×#1502	2
#17547	17