Finite Group Databasebeta

← #17001543

Subgroups — #17001543

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542880C211yesmaximal, characteristic
2#14531149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527310C213yesmaximal
4#14527297C213yesmaximal, complemented
5#14527284C213yesmaximal, complemented
6#14527271C213yesmaximal
7C17×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763538C411yescharacteristic, complemented
9#11763537C413yescomplemented
10#11763532C413yescomplemented
11#11763494—23no—
12Q8×D68C411yescharacteristic, complemented
13Q8×C22⋊D17—21no—
14#11763417—23no—
15#11763366C2213yes—
16#11763343C2213yes—
17#11763285—21no—
18C2×Q8×Dic17—21no—
19C4⋊C4×Dic17—23no—
20C4×C4⋊Dic17C2213yes—
21#11762655C2213yes—
22#11762547C2213yes—
23#11762547C2213yes—
24#11762547C2216yes—
25#11762544C2211yescharacteristic
26#11762544C2213yes—
27C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
28C17×#446—23no—
29C8×Q8×C17—21no—
30C17×#432C2213yes—
31C17×#431C2213yes—
32C22×Q8×C17D411yescharacteristic
33C2×Q8×D17—21no—
34C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
35C4×Q8×C17C2×C413yes—
36C4×Q8×C17D411yescharacteristic
37C4×Q8×C17D413yes—
38C2×C4⋊C4×C17D413yes—
39C2×C42×C17C2313yes—
40#10587632—23no—
41Q8×Dic17—28no—
42Q8×Dic17—21no—
43#10587630—23no—
44#10587616C2311yescharacteristic
45#10587615—23no—
46C4×C22⋊D17—23no—
47#10587612—23no—
48C2×C4⋊Dic17—23no—
49#10587610—23no—
50#10587610C2313yes—
51C2×C4×Dic17—23no—
52C2×C4×Dic17—23no—
53#10587584—26no—
54#10587583—23no—
55#10587578—23no—
56#10587576—23no—
57#10587575—26no—
58#10587573—23no—
59#10587562—23no—
60#10587561C2×C413yes—
61C4×D68C2×C413yes—
62#10587558—23no—
63#10587556—23no—
64#10587556C2×C413yes—
65#10587555C2×C413yes—
66#10587555C2×C413yes—
67C4×Dic34—23no—
68C4×Dic34C2×C416yes—
69C4×Dic34C2×C413yes—
70C17×C4⋊C8—23no—
71C17×C4⋊C8—23no—
72C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
73C17×C22⋊C8C2313yes—
74C17×#97—23no—
75C4×C8×C17—23no—
76#10587502—23no—
77#10587502C2311yescharacteristic
78#10587502C2313yes—
79C2×Q8×C17—24no—
80C2×Q8×C17C22⋊C413yes—
81C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C17C2×D413yes—
83C22×C4×C17C2×D413yes—
84C22×C4×C17C2411yescharacteristic
85C2×C22⋊D17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—23no—
88Q8×D17—44no—
89C2×D68C22×C411yescharacteristic
90C2×C4×D17—23no—
91C2×Dic34—23no—
92C2×Dic34C22×C413yes—
93C2×C8×C17—21no—
94C2×C8×C17—23no—
95C4⋊C4×C17C22⋊C413yes—
96C4⋊C4×C17C22⋊C416yes—
97C4⋊C4×C17C22⋊C413yes—
98C42×C17C22×C413yes—
99C42×C17C22×C413yes—
100C42×C17C2×D413yes—
101C42×C17C2×D413yes—
102C22⋊Dic17—23no—
103#63227—23no—
104#63227—23no—
105#63227—23no—
106#63227—21no—
107C4⋊Dic17—212no—
108C4⋊Dic17—23no—
109C4⋊Dic17—23no—
110C4⋊Dic17—23no—
111C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
112C4⋊Dic17C22×C413yes—
113#63225—26no—
114#63225—23no—
115#63225—23no—
116#63225—23no—
117#63225—23no—
118C4×Dic17—212no—
119C4×Dic17—26no—
120C4×Dic17—23no—
121C4×Dic17—83no—
122#17549—171nomaximal, Sylow
123C23×C17C22×D411yescharacteristic
124C22×D17—21no—
125Q8×C17—26no—
126Q8×C17#10414yes—
127C2×C4×C17—23no—
128C2×C4×C17—23no—
129C2×C4×C17—26no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17C2×C22⋊C413yes—
132C2×C4×C17C2×C22⋊C413yes—
133C2×C4×C17C2×C22⋊C413yes—
134C2×C4×C17C2×C22⋊C413yes—
135C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
136C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
137C22⋊D17—41no—
138C22⋊D17—41no—
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—26no—
141C2×Dic17—23no—
142C2×Dic17—23no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—43no—
146C2×Dic17—43no—
147C2×Dic17—41no—
148D68—41no—
149C4×D17—46no—
150Dic34—46no—
151Dic34—43no—
152C8×C17—41no—
153C8×C17—43no—
154#3523—171no—
155#2984D1711yescharacteristic, complemented
156#2276—171no—
157#1509—173no—
158#1506—173no—
159#1503—173no—
160#1500—173no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×C17#57711yescharacteristic
165C22×C17#57811yescharacteristic
166C2×D17—41no—
167C2×D17—41no—
168C2×D17—41no—
169C4×C17—21no—
170C4×C17—21no—
171C4×C17—23no—
172C4×C17—23no—
173C4×C17—23no—
174C4×C17C2×#10416yes—
175Dic17—46no—
176Dic17—42no—
177Dic17—43no—
178Dic17—41no—
179Dic17—43no—
180#557—173no—
181#557—171no—
182#556—173no—
183#552—343no—
184D4×Q8—171no—
185D4×Q8—341no—
186#541—343no—
187#533—173no—
188#529—173no—
189#519—341no—
190C2×C4×Q8—341no—
191C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
192#446—23no—
193C8×Q8—21no—
194#432C2×D1713yes—
195#431C2×D1713yes—
196C4×C4⋊C4—173no—
197C4×C4⋊C4—343no—
198#376—173no—
199#328—173no—
200#328—173no—
201#328—176no—
202#327—171no—
203#327—173no—
204C2×C17—21no—
205C2×C17—21no—
206C2×C17#288411yescharacteristic
207C2×C17#289811yescharacteristic
208C2×C17C22×#10411yescharacteristic
209D17—81no—
210C22×Q8—341no—
211C22×Q8D6811yescharacteristic
212C4⋊Q8—173no—
213C4⋊Q8—173no—
214C4⋊Q8—343no—
215#126—346no—
216#126—343no—
217#125—173no—
218#125—346no—
219#125—343no—
220#125—343no—
221#124—173no—
222#123—343no—
223C22⋊Q8—173no—
224C22⋊Q8—343no—
225C22⋊Q8—343no—
226C22⋊Q8—343no—
227#121—171no—
228C4×Q8—173no—
229C4×Q8—176no—
230C4×Q8—348no—
231C4×Q8—341no—
232C4×Q8—343no—
233C4×Q8—343no—
234C4×Q8C4×D1711yescharacteristic
235C4×Q8C4×D1713yes—
236C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
237C4×Q8C22⋊D1713yes—
238C4×D4—173no—
239C4×D4—343no—
240#117—343no—
241#117—343no—
242#117—343no—
243C2×C4⋊C4—343no—
244C2×C4⋊C4D6813yes—
245C2×C42—343no—
246C2×C42—343no—
247C2×C42C22×D1713yes—
248C4⋊C8—23no—
249C4⋊C8—23no—
250C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
251C22⋊C8C22×D1713yes—
252#97—23no—
253C4×C8—23no—
254#95—171no—
255#95—173no—
256#95—343no—
257C17#1754911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—173no—
260C2×Q8—343no—
261C2×Q8—684no—
262C2×Q8#6322713yes—
263C2×Q8#6322711yescharacteristic
264C2×D4—171no—
265C2×D4—341no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4—343no—
268C22×C4—343no—
269C22×C4C2×D6813yes—
270C22×C4C2×D6813yes—
271C22×C4C23×D1711yescharacteristic
272C2×C8—21no—
273C2×C8—23no—
274C4⋊C4—173no—
275C4⋊C4—171no—
276C4⋊C4—3412no—
277C4⋊C4—343no—
278C4⋊C4—343no—
279C4⋊C4—343no—
280C4⋊C4—343no—
281C4⋊C4—343no—
282C4⋊C4—343no—
283C4⋊C4—346no—
284C4⋊C4—343no—
285C4⋊C4#6322713yes—
286C4⋊C4#6322713yes—
287C4⋊C4#6322716yes—
288C22⋊C4—343no—
289C22⋊C4—341no—
290C22⋊C4—343no—
291C22⋊C4—343no—
292C22⋊C4—343no—
293C42—3412no—
294C42—346no—
295C42—343no—
296C42—1363no—
297C42C2×C4×D1713yes—
298C42C2×C4×D1713yes—
299C42C2×C22⋊D1713yes—
300C42C2×C22⋊D1713yes—
301C23—341no—
302C23C22×D6811yescharacteristic
303Q8—26no—
304Q8—683no—
305Q8—686no—
306Q8#1058749614yes—
307D4—681no—
308D4—681no—
309D4—681no—
310C2×C4—23no—
311C2×C4—23no—
312C2×C4—26no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—342no—
315C2×C4—346no—
316C2×C4—343no—
317C2×C4—341no—
318C2×C4—343no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—683no—
321C2×C4—683no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—686no—
324C2×C4C2×#6322713yes—
325C2×C4C2×#6322713yes—
326C2×C4C2×#6322713yes—
327C2×C4C2×#6322713yes—
328C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
329C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
330C8—41no—
331C8—43no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—681no—
335C22—681no—
336C22—681no—
337C22C22×#6322711yescharacteristic
338C22#1176362111yescharacteristic
339C22#1176362611yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—23no—
343C4—23no—
344C4—23no—
345C4—686no—
346C4—682no—
347C4—683no—
348C4—681no—
349C4—683no—
350C4C2×#1058749616yes—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—1361no—
354C2#1453724711yescharacteristic
355C2#1453731811yescharacteristic
356C2C22×#1058749611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#63227
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2984C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#10587616C23
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#2984D17
hypocenterC17#17549
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531149C2semidirect
4. #14527297C2semidirect
5. #14527284C2semidirect
7. C17×#2984C2semidirect
8. #11763538C4semidirect
9. #11763537C4semidirect
10. #11763532C4semidirect
12. Q8×D68C4semidirect
155. #2984D17semidirect
257. C17#17549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428802
#145311492
#145273102
#145272972
#145272842
#145272712
C17×#29842
#1754917