Subgroups — #17001880

Order 4352.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763524	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#11763516	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11763507	—	2	1	no	—
15	#11763505	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11763480	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11763455	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11763449	—	2	2	no	—
19	D₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	D₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
21	#11763410	—	2	1	no	—
22	#11763392	—	2	2	no	—
23	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763343	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763320	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763281	—	2	1	no	—
28	#11762712	—	2	1	no	—
29	#11762708	—	2	1	no	—
30	#11762702	—	2	2	no	—
31	#11762672	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762669	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11762547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11762547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11762547	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762544	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762544	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762544	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762544	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762544	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762544	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762544	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#436	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#435	—	2	2	no	—
48	C₈×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×#63252	—	2	1	no	—
58	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587639	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	#10587626	—	2	1	no	—
75	#10587625	—	2	2	no	—
76	#10587624	—	2	1	no	—
77	#10587623	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	#10587616	—	2	2	no	—
80	#10587616	—	2	1	no	—
81	#10587616	—	2	2	no	—
82	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#10587616	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#10587616	C₂³	1	2	yes	—
87	#10587615	—	2	2	no	—
88	#10587615	—	2	1	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×#63227	—	2	2	no	—
93	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#10587610	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	#10587584	—	2	2	no	—
102	#10587581	—	2	1	no	—
103	#10587580	—	2	2	no	—
104	#10587579	—	2	1	no	—
105	#10587578	—	2	1	no	—
106	#10587576	—	2	1	no	—
107	#10587571	—	2	2	no	—
108	#10587570	—	2	2	no	—
109	#10587570	—	2	2	no	—
110	#10587569	—	2	2	no	—
111	#10587568	—	2	2	no	—
112	#10587567	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
114	#10587564	—	2	2	no	—
115	#10587562	—	2	1	no	—
116	#10587561	—	2	1	no	—
117	#10587561	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
120	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#10587558	—	2	1	no	—
123	#10587556	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
135	#10587502	—	2	1	no	—
136	#10587502	—	2	2	no	—
137	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
168	#63252	—	8	2	no	—
169	#63252	—	8	1	no	—
170	#63252	—	8	1	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
174	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
175	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆×C₁₇	—	8	2	no	—
183	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
203	#63227	—	2	1	no	—
204	#63227	—	2	2	no	—
205	#63227	—	2	1	no	—
206	#63227	—	2	1	no	—
207	#63227	—	2	2	no	—
208	#63227	—	2	2	no	—
209	#63227	—	2	2	no	—
210	#63227	—	2	1	no	—
211	#63227	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	#63225	—	2	1	no	—
220	#63225	—	2	1	no	—
221	#63225	—	2	1	no	—
222	#63225	—	2	2	no	—
223	#63225	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
225	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
227	C₄×Dic₁₇	—	8	1	no	—
228	#17599	—	17	1	no	maximal, Sylow
229	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
241	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
264	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
266	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
267	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
268	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
283	D₆₈	—	4	1	no	—
284	D₆₈	—	4	2	no	—
285	D₆₈	—	4	2	no	—
286	D₆₈	—	8	2	no	—
287	D₆₈	—	8	1	no	—
288	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
289	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
290	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
291	Dic₃₄	—	4	1	no	—
292	Dic₃₄	—	8	1	no	—
293	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
294	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
295	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
296	#3519	—	17	1	no	—
297	#2974	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#2319	—	17	1	no	—
299	#1519	—	17	2	no	—
300	#1516	—	17	2	no	—
301	#1513	—	17	2	no	—
302	#1510	—	17	2	no	—
303	#1509	—	17	1	no	—
304	#1505	—	17	1	no	—
305	#1502	—	17	1	no	—
306	#1500	—	17	1	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
324	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
325	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
327	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
328	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
329	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
331	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
332	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
334	C₄×C₁₇	#421	1	2	yes	—
335	Dic₁₇	—	4	1	no	—
336	Dic₁₇	—	4	2	no	—
337	Dic₁₇	—	4	1	no	—
338	Dic₁₇	—	4	1	no	—
339	Dic₁₇	—	8	2	no	—
340	Dic₁₇	—	8	1	no	—
341	Dic₁₇	—	8	1	no	—
342	#555	—	17	1	no	—
343	#554	—	17	1	no	—
344	#553	—	17	2	no	—
345	#553	—	34	1	no	—
346	#550	—	17	1	no	—
347	#546	—	17	2	no	—
348	#546	—	34	2	no	—
349	D₄²	—	17	1	no	—
350	D₄²	—	34	1	no	—
351	#540	—	34	1	no	—
352	#538	—	34	2	no	—
353	#532	—	17	1	no	—
354	#529	—	17	1	no	—
355	#525	—	17	2	no	—
356	C₂×#121	—	17	2	no	—
357	#518	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	#436	—	2	1	no	—
360	#435	—	2	2	no	—
361	C₈×D₄	—	2	1	no	—
362	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
365	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
366	#390	—	34	1	no	—
367	#389	—	34	1	no	—
368	#388	—	34	2	no	—
369	#381	—	17	2	no	—
370	#380	—	17	2	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
372	#376	—	17	1	no	—
373	#328	—	17	1	no	—
374	#328	—	17	1	no	—
375	#328	—	17	2	no	—
376	#327	—	17	1	no	—
377	#327	—	17	1	no	—
378	#327	—	17	2	no	—
379	#327	—	17	2	no	—
380	#327	—	17	2	no	—
381	#327	—	17	2	no	—
382	#327	—	17	2	no	—
383	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
384	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
385	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
386	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
387	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₁₇	#2897	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
390	D₁₇	—	8	2	no	—
391	D₁₇	—	8	1	no	—
392	C₂×#41	—	17	2	no	—
393	C₂×#41	—	34	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
397	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
399	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
402	#127	—	17	1	no	—
403	#127	—	34	1	no	—
404	#126	—	34	2	no	—
405	#126	—	34	1	no	—
406	#125	—	17	1	no	—
407	#125	—	34	1	no	—
408	#124	—	17	1	no	—
409	#124	—	34	2	no	—
410	#124	—	34	1	no	—
411	#123	—	34	1	no	—
412	#123	—	34	2	no	—
413	#123	—	34	2	no	—
414	#123	—	34	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
418	#121	—	17	2	no	—
419	#121	—	17	2	no	—
420	#121	—	17	2	no	—
421	#121	—	17	1	no	—
422	#121	—	17	2	no	—
423	#121	—	34	2	no	—
424	#121	—	34	1	no	—
425	#121	—	34	2	no	—
426	#121	—	34	1	no	—
427	#121	—	34	2	no	—
428	#121	—	34	1	no	—
429	#121	—	34	2	no	—
430	#121	—	34	2	no	—
431	#120	—	34	2	no	—
432	#120	—	34	2	no	—
433	#120	—	34	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
435	C₄×D₄	—	17	1	no	—
436	C₄×D₄	—	17	2	no	—
437	C₄×D₄	—	34	1	no	—
438	C₄×D₄	—	34	2	no	—
439	C₄×D₄	—	34	1	no	—
440	C₄×D₄	—	34	2	no	—
441	C₄×D₄	—	34	1	no	—
442	C₄×D₄	—	34	2	no	—
443	C₄×D₄	—	34	1	no	—
444	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
449	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	#117	—	17	2	no	—
451	#117	—	34	1	no	—
452	#117	—	34	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	#97	—	2	1	no	—
473	C₄×C₈	—	2	1	no	—
474	#95	—	17	1	no	—
475	#95	—	17	1	no	—
476	#95	—	17	2	no	—
477	#95	—	34	1	no	—
478	#95	—	34	2	no	—
479	C₁₇	#17599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂⁴	—	34	2	no	—
481	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
482	#41	—	136	1	no	—
483	#41	—	136	1	no	—
484	#41	—	136	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	17	1	no	—
489	C₂×D₄	—	17	2	no	—
490	C₂×D₄	—	34	2	no	—
491	C₂×D₄	—	34	1	no	—
492	C₂×D₄	—	34	2	no	—
493	C₂×D₄	—	34	2	no	—
494	C₂×D₄	—	34	2	no	—
495	C₂×D₄	—	34	2	no	—
496	C₂×D₄	—	34	1	no	—
497	C₂×D₄	—	34	1	no	—
498	C₂×D₄	—	34	2	no	—
499	C₂×D₄	—	68	4	no	—
500	C₂×D₄	—	136	2	no	—
501	C₂×D₄	—	136	2	no	—
502	C₂×D₄	—	136	2	no	—
503	C₂×D₄	#63227	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₄	#63227	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₄	#63227	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	M₁₆	—	8	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	8	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
539	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
558	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
560	C₄²	—	34	2	no	—
561	C₄²	—	34	1	no	—
562	C₄²	—	68	2	no	—
563	C₄²	—	136	1	no	—
564	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	34	1	no	—
573	C₂³	—	34	2	no	—
574	C₂³	—	68	4	no	—
575	C₂³	—	136	2	no	—
576	C₂³	—	136	2	no	—
577	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	68	1	no	—
581	Q₈	—	136	1	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	68	1	no	—
586	D₄	—	68	2	no	—
587	D₄	—	68	4	no	—
588	D₄	—	68	1	no	—
589	D₄	—	68	2	no	—
590	D₄	—	68	1	no	—
591	D₄	—	68	2	no	—
592	D₄	—	68	2	no	—
593	D₄	—	136	2	no	—
594	D₄	—	136	1	no	—
595	D₄	—	136	2	no	—
596	D₄	—	136	2	no	—
597	D₄	—	136	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	34	1	no	—
608	C₂×C₄	—	34	2	no	—
609	C₂×C₄	—	34	1	no	—
610	C₂×C₄	—	34	1	no	—
611	C₂×C₄	—	68	2	no	—
612	C₂×C₄	—	68	1	no	—
613	C₂×C₄	—	68	1	no	—
614	C₂×C₄	—	68	1	no	—
615	C₂×C₄	—	68	2	no	—
616	C₂×C₄	—	68	2	no	—
617	C₂×C₄	—	68	1	no	—
618	C₂×C₄	—	68	2	no	—
619	C₂×C₄	—	68	1	no	—
620	C₂×C₄	—	68	1	no	—
621	C₂×C₄	—	136	2	no	—
622	C₂×C₄	—	136	2	no	—
623	C₂×C₄	—	136	2	no	—
624	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	4	1	no	—
633	C₈	—	4	2	no	—
634	C₈	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	272	4	no	—
646	C₂²	—	68	2	no	—
647	C₂²	—	68	1	no	—
648	C₂²	—	68	2	no	—
649	C₂²	—	68	1	no	—
650	C₂²	—	68	1	no	—
651	C₂²	—	68	2	no	—
652	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#11763614	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#11763621	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	68	1	no	—
663	C₄	—	68	1	no	—
664	C₄	—	68	2	no	—
665	C₄	—	68	1	no	—
666	C₄	—	136	1	no	—
667	C₄	—	136	2	no	—
668	C₄	—	136	1	no	—
669	C₄	#11762825	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	1	no	—
671	C₂	—	2	1	no	—
672	C₂	—	4	2	no	—
673	C₂	—	4	2	no	—
674	C₂	—	136	1	no	—
675	C₂	—	136	2	no	—
676	C₂	#14537244	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#14537311	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#11762825	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2974	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542816	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2974	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17599
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531427	C₂	semidirect
3. #14527353	C₂	semidirect
4. #14527341	C₂	semidirect
5. #14527328	C₂	semidirect
6. #14527314	C₂	semidirect
7. #14527310	C₂	semidirect
8. #14527293	C₂	semidirect
9. #14527280	C₂	semidirect
10. #14527271	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2974	C₂	semidirect
12. #11763524	C₄	semidirect
13. #11763516	C₄	semidirect
15. #11763505	C₄	semidirect
16. #11763480	C₄	semidirect
17. #11763455	C₄	semidirect
19. D₄×D₆₈	C₄	semidirect
31. #11762672	C₂²	semidirect
32. #11762669	C₂²	semidirect
33. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
34. #11762655	C₂²	semidirect
35. #11762547	C₂²	semidirect
36. #11762547	C₂²	semidirect
37. #11762547	C₂²	semidirect
41. #11762544	C₂²	semidirect
42. #11762544	C₂²	semidirect
43. #11762544	C₂²	semidirect
44. #11762544	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#432	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
51. C₁₇×#407	C₂²	semidirect
52. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
297. #2974	D₁₇	semidirect
362. #432	C₂×D₁₇	semidirect
363. #431	C₂×D₁₇	semidirect
364. #407	C₂×D₁₇	semidirect
365. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
479. C₁₇	#17599	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542816	2
#14531427	2
#14527353	2
#14527341	2
#14527328	2
#14527314	2
#14527310	2
#14527293	2
#14527280	2
#14527271	2
C₁₇×#2974	2
#17599	17