Subgroups — #17001538

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14527306	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14527295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14527267	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₁₇×#1500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763538	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#11763537	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11763536	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11763529	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11763528	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11763499	—	2	1	no	—
18	#11763496	—	2	2	no	—
19	D₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
20	D₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11763421	—	2	1	no	—
22	#11763416	—	2	2	no	—
23	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763361	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763340	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763286	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762939	—	2	1	no	—
30	#11762938	—	2	2	no	—
31	C₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
32	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762863	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762859	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762660	—	2	2	no	—
38	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762547	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762547	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762546	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762545	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762545	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762543	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#328	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#328	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#327	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#327	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×#126	—	2	1	no	—
56	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×#123	—	2	1	no	—
59	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587622	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587621	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587612	—	2	1	no	—
74	#10587612	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#10587610	—	2	1	no	—
78	#10587610	—	2	1	no	—
79	#10587610	—	2	1	no	—
80	#10587610	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#63225	—	2	2	no	—
82	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	#10587576	—	2	2	no	—
88	#10587576	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#10587575	—	2	2	no	—
90	#10587575	—	2	2	no	—
91	#10587575	—	2	2	no	—
92	#10587575	—	2	2	no	—
93	#10587574	—	2	2	no	—
94	#10587574	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#10587573	—	2	2	no	—
96	#10587573	—	2	2	no	—
97	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#10587565	—	2	2	no	—
100	#10587565	—	2	2	no	—
101	#10587565	—	2	2	no	—
102	#10587565	—	2	2	no	—
103	#10587564	—	2	2	no	—
104	#10587564	—	2	2	no	—
105	#10587564	—	2	2	no	—
106	#10587563	—	2	2	no	—
107	#10587563	—	2	2	no	—
108	#10587563	—	2	2	no	—
109	#10587556	—	2	1	no	—
110	#10587556	—	2	1	no	—
111	#10587555	—	2	1	no	—
112	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
130	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#10587502	—	2	2	no	—
133	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
135	#10587486	—	2	2	no	—
136	#10587485	—	2	2	no	—
137	#10587485	—	2	2	no	—
138	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
140	#10587474	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	#63225	—	2	8	no	—
196	#63225	—	2	2	no	—
197	#63225	—	2	2	no	—
198	#63225	—	2	2	no	—
199	#63225	—	2	2	no	—
200	#63225	—	2	2	no	—
201	#63225	—	2	2	no	—
202	#63225	—	2	2	no	—
203	#63225	—	2	2	no	—
204	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
214	C₄×Dic₁₇	—	8	1	no	—
215	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×#3622	—	2	2	no	—
220	#17549	—	17	1	no	maximal, Sylow
221	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
224	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
225	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
226	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	Dic₃₄	—	2	2	no	—
261	Dic₃₄	—	2	4	no	—
262	Dic₃₄	—	4	2	no	—
263	Dic₃₄	—	4	4	no	—
264	Dic₃₄	—	4	2	no	—
265	Dic₃₄	#104	1	4	yes	—
266	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
267	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
268	#3622	—	4	2	no	—
269	#3523	—	17	1	no	—
270	#2984	—	17	1	no	—
271	#2276	—	17	1	no	—
272	#1509	—	17	2	no	—
273	#1509	—	17	1	no	—
274	#1506	—	17	1	no	—
275	#1506	—	17	2	no	—
276	#1503	—	17	1	no	—
277	#1503	—	17	2	no	—
278	#1500	—	17	2	no	—
279	#1500	D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
289	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
290	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
291	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
292	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
293	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
294	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
295	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
296	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
297	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
298	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
299	Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	Dic₁₇	—	4	4	no	—
303	Dic₁₇	—	4	2	no	—
304	Dic₁₇	—	4	2	no	—
305	Dic₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
306	#557	—	17	2	no	—
307	#557	—	17	1	no	—
308	#557	—	17	1	no	—
309	#556	—	17	2	no	—
310	#556	—	17	1	no	—
311	#552	—	34	1	no	—
312	#552	—	34	2	no	—
313	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
314	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
315	#541	—	34	1	no	—
316	#541	—	34	2	no	—
317	#533	—	17	2	no	—
318	#533	—	17	1	no	—
319	#529	—	17	2	no	—
320	#529	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	#519	—	34	1	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
324	#446	—	34	1	no	—
325	#446	—	34	2	no	—
326	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
327	#432	—	17	1	no	—
328	#432	—	17	2	no	—
329	#431	—	17	2	no	—
330	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
335	#376	—	17	2	no	—
336	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	#328	—	17	2	no	—
338	#328	—	17	2	no	—
339	#328	—	17	2	no	—
340	#328	—	17	2	no	—
341	#328	—	17	2	no	—
342	#328	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	#328	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	#327	—	17	2	no	—
345	#327	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	#327	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
349	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
350	C₂×C₁₇	#2884	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₁₇	#2898	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
361	#126	—	2	1	no	—
362	#126	—	34	2	no	—
363	#126	—	34	2	no	—
364	#126	—	34	2	no	—
365	#126	—	34	2	no	—
366	#125	—	17	2	no	—
367	#125	—	34	1	no	—
368	#125	—	34	2	no	—
369	#125	—	34	2	no	—
370	#125	—	34	2	no	—
371	#125	—	34	2	no	—
372	#125	—	34	2	no	—
373	#125	—	34	1	no	—
374	#125	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	#124	—	17	2	no	—
376	#124	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	#123	—	2	1	no	—
378	#123	—	34	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
386	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	#121	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
401	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
404	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₄×D₄	—	2	1	no	—
406	C₄×D₄	—	17	2	no	—
407	C₄×D₄	—	34	2	no	—
408	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	#117	—	2	1	no	—
410	#117	—	34	2	no	—
411	#117	—	34	2	no	—
412	#117	—	34	2	no	—
413	#117	—	34	1	no	—
414	#117	—	34	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	#97	—	34	2	no	—
433	#97	—	34	1	no	—
434	C₄×C₈	—	2	1	no	—
435	C₄×C₈	—	34	2	no	—
436	#95	—	2	1	no	—
437	#95	—	17	2	no	—
438	#95	—	34	2	no	—
439	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₁₇	#17549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
450	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	34	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	17	2	no	—
507	C₄²	—	17	2	no	—
508	C₄²	—	17	2	no	—
509	C₄²	—	17	2	no	—
510	C₄²	—	34	2	no	—
511	C₄²	—	34	2	no	—
512	C₄²	—	34	2	no	—
513	C₄²	—	34	8	no	—
514	C₄²	—	34	2	no	—
515	C₄²	—	136	1	no	—
516	C₄²	—	136	2	no	—
517	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	4	1	no	—
524	Q₈	—	17	4	no	—
525	Q₈	—	34	4	no	—
526	Q₈	—	34	2	no	—
527	Q₈	—	68	2	no	—
528	Q₈	—	68	4	no	—
529	Q₈	—	68	2	no	—
530	D₄	—	4	1	no	—
531	D₄	—	4	1	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	17	2	no	—
548	C₂×C₄	—	17	2	no	—
549	C₂×C₄	—	17	2	no	—
550	C₂×C₄	—	17	2	no	—
551	C₂×C₄	—	34	4	no	—
552	C₂×C₄	—	34	2	no	—
553	C₂×C₄	—	34	2	no	—
554	C₂×C₄	—	34	4	no	—
555	C₂×C₄	—	34	2	no	—
556	C₂×C₄	—	34	2	no	—
557	C₂×C₄	—	68	4	no	—
558	C₂×C₄	—	68	2	no	—
559	C₂×C₄	—	68	2	no	—
560	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	4	1	no	—
567	C₈	—	4	1	no	—
568	C₈	—	68	2	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#11763616	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#11763623	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	2	1	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	1	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	4	1	no	—
587	C₄	—	17	4	no	—
588	C₄	—	34	2	no	—
589	C₄	—	34	2	no	—
590	C₄	—	34	2	no	—
591	C₄	—	68	4	no	—
592	C₄	—	68	2	no	—
593	C₄	—	68	2	no	—
594	C₄	#104×D₁₇	1	2	yes	—
595	C₂	—	2	1	no	—
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	8	1	no	—
598	C₂	#14537246	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#14537313	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#104×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1500	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₁₇×#121	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1500	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17549
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537871	C₂	semidirect
3. #14531147	C₂	semidirect
6. #14527295	C₂	semidirect
7. #14527294	C₂	semidirect
8. #14527284	C₂	semidirect
9. #14527281	C₂	semidirect
12. #11763538	C₄	semidirect
13. #11763537	C₄	semidirect
14. #11763536	C₄	semidirect
15. #11763529	C₄	semidirect
16. #11763528	C₄	semidirect
20. D₄×Dic₃₄	C₄	semidirect
441. C₁₇	#17549	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542878	2
#14537871	2
#14531147	2
#14527309	2
#14527306	2
#14527295	2
#14527294	2
#14527284	2
#14527281	2
#14527267	2
C₁₇×#1500	2
#17549	17