Finite Group Databasebeta

← #17001838

Subgroups — #17001838

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763361C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762863C211yesmaximal, characteristic
3#14531179C211yesmaximal, characteristic
4#14527357C211yesmaximal, characteristic
5#14527356C211yesmaximal, characteristic
6#14527355C211yesmaximal, characteristic
7#14527333C214yesmaximal, complemented
8#14527294C214yesmaximal, complemented
9C17×#1520C211yesmaximal, characteristic
10#11763361—21no—
11#11763361—21no—
12#11763361—21no—
13#11763361—21no—
14#11763361C412yescomplemented
15#11763361C412yescomplemented
16#11763361C2212yes—
17#11763361C2212yes—
18C2×#10587574C411yescharacteristic, complemented
19C2×#10587630C411yescharacteristic, complemented
20C2×#10587575—21no—
21C2×#10587610C2211yescharacteristic
22C2×#10587564—21no—
23C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic, complemented
24C2×#10587573—21no—
25C2×#10587573C411yescharacteristic, complemented
26C2×#10587563—21no—
27C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
28#11762863—21no—
29#11762863—21no—
30#11762863C2212yes—
31#11762863C2212yes—
32C2×#10587485—21no—
33C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
34C2×#10587486—21no—
35#11762676C2212yes—
36#11762674—21no—
37#11762670—21no—
38#11762669C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic17—21no—
40C22⋊C4×Dic17—21no—
41#11762654C2212yes—
42#11762547C2214yes—
43#11762546C2214yes—
44#11762545C2214yes—
45C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
46C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C17×#380C2211yescharacteristic
48C17×#328C2214yes—
49C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C23×Dic17D411yescharacteristic
52C23×Dic17D411yescharacteristic
53C22×Dic34—21no—
54C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
55C22×C8×C17—21no—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
59C17×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67Q8×Dic17—21no—
68Q8×Dic17—21no—
69Q8×Dic17C2×C412yes—
70Q8×Dic17C2×C412yes—
71#10587630—21no—
72#10587630—21no—
73#10587630C2×C412yes—
74#10587630C2×C412yes—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
78#10587610—21no—
79#10587610—21no—
80#10587610C2×C412yes—
81#10587610C2312yes—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17—22no—
90C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C22×#3622—21no—
103#10587575—22no—
104#10587575—22no—
105#10587575—22no—
106#10587575—22no—
107#10587574—21no—
108#10587574—21no—
109#10587574C2×C412yes—
110#10587574C2×C412yes—
111#10587573—22no—
112#10587573—22no—
113#10587573—21no—
114#10587573—21no—
115#10587573—22no—
116#10587573—22no—
117#10587573C2×C412yes—
118#10587573C2×C412yes—
119#10587564—22no—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122#10587564—22no—
123#10587563—22no—
124#10587563—22no—
125#10587563—22no—
126#10587563—22no—
127C17×C22⋊C8—21no—
128C17×C22⋊C8C2312yes—
129C17×#95C2312yes—
130#10587502—22no—
131#10587502—22no—
132#10587502—22no—
133#10587502C2312yes—
134C22⋊#3622—21no—
135C22⋊#3622C2312yes—
136#10587486—22no—
137#10587486—22no—
138#10587485—22no—
139#10587485—22no—
140C24×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—42no—
143C2×Q8×C17C22×C412yes—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—42no—
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—42no—
160C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—44no—
176C2×Dic34—42no—
177C2×Dic34C22×C412yes—
178C2×C8×C17—22no—
179C2×C8×C17—42no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—42no—
184C4⋊C4×C17C22×C412yes—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—42no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—42no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—42no—
195C4⋊Dic17C22×C412yes—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—44no—
211C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
227C2×#3622—22no—
228C2×#3622—42no—
229#17596—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C17#13712yes—
235C23×C17#13712yes—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237Q8×C17—42no—
238Q8×C17—42no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
285Dic34—44no—
286Dic34—42no—
287Dic34—44no—
288Dic34—42no—
289C8×C17—42no—
290#3622—42no—
291C2×#533—171no—
292C2×#432—171no—
293#2283—171no—
294#1520—171no—
295#1520—171no—
296#1520—171no—
297#1520D1711yescharacteristic
298#1515—174no—
299#1506—174no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17#41912yes—
309C22×C17#41912yes—
310C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C17C2×#13711yescharacteristic
312C22×C17C2×#13711yescharacteristic
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—82no—
319C4×C17#41012yes—
320Dic17—21no—
321Dic17—21no—
322Dic17—21no—
323Dic17—21no—
324Dic17—21no—
325Dic17—21no—
326Dic17—21no—
327Dic17—42no—
328Dic17—42no—
329Dic17—82no—
330Dic17#42112yes—
331#533—172no—
332#533—172no—
333#533—172no—
334#533—172no—
335#533—341no—
336#533—341no—
337#533—341no—
338#533—341no—
339C2×C4⋊Q8—171no—
340C2×C4⋊Q8—171no—
341C2×#125—341no—
342C2×C22⋊Q8—171no—
343C2×C22⋊Q8—341no—
344C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
345C2×C4×Q8—171no—
346C2×C4×Q8—171no—
347C2×C4×Q8—341no—
348C2×#117—341no—
349C22×C42—171no—
350#432—172no—
351#432—172no—
352#432—341no—
353#432—341no—
354C2×C4⋊C8—341no—
355C2×C22⋊C8—171no—
356C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
357C2×#97—341no—
358#383—172no—
359#382—341no—
360#381—341no—
361#380—171no—
362#380C2×D1711yescharacteristic
363C4×C4⋊C4—341no—
364C4×C22⋊C4—341no—
365#376—172no—
366#328—174no—
367#328—174no—
368#328—174no—
369#328C2×D1714yes—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—21no—
372C2×C17—22no—
373C2×C17—22no—
374C2×C17C2×#41011yescharacteristic
375C2×C17C2×#41911yescharacteristic
376C2×C17C2×#42111yescharacteristic
377C22×Q8—171no—
378C22×Q8—341no—
379C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
380C23×C4—171no—
381C23×C4—171no—
382C23×C4C22×D1711yescharacteristic
383C22×C8—21no—
384C22×C8—341no—
385C4⋊Q8—172no—
386C4⋊Q8—172no—
387C4⋊Q8—172no—
388C4⋊Q8—172no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8—341no—
392C4⋊Q8—341no—
393#125—342no—
394#125—342no—
395#125—342no—
396#125—342no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—172no—
400C22⋊Q8—172no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—341no—
407C22⋊Q8C4×D1712yes—
408C22⋊Q8C22×D1712yes—
409C4×Q8—172no—
410C4×Q8—172no—
411C4×Q8—172no—
412C4×Q8—172no—
413C4×Q8—341no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—342no—
416C4×Q8—342no—
417C4×Q8—342no—
418C4×Q8—342no—
419C4×Q8—341no—
420C4×Q8—341no—
421#117—342no—
422#117—342no—
423#117—342no—
424#117—342no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—171no—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—171no—
448C2×C42—171no—
449C2×C42—171no—
450C2×C42—171no—
451C2×C42—171no—
452C2×C42—341no—
453C2×C42—341no—
454C2×C42—342no—
455C4⋊C8—342no—
456C4⋊C8—342no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—172no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8C22×D1712yes—
461#97—342no—
462#97—342no—
463#95—172no—
464#95—342no—
465#95—342no—
466#95—342no—
467#95C22×D1712yes—
468C17#1759611yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24D4×D1711yescharacteristic
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—172no—
473C2×Q8—342no—
474C2×Q8—342no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—682no—
477C2×Q8—684no—
478C2×Q8C2×C4×D1712yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—682no—
501C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
502C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
503C22×C4D4×D1711yescharacteristic
504C22×C4D4×D1711yescharacteristic
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4C23×D1711yescharacteristic
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—342no—
510C2×C8—682no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—172no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—682no—
530C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—682no—
537C42—171no—
538C42—171no—
539C42—171no—
540C42—171no—
541C42—171no—
542C42—171no—
543C42—171no—
544C42—171no—
545C42—171no—
546C42—171no—
547C42—171no—
548C42—171no—
549C42—171no—
550C42—171no—
551C42—171no—
552C42—171no—
553C42—342no—
554C42—342no—
555C42—342no—
556C42—342no—
557C42—684no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
561C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
562C23#1058760112yes—
563C23#1058760412yes—
564C23C2×D4×D1711yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—682no—
568Q8—684no—
569Q8—684no—
570Q8—682no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—171no—
585C2×C4—171no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—171no—
588C2×C4—171no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—171no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
615C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—682no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22#1176281612yes—
628C22#1176281612yes—
629C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
630C22C2×#1058760111yescharacteristic
631C22C2×#1058760411yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—172no—
639C4—341no—
640C4—341no—
641C4—341no—
642C4—341no—
643C4—341no—
644C4—341no—
645C4—341no—
646C4—682no—
647C4—682no—
648C4—1362no—
649C4#1176278112yes—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—22no—
653C2—22no—
654C2C2×#1176278111yescharacteristic
655C2C2×#1176281611yescharacteristic
656C2D17×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1520C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C17C2×D4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1520D17
hypocenterC17#17596
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #14527333C2semidirect
8. #14527294C2semidirect
14. #11763361C4semidirect
15. #11763361C4semidirect
18. C2×#10587574C4semidirect
19. C2×#10587630C4semidirect
23. C2×Q8×Dic17C4semidirect
25. C2×#10587573C4semidirect
468. C17#17596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633612
C2×#117628632
#145311792
#145273572
#145273562
#145273552
#145273332
#145272942
C17×#15202
#1759617