Finite Group Databasebeta

← #17001884

Subgroups — #17001884

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542835C211yesmaximal, characteristic
2#14537818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527354C212yesmaximal, complemented
5#14527337C212yesmaximal, complemented
6#14527324C212yesmaximal, complemented
7#14527315C212yesmaximal, complemented
8#14527309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763532C411yescharacteristic, complemented
13#11763516—21no—
14#11763497C412yescomplemented
15#11763482—22no—
16Q8×D68C411yescharacteristic, complemented
17#11763467C412yescomplemented
18#11763464C411yescharacteristic, complemented
19#11763463C411yescharacteristic, complemented
20#11763455—21no—
21#11763430—21no—
22#11763400—22no—
23#11763366C2211yescharacteristic
24#11763319C2212yes—
25C22⋊Q8×D17C2212yes—
26#11763289—21no—
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28#11762888—21no—
29#11762879—22no—
30C8×D68—21no—
31#11762866C2211yescharacteristic
32#11762771C2212yes—
33C22⋊C8×D17C2212yes—
34#11762711—21no—
35#11762707—21no—
36#11762698—22no—
37#11762671C2212yes—
38#11762668C2212yes—
39C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
40#11762547C2212yes—
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762545C2212yes—
45#11762543C2212yes—
46C17×#529C2211yescharacteristic
47C17×#431C2211yescharacteristic
48C17×#376C2211yescharacteristic
49C17×#328C2211yescharacteristic
50C17×#328C2211yescharacteristic
51C17×#327C2211yescharacteristic
52C17×#327C2211yescharacteristic
53C2×Q8×D17C2×C412yes—
54C2×#63254C2×C412yes—
55C2×#63252—21no—
56C22×D68D411yescharacteristic
57C22×C4×D17C2312yes—
58C17×#126—21no—
59C17×#125C2×C411yescharacteristic
60C17×#124C2×C411yescharacteristic
61C17×#123—21no—
62C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C17×#121C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
67C17×#117—21no—
68C2×C42×C17—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587632C2×C412yes—
71#10587624C2×C412yes—
72#10587623—22no—
73D4×Dic17—22no—
74#10587616—21no—
75C2×#63227—22no—
76C2×#63227—22no—
77C2×#63227D412yes—
78#10587612—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
82#10587610—21no—
83#10587610—21no—
84#10587610C2312yes—
85C2×#63225—22no—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×#63218—22no—
88C2×C8×D17—22no—
89#10587584—22no—
90#10587584—22no—
91#10587583—22no—
92#10587583C2×C412yes—
93#10587583C2×C412yes—
94#10587582—22no—
95#10587580—22no—
96#10587578—22no—
97#10587578C2×C412yes—
98C4⋊C4×D17—22no—
99C4⋊C4×D17C2×C412yes—
100#10587576—22no—
101#10587572—22no—
102#10587571—22no—
103#10587570—22no—
104#10587569—22no—
105#10587569—22no—
106#10587567—22no—
107#10587567—22no—
108C22⋊C4×D17—22no—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587561—21no—
112C4×D68—21no—
113C4×D68C2×C411yescharacteristic
114C4×D68C2×C411yescharacteristic
115C4×D68C2×C412yes—
116C4×D68D411yescharacteristic
117C4×D68D411yescharacteristic
118C4×D68D412yes—
119#10587556—21no—
120#10587555—21no—
121#10587555C2×C411yescharacteristic
122#10587555C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34C2×C412yes—
126C17×C4⋊C8—21no—
127C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C8×C17—21no—
130C17×#95—21no—
131C17×#95C2311yescharacteristic
132C17×#95C2311yescharacteristic
133#10587502—22no—
134#10587502C2312yes—
135C22⋊#3622C2312yes—
136#10587491—22no—
137#10587491—22no—
138C4⋊#3622—21no—
139#10587474—21no—
140C23×D17C2×D412yes—
141C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17C2×D412yes—
155Q8×D17—82no—
156#63254—82no—
157#63252—44no—
158C2×D68—42no—
159C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D68C22⋊C412yes—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—82no—
165C2×C4×D17C22×C412yes—
166C2×C4×D17C22×C412yes—
167C2×C4×D17C2×D412yes—
168C2×C4×D17C2×D412yes—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34C22×C412yes—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—42no—
187C42×C17C22×C411yescharacteristic
188C42×C17C22×C411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—82no—
198#63227—82no—
199#63227C22⋊C412yes—
200#63227C22⋊C412yes—
201#63227C22⋊C412yes—
202#63227C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—42no—
209C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic17C22×C412yes—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—82no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—81no—
221C2×#3622—22no—
222#63218—82no—
223C8×D17—82no—
224#17600—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17C22×D411yescharacteristic
227C22×D17—22no—
228C22×D17—22no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17C2×C22⋊C412yes—
232C22×D17C2×C22⋊C412yes—
233Q8×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D17—44no—
258C22⋊D17—82no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—82no—
266C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
268D68—22no—
269D68—22no—
270D68—42no—
271C4×D17—42no—
272C4×D17—42no—
273C4×D17—42no—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—44no—
276C4×D17—82no—
277Dic34—42no—
278Dic34—42no—
279Dic34—82no—
280C8×C17—41no—
281C8×C17—41no—
282#3622—42no—
283#3520—171no—
284#2974—171no—
285#2319—171no—
286#1520—172no—
287#1516—172no—
288#1513—172no—
289#1511—172no—
290#1509—171no—
291#1506—171no—
292#1503—171no—
293#1500D1711yescharacteristic, complemented
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C17#57711yescharacteristic
301C22×C17#57811yescharacteristic
302C2×D17—22no—
303C2×D17—22no—
304C2×D17—22no—
305C2×D17—22no—
306C2×D17—22no—
307C2×D17—22no—
308C2×D17—82no—
309C2×D17—82no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17#42112yes—
321Dic17—22no—
322Dic17—22no—
323Dic17—42no—
324Dic17—42no—
325Dic17—82no—
326#556—171no—
327#554—341no—
328#552—172no—
329#551—342no—
330D4×Q8—171no—
331#548—172no—
332#547—171no—
333#547—171no—
334#546—341no—
335#542—341no—
336#539—342no—
337#533—171no—
338#529C2×D1711yescharacteristic
339#525—172no—
340C2×C22⋊Q8—172no—
341#520—341no—
342C2×C4×D4—171no—
343#436—341no—
344#435—342no—
345C8×D4—341no—
346#432—171no—
347#431C2×D1711yescharacteristic
348#407—172no—
349C2×C22⋊C8—172no—
350#390—341no—
351#389—341no—
352#388—342no—
353#381—172no—
354#380—172no—
355C4×C4⋊C4—171no—
356#376C2×D1711yescharacteristic
357#328—172no—
358#328—172no—
359#328—172no—
360#328—172no—
361#328—172no—
362#328C2×D1711yescharacteristic
363#328C2×D1711yescharacteristic
364#327—172no—
365#327C2×D1711yescharacteristic
366#327C2×D1711yescharacteristic
367C2×C17—21no—
368C2×C17—21no—
369C2×C17—81no—
370C2×C17#288311yescharacteristic
371C2×C17#289811yescharacteristic
372C2×C17C2×#42111yescharacteristic
373D17—42no—
374D17—42no—
375C2×#41—172no—
376C2×#41—341no—
377C22×Q8—172no—
378C22×D4—171no—
379C23×C4—172no—
380C2×M16—342no—
381C22×C8—342no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—341no—
385#126—21no—
386#126—342no—
387#126—342no—
388#125—342no—
389#125—341no—
390#125C4×D1711yescharacteristic
391#124—341no—
392#124—342no—
393#124C4×D1711yescharacteristic
394#123—21no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398#123—342no—
399C22⋊Q8—172no—
400C22⋊Q8—172no—
401C22⋊Q8—172no—
402C22⋊Q8—172no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—341no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
410#121—172no—
411#121—342no—
412#121—341no—
413#121C22×D1711yescharacteristic
414#120—342no—
415C4×Q8—172no—
416C4×Q8—341no—
417C4×Q8—341no—
418C4×Q8C4×D1711yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—171no—
421C4×D4—171no—
422C4×D4—172no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—172no—
425C4×D4—171no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4C4×D1711yescharacteristic
431#117—21no—
432#117—172no—
433#117—342no—
434#117—341no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—172no—
437C2×C4⋊C4—342no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—342no—
441C2×C22⋊C4—172no—
442C2×C22⋊C4—342no—
443C2×C22⋊C4—342no—
444C2×C22⋊C4—342no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—341no—
447C2×C42C22×D1711yescharacteristic
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—341no—
450C22⋊C8—172no—
451C22⋊C8—342no—
452C22⋊C8—342no—
453C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
454C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
455#97—341no—
456C4×C8—21no—
457#95—21no—
458#95—172no—
459#95—342no—
460#95C22×D1711yescharacteristic
461#95C22×D1711yescharacteristic
462C17#1760011yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—172no—
464#41—684no—
465#41—1362no—
466C2×Q8—172no—
467C2×Q8—342no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—1362no—
470C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—171no—
473C2×D4—171no—
474C2×D4—172no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—682no—
478C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—172no—
483C22×C4—172no—
484C22×C4—172no—
485C22×C4—172no—
486C22×C4—172no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—1362no—
492C22×C4D4×D1711yescharacteristic
493C22×C4D4×D1711yescharacteristic
494C22×C4C23×D1711yescharacteristic
495M16—1362no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—342no—
499C2×C8—1362no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—172no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—172no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—682no—
518C4⋊C4—1362no—
519C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—172no—
527C22⋊C4—172no—
528C22⋊C4—172no—
529C22⋊C4—172no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—1362no—
537C22⋊C4—1362no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—342no—
541C42—342no—
542C42—1361no—
543C42C2×C4×D1711yescharacteristic
544C42C2×C4×D1711yescharacteristic
545C42D4×D1711yescharacteristic
546C42D4×D1711yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—172no—
549C23—172no—
550C23—342no—
551C23—342no—
552C23—682no—
553C23—682no—
554C23C2×D4×D1711yescharacteristic
555Q8—41no—
556Q8—682no—
557Q8—682no—
558Q8—1362no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—342no—
563D4—342no—
564D4—682no—
565D4—684no—
566D4—1362no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—172no—
582C2×C4—172no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—684no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—1362no—
595C2×C4—1362no—
596C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—342no—
611C22—342no—
612C22—342no—
613C22—342no—
614C22—342no—
615C22—342no—
616C22—1362no—
617C22—1362no—
618C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
619C22#1176361611yescharacteristic
620C22#1176362311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—342no—
632C4—342no—
633C4—682no—
634C4—682no—
635C4—1362no—
636C4#1176282412yes—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—682no—
641C2—682no—
642C2#1453724311yescharacteristic
643C2#1453731311yescharacteristic
644C2C2×#1176282411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1500C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542835C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1500D17
hypocenterC17#17600
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537818C2semidirect
3. #14531428C2semidirect
4. #14527354C2semidirect
5. #14527337C2semidirect
6. #14527324C2semidirect
7. #14527315C2semidirect
8. #14527309C2semidirect
9. #14527295C2semidirect
10. #14527284C2semidirect
11. C17×#1500C2semidirect
12. #11763532C4semidirect
14. #11763497C4semidirect
16. Q8×D68C4semidirect
17. #11763467C4semidirect
18. #11763464C4semidirect
19. #11763463C4semidirect
293. #1500D17semidirect
462. C17#17600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428352
#145378182
#145314282
#145273542
#145273372
#145273242
#145273152
#145273092
#145272952
#145272842
C17×#15002
#1760017