Finite Group Databasebeta

← #17001837

Subgroups — #17001837

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#533C211yesmaximal, characteristic
2D17×#432C211yesmaximal, characteristic
3#14531176C211yesmaximal, characteristic
4#14527354C214yesmaximal
5#14527333C214yesmaximal, complemented
6#14527297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763366C2211yescharacteristic
11#11763365—21no—
12#11763364C411yescharacteristic, complemented
13#11763364C411yescharacteristic, complemented
14#11763363—21no—
15#11763363C412yescomplemented
16#11763362—21no—
17#11763361—21no—
18#11763361C2212yes—
19C4⋊Q8×D17C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D17C411yescharacteristic, complemented
21#125×D17—21no—
22C22⋊Q8×D17—21no—
23C22⋊Q8×D17C2212yes—
24C4×Q8×D17—21no—
25C4×Q8×D17C412yescomplemented
26#117×D17—21no—
27C2×C42×D17C2211yescharacteristic
28#11762866C2211yescharacteristic
29#11762865—21no—
30#11762864—21no—
31#11762863C2212yes—
32C4⋊C8×D17—21no—
33C22⋊C8×D17C2212yes—
34#97×D17—21no—
35#11762676C2212yes—
36#11762673—21no—
37#11762671—21no—
38#11762668C2212yes—
39C4×#63225—21no—
40C4×#63227—21no—
41#11762655C2211yescharacteristic
42#11762547C2214yes—
43#11762546C2214yes—
44#11762545C2214yes—
45C17×#533C2211yescharacteristic
46C17×#432C2211yescharacteristic
47C17×#376C2211yescharacteristic
48C17×#328C2214yes—
49C2×Q8×D17—21no—
50C2×Q8×D17C2×C412yes—
51C22×C4×D17D411yescharacteristic
52C22×C4×D17D411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2311yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C17×#125—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8C2312yes—
59C4×Q8×C17—21no—
60C4×Q8×C17C2×C412yes—
61C17×#117—21no—
62C2×C42×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587632—21no—
65#10587632C2×C412yes—
66Q8×Dic17—21no—
67Q8×Dic17C2×C412yes—
68#10587630—21no—
69#10587630C2×C412yes—
70C2×#63227—22no—
71#10587612—21no—
72#10587610—21no—
73#10587610C2312yes—
74C2×#63225—22no—
75C2×C4×Dic17—21no—
76C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
79C2×C8×D17—22no—
80#10587583—21no—
81#10587583C2×C412yes—
82#10587582—22no—
83#10587582—22no—
84#10587578—21no—
85#10587578—21no—
86C4⋊C4×D17—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17—22no—
90C4⋊C4×D17—22no—
91C4⋊C4×D17C2×C412yes—
92#10587576—21no—
93#10587576—21no—
94#10587575—22no—
95#10587575—22no—
96#10587574—21no—
97#10587574—21no—
98#10587574—21no—
99#10587574C2×C412yes—
100#10587573—21no—
101#10587573—22no—
102#10587573—22no—
103#10587573C2×C412yes—
104C22⋊C4×D17—22no—
105#10587564—22no—
106#10587564—22no—
107#10587563—22no—
108#10587558—22no—
109C42×D17—22no—
110C42×D17C2×C411yescharacteristic
111C42×D17C2×C411yescharacteristic
112C42×D17C2×C411yescharacteristic
113C42×D17C2×C411yescharacteristic
114C42×D17D411yescharacteristic
115C42×D17D411yescharacteristic
116C42×D17D411yescharacteristic
117C42×D17D411yescharacteristic
118#10587556—21no—
119#10587555C2×C411yescharacteristic
120#10587555C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic34—22no—
122C4×Dic34—22no—
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34C2×C412yes—
125C17×C4⋊C8—21no—
126C17×C22⋊C8C2312yes—
127C17×#97—21no—
128C17×#95—21no—
129C17×#95C2312yes—
130#10587502—21no—
131#10587502—22no—
132#10587502—22no—
133#10587502C2312yes—
134C22⋊#3622C2312yes—
135#10587491—22no—
136#10587486—22no—
137#10587485—22no—
138C4⋊#3622—21no—
139#10587474—21no—
140C23×D17C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17C22×C412yes—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151Q8×D17—44no—
152Q8×D17—44no—
153C2×C4×D17—24no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17—42no—
158C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34C22×C412yes—
174C2×C8×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17C22×C412yes—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C42×C17—22no—
183C42×C17—42no—
184C42×C17C22×C411yescharacteristic
185C42×C17C22×C411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—44no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17C22×C412yes—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—44no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—42no—
211C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
223C2×#3622—22no—
224C8×D17—44no—
225#17596—171nomaximal, Sylow
226C23×C17C22×D411yescharacteristic
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D17#13714yes—
232Q8×C17—42no—
233Q8×C17—42no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C4×D17—22no—
263C4×D17—22no—
264C4×D17—22no—
265C4×D17—22no—
266C4×D17—22no—
267C4×D17—22no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—22no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—44no—
275C4×D17—44no—
276Dic34—44no—
277Dic34—42no—
278Dic34—44no—
279Dic34—42no—
280C8×C17—42no—
281#3622—42no—
282C2×#533—171no—
283C2×#432—171no—
284#2283—171no—
285#1520—174no—
286#1515—174no—
287#1506—171no—
288#1506—171no—
289#1506—171no—
290#1506D1711yescharacteristic, complemented
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C17C2×#13712yes—
295C2×D17—21no—
296C2×D17—21no—
297C2×D17—21no—
298C2×D17—21no—
299C2×D17—44no—
300C2×D17#41912yes—
301C2×D17#41912yes—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—82no—
310C4×C17#42112yes—
311Dic17—21no—
312Dic17—21no—
313Dic17—21no—
314Dic17—21no—
315Dic17—21no—
316Dic17—42no—
317Dic17—42no—
318Dic17—82no—
319Dic17#41012yes—
320#533—171no—
321#533—171no—
322#533—172no—
323#533—172no—
324#533—171no—
325#533—341no—
326#533—341no—
327#533—341no—
328#533—341no—
329#533C2×D1711yescharacteristic
330C2×C4⋊Q8—171no—
331C2×C4⋊Q8—171no—
332C2×#125—341no—
333C2×C22⋊Q8—172no—
334C2×C22⋊Q8—341no—
335C2×C4×Q8—172no—
336C2×C4×Q8—341no—
337C2×#117—341no—
338C22×C42—171no—
339#432—171no—
340#432—172no—
341#432—341no—
342#432—341no—
343#432C2×D1711yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—341no—
345C2×C22⋊C8—172no—
346C2×#97—341no—
347#383—172no—
348#382—341no—
349#381—341no—
350#380—172no—
351C4×C4⋊C4—341no—
352C4×C22⋊C4—341no—
353#376—171no—
354#376C2×D1711yescharacteristic
355#328—174no—
356#328—174no—
357#328—174no—
358#328C2×D1714yes—
359C2×C17—22no—
360C2×C17C2×#41011yescharacteristic
361C2×C17C2×#41911yescharacteristic
362C2×C17C2×#42111yescharacteristic
363D17—22no—
364D17—22no—
365C22×Q8—172no—
366C22×Q8—341no—
367C23×C4—171no—
368C23×C4—171no—
369C23×C4—171no—
370C22×C8—342no—
371C4⋊Q8—172no—
372C4⋊Q8—172no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
380C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
381#125—21no—
382#125—342no—
383#125—342no—
384#125—341no—
385#125—341no—
386#125—341no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—172no—
389C22⋊Q8—172no—
390C22⋊Q8—172no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8C22×D1712yes—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—172no—
401C4×Q8—172no—
402C4×Q8—172no—
403C4×Q8—342no—
404C4×Q8—342no—
405C4×Q8—342no—
406C4×Q8—342no—
407C4×Q8—341no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8C4×D1712yes—
411#117—21no—
412#117—342no—
413#117—342no—
414#117—341no—
415#117—341no—
416#117—341no—
417C2×C4⋊C4—172no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—342no—
421C2×C4⋊C4—342no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—342no—
424C2×C22⋊C4—342no—
425C2×C22⋊C4—342no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—171no—
428C2×C42—171no—
429C2×C42—171no—
430C2×C42—171no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—342no—
439C2×C42—341no—
440C2×C42C22×D1711yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—342no—
443C4⋊C8—341no—
444C22⋊C8—172no—
445C22⋊C8—342no—
446C22⋊C8C22×D1712yes—
447#97—21no—
448#97—342no—
449#97—341no—
450#95—21no—
451#95—172no—
452#95—342no—
453#95—342no—
454#95—341no—
455#95C22×D1712yes—
456C17#1759611yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—171no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—172no—
460C2×Q8—342no—
461C2×Q8—342no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—684no—
464C2×Q8—684no—
465C2×Q8C2×C4×D1712yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—344no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—682no—
487C22×C4—682no—
488C22×C4D4×D1711yescharacteristic
489C22×C4D4×D1711yescharacteristic
490C22×C4C23×D1711yescharacteristic
491C2×C8—22no—
492C2×C8—342no—
493C2×C8—684no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—172no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—684no—
514C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—684no—
520C42—22no—
521C42—42no—
522C42—171no—
523C42—171no—
524C42—171no—
525C42—171no—
526C42—171no—
527C42—171no—
528C42—171no—
529C42—171no—
530C42—171no—
531C42—171no—
532C42—171no—
533C42—171no—
534C42—342no—
535C42—342no—
536C42—342no—
537C42—682no—
538C42C2×C4×D1711yescharacteristic
539C42C2×C4×D1711yescharacteristic
540C42D4×D1711yescharacteristic
541C42D4×D1711yescharacteristic
542C23—171no—
543C23—171no—
544C23—174no—
545C23—681no—
546C23—681no—
547C23C2×D4×D1711yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—682no—
551Q8—684no—
552Q8—684no—
553Q8—682no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—684no—
585C2×C4—684no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
594C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—682no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—172no—
601C22—172no—
602C22—341no—
603C22—341no—
604C22—341no—
605C22—341no—
606C22—684no—
607C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
608C22#137×D1712yes—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—82no—
617C4—172no—
618C4—341no—
619C4—341no—
620C4—341no—
621C4—341no—
622C4—341no—
623C4—682no—
624C4—682no—
625C4—1362no—
626C4#1176282412yes—
627C2—22no—
628C2—342no—
629C2—342no—
630C2D17×#41011yescharacteristic
631C2D17×#41911yescharacteristic
632C2C2×#1176282411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1506C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1506D17
hypocenterC17#17596
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14527333C2semidirect
6. #14527297C2semidirect
7. #14527296C2semidirect
8. #14527295C2semidirect
9. C17×#1506C2semidirect
12. #11763364C4semidirect
13. #11763364C4semidirect
15. #11763363C4semidirect
19. C4⋊Q8×D17C4semidirect
20. C4⋊Q8×D17C4semidirect
25. C4×Q8×D17C4semidirect
290. #1506D17semidirect
456. C17#17596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5332
D17×#4322
#145311762
#145273542
#145273332
#145272972
#145272962
#145272952
C17×#15062
#1759617