Finite Group Databasebeta

← #17001547

Subgroups — #17001547

Order 4352.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542861C211yesmaximal, characteristic
2#14537874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527306C212yesmaximal, complemented
6#14527290C212yesmaximal, complemented
7#14527279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527277C212yesmaximal, complemented
9#14527268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527267C212yesmaximal, complemented
11C17×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763545C411yescharacteristic, complemented
13#11763542C412yescomplemented
14#11763539C411yescharacteristic, complemented
15#11763520C411yescharacteristic, complemented
16#11763518C412yescomplemented
17#11763479C411yescharacteristic, complemented
18#11763465—21no—
19#11763459—21no—
20#11763458—22no—
21#11763424—21no—
22#11763423—22no—
23#11763354C2212yes—
24#11763343C2211yescharacteristic
25#11763340C2212yes—
26#11763288—21no—
27C2×C4×Dic34—21no—
28C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
29#11762937—22no—
30#11762936—21no—
31#11762933—21no—
32#11762863C2212yes—
33#11762862C2211yescharacteristic
34#11762859C2212yes—
35C4×C4⋊Dic17—21no—
36C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
37#11762660—22no—
38#11762660C2212yes—
39#11762654C2212yes—
40#11762547C2212yes—
41#11762545C2211yescharacteristic
42#11762545C2211yescharacteristic
43#11762544C2212yes—
44#11762543C2212yes—
45#11762543C2212yes—
46#11762542C2211yescharacteristic
47#11762542C2211yescharacteristic
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C17×#432C2211yescharacteristic
50C17×#376C2211yescharacteristic
51C17×#327C2212yes—
52C17×#327C2212yes—
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#63254—22no—
55C2×#63254—21no—
56C22×Dic34D411yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C17×#127C2×C411yescharacteristic
59C17×#124—21no—
60C17×#121—21no—
61C17×#121C2312yes—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17C2×C412yes—
64C2×C42×C17—21no—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587632—22no—
67#10587630—22no—
68#10587626C2×C412yes—
69#10587625—22no—
70#10587625—22no—
71#10587624—21no—
72#10587622—21no—
73#10587622C2×C412yes—
74#10587621—22no—
75#10587621—22no—
76D4×Dic17—21no—
77D4×Dic17—22no—
78D4×Dic17C2×C412yes—
79D4×Dic17C2×C412yes—
80#10587616C2311yescharacteristic
81#10587615—22no—
82#10587615—21no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87#10587610—22no—
88#10587610C2311yescharacteristic
89C2×#63225—22no—
90C2×#63225—22no—
91C2×#63225D412yes—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17—22no—
94C2×C4×Dic17—22no—
95C2×C4×Dic17C2312yes—
96#10587583—21no—
97#10587579C2×C412yes—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587576C2×C412yes—
100#10587574—21no—
101#10587574C2×C412yes—
102#10587573—21no—
103#10587573C2×C412yes—
104#10587571—22no—
105#10587571—22no—
106#10587569—22no—
107#10587567—22no—
108#10587565—22no—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587563—22no—
112#10587562—21no—
113#10587561C2×C411yescharacteristic
114C4×D68C2×C411yescharacteristic
115#10587558—21no—
116#10587556C2×C411yescharacteristic
117C4×Dic34—28no—
118C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic34C2×C412yes—
120C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic34D411yescharacteristic
123C4×Dic34D412yes—
124C4×Dic34D411yescharacteristic
125C17×C4⋊C8—21no—
126C17×C22⋊C8C2312yes—
127C17×#97—21no—
128C17×#95—21no—
129C17×#95C2311yescharacteristic
130C17×#95C2311yescharacteristic
131#10587502—22no—
132#10587502C2312yes—
133C22⋊#3622C2311yescharacteristic
134C22⋊#3622C2311yescharacteristic
135#10587486—22no—
136#10587485—22no—
137#10587485—22no—
138C8×Dic17—22no—
139C4⋊#3622—21no—
140C4×#3622—21no—
141#41×C17—81no—
142#41×C17—81no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C22×C412yes—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17C2×D412yes—
161C22×Dic17C2×D412yes—
162#63254—44no—
163#63254—82no—
164#63254—82no—
165C2×D68C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×Dic34—24no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34C22⋊C412yes—
171C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C22×C412yes—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C42×C17—24no—
180C42×C17C22×C411yescharacteristic
181C42×C17C22×C411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—21no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—22no—
194C4⋊Dic17—24no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
201#63225—28no—
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225C22⋊C412yes—
210#63225C22⋊C412yes—
211#63225C22⋊C412yes—
212#63225C22⋊C412yes—
213C4×Dic17—28no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17—82no—
217C4×Dic17—81no—
218C4×Dic17C22×C412yes—
219C4×Dic17C22×C412yes—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2×D412yes—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224#17550—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—22no—
226C23×C17C22×D411yescharacteristic
227C22×D17—21no—
228Q8×C17—81no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—81no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—82no—
246C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D17—41no—
253C22⋊D17—41no—
254C22⋊D17—44no—
255C22⋊D17—82no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—24no—
259C2×Dic17—24no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—44no—
266C2×Dic17—82no—
267C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
271D68—41no—
272C4×D17—42no—
273C4×D17—82no—
274Dic34—22no—
275Dic34—24no—
276Dic34—41no—
277Dic34—82no—
278Dic34#10414yes—
279C8×C17—42no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282#3522—171no—
283#2984—171no—
284#2276—171no—
285#1509—171no—
286#1509—172no—
287#1505—172no—
288#1505D1711yescharacteristic, complemented
289#1502—172no—
290#1502—171no—
291#1500—171no—
292#1500—172no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C17#57611yescharacteristic
300C22×C17#57711yescharacteristic
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—42no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17C2×#10412yes—
313Dic17—22no—
314Dic17—22no—
315Dic17—22no—
316Dic17—44no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17C2×#10414yes—
321#559—171no—
322#559—172no—
323Q82—171no—
324#554—171no—
325#554—172no—
326#550—171no—
327#548—341no—
328#547—341no—
329#547—342no—
330#542—341no—
331#542—342no—
332#532—172no—
333#532C2×D1711yescharacteristic
334#529—172no—
335#529—171no—
336#520—341no—
337C2×C4×Q8—171no—
338C2×C4×Q8—341no—
339#446—342no—
340#446—341no—
341C8×Q8—341no—
342#432—172no—
343#432C2×D1711yescharacteristic
344#431—171no—
345#431—172no—
346C4×C4⋊C4—171no—
347C4×C4⋊C4—172no—
348C4×C4⋊C4—342no—
349C4×C4⋊C4—341no—
350#376—172no—
351#376C2×D1711yescharacteristic
352#328—172no—
353#328—171no—
354#328—171no—
355#327—172no—
356#327—172no—
357#327—172no—
358#327—171no—
359#327—171no—
360#327C2×D1712yes—
361#327C2×D1712yes—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—21no—
364C2×C17—82no—
365C2×C17#288411yescharacteristic
366C2×C17#289711yescharacteristic
367C2×C17C22×#10411yescharacteristic
368D17—81no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—342no—
371C2×#41—341no—
372C22×Q8—171no—
373C4⋊Q8—172no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8—342no—
376C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
377#127—172no—
378#127C4×D1711yescharacteristic
379#126—342no—
380#126—341no—
381#125—172no—
382#125—171no—
383#124—21no—
384#124—172no—
385#124—171no—
386#124—342no—
387#124—342no—
388#124—341no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393#123—341no—
394C22⋊Q8—171no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400#121—21no—
401#121—171no—
402#121—341no—
403#121—342no—
404#121—342no—
405#121C22×D1712yes—
406C4×Q8—171no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—172no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—172no—
411C4×Q8—171no—
412C4×Q8—172no—
413C4×Q8—171no—
414C4×Q8—348no—
415C4×Q8—341no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—172no—
418C4×D4—172no—
419C4×D4—172no—
420C4×D4—171no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4C4×D1712yes—
427#117—342no—
428#117—341no—
429C2×C4⋊C4—172no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—342no—
433C2×C4⋊C4—342no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—172no—
437C2×C42—342no—
438C2×C42—342no—
439C2×C42—341no—
440C2×C42C22×D1711yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—342no—
443C4⋊C8—342no—
444C4⋊C8—341no—
445C22⋊C8—171no—
446C22⋊C8—171no—
447C22⋊C8C22×D1712yes—
448#97—21no—
449#97—342no—
450C4×C8—342no—
451C4×C8—341no—
452#95—21no—
453#95—172no—
454#95—342no—
455#95C22×D1711yescharacteristic
456#95C22×D1711yescharacteristic
457C17#1755011yescharacteristic, complemented, Sylow
458#41—81no—
459#41—81no—
460#41—684no—
461#41—1362no—
462#41—1362no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—171no—
465C2×Q8—172no—
466C2×Q8—171no—
467C2×Q8—171no—
468C2×Q8—342no—
469C2×Q8—344no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—171no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4C2×C4×D1712yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—172no—
482C22×C4—172no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4D4×D1711yescharacteristic
489C22×C4D4×D1711yescharacteristic
490C22×C4C23×D1711yescharacteristic
491C2×C8—22no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—172no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—172no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—172no—
500C4⋊C4—172no—
501C4⋊C4—172no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—348no—
509C4⋊C4—344no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—341no—
527C42—24no—
528C42—172no—
529C42—172no—
530C42—172no—
531C42—172no—
532C42—342no—
533C42—348no—
534C42—341no—
535C42—1361no—
536C42—1362no—
537C42C2×C4×D1711yescharacteristic
538C42C2×C4×D1711yescharacteristic
539C42D4×D1711yescharacteristic
540C42D4×D1711yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—341no—
543C23C2×D4×D1711yescharacteristic
544Q8—81no—
545Q8—174no—
546Q8—344no—
547Q8—342no—
548Q8—681no—
549Q8—1362no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—681no—
556D4—684no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—1362no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—172no—
573C2×C4—172no—
574C2×C4—172no—
575C2×C4—172no—
576C2×C4—344no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—344no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—684no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—1362no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
590C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
593C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—681no—
597C8—681no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
607C22#1176361311yescharacteristic
608C22#1176361911yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—174no—
618C4—342no—
619C4—342no—
620C4—342no—
621C4—684no—
622C4—681no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4#104×D1712yes—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—1361no—
630C2#1453724611yescharacteristic
631C2#1453730911yescharacteristic
632C2C2×#104×D1711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1505C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542861C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1505D17
hypocenterC17#17550
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537874C2semidirect
3. #14531147C2semidirect
4. #14527310C2semidirect
5. #14527306C2semidirect
6. #14527290C2semidirect
7. #14527279C2semidirect
8. #14527277C2semidirect
9. #14527268C2semidirect
10. #14527267C2semidirect
11. C17×#1505C2semidirect
12. #11763545C4semidirect
13. #11763542C4semidirect
14. #11763539C4semidirect
15. #11763520C4semidirect
16. #11763518C4semidirect
17. #11763479C4semidirect
288. #1505D17semidirect
457. C17#17550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428612
#145378742
#145311472
#145273102
#145273062
#145272902
#145272792
#145272772
#145272682
#145272672
C17×#15052
#1755017