Subgroups — #17001535

Order 4352.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763529	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#11763514	—	2	1	no	—
14	#11763499	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11763485	—	2	2	no	—
16	D₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11763468	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11763464	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11763463	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11763453	—	2	1	no	—
21	#11763424	—	2	1	no	—
22	#11763401	—	2	2	no	—
23	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763343	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763320	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763288	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762547	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762547	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762547	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762547	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762547	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762547	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762547	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762544	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762544	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11762544	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#436	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#435	—	2	2	no	—
48	C₈×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#63254	—	2	1	no	—
57	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#10587639	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	#10587625	—	2	2	no	—
74	#10587624	—	2	1	no	—
75	#10587622	—	2	1	no	—
76	#10587621	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
78	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#10587616	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#10587615	—	2	1	no	—
82	#10587615	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
86	#10587612	—	2	1	no	—
87	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#10587610	—	2	2	no	—
91	#10587610	—	2	1	no	—
92	#10587610	—	2	2	no	—
93	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#10587610	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#10587610	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#63225	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	#10587583	—	2	1	no	—
103	#10587582	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
105	#10587575	—	2	2	no	—
106	#10587574	—	2	1	no	—
107	#10587573	—	2	1	no	—
108	#10587572	—	2	2	no	—
109	#10587571	—	2	2	no	—
110	#10587569	—	2	2	no	—
111	#10587567	—	2	2	no	—
112	#10587565	—	2	2	no	—
113	#10587565	—	2	2	no	—
114	#10587564	—	2	2	no	—
115	#10587563	—	2	2	no	—
116	#10587562	—	2	1	no	—
117	#10587561	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#10587558	—	2	1	no	—
120	#10587556	—	2	1	no	—
121	#10587556	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
136	#10587502	—	2	2	no	—
137	#10587502	—	2	1	no	—
138	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
140	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
166	#63254	—	4	4	no	—
167	#63252	—	8	2	no	—
168	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
174	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	M₁₆×C₁₇	—	8	2	no	—
177	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	#63227	—	2	1	no	—
200	#63227	—	2	1	no	—
201	#63227	—	2	1	no	—
202	#63227	—	2	2	no	—
203	#63227	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	#63225	—	2	2	no	—
213	#63225	—	2	1	no	—
214	#63225	—	2	1	no	—
215	#63225	—	2	1	no	—
216	#63225	—	2	2	no	—
217	#63225	—	2	2	no	—
218	#63225	—	2	2	no	—
219	#63225	—	2	2	no	—
220	#63225	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₁₇	—	8	1	no	—
226	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
227	#17548	—	17	1	no	maximal, Sylow
228	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
236	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	D₄×C₁₇	#104	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
257	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
258	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
277	D₆₈	—	4	1	no	—
278	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
279	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
280	Dic₃₄	—	4	2	no	—
281	Dic₃₄	—	4	1	no	—
282	Dic₃₄	—	4	2	no	—
283	Dic₃₄	—	8	2	no	—
284	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
285	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
286	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
287	#3520	—	17	1	no	—
288	#2974	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#2275	—	17	1	no	—
290	#1509	—	17	1	no	—
291	#1508	—	17	2	no	—
292	#1506	—	17	1	no	—
293	#1504	—	17	2	no	—
294	#1503	—	17	1	no	—
295	#1501	—	17	2	no	—
296	#1500	—	17	1	no	—
297	C₂×#328	—	17	2	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
308	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
312	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
313	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
314	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
315	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
316	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
318	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
319	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
320	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
321	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
322	Dic₁₇	—	4	2	no	—
323	Dic₁₇	—	4	4	no	—
324	Dic₁₇	—	4	2	no	—
325	Dic₁₇	—	4	1	no	—
326	Dic₁₇	—	4	2	no	—
327	Dic₁₇	—	4	1	no	—
328	Dic₁₇	—	4	2	no	—
329	Dic₁₇	—	4	1	no	—
330	#556	—	17	1	no	—
331	#554	—	34	1	no	—
332	#552	—	17	2	no	—
333	#551	—	34	2	no	—
334	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
335	#548	—	17	2	no	—
336	#547	—	17	1	no	—
337	#547	—	17	1	no	—
338	#546	—	34	1	no	—
339	#542	—	34	1	no	—
340	#539	—	34	2	no	—
341	#533	—	17	1	no	—
342	#529	—	17	1	no	—
343	#525	—	17	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
345	#520	—	34	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	#436	—	2	1	no	—
349	#435	—	2	2	no	—
350	C₈×D₄	—	2	1	no	—
351	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
359	#376	—	17	1	no	—
360	C₂×#95	—	17	2	no	—
361	#328	—	17	1	no	—
362	#328	—	17	2	no	—
363	#328	—	17	2	no	—
364	#328	—	17	2	no	—
365	#328	—	17	1	no	—
366	#328	—	17	2	no	—
367	#328	—	17	2	no	—
368	#327	—	17	1	no	—
369	#327	—	17	1	no	—
370	#327	—	17	2	no	—
371	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
372	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
374	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
375	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₁₇	#2898	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
378	D₁₇	—	8	1	no	—
379	C₂×#41	—	17	2	no	—
380	C₂×#41	—	34	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
382	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
390	#126	—	34	2	no	—
391	#126	—	34	2	no	—
392	#126	—	34	1	no	—
393	#125	—	17	1	no	—
394	#125	—	34	2	no	—
395	#125	—	34	1	no	—
396	#124	—	17	1	no	—
397	#124	—	34	1	no	—
398	#124	—	34	2	no	—
399	#123	—	34	2	no	—
400	#123	—	34	1	no	—
401	#123	—	34	2	no	—
402	#123	—	34	2	no	—
403	#123	—	34	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
415	#121	—	17	2	no	—
416	#121	—	17	1	no	—
417	#121	—	34	2	no	—
418	#121	—	34	1	no	—
419	#120	—	34	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
424	C₄×D₄	—	17	1	no	—
425	C₄×D₄	—	34	8	no	—
426	C₄×D₄	—	34	1	no	—
427	C₄×D₄	—	34	2	no	—
428	C₄×D₄	—	34	1	no	—
429	C₄×D₄	—	34	2	no	—
430	C₄×D₄	—	34	2	no	—
431	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
436	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	#117	—	17	2	no	—
438	#117	—	34	1	no	—
439	#117	—	34	2	no	—
440	#117	—	34	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	#97	—	2	1	no	—
461	C₄×C₈	—	2	1	no	—
462	#95	—	17	1	no	—
463	#95	—	17	2	no	—
464	#95	—	17	1	no	—
465	#95	—	34	2	no	—
466	#95	—	34	1	no	—
467	C₁₇	#17548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
469	#41	—	68	4	no	—
470	#41	—	136	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	17	1	no	—
478	C₂×D₄	—	34	1	no	—
479	C₂×D₄	—	34	2	no	—
480	C₂×D₄	—	34	2	no	—
481	C₂×D₄	#63227	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	#63227	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₄	#63227	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	M₁₆	—	8	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	8	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
525	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
528	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
543	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
544	C₄²	—	34	4	no	—
545	C₄²	—	34	2	no	—
546	C₄²	—	34	2	no	—
547	C₄²	—	34	1	no	—
548	C₄²	—	136	1	no	—
549	C₄²	—	136	2	no	—
550	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	34	1	no	—
559	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	68	1	no	—
563	Q₈	—	68	2	no	—
564	Q₈	—	68	2	no	—
565	Q₈	—	136	2	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	68	1	no	—
569	D₄	—	68	4	no	—
570	D₄	—	68	1	no	—
571	D₄	—	68	1	no	—
572	D₄	—	136	2	no	—
573	D₄	#10587496	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	34	2	no	—
584	C₂×C₄	—	34	2	no	—
585	C₂×C₄	—	34	4	no	—
586	C₂×C₄	—	34	1	no	—
587	C₂×C₄	—	34	2	no	—
588	C₂×C₄	—	34	1	no	—
589	C₂×C₄	—	34	2	no	—
590	C₂×C₄	—	34	1	no	—
591	C₂×C₄	—	68	1	no	—
592	C₂×C₄	—	68	2	no	—
593	C₂×C₄	—	68	1	no	—
594	C₂×C₄	—	68	4	no	—
595	C₂×C₄	—	68	2	no	—
596	C₂×C₄	—	68	1	no	—
597	C₂×C₄	—	68	1	no	—
598	C₂×C₄	—	68	2	no	—
599	C₂×C₄	—	136	2	no	—
600	C₂×C₄	—	136	2	no	—
601	C₂×C₄	—	136	8	no	—
602	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	4	1	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	68	1	no	—
623	C₂²	—	68	1	no	—
624	C₂²	—	68	1	no	—
625	C₂²	C₂×#10587496	1	4	yes	—
626	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#11763621	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#11763626	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	68	2	no	—
637	C₄	—	68	4	no	—
638	C₄	—	68	2	no	—
639	C₄	—	68	2	no	—
640	C₄	—	68	1	no	—
641	C₄	—	68	1	no	—
642	C₄	—	68	1	no	—
643	C₄	—	68	2	no	—
644	C₄	C₂×#10587496	1	2	yes	—
645	C₂	—	2	1	no	—
646	C₂	—	2	1	no	—
647	C₂	—	2	4	no	—
648	C₂	—	4	2	no	—
649	C₂	—	136	1	no	—
650	C₂	#14537244	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#14537318	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂²×#10587496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2974	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542833	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2974	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17548
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531145	C₂	semidirect
3. #14527310	C₂	semidirect
4. #14527305	C₂	semidirect
5. #14527297	C₂	semidirect
6. #14527289	C₂	semidirect
7. #14527284	C₂	semidirect
8. #14527276	C₂	semidirect
9. #14527271	C₂	semidirect
10. C₂×#11762547	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2974	C₂	semidirect
12. #11763529	C₄	semidirect
14. #11763499	C₄	semidirect
16. D₄×Dic₃₄	C₄	semidirect
17. #11763468	C₄	semidirect
18. #11763464	C₄	semidirect
19. #11763463	C₄	semidirect
57. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
79. #10587616	C₂×C₄	semidirect
87. #10587612	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
93. #10587610	C₂×C₄	semidirect
94. #10587610	C₂×C₄	semidirect
95. #10587610	C₂×C₄	semidirect
117. #10587561	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
121. #10587556	C₂×C₄	semidirect
122. #10587555	C₂×C₄	semidirect
123. #10587555	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
126. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
288. #2974	D₁₇	semidirect
467. C₁₇	#17548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542833	2
#14531145	2
#14527310	2
#14527305	2
#14527297	2
#14527289	2
#14527284	2
#14527276	2
#14527271	2
C₂×#11762547	2
C₁₇×#2974	2
#17548	17