Finite Group Databasebeta

← #17001882

Subgroups — #17001882

Order 4352.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542811C211yesmaximal, characteristic
2#14537818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527350C212yesmaximal, complemented
5#14527337C212yesmaximal, complemented
6#14527324C212yesmaximal, complemented
7#14527311C212yesmaximal, complemented
8#14527307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763525C411yescharacteristic, complemented
13#11763520C411yescharacteristic, complemented
14#11763511—21no—
15#11763509C412yescomplemented
16#11763479C411yescharacteristic, complemented
17#11763454C412yescomplemented
18#11763447—22no—
19#11763444C411yescharacteristic, complemented
20#11763443—21no—
21#11763410—21no—
22#11763393—22no—
23#11763343C2211yescharacteristic
24#11763319C2212yes—
25#121×D17C2212yes—
26#11763281—21no—
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28#11762888—21no—
29#11762879—22no—
30C8×D68—21no—
31#11762866C2211yescharacteristic, complemented
32#11762771C2212yescomplemented
33C22⋊C8×D17C2212yescomplemented
34#11762710—21no—
35#11762705—21no—
36#11762700—22no—
37#11762671C2212yescomplemented
38#11762668C2212yescomplemented
39#11762655C2211yescharacteristic, complemented
40#11762547C2211yescharacteristic, complemented
41#11762547C2211yescharacteristic, complemented
42#11762545C2212yescomplemented
43#11762544C2211yescharacteristic
44#11762544C2211yescharacteristic
45#11762543C2212yescomplemented
46#11762543C2212yescomplemented
47#11762542C2212yes—
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
51C17×#327C2212yescomplemented
52C17×#327C2212yescomplemented
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#63254C2×C412yes—
55C2×D4×D17—22no—
56C2×D4×D17—21no—
57C2×D4×D17C2×C412yes—
58C22×D68D411yescharacteristic
59C22×C4×D17C2312yes—
60C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C17×#127C2×C411yescharacteristic
62C17×#124—21no—
63C17×#121—21no—
64C17×#121C2312yes—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17C2×C412yes—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C42×C17—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587633—22no—
71#10587632—22no—
72#10587626—21no—
73#10587625—22no—
74#10587625—22no—
75#10587624—21no—
76#10587624C2×C412yes—
77#10587624C2×C412yes—
78#10587623—22no—
79#10587623—22no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17—22no—
82#10587616—22no—
83#10587616C2311yescharacteristic
84#10587615—22no—
85#10587615—21no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C2×#63227—22no—
89C2×#63227—22no—
90C2×#63227—22no—
91C2×#63227D412yes—
92C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
93#10587610C2311yescharacteristic
94C2×#63225—22no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×#63218—22no—
97C2×C8×D17—22no—
98#10587583C2×C412yes—
99#10587581—21no—
100#10587581C2×C412yes—
101#10587579—21no—
102#10587578—21no—
103#10587578C2×C412yes—
104C4⋊C4×D17C2×C412yes—
105#10587576—21no—
106#10587572—22no—
107#10587570—22no—
108#10587570—22no—
109#10587569—22no—
110#10587568—22no—
111#10587567—22no—
112C22⋊C4×D17—22no—
113#10587565—22no—
114#10587562—21no—
115#10587561C2×C411yescharacteristic
116C4×D68C2×C411yescharacteristic
117C4×D68C2×C411yescharacteristic
118C4×D68C2×C412yes—
119C4×D68C2×C411yescharacteristic
120C4×D68D411yescharacteristic
121C4×D68D411yescharacteristic
122C4×D68D412yes—
123#10587558—21no—
124#10587556C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
126C17×C4⋊C8—21no—
127C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C8×C17—21no—
130C17×#95C2312yes—
131#10587502—21no—
132#10587502—22no—
133#10587502C2311yescharacteristic
134#10587502C2311yescharacteristic
135C22⋊#3622C2312yes—
136#10587491—22no—
137#10587491—22no—
138C4⋊#3622—21no—
139#10587474—21no—
140C23×D17—22no—
141C23×D17C2×D412yes—
142#41×C17—81no—
143#41×C17—81no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C22×C412yes—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17C2×D412yes—
163#63254—82no—
164D4×D17—44no—
165D4×D17—82no—
166D4×D17—82no—
167D4×D17—82no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—42no—
170C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D68C22⋊C412yes—
173C2×D68C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—82no—
177C2×C4×D17C22×C412yes—
178C2×C4×D17C22×C412yes—
179C2×C4×D17C2×D412yes—
180C2×C4×D17C2×D412yes—
181C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—42no—
186C4⋊C4×C17C22×C412yes—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C42×C17—81no—
190C42×C17C22×C411yescharacteristic
191C42×C17C22×C411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic17—21no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—22no—
204#63227—82no—
205#63227—82no—
206#63227C22⋊C412yes—
207#63227C22⋊C412yes—
208#63227C22⋊C412yes—
209#63227C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—22no—
221#63225—82no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—42no—
225C2×#3622—22no—
226#63218—82no—
227C8×D17—82no—
228#17599—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—22no—
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231C22×D17—22no—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—42no—
236C22×D17—44no—
237C22×D17—82no—
238C22×D17—82no—
239C22×D17C2×C22⋊C412yes—
240C22×D17C2×C22⋊C412yes—
241Q8×C17—81no—
242D4×C17—42no—
243D4×C17—42no—
244D4×C17—42no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—81no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—82no—
256C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D17—44no—
263C22⋊D17—41no—
264C22⋊D17—41no—
265C22⋊D17—82no—
266C22⋊D17—82no—
267C22⋊D17—82no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—82no—
279C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
281D68—22no—
282D68—22no—
283D68—42no—
284D68—41no—
285D68—82no—
286C4×D17—42no—
287C4×D17—42no—
288C4×D17—42no—
289C4×D17—42no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—82no—
292Dic34—41no—
293C8×C17—41no—
294C8×C17—41no—
295#3622—42no—
296#3519—171no—
297#2974—171no—
298#2319—171no—
299#1519—172no—
300#1516—172no—
301#1513—172no—
302#1510—172no—
303#1509—171no—
304#1505—171no—
305#1502D1711yescharacteristic, complemented
306#1500—171no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C17#57611yescharacteristic
314C22×C17#57711yescharacteristic
315C2×D17—22no—
316C2×D17—22no—
317C2×D17—22no—
318C2×D17—22no—
319C2×D17—22no—
320C2×D17—22no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—82no—
325C2×D17—82no—
326C2×D17—164no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—42no—
333C4×C17—82no—
334C4×C17#42112yes—
335Dic17—22no—
336Dic17—22no—
337Dic17—41no—
338Dic17—41no—
339Dic17—41no—
340Dic17—81no—
341Dic17—81no—
342#555—171no—
343#554—171no—
344#553—172no—
345#553—341no—
346#550—171no—
347#546—172no—
348#546—342no—
349D42—171no—
350D42—341no—
351#540—341no—
352#538—342no—
353#532C2×D1711yescharacteristic
354#529—171no—
355#525—172no—
356C2×#121—172no—
357#518—341no—
358C2×C4×D4—171no—
359#436—341no—
360#435—342no—
361C8×D4—341no—
362#432—171no—
363#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
364#407—172no—
365C2×C22⋊C8—172no—
366#390—341no—
367#389—341no—
368#388—342no—
369#381—172no—
370#380—172no—
371C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
372#376—171no—
373#328—171no—
374#328—171no—
375#328—172no—
376#327—172no—
377#327—172no—
378#327—171no—
379#327—171no—
380#327—172no—
381#327C2×D1712yescomplemented
382#327C2×D1712yescomplemented
383C2×C17—21no—
384C2×C17—21no—
385C2×C17—82no—
386C2×C17#288311yescharacteristic
387C2×C17#289711yescharacteristic
388C2×C17C2×#42111yescharacteristic
389D17—42no—
390D17—42no—
391D17—81no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—172no—
394C22×D4—172no—
395C22×D4—171no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4—342no—
398C23×C4—172no—
399C2×M16—342no—
400C22×C8—342no—
401C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
402#127—341no—
403#127C4×D1711yescharacteristic
404#126—342no—
405#126—341no—
406#125—171no—
407#125—341no—
408#124—21no—
409#124—171no—
410#124—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414#123—341no—
415C22⋊Q8—171no—
416C22⋊Q8—172no—
417C22⋊Q8—342no—
418#121—21no—
419#121—172no—
420#121—172no—
421#121—171no—
422#121—172no—
423#121—342no—
424#121—342no—
425#121—342no—
426#121—342no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#121—342no—
430#121C22×D1712yes—
431#120—342no—
432#120—342no—
433#120—342no—
434C4×Q8—171no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—171no—
437C4×D4—172no—
438C4×D4—171no—
439C4×D4—171no—
440C4×D4—171no—
441C4×D4—172no—
442C4×D4—171no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—341no—
446C4×D4—341no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—341no—
449C4×D4C4×D1712yes—
450#117—172no—
451#117—341no—
452#117—341no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—172no—
456C2×C4⋊C4—342no—
457C2×C22⋊C4—172no—
458C2×C22⋊C4—342no—
459C2×C22⋊C4—342no—
460C2×C22⋊C4—342no—
461C2×C22⋊C4—342no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—341no—
464C2×C42C22×D1711yescharacteristic
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—341no—
467C22⋊C8—172no—
468C22⋊C8—342no—
469C22⋊C8—342no—
470C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
471C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
472#97—341no—
473C4×C8—21no—
474#95—171no—
475#95—171no—
476#95—342no—
477#95—341no—
478#95C22×D1712yes—
479C17#1759911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C24—172no—
481C24—342no—
482#41—81no—
483#41—81no—
484#41—1362no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—171no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—171no—
491C2×D4—171no—
492C2×D4—171no—
493C2×D4—172no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—682no—
501C2×D4—684no—
502C2×D4—1362no—
503C2×D4—1362no—
504C2×D4—1362no—
505C2×D4C2×C4×D1712yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—172no—
509C22×C4—172no—
510C22×C4—172no—
511C22×C4—172no—
512C22×C4—172no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—1362no—
519C22×C4D4×D1711yescharacteristic
520C22×C4D4×D1711yescharacteristic
521C22×C4C23×D1711yescharacteristic
522M16—1362no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—342no—
526C2×C8—1362no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—171no—
530C4⋊C4—171no—
531C4⋊C4—172no—
532C4⋊C4—171no—
533C4⋊C4—171no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—1362no—
541C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—172no—
545C22⋊C4—172no—
546C22⋊C4—172no—
547C22⋊C4—172no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—341no—
556C22⋊C4—341no—
557C22⋊C4—341no—
558C22⋊C4—1362no—
559C22⋊C4—1362no—
560C42—81no—
561C42—342no—
562C42—341no—
563C42—682no—
564C42C2×C4×D1711yescharacteristic
565C42C2×C4×D1711yescharacteristic
566C42D4×D1711yescharacteristic
567C42D4×D1711yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—172no—
570C23—172no—
571C23—342no—
572C23—342no—
573C23—341no—
574C23—682no—
575C23—682no—
576C23—684no—
577C23—1362no—
578C23—1362no—
579C23C2×D4×D1711yescharacteristic
580Q8—81no—
581Q8—681no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—342no—
588D4—342no—
589D4—682no—
590D4—681no—
591D4—684no—
592D4—681no—
593D4—681no—
594D4—1362no—
595D4—1362no—
596D4—1362no—
597D4—1362no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—172no—
608C2×C4—172no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—1362no—
625C2×C4—1362no—
626C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
627C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
628C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
629C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
630C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—682no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—2724no—
641C22—342no—
642C22—342no—
643C22—342no—
644C22—342no—
645C22—342no—
646C22—342no—
647C22—681no—
648C22—681no—
649C22—681no—
650C22—1362no—
651C22—1362no—
652C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
653C22#1176361011yescharacteristic
654C22#1176361511yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—82no—
662C4—342no—
663C4—342no—
664C4—681no—
665C4—681no—
666C4—681no—
667C4—1361no—
668C4—1361no—
669C4#1176282412yes—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2—682no—
674C2—682no—
675C2—1361no—
676C2#1453724311yescharacteristic
677C2#1453730511yescharacteristic
678C2C2×#1176282411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1502C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542811C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1502D17
hypocenterC17#17599
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537818C2semidirect
3. #14531422C2semidirect
4. #14527350C2semidirect
5. #14527337C2semidirect
6. #14527324C2semidirect
7. #14527311C2semidirect
8. #14527307C2semidirect
9. #14527292C2semidirect
10. #14527271C2semidirect
11. C17×#1502C2semidirect
12. #11763525C4semidirect
13. #11763520C4semidirect
15. #11763509C4semidirect
16. #11763479C4semidirect
17. #11763454C4semidirect
19. #11763444C4semidirect
31. #11762866C22semidirect
32. #11762771C22semidirect
33. C22⋊C8×D17C22semidirect
37. #11762671C22semidirect
38. #11762668C22semidirect
39. #11762655C22semidirect
40. #11762547C22semidirect
41. #11762547C22semidirect
42. #11762545C22semidirect
45. #11762543C22semidirect
46. #11762543C22semidirect
49. C17×#431C22semidirect
50. C4×C4⋊C4×C17C22semidirect
51. C17×#327C22semidirect
52. C17×#327C22semidirect
305. #1502D17semidirect
363. #431C2×D17semidirect
371. C4×C4⋊C4C2×D17semidirect
381. #327C2×D17semidirect
382. #327C2×D17semidirect
479. C17#17599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428112
#145378182
#145314222
#145273502
#145273372
#145273242
#145273112
#145273072
#145272922
#145272712
C17×#15022
#1759917