Subgroups — #17001877

Order 4352.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14531427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11762887	—	2	1	no	—
13	#11762881	—	2	2	no	—
14	D₄×#3622	—	2	1	no	—
15	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11762773	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11762712	—	2	1	no	—
20	#11762708	—	2	1	no	—
21	#11762702	—	2	2	no	—
22	#11762672	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11762669	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11762546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11762546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11762546	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762543	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762543	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762543	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762543	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762543	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762543	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762543	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₁₇×#555	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₁₇×#554	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₁₇×#553	—	2	1	no	—
39	C₁₇×#553	C₄	1	2	yes	complemented
40	C₁₇×#550	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₁₇×#546	—	2	2	no	—
42	C₁₇×#546	C₄	1	2	yes	complemented
43	D₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
44	D₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₁₇×#540	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#538	—	2	2	no	—
47	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
51	C₁₇×#518	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
62	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#126	—	2	1	no	—
65	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
66	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
68	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
69	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#123	—	2	1	no	—
72	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
74	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
78	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
79	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
80	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
81	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
82	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
83	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
84	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
85	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₁₇×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₁₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
90	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
91	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
92	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
110	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
111	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×#63223	—	2	2	no	—
125	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
126	#10587502	—	2	1	no	—
127	#10587502	—	2	2	no	—
128	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
137	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
138	#10587474	—	2	1	no	—
139	C₄×#3622	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#41×C₁₇	—	8	1	no	—
143	#41×C₁₇	—	8	1	no	—
144	#41×C₁₇	—	8	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
218	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
219	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
220	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
221	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
222	C₄×Dic₁₇	—	8	1	no	—
223	#63223	—	8	2	no	—
224	C₂×#3622	—	2	1	no	—
225	C₂×#3622	—	2	1	no	—
226	C₂×#3622	—	2	2	no	—
227	C₂×#3622	—	8	2	no	—
228	#17599	—	17	1	no	maximal, Sylow
229	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
238	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
242	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
243	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
246	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
247	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
248	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
249	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
250	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
251	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
252	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
253	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
254	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
255	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
256	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
257	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
258	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
293	#3622	—	4	1	no	—
294	#3622	—	4	2	no	—
295	#3622	—	4	1	no	—
296	#3519	D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	#2974	—	17	1	no	—
298	#2319	—	17	1	no	—
299	#1519	—	17	2	no	—
300	#1516	—	17	2	no	—
301	#1513	—	17	2	no	—
302	#1510	—	17	2	no	—
303	#1509	—	17	1	no	—
304	#1505	—	17	1	no	—
305	#1502	—	17	1	no	—
306	#1500	—	17	1	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
324	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
328	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
329	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
331	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
332	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
334	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
335	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
336	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
337	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
338	C₄×C₁₇	#421	1	2	yes	—
339	Dic₁₇	—	8	2	no	—
340	Dic₁₇	—	8	1	no	—
341	Dic₁₇	—	8	1	no	—
342	#555	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#554	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#553	—	2	1	no	—
345	#553	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
346	#550	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#546	—	2	2	no	—
348	#546	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
349	D₄²	—	2	1	no	—
350	D₄²	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#540	—	2	1	no	—
352	#538	—	2	2	no	—
353	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	#529	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	#525	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
357	#518	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	#436	—	34	1	no	—
360	#435	—	34	2	no	—
361	C₈×D₄	—	34	1	no	—
362	#432	—	17	1	no	—
363	#431	—	17	1	no	—
364	#407	—	17	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
366	#390	—	34	1	no	—
367	#389	—	34	1	no	—
368	#388	—	34	2	no	—
369	#381	—	17	2	no	—
370	#380	—	17	2	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
372	#376	—	17	1	no	—
373	#328	—	17	1	no	—
374	#328	—	17	1	no	—
375	#328	—	17	2	no	—
376	#327	—	17	1	no	—
377	#327	—	17	1	no	—
378	#327	—	17	2	no	—
379	#327	—	17	2	no	—
380	#327	—	17	2	no	—
381	#327	—	17	2	no	—
382	#327	—	17	2	no	—
383	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
384	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
385	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
386	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
387	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
388	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
389	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₁₇	#2897	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#41	—	2	1	no	—
393	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
394	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
397	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
399	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
402	#127	—	2	1	no	—
403	#127	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
404	#126	—	2	2	no	—
405	#126	—	2	1	no	—
406	#125	—	2	1	no	—
407	#125	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
408	#124	—	2	2	no	—
409	#124	—	2	1	no	—
410	#124	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
411	#123	—	2	2	no	—
412	#123	—	2	1	no	—
413	#123	—	2	2	no	—
414	#123	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
417	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	1	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	—	2	1	no	—
423	#121	—	2	1	no	—
424	#121	—	2	2	no	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
427	#121	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
428	#121	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
429	#121	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	#121	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
431	#120	—	2	2	no	—
432	#120	—	2	2	no	—
433	#120	—	2	2	no	—
434	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	1	no	—
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	1	no	—
442	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
444	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
446	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
449	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	#117	—	2	1	no	—
451	#117	—	2	1	no	—
452	#117	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
466	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
472	#97	—	34	1	no	—
473	C₄×C₈	—	34	1	no	—
474	#95	—	17	1	no	—
475	#95	—	17	1	no	—
476	#95	—	17	2	no	—
477	#95	—	34	1	no	—
478	#95	—	34	2	no	—
479	C₁₇	#17599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
482	#41	—	8	1	no	—
483	#41	—	8	1	no	—
484	#41	—	8	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	8	2	no	—
499	C₂×D₄	—	8	2	no	—
500	C₂×D₄	—	8	2	no	—
501	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
514	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	M₁₆	—	136	2	no	—
523	C₂×C₈	—	34	1	no	—
524	C₂×C₈	—	34	1	no	—
525	C₂×C₈	—	34	2	no	—
526	C₂×C₈	—	136	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
558	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₄²	—	68	2	no	—
563	C₄²	—	136	1	no	—
564	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	8	2	no	—
576	C₂³	—	8	2	no	—
577	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	4	1	no	—
581	Q₈	—	8	1	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	1	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	8	2	no	—
594	D₄	—	8	1	no	—
595	D₄	—	8	2	no	—
596	D₄	—	8	2	no	—
597	D₄	—	8	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂×C₄	—	8	2	no	—
615	C₂×C₄	—	68	1	no	—
616	C₂×C₄	—	68	1	no	—
617	C₂×C₄	—	68	1	no	—
618	C₂×C₄	—	68	2	no	—
619	C₂×C₄	—	68	2	no	—
620	C₂×C₄	—	68	1	no	—
621	C₂×C₄	—	68	2	no	—
622	C₂×C₄	—	68	1	no	—
623	C₂×C₄	—	68	1	no	—
624	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	68	1	no	—
633	C₈	—	68	2	no	—
634	C₈	—	68	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	1	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	16	4	no	—
652	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#11763612	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#11763620	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	—	4	1	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	1	no	—
666	C₄	—	136	1	no	—
667	C₄	—	136	2	no	—
668	C₄	—	136	1	no	—
669	C₄	#11762826	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	1	no	—
671	C₂	—	2	1	no	—
672	C₂	—	4	2	no	—
673	C₂	—	4	2	no	—
674	C₂	—	8	1	no	—
675	C₂	—	8	2	no	—
676	C₂	#14537245	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#14537310	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#11762826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3519	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3519	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17599
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537819	C₂	semidirect
2. #14531427	C₂	semidirect
3. #14527352	C₂	semidirect
4. #14527340	C₂	semidirect
5. #14527327	C₂	semidirect
6. #14527313	C₂	semidirect
7. #14527309	C₂	semidirect
8. #14527292	C₂	semidirect
9. #14527279	C₂	semidirect
10. #14527270	C₂	semidirect
15. #11762866	C₂²	semidirect
16. #11762862	C₂²	semidirect
17. #11762773	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
22. #11762672	C₂²	semidirect
23. #11762669	C₂²	semidirect
24. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
25. #11762655	C₂²	semidirect
26. #11762546	C₂²	semidirect
27. #11762546	C₂²	semidirect
28. #11762546	C₂²	semidirect
32. #11762543	C₂²	semidirect
33. #11762543	C₂²	semidirect
34. #11762543	C₂²	semidirect
35. #11762543	C₂²	semidirect
36. C₁₇×#555	C₄	semidirect
37. C₁₇×#554	C₄	semidirect
39. C₁₇×#553	C₄	semidirect
40. C₁₇×#550	C₄	semidirect
42. C₁₇×#546	C₄	semidirect
44. D₄²×C₁₇	C₄	semidirect
342. #555	Dic₁₇	semidirect
343. #554	Dic₁₇	semidirect
345. #553	Dic₁₇	semidirect
346. #550	Dic₁₇	semidirect
348. #546	Dic₁₇	semidirect
350. D₄²	Dic₁₇	semidirect
479. C₁₇	#17599	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537819	2
#14531427	2
#14527352	2
#14527340	2
#14527327	2
#14527313	2
#14527309	2
#14527292	2
#14527279	2
#14527270	2
C₁₇×#3519	2
#17599	17