Finite Group Databasebeta

← #17001534

Subgroups — #17001534

Order 4352.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542835C211yesmaximal, characteristic
2#14537821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527302C212yesmaximal, complemented
5#14527297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527285C212yesmaximal, complemented
7#14527282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527272C212yesmaximal, complemented
9#14527270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D17×#328C212yesmaximal, complemented
11C17×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763532C411yescharacteristic, complemented
13#11763516—21no—
14#11763497C412yescomplemented
15#11763482—22no—
16Q8×D68C411yescharacteristic, complemented
17#11763467C412yescomplemented
18#11763464C411yescharacteristic, complemented
19#11763463C411yescharacteristic, complemented
20#11763455—21no—
21#11763430—21no—
22#11763400—22no—
23#11763366C2211yescharacteristic
24#11763319C2212yes—
25C22⋊Q8×D17C2212yes—
26#11763289—21no—
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28C2×#10587579—21no—
29#11762886—21no—
30#11762882—22no—
31#11762874—21no—
32#11762862C2211yescharacteristic
33#11762771C2212yes—
34C22⋊C8×D17C2212yes—
35C4⋊C4×Dic17—21no—
36C4×#63227—22no—
37#11762656C2212yes—
38#11762655C2211yescharacteristic
39#95×D17C2212yes—
40#11762547C2212yes—
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2211yescharacteristic
43#11762546C2211yescharacteristic
44#11762545C2212yes—
45#11762545C2212yes—
46#11762543C2211yescharacteristic
47#11762543C2211yescharacteristic
48C17×#529C2211yescharacteristic
49C17×#432C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
51C17×#328C2212yes—
52C17×#327C2212yes—
53C2×Q8×D17C2×C412yescomplemented
54C2×#63254C2×C412yescomplemented
55C2×#63252—21no—
56C22×D68D411yescharacteristic
57C22×C4×D17—22no—
58C22×C4×D17C2312yes—
59C17×#126—21no—
60C17×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
61C17×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
62C17×#123—21no—
63C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×#121C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
68C17×#117—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C42×C17—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587632C2×C412yescomplemented
73#10587624C2×C412yescomplemented
74#10587623—22no—
75D4×Dic17—22no—
76#10587616—21no—
77C2×#63227—22no—
78C2×#63227D412yes—
79#10587612—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
82#10587610—21no—
83#10587610—21no—
84#10587610C2312yes—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17—22no—
87C2×#63218—22no—
88C2×C8×D17—22no—
89#10587584—22no—
90#10587584—22no—
91#10587583—22no—
92#10587583C2×C412yescomplemented
93#10587583C2×C412yescomplemented
94#10587582—22no—
95#10587580—22no—
96#10587579—28no—
97#10587578—22no—
98#10587578C2×C412yescomplemented
99C4⋊C4×D17—22no—
100C4⋊C4×D17C2×C412yescomplemented
101#10587576—22no—
102#10587572—22no—
103#10587571—22no—
104#10587570—22no—
105#10587569—22no—
106#10587569—22no—
107#10587567—22no—
108#10587567—22no—
109C22⋊C4×D17—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587561—21no—
113C4×D68—21no—
114C4×D68C2×C411yescharacteristic
115C4×D68C2×C411yescharacteristic
116C4×D68C2×C412yes—
117C4×D68D411yescharacteristic
118C4×D68D412yes—
119C4×D68D411yescharacteristic
120#10587556—21no—
121#10587555—21no—
122#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
123#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34C2×C412yescomplemented
127C17×C4⋊C8—21no—
128C17×C22⋊C8C2312yes—
129C17×#97—21no—
130C17×#95C2312yes—
131#10587502—21no—
132#10587502—22no—
133#10587502C2311yescharacteristic
134#10587502C2311yescharacteristic
135C22⋊#3622C2311yescharacteristic
136C22⋊#3622C2311yescharacteristic
137#10587491—22no—
138#10587491—22no—
139C4⋊#3622—21no—
140C4×#3622—21no—
141C23×D17C2×D412yes—
142C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17C2×D412yes—
156Q8×D17—82no—
157#63254—82no—
158#63252—44no—
159C2×D68—24no—
160C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D68C22⋊C412yes—
162C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—28no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—82no—
167C2×C4×D17—82no—
168C2×C4×D17—82no—
169C2×C4×D17C22×C412yes—
170C2×C4×D17C22×C412yes—
171C2×C4×D17C2×D412yes—
172C2×C4×D17C2×D412yes—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34C22×C412yes—
176C2×C8×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—24no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—81no—
191C42×C17C22×C411yescharacteristic
192C42×C17C22×C411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197#63227—28no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227C22⋊C412yes—
203#63227C22⋊C412yes—
204#63227C22⋊C412yes—
205#63227C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic17C22×C412yes—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219C4×Dic17—24no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—82no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225#63218—82no—
226C8×D17—82no—
227#17548—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—21no—
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—22no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—24no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17C2×C22⋊C412yes—
235C22×D17C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—24no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D17—44no—
258C22⋊D17—82no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—82no—
269C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
271D68—24no—
272D68—22no—
273D68#10414yes—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—44no—
279C4×D17—82no—
280C4×D17—88no—
281Dic34—42no—
282Dic34—42no—
283Dic34—82no—
284C8×C17—42no—
285#3622—41no—
286#3622—41no—
287#3520—171no—
288#2974—171no—
289#2275—171no—
290#1509D1711yescharacteristic, complemented
291#1508—172no—
292#1506—171no—
293#1504—172no—
294#1503—171no—
295#1501—172no—
296#1500—171no—
297C2×#328—172no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C17#57711yescharacteristic
305C22×C17#57811yescharacteristic
306C2×D17—22no—
307C2×D17—22no—
308C2×D17—22no—
309C2×D17—22no—
310C2×D17—22no—
311C2×D17—44no—
312C2×D17—44no—
313C2×D17C2×#10414yes—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—44no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17C2×#10412yes—
324Dic17—22no—
325Dic17—22no—
326Dic17—42no—
327Dic17—42no—
328Dic17—42no—
329Dic17—42no—
330#556—171no—
331#554—341no—
332#552—172no—
333#551—342no—
334D4×Q8—171no—
335#548—172no—
336#547—171no—
337#547—171no—
338#546—341no—
339#542—341no—
340#539—342no—
341#533—171no—
342#529C2×D1711yescharacteristic
343#525—172no—
344C2×C22⋊Q8—172no—
345#520—341no—
346C2×C4×D4—171no—
347C2×C4×D4—341no—
348#436—341no—
349#435—342no—
350C8×D4—341no—
351#432C2×D1711yescharacteristic
352#431—171no—
353#407—172no—
354C2×C22⋊C8—172no—
355C4×C4⋊C4—341no—
356C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
357C4×C22⋊C4—172no—
358C4×C22⋊C4—342no—
359#376—171no—
360C2×#95—172no—
361#328—171no—
362#328—171no—
363#328—172no—
364#328—172no—
365#328—172no—
366#328—172no—
367#328C2×D1712yes—
368#327—171no—
369#327—171no—
370#327C2×D1712yes—
371C2×C17—21no—
372C2×C17—21no—
373C2×C17—81no—
374C2×C17#288311yescharacteristic
375C2×C17#289811yescharacteristic
376C2×C17C22×#10411yescharacteristic
377D17—24no—
378D17—42no—
379C2×#41—172no—
380C2×#41—341no—
381C22×Q8—172no—
382C22×D4—171no—
383C23×C4—172no—
384C23×C4—342no—
385C2×M16—342no—
386C22×C8—342no—
387C4⋊Q8—171no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—341no—
390#126—21no—
391#126—342no—
392#126—342no—
393#125—342no—
394#125—341no—
395#125C4×D1711yescharacteristic, complemented
396#124—341no—
397#124—342no—
398#124C4×D1711yescharacteristic, complemented
399#123—21no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402#123—342no—
403#123—342no—
404C22⋊Q8—172no—
405C22⋊Q8—172no—
406C22⋊Q8—172no—
407C22⋊Q8—172no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
415#121—172no—
416#121—342no—
417#121—341no—
418#121C22×D1711yescharacteristic
419#120—342no—
420C4×Q8—172no—
421C4×Q8—341no—
422C4×Q8—341no—
423C4×Q8C4×D1711yescharacteristic, complemented
424C4×D4—21no—
425C4×D4—171no—
426C4×D4—171no—
427C4×D4—172no—
428C4×D4—171no—
429C4×D4—172no—
430C4×D4—171no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—348no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4C4×D1711yescharacteristic, complemented
437#117—21no—
438#117—172no—
439#117—342no—
440#117—341no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—172no—
444C2×C4⋊C4—342no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—172no—
447C2×C22⋊C4—342no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42—342no—
452C2×C42C22×D1711yescharacteristic
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—341no—
455C22⋊C8—171no—
456C22⋊C8—171no—
457C22⋊C8—342no—
458C22⋊C8—342no—
459C22⋊C8C22×D1712yes—
460#97—21no—
461C4×C8—341no—
462#95—171no—
463#95—171no—
464#95—342no—
465#95—341no—
466#95C22×D1712yes—
467C17#1754811yescharacteristic, complemented, Sylow
468C24—172no—
469#41—684no—
470#41—1362no—
471C2×Q8—172no—
472C2×Q8—342no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—1362no—
475C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—171no—
478C2×D4—172no—
479C2×D4—171no—
480C2×D4—344no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—172no—
487C22×C4—172no—
488C22×C4—172no—
489C22×C4—172no—
490C22×C4—172no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—348no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—1362no—
498C22×C4—1362no—
499C22×C4—1362no—
500C22×C4D4×D1711yescharacteristic
501C22×C4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4C23×D1711yescharacteristic
503M16—1362no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—1362no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—172no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—172no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—172no—
534C22⋊C4—172no—
535C22⋊C4—172no—
536C22⋊C4—172no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—348no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C42—21no—
545C42—81no—
546C42—342no—
547C42—344no—
548C42—342no—
549C42—1362no—
550C42C2×C4×D1711yescharacteristic
551C42C2×C4×D1711yescharacteristic
552C42D4×D1711yescharacteristic
553C42D4×D1711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—172no—
556C23—172no—
557C23—344no—
558C23—342no—
559C23—342no—
560C23—682no—
561C23C2×D4×D1711yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—682no—
564Q8—682no—
565Q8—1362no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—174no—
570D4—344no—
571D4—342no—
572D4—684no—
573D4—1362no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—172no—
586C2×C4—172no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—684no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—1362no—
602C2×C4—1368no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
608C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—681no—
612C8—681no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—174no—
619C22—342no—
620C22—342no—
621C22—342no—
622C22—342no—
623C22—342no—
624C22—684no—
625C22—684no—
626C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
627C22#1176361911yescharacteristic
628C22#1176362511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—342no—
639C4—342no—
640C4—682no—
641C4—682no—
642C4—682no—
643C4—682no—
644C4#104×D1712yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—81no—
648C2—344no—
649C2—682no—
650C2#1453724311yescharacteristic
651C2#1453731511yescharacteristic
652C2C2×#104×D1711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1509C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542835C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1509D17
hypocenterC17#17548
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537821C2semidirect
3. #14531144C2semidirect
4. #14527302C2semidirect
5. #14527297C2semidirect
6. #14527285C2semidirect
7. #14527282C2semidirect
8. #14527272C2semidirect
9. #14527270C2semidirect
10. D17×#328C2semidirect
11. C17×#1509C2semidirect
12. #11763532C4semidirect
14. #11763497C4semidirect
16. Q8×D68C4semidirect
17. #11763467C4semidirect
18. #11763464C4semidirect
19. #11763463C4semidirect
53. C2×Q8×D17C2×C4semidirect
54. C2×#63254C2×C4semidirect
60. C17×#125C2×C4semidirect
61. C17×#124C2×C4semidirect
65. C4×Q8×C17C2×C4semidirect
67. C4×D4×C17C2×C4semidirect
72. #10587632C2×C4semidirect
73. #10587624C2×C4semidirect
92. #10587583C2×C4semidirect
93. #10587583C2×C4semidirect
98. #10587578C2×C4semidirect
100. C4⋊C4×D17C2×C4semidirect
122. #10587555C2×C4semidirect
123. #10587555C2×C4semidirect
126. C4×Dic34C2×C4semidirect
290. #1509D17semidirect
395. #125C4×D17semidirect
398. #124C4×D17semidirect
423. C4×Q8C4×D17semidirect
436. C4×D4C4×D17semidirect
467. C17#17548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428352
#145378212
#145311442
#145273022
#145272972
#145272852
#145272822
#145272722
#145272702
D17×#3282
C17×#15092
#1754817