Finite Group Databasebeta

← #17001885

Subgroups — #17001885

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542833C211yesmaximal, characteristic
2#14537819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527355C212yesmaximal, complemented
4#14527338C212yesmaximal, complemented
5#14527325C212yesmaximal, complemented
6#14527316C212yesmaximal, complemented
7#14527307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763529C411yescharacteristic, complemented
13#11763514—21no—
14#11763499C412yescomplemented
15#11763485—22no—
16D4×Dic34C411yescharacteristic, complemented
17#11763468C412yescomplemented
18#11763464C411yescharacteristic, complemented
19#11763463C411yescharacteristic, complemented
20#11763453—21no—
21#11763424—21no—
22#11763401—22no—
23#11763366C2211yescharacteristic
24#11763343C2211yescharacteristic
25#11763320C2212yes—
26C2×#10587610C2212yes—
27#11763288—21no—
28#11762887—21no—
29#11762881—22no—
30D4×#3622—21no—
31#11762866C2211yescharacteristic
32#11762862C2211yescharacteristic
33#11762773C2212yes—
34C2×C22⋊#3622C2212yes—
35#11762545C2211yescharacteristic
36#11762545C2211yescharacteristic
37#11762545C2212yes—
38#11762545C2212yes—
39#11762545C2212yes—
40#11762545C2212yes—
41#11762545C2212yes—
42#11762542C2211yescharacteristic
43#11762542C2211yescharacteristic
44#11762542C2212yes—
45C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
46C17×#390—21no—
47C17×#389—21no—
48C17×#388—22no—
49C17×#381C2212yes—
50C17×#380C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
52C17×#376C2211yescharacteristic
53C22×D4×C17D411yescharacteristic
54C23×C4×C17C2312yes—
55C2×#63254—21no—
56C2×#63252C2×C412yes—
57C22×Dic34C2×C412yes—
58C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
59C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
60C4×D4×C17C2×C412yes—
61C4×D4×C17D411yescharacteristic
62C4×D4×C17D411yescharacteristic
63C4×D4×C17D412yes—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—22no—
66C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17—22no—
68C2×C22⋊C4×C17—22no—
69C2×C22⋊C4×C17D412yes—
70C2×C42×C17—21no—
71C2×C42×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587639—22no—
74C2×C22⋊Dic17—22no—
75#10587625—22no—
76#10587624—21no—
77#10587622—21no—
78#10587621—22no—
79D4×Dic17—21no—
80#10587616C2×C412yes—
81#10587616C2311yescharacteristic
82#10587615—21no—
83#10587615—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87#10587612—21no—
88#10587612C2×C412yes—
89C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
90#10587610—22no—
91#10587610—21no—
92#10587610—22no—
93#10587610C2×C412yes—
94#10587610C2×C412yes—
95#10587610C2×C412yes—
96#10587610C2311yescharacteristic
97#10587610C2312yes—
98C2×#63225—22no—
99C2×#63223—22no—
100C22×#3622—22no—
101#10587583—21no—
102#10587582—22no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104#10587575—22no—
105#10587574—21no—
106#10587573—21no—
107#10587572—22no—
108#10587571—22no—
109#10587569—22no—
110#10587567—22no—
111#10587565—22no—
112#10587565—22no—
113#10587564—22no—
114#10587563—22no—
115#10587562—21no—
116#10587561C2×C411yescharacteristic
117C4×D68C2×C411yescharacteristic
118#10587558—21no—
119#10587556—21no—
120#10587556C2×C411yescharacteristic
121#10587555C2×C411yescharacteristic
122#10587555C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34C2×C412yes—
125C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
126C17×#95—21no—
127C17×#95—22no—
128C17×#95C2311yescharacteristic
129C17×#95C2311yescharacteristic
130C17×#95C2312yes—
131C22⋊#3622—22no—
132C22⋊#3622—22no—
133C22⋊#3622C2311yescharacteristic
134C22⋊#3622C2312yes—
135C22⋊#3622C2311yescharacteristic
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138#10587474—21no—
139C4×#3622—21no—
140C24×C17C2×D412yes—
141C2×D4×C17—42no—
142C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C17C22⋊C412yes—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—82no—
149C22×C4×C17C22×C412yes—
150C22×C4×C17C22×C412yes—
151C22×C4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—22no—
162#63254—44no—
163#63252—82no—
164C2×D68C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—82no—
170C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
171C2×Dic34C22×C412yes—
172C4⋊C4×C17—42no—
173C4⋊C4×C17—82no—
174C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
177C22⋊C4×C17—82no—
178C22⋊C4×C17—82no—
179C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
180C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
181C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
182C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
183C42×C17—42no—
184C42×C17—81no—
185C42×C17C22×C411yescharacteristic
186C42×C17C22×C411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—21no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—22no—
199#63227—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17C22×C412yes—
205C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
207#63225—22no—
208#63225—21no—
209#63225—21no—
210#63225—21no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—21no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—22no—
219#63223—82no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—22no—
223C2×#3622—82no—
224#17600—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—22no—
226C23×C17—22no—
227C23×C17—42no—
228C23×C17—42no—
229C23×C17C2×C22⋊C412yes—
230C23×C17C2×C22⋊C412yes—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233D4×C17—22no—
234D4×C17—22no—
235D4×C17—42no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D17—44no—
263C22⋊D17—41no—
264C22⋊D17—41no—
265C22⋊D17—82no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—44no—
272C2×Dic17—82no—
273D68—41no—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—82no—
276Dic34—42no—
277Dic34—41no—
278Dic34—42no—
279Dic34—82no—
280#3622—41no—
281#3622—42no—
282#3622—41no—
283#3520—171no—
284#2974—171no—
285#2319D1711yescharacteristic, complemented
286#1520—172no—
287#1516—172no—
288#1513—172no—
289#1511—172no—
290#1509—171no—
291#1506—171no—
292#1503—171no—
293#1500—171no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—22no—
297C22×C17—22no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17—82no—
303C22×C17—82no—
304C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C17#57711yescharacteristic
306C22×C17#57811yescharacteristic
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—22no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17—82no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17#42112yes—
321Dic17—41no—
322Dic17—42no—
323Dic17—41no—
324Dic17—42no—
325Dic17—41no—
326#556—171no—
327#554—341no—
328#552—172no—
329#551—342no—
330D4×Q8—171no—
331#548—172no—
332#547—171no—
333#547—171no—
334#546—341no—
335#542—341no—
336#539—342no—
337#533—171no—
338#529—171no—
339#525—172no—
340C2×C22⋊Q8—172no—
341#520—341no—
342C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
343#436—341no—
344#435—342no—
345C8×D4—341no—
346#432—171no—
347#431—171no—
348#407—172no—
349C2×C22⋊C8—172no—
350#390—21no—
351#389—21no—
352#388—22no—
353#381C2×D1712yes—
354#380C2×D1712yes—
355C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
356#376C2×D1711yescharacteristic
357#328—171no—
358#328—171no—
359#328—172no—
360#328—172no—
361#328—172no—
362#328—172no—
363#328—172no—
364#327—171no—
365#327—171no—
366#327—172no—
367C2×C17—21no—
368C2×C17—21no—
369C2×C17—42no—
370C2×C17—42no—
371C2×C17#288311yescharacteristic
372C2×C17#289811yescharacteristic
373C2×C17C2×#42111yescharacteristic
374D17—81no—
375C2×#41—172no—
376C2×#41—341no—
377C22×Q8—172no—
378C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
379C23×C4C22×D1712yes—
380C2×M16—342no—
381C22×C8—342no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—341no—
385#126—342no—
386#126—342no—
387#126—341no—
388#125—171no—
389#125—342no—
390#125—341no—
391#124—171no—
392#124—341no—
393#124—342no—
394#123—342no—
395#123—342no—
396#123—341no—
397#123—342no—
398#123—342no—
399C22⋊Q8—172no—
400C22⋊Q8—172no—
401C22⋊Q8—172no—
402C22⋊Q8—171no—
403C22⋊Q8—172no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—341no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8—342no—
410#121—172no—
411#121—171no—
412#121—342no—
413#121—341no—
414#120—342no—
415C4×Q8—171no—
416C4×Q8—172no—
417C4×Q8—341no—
418C4×Q8—341no—
419C4×D4—171no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4C4×D1711yescharacteristic
426C4×D4C4×D1711yescharacteristic
427C4×D4C4×D1712yes—
428C4×D4D6811yescharacteristic
429C4×D4D6812yes—
430C4×D4D6811yescharacteristic
431#117—172no—
432#117—341no—
433#117—342no—
434#117—341no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—172no—
438C2×C4⋊C4—342no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—342no—
444C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42C22×D1711yescharacteristic
448C4⋊C8—341no—
449C4⋊C8—341no—
450C22⋊C8—171no—
451C22⋊C8—172no—
452C22⋊C8—171no—
453C22⋊C8—342no—
454C22⋊C8—342no—
455#97—341no—
456C4×C8—341no—
457#95—21no—
458#95—22no—
459#95C22×D1711yescharacteristic
460#95C22×D1711yescharacteristic
461#95C22×D1712yes—
462C17#1760011yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24C2×C22⋊D1712yes—
464#41—684no—
465#41—1362no—
466C2×Q8—171no—
467C2×Q8—172no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—342no—
470C2×Q8—1362no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—171no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4#6322711yescharacteristic
477C2×D4#6322711yescharacteristic
478C2×D4#6322712yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4C2×C4×D1712yes—
488C22×C4C2×C4×D1712yes—
489C22×C4C2×D6812yes—
490C22×C4C2×D6812yes—
491C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
494C22×C4C23×D1711yescharacteristic
495M16—1362no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—342no—
499C2×C8—1362no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—172no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4#6322711yescharacteristic
519C4⋊C4#6322712yes—
520C4⋊C4#6322711yescharacteristic
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4#6322712yes—
535C22⋊C4#6322712yes—
536C22⋊C4#6322712yes—
537C22⋊C4#6322712yes—
538C42—42no—
539C42—81no—
540C42—342no—
541C42—342no—
542C42—341no—
543C42C2×C4×D1711yescharacteristic
544C42C2×C4×D1711yescharacteristic
545C42C2×D6811yescharacteristic
546C42C2×D6811yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—341no—
552C23C2×#6322712yes—
553C23C2×#6322712yes—
554C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
555Q8—681no—
556Q8—682no—
557Q8—682no—
558Q8—1362no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—681no—
563D4—684no—
564D4—681no—
565D4—681no—
566D4—1362no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—684no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
595C2×C4C2×#6322712yes—
596C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
597C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
598C2×C4C2×#6322712yes—
599C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C22×D6811yescharacteristic
602C8—681no—
603C8—682no—
604C8—681no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—681no—
618C22C22×#6322711yescharacteristic
619C22#1176362011yescharacteristic
620C22#1176362411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—682no—
632C4—681no—
633C4—681no—
634C4—681no—
635C4—682no—
636C4#1176282712yes—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—42no—
640C2—42no—
641C2—1361no—
642C2#1453724411yescharacteristic
643C2#1453731411yescharacteristic
644C2C2×#1176282711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#63227
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2319C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542833C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#2319D17
hypocenterC17#17600
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537819C2semidirect
3. #14527355C2semidirect
4. #14527338C2semidirect
5. #14527325C2semidirect
6. #14527316C2semidirect
7. #14527307C2semidirect
8. #14527295C2semidirect
9. #14527282C2semidirect
10. #14527268C2semidirect
11. C17×#2319C2semidirect
12. #11763529C4semidirect
14. #11763499C4semidirect
16. D4×Dic34C4semidirect
17. #11763468C4semidirect
18. #11763464C4semidirect
19. #11763463C4semidirect
285. #2319D17semidirect
462. C17#17600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428332
#145378192
#145273552
#145273382
#145273252
#145273162
#145273072
#145272952
#145272822
#145272682
C17×#23192
#1760017