Subgroups — #17001879

Order 4352.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763524	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#11763519	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11763512	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11763505	—	2	1	no	—
16	#11763481	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11763452	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11763451	—	2	2	no	—
19	D₄×D₆₈	—	2	1	no	—
20	D₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11763414	—	2	1	no	—
22	#11763398	—	2	2	no	—
23	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763322	C₂²	1	2	yes	—
25	#121×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763283	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762886	—	2	1	no	—
29	#11762882	—	2	2	no	—
30	#11762874	—	2	1	no	—
31	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11762771	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762710	—	2	1	no	—
35	#11762705	—	2	1	no	—
36	#11762700	—	2	2	no	—
37	#11762671	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762668	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11762546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11762546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11762544	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762544	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762543	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11762543	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11762542	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11762542	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₁₇×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₁₇×#327	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#63252	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₇×#126	—	2	1	no	—
61	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#123	—	2	1	no	—
64	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587632	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587625	—	2	2	no	—
75	#10587624	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#10587616	—	2	1	no	—
77	#10587616	—	2	1	no	—
78	#10587616	—	2	1	no	—
79	#10587616	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#63227	—	2	2	no	—
81	C₂×#63227	—	2	2	no	—
82	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
83	#10587612	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#63225	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×#63218	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
89	#10587584	—	2	2	no	—
90	#10587582	—	2	2	no	—
91	#10587581	—	2	2	no	—
92	#10587581	—	2	2	no	—
93	#10587581	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#10587581	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#10587580	—	2	2	no	—
96	#10587580	—	2	2	no	—
97	#10587579	—	2	2	no	—
98	#10587579	—	2	2	no	—
99	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#10587571	—	2	2	no	—
102	#10587570	—	2	2	no	—
103	#10587570	—	2	2	no	—
104	#10587569	—	2	2	no	—
105	#10587568	—	2	2	no	—
106	#10587568	—	2	2	no	—
107	#10587568	—	2	2	no	—
108	#10587567	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
111	#10587561	—	2	1	no	—
112	#10587560	—	2	1	no	—
113	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
115	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
116	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
117	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
124	#10587556	—	2	1	no	—
125	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
129	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
130	#10587502	—	2	1	no	—
131	#10587502	—	2	2	no	—
132	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#10587491	—	2	2	no	—
137	#10587491	—	2	2	no	—
138	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
139	C₄×#3622	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#63256	—	8	2	no	—
157	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
158	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
159	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
160	#63252	—	8	1	no	—
161	#63252	—	8	1	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
168	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
169	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₁₇	—	8	1	no	—
197	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	#63227	—	2	2	no	—
203	#63227	—	2	2	no	—
204	#63227	—	2	2	no	—
205	#63227	—	2	2	no	—
206	#63227	—	2	2	no	—
207	#63227	—	2	2	no	—
208	#63227	—	8	2	no	—
209	#63227	—	8	2	no	—
210	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	#63225	—	2	2	no	—
220	#63225	—	2	2	no	—
221	#63225	—	8	2	no	—
222	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×#3622	—	2	1	no	—
225	C₂×#3622	—	2	1	no	—
226	#63218	—	8	2	no	—
227	C₈×D₁₇	—	8	2	no	—
228	#17599	—	17	1	no	maximal, Sylow
229	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
242	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
243	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
244	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
265	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	D₆₈	—	2	2	no	—
277	D₆₈	—	2	2	no	—
278	D₆₈	—	4	2	no	—
279	D₆₈	—	4	2	no	—
280	D₆₈	—	4	4	no	—
281	D₆₈	—	4	2	no	—
282	D₆₈	—	8	1	no	—
283	D₆₈	—	8	2	no	—
284	D₆₈	—	8	2	no	—
285	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
286	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
287	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
288	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
289	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
290	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
291	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
292	Dic₃₄	—	8	1	no	—
293	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
294	#3622	—	4	1	no	—
295	#3622	—	4	1	no	—
296	#3519	—	17	1	no	—
297	#2974	—	17	1	no	—
298	#2319	—	17	1	no	—
299	#1519	—	17	2	no	—
300	#1516	—	17	2	no	—
301	#1513	—	17	2	no	—
302	#1510	—	17	2	no	—
303	#1509	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#1505	—	17	1	no	—
305	#1502	—	17	1	no	—
306	#1500	—	17	1	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
325	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
326	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
327	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
328	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
329	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
330	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
331	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
332	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
333	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
334	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
335	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
336	C₄×C₁₇	#421	1	2	yes	—
337	Dic₁₇	—	2	2	no	—
338	Dic₁₇	—	2	2	no	—
339	Dic₁₇	—	4	2	no	—
340	Dic₁₇	—	8	1	no	—
341	Dic₁₇	—	8	1	no	—
342	#555	—	17	1	no	—
343	#554	—	17	1	no	—
344	#553	—	17	2	no	—
345	#553	—	34	1	no	—
346	#550	—	17	1	no	—
347	#546	—	17	2	no	—
348	#546	—	34	2	no	—
349	D₄²	—	17	1	no	—
350	D₄²	—	34	1	no	—
351	#540	—	34	1	no	—
352	#538	—	34	2	no	—
353	#532	—	17	1	no	—
354	#529	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	#525	—	17	2	no	—
356	C₂×#121	—	17	2	no	—
357	#518	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
359	#436	—	34	1	no	—
360	#435	—	34	2	no	—
361	C₈×D₄	—	34	1	no	—
362	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#431	—	17	1	no	—
364	#407	—	17	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
366	#390	—	34	1	no	—
367	#389	—	34	1	no	—
368	#388	—	34	2	no	—
369	#381	—	17	2	no	—
370	#380	—	17	2	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#376	—	17	1	no	—
373	#328	—	17	1	no	—
374	#328	—	17	1	no	—
375	#328	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
376	#327	—	17	1	no	—
377	#327	—	17	1	no	—
378	#327	—	17	2	no	—
379	#327	—	17	2	no	—
380	#327	—	17	2	no	—
381	#327	—	17	2	no	—
382	#327	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
384	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
385	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
386	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₁₇	#2897	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
389	D₁₇	—	4	2	no	—
390	D₁₇	—	4	2	no	—
391	D₁₇	—	8	2	no	—
392	C₂×#41	—	17	2	no	—
393	C₂×#41	—	34	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
402	#127	—	17	1	no	—
403	#127	—	34	1	no	—
404	#126	—	2	1	no	—
405	#126	—	34	2	no	—
406	#125	—	34	1	no	—
407	#125	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	#124	—	34	2	no	—
409	#124	—	34	1	no	—
410	#124	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	#123	—	2	1	no	—
412	#123	—	34	2	no	—
413	#123	—	34	2	no	—
414	#123	—	34	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	#121	—	17	2	no	—
419	#121	—	17	2	no	—
420	#121	—	17	2	no	—
421	#121	—	17	2	no	—
422	#121	—	34	2	no	—
423	#121	—	34	2	no	—
424	#121	—	34	2	no	—
425	#121	—	34	2	no	—
426	#121	—	34	1	no	—
427	#121	—	34	1	no	—
428	#121	—	34	2	no	—
429	#121	—	34	1	no	—
430	#121	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	#120	—	34	2	no	—
432	#120	—	34	2	no	—
433	#120	—	34	2	no	—
434	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	—	17	1	no	—
437	C₄×D₄	—	17	2	no	—
438	C₄×D₄	—	17	1	no	—
439	C₄×D₄	—	17	2	no	—
440	C₄×D₄	—	17	1	no	—
441	C₄×D₄	—	17	2	no	—
442	C₄×D₄	—	17	1	no	—
443	C₄×D₄	—	34	1	no	—
444	C₄×D₄	—	34	1	no	—
445	C₄×D₄	—	34	2	no	—
446	C₄×D₄	—	34	2	no	—
447	C₄×D₄	—	34	2	no	—
448	C₄×D₄	—	34	1	no	—
449	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	#117	—	2	1	no	—
451	#117	—	17	2	no	—
452	#117	—	34	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
472	#97	—	2	1	no	—
473	C₄×C₈	—	34	1	no	—
474	#95	—	17	1	no	—
475	#95	—	17	1	no	—
476	#95	—	34	2	no	—
477	#95	—	34	1	no	—
478	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
479	C₁₇	#17599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂⁴	—	17	2	no	—
481	C₂⁴	—	34	2	no	—
482	#41	—	136	1	no	—
483	#41	—	136	1	no	—
484	#41	—	136	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
486	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	17	2	no	—
489	C₂×D₄	—	17	1	no	—
490	C₂×D₄	—	17	1	no	—
491	C₂×D₄	—	17	2	no	—
492	C₂×D₄	—	34	2	no	—
493	C₂×D₄	—	34	2	no	—
494	C₂×D₄	—	34	2	no	—
495	C₂×D₄	—	34	2	no	—
496	C₂×D₄	—	34	2	no	—
497	C₂×D₄	—	34	2	no	—
498	C₂×D₄	—	34	1	no	—
499	C₂×D₄	—	34	1	no	—
500	C₂×D₄	—	68	2	no	—
501	C₂×D₄	—	68	4	no	—
502	C₂×D₄	—	136	2	no	—
503	C₂×D₄	—	136	2	no	—
504	C₂×D₄	—	136	2	no	—
505	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	M₁₆	—	136	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	34	1	no	—
525	C₂×C₈	—	34	1	no	—
526	C₂×C₈	—	136	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
540	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
560	C₄²	—	2	1	no	—
561	C₄²	—	8	1	no	—
562	C₄²	—	34	2	no	—
563	C₄²	—	68	2	no	—
564	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	17	2	no	—
570	C₂³	—	17	2	no	—
571	C₂³	—	34	2	no	—
572	C₂³	—	34	2	no	—
573	C₂³	—	34	2	no	—
574	C₂³	—	68	2	no	—
575	C₂³	—	68	2	no	—
576	C₂³	—	68	4	no	—
577	C₂³	—	136	2	no	—
578	C₂³	—	136	2	no	—
579	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	4	1	no	—
581	Q₈	—	136	1	no	—
582	D₄	—	4	1	no	—
583	D₄	—	4	1	no	—
584	D₄	—	4	1	no	—
585	D₄	—	34	2	no	—
586	D₄	—	34	2	no	—
587	D₄	—	68	2	no	—
588	D₄	—	68	2	no	—
589	D₄	—	68	4	no	—
590	D₄	—	68	2	no	—
591	D₄	—	68	2	no	—
592	D₄	—	68	2	no	—
593	D₄	—	136	1	no	—
594	D₄	—	136	2	no	—
595	D₄	—	136	2	no	—
596	D₄	—	136	2	no	—
597	D₄	—	136	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	17	2	no	—
610	C₂×C₄	—	17	2	no	—
611	C₂×C₄	—	34	2	no	—
612	C₂×C₄	—	68	2	no	—
613	C₂×C₄	—	68	2	no	—
614	C₂×C₄	—	68	2	no	—
615	C₂×C₄	—	68	2	no	—
616	C₂×C₄	—	68	2	no	—
617	C₂×C₄	—	68	1	no	—
618	C₂×C₄	—	68	1	no	—
619	C₂×C₄	—	68	1	no	—
620	C₂×C₄	—	68	1	no	—
621	C₂×C₄	—	68	1	no	—
622	C₂×C₄	—	68	1	no	—
623	C₂×C₄	—	136	2	no	—
624	C₂×C₄	—	136	2	no	—
625	C₂×C₄	—	136	2	no	—
626	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	4	2	no	—
633	C₈	—	68	1	no	—
634	C₈	—	68	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	272	4	no	—
641	C₂²	—	34	2	no	—
642	C₂²	—	34	2	no	—
643	C₂²	—	34	2	no	—
644	C₂²	—	34	2	no	—
645	C₂²	—	34	2	no	—
646	C₂²	—	34	2	no	—
647	C₂²	—	68	2	no	—
648	C₂²	—	68	2	no	—
649	C₂²	—	68	2	no	—
650	C₂²	—	136	2	no	—
651	C₂²	—	136	2	no	—
652	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#11763613	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#11763618	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	4	1	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	—	34	2	no	—
665	C₄	—	34	2	no	—
666	C₄	—	68	2	no	—
667	C₄	—	136	1	no	—
668	C₄	—	136	1	no	—
669	C₄	#11762824	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	1	no	—
671	C₂	—	2	1	no	—
672	C₂	—	8	1	no	—
673	C₂	—	68	2	no	—
674	C₂	—	68	2	no	—
675	C₂	—	136	2	no	—
676	C₂	#14537243	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#14537308	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#11762824	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1509	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542818	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1509	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17599
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537821	C₂	semidirect
3. #14531422	C₂	semidirect
4. #14527350	C₂	semidirect
5. #14527339	C₂	semidirect
6. #14527326	C₂	semidirect
7. #14527311	C₂	semidirect
8. #14527293	C₂	semidirect
9. #14527278	C₂	semidirect
10. #14527270	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1509	C₂	semidirect
12. #11763524	C₄	semidirect
13. #11763519	C₄	semidirect
14. #11763512	C₄	semidirect
16. #11763481	C₄	semidirect
17. #11763452	C₄	semidirect
20. D₄×D₆₈	C₄	semidirect
31. #11762862	C₂²	semidirect
32. #11762771	C₂²	semidirect
33. C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
37. #11762671	C₂²	semidirect
38. #11762668	C₂²	semidirect
39. #11762655	C₂²	semidirect
40. #11762546	C₂²	semidirect
41. #11762546	C₂²	semidirect
42. #11762544	C₂²	semidirect
43. #11762544	C₂²	semidirect
46. #11762542	C₂²	semidirect
47. #11762542	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#432	C₂²	semidirect
50. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
51. C₁₇×#328	C₂²	semidirect
303. #1509	D₁₇	semidirect
362. #432	C₂×D₁₇	semidirect
371. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
375. #328	C₂×D₁₇	semidirect
479. C₁₇	#17599	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542818	2
#14537821	2
#14531422	2
#14527350	2
#14527339	2
#14527326	2
#14527311	2
#14527293	2
#14527278	2
#14527270	2
C₁₇×#1509	2
#17599	17