Finite Group Databasebeta

← #17001876

Subgroups — #17001876

Order 4352.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542811C211yesmaximal, characteristic
2#14537821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527350C212yesmaximal, complemented
5#14527337C212yesmaximal, complemented
6#14527324C212yesmaximal, complemented
7#14527311C212yesmaximal, complemented
8#14527310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763525C411yescharacteristic, complemented
13#11763520C411yescharacteristic, complemented
14#11763511—21no—
15#11763509C412yescomplemented
16#11763479C411yescharacteristic, complemented
17#11763454C412yescomplemented
18#11763447—22no—
19#11763444C411yescharacteristic, complemented
20#11763443—21no—
21#11763410—21no—
22#11763393—22no—
23#11763343C2211yescharacteristic
24#11763319C2212yes—
25#121×D17C2212yes—
26#11763281—21no—
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28#11762886—21no—
29#11762882—22no—
30#11762874—21no—
31#11762862C2211yescharacteristic, complemented
32#11762771C2212yescomplemented
33C22⋊C8×D17C2212yescomplemented
34#11762711—21no—
35#11762707—21no—
36#11762698—22no—
37#11762671C2212yescomplemented
38#11762668C2212yescomplemented
39C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
40#11762547C2212yescomplemented
41#11762545C2211yescharacteristic, complemented
42#11762545C2211yescharacteristic, complemented
43#11762544C2212yes—
44#11762543C2212yescomplemented
45#11762543C2212yescomplemented
46#11762542C2211yescharacteristic
47#11762542C2211yescharacteristic
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
50C17×#376C2211yescharacteristic, complemented
51C17×#327C2212yescomplemented
52C17×#327C2212yescomplemented
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#63254C2×C412yes—
55C2×D4×D17—22no—
56C2×D4×D17—21no—
57C2×D4×D17C2×C412yes—
58C22×D68D411yescharacteristic
59C22×C4×D17C2312yes—
60C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C17×#127C2×C411yescharacteristic
62C17×#124—21no—
63C17×#121—21no—
64C17×#121C2312yes—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17C2×C412yes—
67C2×C42×C17—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587633—22no—
70#10587632—22no—
71#10587626—21no—
72#10587625—22no—
73#10587625—22no—
74#10587624—21no—
75#10587624C2×C412yes—
76#10587624C2×C412yes—
77#10587623—22no—
78#10587623—22no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17—22no—
81#10587616—22no—
82#10587616C2311yescharacteristic
83#10587615—22no—
84#10587615—21no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87C2×#63227—22no—
88C2×#63227—22no—
89C2×#63227—22no—
90C2×#63227D412yes—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
93#10587610C2311yescharacteristic
94C2×#63225—22no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×#63218—22no—
97C2×C8×D17—22no—
98#10587583C2×C412yes—
99#10587581—21no—
100#10587581C2×C412yes—
101#10587579—21no—
102#10587578—21no—
103#10587578C2×C412yes—
104C4⋊C4×D17C2×C412yes—
105#10587576—21no—
106#10587572—22no—
107#10587570—22no—
108#10587570—22no—
109#10587569—22no—
110#10587568—22no—
111#10587567—22no—
112C22⋊C4×D17—22no—
113#10587565—22no—
114#10587562—21no—
115#10587561C2×C411yescharacteristic
116C4×D68C2×C411yescharacteristic
117C4×D68C2×C411yescharacteristic
118C4×D68C2×C412yes—
119C4×D68C2×C411yescharacteristic
120C4×D68D411yescharacteristic
121C4×D68D411yescharacteristic
122C4×D68D412yes—
123#10587558—21no—
124#10587556C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
126C17×C4⋊C8—21no—
127C17×C22⋊C8C2312yes—
128C17×#97—21no—
129C17×#95—21no—
130C17×#95C2311yescharacteristic
131C17×#95C2311yescharacteristic
132#10587502—22no—
133#10587502C2312yes—
134C22⋊#3622C2311yescharacteristic
135C22⋊#3622C2311yescharacteristic
136#10587491—22no—
137#10587491—22no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4×#3622—21no—
140C23×D17—22no—
141C23×D17C2×D412yes—
142#41×C17—81no—
143#41×C17—81no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C22×C412yes—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—22no—
162C22×Dic17C2×D412yes—
163#63254—82no—
164D4×D17—44no—
165D4×D17—82no—
166D4×D17—82no—
167D4×D17—82no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—42no—
170C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D68C22⋊C412yes—
173C2×D68C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—82no—
177C2×C4×D17C22×C412yes—
178C2×C4×D17C22×C412yes—
179C2×C4×D17C2×D412yes—
180C2×C4×D17C2×D412yes—
181C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
182C2×C8×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17C22×C412yes—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C42×C17—42no—
188C42×C17C22×C411yescharacteristic
189C42×C17C22×C411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—21no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—22no—
202#63227—82no—
203#63227—82no—
204#63227C22⋊C412yes—
205#63227C22⋊C412yes—
206#63227C22⋊C412yes—
207#63227C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—42no—
210C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—22no—
220#63225—82no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—81no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226#63218—82no—
227C8×D17—82no—
228#17599—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—22no—
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231C22×D17—22no—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—42no—
236C22×D17—44no—
237C22×D17—82no—
238C22×D17—82no—
239C22×D17C2×C22⋊C412yes—
240C22×D17C2×C22⋊C412yes—
241Q8×C17—81no—
242D4×C17—42no—
243D4×C17—42no—
244D4×C17—42no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—81no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—82no—
259C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D17—44no—
266C22⋊D17—41no—
267C22⋊D17—41no—
268C22⋊D17—82no—
269C22⋊D17—82no—
270C22⋊D17—82no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—82no—
279C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
281D68—22no—
282D68—22no—
283D68—42no—
284D68—41no—
285D68—82no—
286C4×D17—42no—
287C4×D17—42no—
288C4×D17—42no—
289C4×D17—42no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—82no—
292Dic34—41no—
293C8×C17—42no—
294#3622—41no—
295#3622—41no—
296#3519—171no—
297#2974—171no—
298#2319—171no—
299#1519—172no—
300#1516—172no—
301#1513—172no—
302#1510—172no—
303#1509—171no—
304#1505D1711yescharacteristic, complemented
305#1502—171no—
306#1500—171no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C17#57611yescharacteristic
314C22×C17#57711yescharacteristic
315C2×D17—22no—
316C2×D17—22no—
317C2×D17—22no—
318C2×D17—22no—
319C2×D17—22no—
320C2×D17—22no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—82no—
325C2×D17—82no—
326C2×D17—164no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—42no—
333C4×C17—81no—
334C4×C17—81no—
335C4×C17#42112yes—
336Dic17—22no—
337Dic17—22no—
338Dic17—41no—
339Dic17—41no—
340Dic17—41no—
341Dic17—82no—
342#555—171no—
343#554—171no—
344#553—172no—
345#553—341no—
346#550—171no—
347#546—172no—
348#546—342no—
349D42—171no—
350D42—341no—
351#540—341no—
352#538—342no—
353#532C2×D1711yescharacteristic
354#529—171no—
355#525—172no—
356C2×#121—172no—
357#518—341no—
358C2×C4×D4—171no—
359#436—341no—
360#435—342no—
361C8×D4—341no—
362#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
363#431—171no—
364#407—172no—
365C2×C22⋊C8—172no—
366#390—341no—
367#389—341no—
368#388—342no—
369#381—172no—
370#380—172no—
371C4×C4⋊C4—171no—
372#376C2×D1711yescharacteristic, complemented
373#328—172no—
374#328—171no—
375#328—171no—
376#327—172no—
377#327—172no—
378#327—172no—
379#327—171no—
380#327—171no—
381#327C2×D1712yescomplemented
382#327C2×D1712yescomplemented
383C2×C17—21no—
384C2×C17—21no—
385C2×C17—82no—
386C2×C17#288311yescharacteristic
387C2×C17#289711yescharacteristic
388C2×C17C2×#42111yescharacteristic
389D17—42no—
390D17—42no—
391D17—81no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—172no—
394C22×D4—172no—
395C22×D4—171no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4—342no—
398C23×C4—172no—
399C2×M16—342no—
400C22×C8—342no—
401C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
402#127—341no—
403#127C4×D1711yescharacteristic
404#126—342no—
405#126—341no—
406#125—171no—
407#125—341no—
408#124—21no—
409#124—171no—
410#124—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414#123—341no—
415C22⋊Q8—171no—
416C22⋊Q8—172no—
417C22⋊Q8—342no—
418#121—21no—
419#121—172no—
420#121—172no—
421#121—171no—
422#121—172no—
423#121—342no—
424#121—342no—
425#121—342no—
426#121—342no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#121—342no—
430#121C22×D1712yes—
431#120—342no—
432#120—342no—
433#120—342no—
434C4×Q8—171no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—171no—
437C4×D4—172no—
438C4×D4—171no—
439C4×D4—171no—
440C4×D4—171no—
441C4×D4—172no—
442C4×D4—171no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—341no—
446C4×D4—341no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—341no—
449C4×D4C4×D1712yes—
450#117—172no—
451#117—341no—
452#117—341no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—172no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—342no—
457C2×C22⋊C4—172no—
458C2×C22⋊C4—342no—
459C2×C22⋊C4—342no—
460C2×C22⋊C4—342no—
461C2×C22⋊C4—342no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—341no—
464C2×C42C22×D1711yescharacteristic
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—341no—
467C22⋊C8—171no—
468C22⋊C8—171no—
469C22⋊C8—342no—
470C22⋊C8—342no—
471C22⋊C8C22×D1712yes—
472#97—21no—
473C4×C8—341no—
474#95—21no—
475#95—172no—
476#95—342no—
477#95C22×D1711yescharacteristic
478#95C22×D1711yescharacteristic
479C17#1759911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C24—172no—
481C24—342no—
482#41—81no—
483#41—81no—
484#41—1362no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—171no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—171no—
491C2×D4—171no—
492C2×D4—171no—
493C2×D4—172no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—682no—
501C2×D4—684no—
502C2×D4—1362no—
503C2×D4—1362no—
504C2×D4—1362no—
505C2×D4C2×C4×D1712yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—172no—
510C22×C4—172no—
511C22×C4—172no—
512C22×C4—172no—
513C22×C4—172no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—1362no—
519C22×C4D4×D1711yescharacteristic
520C22×C4D4×D1711yescharacteristic
521C22×C4C23×D1711yescharacteristic
522M16—1362no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—1362no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—171no—
529C4⋊C4—171no—
530C4⋊C4—172no—
531C4⋊C4—171no—
532C4⋊C4—171no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—682no—
540C4⋊C4—1362no—
541C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—172no—
545C22⋊C4—172no—
546C22⋊C4—172no—
547C22⋊C4—172no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—341no—
556C22⋊C4—341no—
557C22⋊C4—341no—
558C22⋊C4—1362no—
559C22⋊C4—1362no—
560C42—42no—
561C42—342no—
562C42—341no—
563C42—1361no—
564C42C2×C4×D1711yescharacteristic
565C42C2×C4×D1711yescharacteristic
566C42D4×D1711yescharacteristic
567C42D4×D1711yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—172no—
570C23—172no—
571C23—342no—
572C23—342no—
573C23—341no—
574C23—682no—
575C23—682no—
576C23—684no—
577C23—1362no—
578C23—1362no—
579C23C2×D4×D1711yescharacteristic
580Q8—81no—
581Q8—681no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—342no—
588D4—342no—
589D4—682no—
590D4—681no—
591D4—684no—
592D4—681no—
593D4—681no—
594D4—1362no—
595D4—1362no—
596D4—1362no—
597D4—1362no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—172no—
611C2×C4—172no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—1362no—
625C2×C4—1362no—
626C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
627C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
628C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
629C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
630C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—681no—
634C8—681no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—2724no—
641C22—342no—
642C22—342no—
643C22—342no—
644C22—342no—
645C22—342no—
646C22—342no—
647C22—681no—
648C22—681no—
649C22—681no—
650C22—1362no—
651C22—1362no—
652C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
653C22#1176361311yescharacteristic
654C22#1176361911yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—342no—
664C4—342no—
665C4—681no—
666C4—681no—
667C4—681no—
668C4—1362no—
669C4#1176282412yes—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2—682no—
674C2—682no—
675C2—1361no—
676C2#1453724311yescharacteristic
677C2#1453730911yescharacteristic
678C2C2×#1176282411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1505C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542811C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1505D17
hypocenterC17#17599
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537821C2semidirect
3. #14531428C2semidirect
4. #14527350C2semidirect
5. #14527337C2semidirect
6. #14527324C2semidirect
7. #14527311C2semidirect
8. #14527310C2semidirect
9. #14527279C2semidirect
10. #14527268C2semidirect
11. C17×#1505C2semidirect
12. #11763525C4semidirect
13. #11763520C4semidirect
15. #11763509C4semidirect
16. #11763479C4semidirect
17. #11763454C4semidirect
19. #11763444C4semidirect
31. #11762862C22semidirect
32. #11762771C22semidirect
33. C22⋊C8×D17C22semidirect
37. #11762671C22semidirect
38. #11762668C22semidirect
39. C4×C4⋊Dic17C22semidirect
40. #11762547C22semidirect
41. #11762545C22semidirect
42. #11762545C22semidirect
44. #11762543C22semidirect
45. #11762543C22semidirect
49. C17×#432C22semidirect
50. C17×#376C22semidirect
51. C17×#327C22semidirect
52. C17×#327C22semidirect
304. #1505D17semidirect
362. #432C2×D17semidirect
372. #376C2×D17semidirect
381. #327C2×D17semidirect
382. #327C2×D17semidirect
479. C17#17599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428112
#145378212
#145314282
#145273502
#145273372
#145273242
#145273112
#145273102
#145272792
#145272682
C17×#15052
#1759917