Subgroups — #17001541

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14531149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527309	C₂	1	3	yes	maximal
4	#14527296	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14527283	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#14527270	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₁₇×#3523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
9	#11762940	—	2	3	no	—
10	Q₈×#3622	—	2	1	no	—
11	#11762866	C₂²	1	3	yes	—
12	#11762862	C₂²	1	3	yes	—
13	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
15	#11762655	C₂²	1	3	yes	—
16	#11762546	C₂²	1	3	yes	—
17	#11762546	C₂²	1	3	yes	—
18	#11762546	C₂²	1	6	yes	—
19	#11762543	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762543	C₂²	1	3	yes	—
21	C₁₇×#557	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₁₇×#557	C₄	1	3	yes	complemented
23	C₁₇×#556	C₄	1	3	yes	complemented
24	C₁₇×#552	—	2	3	no	—
25	D₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
26	D₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₁₇×#541	—	2	3	no	—
28	C₁₇×#533	C₂²	1	3	yes	—
29	C₁₇×#529	C₂²	1	3	yes	—
30	C₁₇×#519	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
35	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₁₇×#126	—	2	6	no	—
38	C₁₇×#126	—	2	3	no	—
39	C₁₇×#125	—	2	6	no	—
40	C₁₇×#125	—	2	3	no	—
41	C₁₇×#125	—	2	3	no	—
42	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₁₇×#123	—	2	3	no	—
45	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
46	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
47	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
48	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
49	C₁₇×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
52	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
53	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
59	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
60	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
61	C₁₇×#117	—	2	3	no	—
62	C₁₇×#117	—	2	3	no	—
63	C₁₇×#117	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
66	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
70	#10587502	—	2	3	no	—
71	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587502	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊#3622	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄⋊#3622	—	2	3	no	—
76	C₄⋊#3622	—	2	3	no	—
77	#10587474	—	2	3	no	—
78	C₄×#3622	—	2	3	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
112	C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
113	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
114	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
115	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	8	3	no	—
120	C₂×#3622	—	2	1	no	—
121	C₂×#3622	—	2	3	no	—
122	#17549	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
126	Q₈×C₁₇	—	4	3	no	—
127	Q₈×C₁₇	—	4	6	no	—
128	Q₈×C₁₇	#104	1	4	yes	—
129	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
130	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
131	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
152	#3622	—	4	1	no	—
153	#3622	—	4	3	no	—
154	#3523	D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	#2984	—	17	1	no	—
156	#2276	—	17	1	no	—
157	#1509	—	17	3	no	—
158	#1506	—	17	3	no	—
159	#1503	—	17	3	no	—
160	#1500	—	17	3	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
174	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
175	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
176	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
177	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	6	yes	—
178	Dic₁₇	—	4	6	no	—
179	Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	#557	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#557	Dic₁₇	1	3	yes	complemented
182	#556	Dic₁₇	1	3	yes	complemented
183	#552	—	2	3	no	—
184	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
185	D₄×Q₈	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#541	—	2	3	no	—
187	#533	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
188	#529	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
189	#519	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	#446	—	34	3	no	—
193	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
194	#432	—	17	3	no	—
195	#431	—	17	3	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
198	#376	—	17	3	no	—
199	#328	—	17	3	no	—
200	#328	—	17	3	no	—
201	#328	—	17	6	no	—
202	#327	—	17	1	no	—
203	#327	—	17	3	no	—
204	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
207	C₂×C₁₇	#2884	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#2898	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
213	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
214	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
215	#126	—	2	6	no	—
216	#126	—	2	3	no	—
217	#125	—	2	6	no	—
218	#125	—	2	3	no	—
219	#125	—	2	3	no	—
220	#125	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
221	#124	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
222	#123	—	2	3	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
226	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
227	#121	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
231	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
232	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
233	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
234	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
236	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
238	C₄×D₄	—	2	3	no	—
239	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
240	#117	—	2	3	no	—
241	#117	—	2	3	no	—
242	#117	—	2	3	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
245	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
246	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
248	C₄⋊C₈	—	34	3	no	—
249	C₄⋊C₈	—	34	3	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	17	3	no	—
252	#97	—	34	3	no	—
253	C₄×C₈	—	34	3	no	—
254	#95	—	17	1	no	—
255	#95	—	17	3	no	—
256	#95	—	34	3	no	—
257	C₁₇	#17549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
262	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
264	C₂×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	34	1	no	—
273	C₂×C₈	—	34	3	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
282	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
284	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
285	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	6	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
293	C₄²	—	2	6	no	—
294	C₄²	—	2	3	no	—
295	C₄²	—	34	12	no	—
296	C₄²	—	136	3	no	—
297	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
298	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
300	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	2	6	no	—
304	Q₈	—	4	3	no	—
305	Q₈	—	4	6	no	—
306	Q₈	#10587508	1	4	yes	—
307	D₄	—	4	1	no	—
308	D₄	—	4	1	no	—
309	D₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	3	no	—
311	C₂×C₄	—	2	3	no	—
312	C₂×C₄	—	2	6	no	—
313	C₂×C₄	—	2	3	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	3	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	6	no	—
318	C₂×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄	—	34	6	no	—
320	C₂×C₄	—	68	1	no	—
321	C₂×C₄	—	68	3	no	—
322	C₂×C₄	—	68	3	no	—
323	C₂×C₄	—	68	1	no	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
328	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	68	1	no	—
331	C₈	—	68	3	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#11763617	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#11763624	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	3	no	—
343	C₄	—	2	3	no	—
344	C₄	—	2	3	no	—
345	C₄	—	4	3	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	4	3	no	—
348	C₄	—	68	6	no	—
349	C₄	—	68	2	no	—
350	C₄	C₂×#10587508	1	6	yes	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	8	1	no	—
354	C₂	#14537248	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#14537317	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂²×#10587508	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3523	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₁₇×#121	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3523	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17549
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537873	C₂	semidirect
2. #14531149	C₂	semidirect
4. #14527296	C₂	semidirect
5. #14527283	C₂	semidirect
21. C₁₇×#557	C₄	semidirect
22. C₁₇×#557	C₄	semidirect
23. C₁₇×#556	C₄	semidirect
26. D₄×Q₈×C₁₇	C₄	semidirect
180. #557	Dic₁₇	semidirect
181. #557	Dic₁₇	semidirect
182. #556	Dic₁₇	semidirect
185. D₄×Q₈	Dic₁₇	semidirect
257. C₁₇	#17549	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537873	2
#14531149	2
#14527309	2
#14527296	2
#14527283	2
#14527270	2
C₁₇×#3523	2
#17549	17