Subgroups — #17001830

Order 4352.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₁₇	—	2	1	no	—
11	#11763360	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763358	—	2	1	no	—
14	#11763357	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11763356	—	2	1	no	—
16	#11763356	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11763355	—	2	1	no	—
18	#11763354	—	2	1	no	—
19	#11763354	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#127×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#124×D₁₇	—	2	1	no	—
23	#121×D₁₇	—	2	1	no	—
24	#121×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11762865	—	2	1	no	—
30	#11762864	—	2	1	no	—
31	#11762863	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#97×D₁₇	—	2	1	no	—
35	#11762677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11762673	—	2	1	no	—
37	#11762671	—	2	1	no	—
38	#11762668	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762660	—	2	1	no	—
40	#11762656	—	2	1	no	—
41	#11762654	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762544	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762543	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11762542	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₁₇×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₁₇×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
50	#41×D₁₇	—	4	8	no	—
51	C₂×#63256	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×#63254	—	2	2	no	—
54	C₂×#63254	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#63252	—	2	1	no	—
60	C₂×#63252	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
68	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
69	C₁₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587633	—	2	1	no	—
74	#10587630	—	2	1	no	—
75	#10587626	—	2	1	no	—
76	#10587626	—	2	1	no	—
77	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587625	—	2	2	no	—
79	#10587625	—	2	2	no	—
80	#10587624	—	2	1	no	—
81	#10587624	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#10587622	—	2	1	no	—
83	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#10587616	—	2	1	no	—
86	#10587616	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×#63227	—	2	2	no	—
90	C₂×#63225	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
96	#10587581	—	2	1	no	—
97	#10587581	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#10587579	—	2	1	no	—
99	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#10587574	—	2	1	no	—
103	#10587574	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#10587571	—	2	2	no	—
105	#10587571	—	2	2	no	—
106	#10587570	—	2	2	no	—
107	#10587570	—	2	2	no	—
108	#10587567	—	2	2	no	—
109	#10587567	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
112	#10587561	—	2	1	no	—
113	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
115	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
128	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
129	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
130	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
131	#10587502	—	2	1	no	—
132	#10587502	—	2	1	no	—
133	#10587502	—	2	2	no	—
134	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
136	#10587491	—	2	2	no	—
137	#10587486	—	2	2	no	—
138	#10587485	—	2	2	no	—
139	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
140	#10587474	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#63256	—	4	4	no	—
165	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
166	#63254	—	4	4	no	—
167	#63254	—	4	8	no	—
168	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
169	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
170	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
171	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
172	#63252	—	4	8	no	—
173	#63252	—	4	4	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
177	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	#63227	—	2	2	no	—
211	#63227	—	2	2	no	—
212	#63227	—	2	2	no	—
213	#63227	—	2	2	no	—
214	#63227	—	4	4	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	#63225	—	2	2	no	—
218	#63225	—	2	2	no	—
219	#63225	—	4	4	no	—
220	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
221	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#3622	—	2	2	no	—
234	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
235	#17595	—	17	1	no	maximal, Sylow
236	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
247	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
248	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
249	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
250	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
251	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	D₆₈	—	4	2	no	—
286	D₆₈	—	4	2	no	—
287	D₆₈	—	4	2	no	—
288	D₆₈	—	4	4	no	—
289	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
298	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
299	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
300	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
301	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
302	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
303	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
304	Dic₃₄	—	4	4	no	—
305	Dic₃₄	—	4	2	no	—
306	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
307	#3622	—	4	2	no	—
308	C₂×#532	—	17	1	no	—
309	C₂×#432	—	17	1	no	—
310	#2283	—	17	1	no	—
311	#1519	—	17	4	no	—
312	#1514	—	17	1	no	—
313	#1514	—	17	1	no	—
314	#1514	—	17	1	no	—
315	#1514	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#1505	—	17	4	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
324	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
325	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
326	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
327	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
328	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
333	C₂×D₁₇	#418	1	2	yes	—
334	C₂×D₁₇	#418	1	2	yes	—
335	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
336	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
337	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
338	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
339	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
340	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
341	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
343	Dic₁₇	—	2	1	no	—
344	Dic₁₇	—	2	1	no	—
345	Dic₁₇	—	2	1	no	—
346	Dic₁₇	—	2	1	no	—
347	Dic₁₇	—	4	2	no	—
348	Dic₁₇	—	8	2	no	—
349	Dic₁₇	#410	1	2	yes	—
350	Dic₁₇	#421	1	2	yes	—
351	C₂²×#41	—	34	1	no	—
352	#532	—	17	1	no	—
353	#532	—	17	1	no	—
354	#532	—	17	2	no	—
355	#532	—	17	2	no	—
356	#532	—	17	1	no	—
357	#532	—	34	1	no	—
358	#532	—	34	1	no	—
359	#532	—	34	1	no	—
360	#532	—	34	1	no	—
361	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
363	C₂×#127	—	17	1	no	—
364	C₂×#124	—	34	1	no	—
365	C₂×#121	—	17	2	no	—
366	C₂×#121	—	34	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
369	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
370	#432	—	17	1	no	—
371	#432	—	17	2	no	—
372	#432	—	34	1	no	—
373	#432	—	34	1	no	—
374	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
377	C₂×#97	—	34	1	no	—
378	#383	—	17	1	no	—
379	#383	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#382	—	34	1	no	—
381	#381	—	34	1	no	—
382	#380	—	17	2	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
384	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
385	#376	—	17	2	no	—
386	#327	—	17	4	no	—
387	#327	—	17	4	no	—
388	#327	—	17	4	no	—
389	#327	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
390	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
392	C₂×C₁₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
395	D₁₇	—	2	2	no	—
396	D₁₇	—	2	2	no	—
397	D₁₇	—	8	2	no	—
398	C₂×#41	—	2	1	no	—
399	C₂×#41	—	34	2	no	—
400	C₂×#41	—	34	2	no	—
401	C₂×#41	—	34	1	no	—
402	C₂×#41	—	34	1	no	—
403	C₂×#41	—	34	1	no	—
404	C₂×#41	—	68	8	no	—
405	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	#127	—	17	2	no	—
421	#127	—	17	1	no	—
422	#127	—	34	1	no	—
423	#127	—	34	1	no	—
424	#127	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	#124	—	2	1	no	—
426	#124	—	34	2	no	—
427	#124	—	34	2	no	—
428	#124	—	34	1	no	—
429	#124	—	34	1	no	—
430	#124	—	34	1	no	—
431	#121	—	2	1	no	—
432	#121	—	17	2	no	—
433	#121	—	17	2	no	—
434	#121	—	17	2	no	—
435	#121	—	34	2	no	—
436	#121	—	34	2	no	—
437	#121	—	34	1	no	—
438	#121	—	34	2	no	—
439	#121	—	34	1	no	—
440	#121	—	34	2	no	—
441	#121	—	34	1	no	—
442	#121	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₄×D₄	—	2	1	no	—
444	C₄×D₄	—	17	2	no	—
445	C₄×D₄	—	17	2	no	—
446	C₄×D₄	—	17	2	no	—
447	C₄×D₄	—	34	2	no	—
448	C₄×D₄	—	34	2	no	—
449	C₄×D₄	—	34	1	no	—
450	C₄×D₄	—	34	2	no	—
451	C₄×D₄	—	34	2	no	—
452	C₄×D₄	—	34	1	no	—
453	C₄×D₄	—	34	1	no	—
454	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
480	#97	—	2	1	no	—
481	#97	—	34	2	no	—
482	#97	—	34	1	no	—
483	#95	—	2	1	no	—
484	#95	—	2	1	no	—
485	#95	—	17	2	no	—
486	#95	—	34	2	no	—
487	#95	—	34	1	no	—
488	#95	—	34	1	no	—
489	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₁₇	#17595	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂⁴	—	17	1	no	—
492	C₂⁴	—	34	2	no	—
493	#41	—	4	4	no	—
494	#41	—	68	4	no	—
495	#41	—	68	8	no	—
496	#41	—	68	4	no	—
497	#41	—	68	8	no	—
498	#41	—	68	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	17	2	no	—
507	C₂×D₄	—	34	2	no	—
508	C₂×D₄	—	34	2	no	—
509	C₂×D₄	—	34	2	no	—
510	C₂×D₄	—	34	2	no	—
511	C₂×D₄	—	34	2	no	—
512	C₂×D₄	—	34	2	no	—
513	C₂×D₄	—	34	1	no	—
514	C₂×D₄	—	34	1	no	—
515	C₂×D₄	—	68	4	no	—
516	C₂×D₄	—	68	4	no	—
517	C₂×D₄	—	68	4	no	—
518	C₂×D₄	—	68	8	no	—
519	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	34	2	no	—
551	C₂×C₈	—	68	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
568	C₄²	—	17	1	no	—
569	C₄²	—	17	1	no	—
570	C₄²	—	17	1	no	—
571	C₄²	—	17	1	no	—
572	C₄²	—	17	1	no	—
573	C₄²	—	17	1	no	—
574	C₄²	—	17	1	no	—
575	C₄²	—	17	1	no	—
576	C₄²	—	17	1	no	—
577	C₄²	—	17	1	no	—
578	C₄²	—	17	1	no	—
579	C₄²	—	17	1	no	—
580	C₄²	—	68	4	no	—
581	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	17	1	no	—
587	C₂³	—	17	1	no	—
588	C₂³	—	17	4	no	—
589	C₂³	—	34	2	no	—
590	C₂³	—	68	1	no	—
591	C₂³	—	68	1	no	—
592	C₂³	—	68	4	no	—
593	C₂³	—	68	4	no	—
594	C₂³	—	68	4	no	—
595	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	68	2	no	—
598	Q₈	—	68	4	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	68	2	no	—
604	D₄	—	68	2	no	—
605	D₄	—	68	2	no	—
606	D₄	—	68	4	no	—
607	D₄	—	68	4	no	—
608	D₄	—	68	4	no	—
609	D₄	—	68	4	no	—
610	D₄	—	68	4	no	—
611	D₄	—	68	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	17	1	no	—
621	C₂×C₄	—	17	1	no	—
622	C₂×C₄	—	17	1	no	—
623	C₂×C₄	—	17	1	no	—
624	C₂×C₄	—	17	1	no	—
625	C₂×C₄	—	17	1	no	—
626	C₂×C₄	—	34	2	no	—
627	C₂×C₄	—	34	2	no	—
628	C₂×C₄	—	34	2	no	—
629	C₂×C₄	—	34	2	no	—
630	C₂×C₄	—	34	2	no	—
631	C₂×C₄	—	34	2	no	—
632	C₂×C₄	—	34	2	no	—
633	C₂×C₄	—	34	2	no	—
634	C₂×C₄	—	34	2	no	—
635	C₂×C₄	—	34	2	no	—
636	C₂×C₄	—	34	2	no	—
637	C₂×C₄	—	34	2	no	—
638	C₂×C₄	—	68	1	no	—
639	C₂×C₄	—	68	1	no	—
640	C₂×C₄	—	68	1	no	—
641	C₂×C₄	—	68	1	no	—
642	C₂×C₄	—	68	4	no	—
643	C₂×C₄	—	68	4	no	—
644	C₂×C₄	—	68	4	no	—
645	C₂×C₄	—	68	4	no	—
646	C₂×C₄	—	68	2	no	—
647	C₂×C₄	—	68	2	no	—
648	C₂×C₄	—	68	2	no	—
649	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	—	68	2	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	17	2	no	—
663	C₂²	—	17	2	no	—
664	C₂²	—	34	1	no	—
665	C₂²	—	34	1	no	—
666	C₂²	—	34	1	no	—
667	C₂²	—	34	1	no	—
668	C₂²	—	68	4	no	—
669	C₂²	—	68	2	no	—
670	C₂²	—	68	2	no	—
671	C₂²	—	68	2	no	—
672	C₂²	—	136	8	no	—
673	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	8	2	no	—
683	C₄	—	17	2	no	—
684	C₄	—	17	2	no	—
685	C₄	—	34	1	no	—
686	C₄	—	34	1	no	—
687	C₄	—	34	1	no	—
688	C₄	—	34	1	no	—
689	C₄	—	68	2	no	—
690	C₄	—	136	2	no	—
691	C₂	—	2	2	no	—
692	C₂	—	8	2	no	—
693	C₂	—	34	2	no	—
694	C₂	—	34	2	no	—
695	C₂	—	136	2	no	—
696	C₂	D₁₇×#410	1	1	yes	characteristic
697	C₂	D₁₇×#418	1	1	yes	characteristic
698	C₂	D₁₇×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1514	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₁₇×#532	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1514	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17595
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₁₇×#432	C₂	semidirect
3. #14531181	C₂	semidirect
4. #14527350	C₂	semidirect
5. #14527332	C₂	semidirect
6. #14527331	C₂	semidirect
7. #14527330	C₂	semidirect
8. #14527290	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1514	C₂	semidirect
11. #11763360	C₄	semidirect
14. #11763357	C₄	semidirect
16. #11763356	C₄	semidirect
20. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
21. #127×D₁₇	C₄	semidirect
26. C₄×D₄×D₁₇	C₄	semidirect
28. #11762866	C₂²	semidirect
31. #11762863	C₂²	semidirect
35. #11762677	C₂²	semidirect
41. #11762654	C₂²	semidirect
42. #11762544	C₂²	semidirect
43. #11762543	C₂²	semidirect
44. #11762542	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#432	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#383	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#327	C₂²	semidirect
315. #1514	D₁₇	semidirect
374. #432	C₂×D₁₇	semidirect
379. #383	C₂×D₁₇	semidirect
389. #327	C₂×D₁₇	semidirect
490. C₁₇	#17595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#532	2
D₁₇×#432	2
#14531181	2
#14527350	2
#14527332	2
#14527331	2
#14527330	2
#14527290	2
C₁₇×#1514	2
#17595	17