Finite Group Databasebeta

← #17001540

Subgroups — #17001540

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542872C211yesmaximal, characteristic
2#14537874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527310C211yesmaximal, characteristic
5#14527308C212yesmaximal
6#14527294C212yesmaximal, complemented
7#14527283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527281C212yesmaximal, complemented
9#14527269C212yesmaximal
10#14527268C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763535C412yescomplemented
13#11763534C411yescharacteristic, complemented
14#11763534C411yescharacteristic, complemented
15#11763533C411yescharacteristic, complemented
16#11763531C412yescomplemented
17#11763501—21no—
18#11763492—22no—
19#11763474C411yescharacteristic, complemented
20#11763472—21no—
21#11763418—22no—
22#11763417—21no—
23#11763361C2212yes—
24#11763345C2212yes—
25#11763343C2211yescharacteristic
26#11763285—21no—
27C2×C4×Dic34—21no—
28C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
29#11762937—22no—
30#11762936—21no—
31#11762933—21no—
32#11762863C2212yes—
33#11762862C2211yescharacteristic
34#11762859C2212yes—
35C4×C4⋊Dic17—21no—
36C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
37#11762660—22no—
38#11762660C2212yes—
39#11762654C2212yes—
40#11762547C2212yes—
41#11762546C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2211yescharacteristic
44#11762545C2211yescharacteristic
45#11762544C2212yes—
46#11762542C2211yescharacteristic
47#11762542C2211yescharacteristic
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C17×#432C2211yescharacteristic
50C17×#376C2211yescharacteristic
51C17×#328C2212yes—
52C17×#328C2212yes—
53C2×Q8×D17—21no—
54C22×Dic34D411yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C17×#125—21no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8C2312yes—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17C2×C412yes—
62C17×#117—21no—
63C2×C42×C17—21no—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587633C2×C412yes—
66#10587632—21no—
67Q8×Dic17—21no—
68Q8×Dic17C2×C412yes—
69Q8×Dic17C2×C412yes—
70#10587630—21no—
71#10587630C2×C412yes—
72#10587616C2311yescharacteristic
73#10587615—21no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
77#10587610C2311yescharacteristic
78C2×#63225—22no—
79C2×#63225D412yes—
80C2×C4×Dic17—21no—
81C2×C4×Dic17—22no—
82C2×C4×Dic17—22no—
83C2×C4×Dic17C2312yes—
84#10587584—22no—
85#10587584—22no—
86#10587584—22no—
87#10587583—21no—
88#10587582—22no—
89#10587582—22no—
90#10587579C2×C412yes—
91#10587578—21no—
92#10587578—22no—
93#10587576—21no—
94#10587576—22no—
95#10587576C2×C412yes—
96#10587575—22no—
97#10587575—22no—
98#10587575—22no—
99#10587574—22no—
100#10587574C2×C412yes—
101#10587573—22no—
102#10587573—21no—
103#10587573C2×C412yes—
104#10587572—22no—
105#10587567—22no—
106#10587564—22no—
107#10587563—22no—
108#10587562—22no—
109#10587562—21no—
110#10587561C2×C411yescharacteristic
111C4×D68C2×C411yescharacteristic
112#10587558—22no—
113#10587558—21no—
114#10587556—22no—
115#10587556C2×C411yescharacteristic
116C4×Dic34—28no—
117C4×Dic34—22no—
118C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic34C2×C412yes—
120C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic34D411yescharacteristic
123C4×Dic34D411yescharacteristic
124C4×Dic34D412yes—
125C17×C4⋊C8—21no—
126C17×C22⋊C8C2312yes—
127C17×#97—21no—
128C17×#95—21no—
129C17×#95C2311yescharacteristic
130C17×#95C2311yescharacteristic
131#10587502—22no—
132#10587502C2312yes—
133C22⋊#3622C2311yescharacteristic
134C22⋊#3622C2311yescharacteristic
135#10587486—22no—
136#10587485—22no—
137#10587485—22no—
138C8×Dic17—22no—
139C4⋊#3622—21no—
140C4×#3622—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17C22×C412yes—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—21no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17C2×D412yes—
151C22×Dic17C2×D412yes—
152Q8×D17—44no—
153C2×D68C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×Dic34—24no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34C22⋊C412yes—
159C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
161C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
162C2×C8×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17C22×C412yes—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C42×C17—24no—
171C42×C17—22no—
172C42×C17C22×C411yescharacteristic
173C42×C17C22×C411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic17—21no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184C4⋊Dic17—24no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
189C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
193#63225—28no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225C22⋊C412yes—
204#63225C22⋊C412yes—
205#63225C22⋊C412yes—
206#63225C22⋊C412yes—
207C4×Dic17—28no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—82no—
213C4×Dic17—81no—
214C4×Dic17C22×C412yes—
215C4×Dic17C22×C412yes—
216C4×Dic17C2×D412yes—
217C4×Dic17C2×D412yes—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220#17549—171nomaximal, Sylow
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222C22×D17—21no—
223Q8×C17—42no—
224Q8×C17—42no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D17—41no—
244C22⋊D17—41no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—24no—
248C2×Dic17—24no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
258D68—41no—
259C4×D17—42no—
260C4×D17—44no—
261Dic34—22no—
262Dic34—24no—
263Dic34—44no—
264Dic34—41no—
265Dic34#10414yes—
266C8×C17—42no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3523—171no—
270#2984—171no—
271#2276—171no—
272#1509—171no—
273#1509—172no—
274#1506—172no—
275#1506D1711yescharacteristic, complemented
276#1503—172no—
277#1503—171no—
278#1500—171no—
279#1500—172no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C17#57711yescharacteristic
284C22×C17#57811yescharacteristic
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—42no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17C2×#10412yes—
298Dic17—22no—
299Dic17—22no—
300Dic17—22no—
301Dic17—44no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17C2×#10414yes—
306#557—171no—
307#557—171no—
308#557—172no—
309#556—171no—
310#556—172no—
311#552—342no—
312#552—341no—
313D4×Q8—171no—
314D4×Q8—341no—
315#541—341no—
316#541—342no—
317#533—172no—
318#533C2×D1711yescharacteristic
319#529—172no—
320#529—171no—
321#519—341no—
322C2×C4×Q8—171no—
323C2×C4×Q8—341no—
324#446—342no—
325#446—341no—
326C8×Q8—341no—
327#432—172no—
328#432C2×D1711yescharacteristic
329#431—171no—
330#431—172no—
331C4×C4⋊C4—171no—
332C4×C4⋊C4—172no—
333C4×C4⋊C4—342no—
334C4×C4⋊C4—341no—
335#376—172no—
336#376C2×D1711yescharacteristic
337#328—172no—
338#328—172no—
339#328—172no—
340#328—171no—
341#328—171no—
342#328C2×D1712yes—
343#328C2×D1712yes—
344#327—172no—
345#327—171no—
346#327—171no—
347C2×C17—21no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17#288411yescharacteristic
350C2×C17#289811yescharacteristic
351C2×C17C22×#10411yescharacteristic
352D17—81no—
353C22×Q8—171no—
354C22×Q8—341no—
355C4⋊Q8—172no—
356C4⋊Q8—172no—
357C4⋊Q8—342no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
360C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
361#126—342no—
362#126—342no—
363#126—342no—
364#126—342no—
365#126—341no—
366#125—21no—
367#125—172no—
368#125—171no—
369#125—342no—
370#125—342no—
371#125—342no—
372#125—342no—
373#125—342no—
374#125—341no—
375#124—172no—
376#124—171no—
377#123—342no—
378#123—341no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—171no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8C22×D1712yes—
387#121—171no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—171no—
390C4×Q8—172no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—171no—
393C4×Q8—172no—
394C4×Q8—171no—
395C4×Q8—172no—
396C4×Q8—172no—
397C4×Q8—172no—
398C4×Q8—171no—
399C4×Q8—342no—
400C4×Q8—348no—
401C4×Q8—342no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8C4×D1712yes—
405C4×D4—172no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—341no—
409#117—21no—
410#117—342no—
411#117—342no—
412#117—342no—
413#117—341no—
414#117—341no—
415C2×C4⋊C4—172no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—342no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—172no—
421C2×C42—342no—
422C2×C42—342no—
423C2×C42—341no—
424C2×C42C22×D1711yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—342no—
427C4⋊C8—342no—
428C4⋊C8—341no—
429C22⋊C8—171no—
430C22⋊C8—171no—
431C22⋊C8C22×D1712yes—
432#97—21no—
433#97—342no—
434C4×C8—342no—
435C4×C8—341no—
436#95—21no—
437#95—172no—
438#95—342no—
439#95C22×D1711yescharacteristic
440#95C22×D1711yescharacteristic
441C17#1754911yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8—172no—
445C2×Q8—171no—
446C2×Q8—171no—
447C2×Q8—342no—
448C2×Q8—344no—
449C2×Q8—684no—
450C2×Q8C2×C4×D1712yes—
451C2×D4—171no—
452C2×D4—341no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—172no—
456C22×C4—172no—
457C22×C4—342no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4D4×D1711yescharacteristic
461C22×C4D4×D1711yescharacteristic
462C22×C4C23×D1711yescharacteristic
463C2×C8—22no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—172no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—172no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—172no—
476C4⋊C4—172no—
477C4⋊C4—172no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—348no—
489C4⋊C4—344no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—341no—
504C42—24no—
505C42—22no—
506C42—172no—
507C42—172no—
508C42—172no—
509C42—172no—
510C42—342no—
511C42—342no—
512C42—342no—
513C42—348no—
514C42—341no—
515C42—1361no—
516C42—1362no—
517C42C2×C4×D1711yescharacteristic
518C42C2×C4×D1711yescharacteristic
519C42D4×D1711yescharacteristic
520C42D4×D1711yescharacteristic
521C23—341no—
522C23C2×D4×D1711yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—174no—
526Q8—344no—
527Q8—342no—
528Q8—681no—
529Q8—684no—
530D4—681no—
531D4—681no—
532D4—681no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—172no—
546C2×C4—172no—
547C2×C4—172no—
548C2×C4—172no—
549C2×C4—344no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—344no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—684no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
561C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
562C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
563C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
564C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—681no—
572C22—681no—
573C22—681no—
574C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
575C22#1176361811yescharacteristic
576C22#1176362511yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—174no—
587C4—342no—
588C4—342no—
589C4—342no—
590C4—684no—
591C4—681no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4#104×D1712yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—1361no—
598C2#1453724611yescharacteristic
599C2#1453731611yescharacteristic
600C2C2×#104×D1711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1506C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#10587616C23
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1506D17
hypocenterC17#17549
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537874C2semidirect
3. #14531147C2semidirect
6. #14527294C2semidirect
7. #14527283C2semidirect
8. #14527281C2semidirect
11. C17×#1506C2semidirect
12. #11763535C4semidirect
13. #11763534C4semidirect
14. #11763534C4semidirect
15. #11763533C4semidirect
16. #11763531C4semidirect
19. #11763474C4semidirect
275. #1506D17semidirect
441. C17#17549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428722
#145378742
#145311472
#145273102
#145273082
#145272942
#145272832
#145272812
#145272692
#145272682
C17×#15062
#1754917