Finite Group Databasebeta

← #17001887

Subgroups — #17001887

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542828C211yesmaximal, characteristic
2#14537821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527354C212yesmaximal, complemented
5#14527339C212yesmaximal, complemented
6#14527326C212yesmaximal, complemented
7#14527315C212yesmaximal, complemented
8#14527310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763533C411yescharacteristic, complemented
13#11763517—21no—
14#11763500C412yescomplemented
15#11763483—22no—
16#11763474C411yescharacteristic, complemented
17#11763471C412yescomplemented
18#11763462C411yescharacteristic, complemented
19#11763462C411yescharacteristic, complemented
20#11763450—21no—
21#11763431—21no—
22#11763407—22no—
23#11763343C2211yescharacteristic
24#11763322C2212yes—
25C22⋊Q8×D17C2212yes—
26#11763291—21no—
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28#11762886—21no—
29#11762882—22no—
30#11762874—21no—
31#11762862C2211yescharacteristic
32#11762771C2212yes—
33C22⋊C8×D17C2212yes—
34#11762711—21no—
35#11762707—21no—
36#11762698—22no—
37#11762671C2212yes—
38#11762668C2212yes—
39C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
40#11762547C2212yes—
41#11762546C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2211yescharacteristic
44#11762545C2211yescharacteristic
45#11762544C2212yes—
46#11762542C2211yescharacteristic
47#11762542C2211yescharacteristic
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C17×#432C2211yescharacteristic
50C17×#376C2211yescharacteristic
51C17×#328C2212yes—
52C17×#328C2212yes—
53C2×#63256—21no—
54C2×#63256C2×C412yes—
55C2×Q8×D17C2×C412yes—
56C22×D68D411yescharacteristic
57C22×C4×D17C2312yes—
58C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C17×#125—21no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8C2312yes—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17C2×C412yes—
65C17×#117—21no—
66C2×C42×C17—21no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587633—21no—
69#10587632—21no—
70#10587632C2×C412yes—
71#10587632C2×C412yes—
72Q8×Dic17—21no—
73#10587616C2311yescharacteristic
74#10587615—21no—
75C4×C22⋊D17—21no—
76C2×#63227—22no—
77C2×#63227—22no—
78C2×#63227D412yes—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
81#10587610C2311yescharacteristic
82C2×#63225—22no—
83C2×C4×Dic17—21no—
84C2×#63218—22no—
85C2×C8×D17—22no—
86#10587584—22no—
87#10587583—22no—
88#10587583C2×C412yes—
89#10587582—22no—
90#10587582—22no—
91#10587581—21no—
92#10587581—22no—
93#10587581C2×C412yes—
94#10587580—22no—
95#10587580—22no—
96#10587580—22no—
97#10587580—22no—
98#10587579—21no—
99#10587579—22no—
100#10587578C2×C412yes—
101C4⋊C4×D17—21no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103C4⋊C4×D17C2×C412yes—
104#10587575—22no—
105#10587574—21no—
106#10587568—22no—
107#10587567—22no—
108C22⋊C4×D17—22no—
109#10587564—22no—
110#10587562—22no—
111#10587562—21no—
112#10587561—22no—
113#10587561C2×C411yescharacteristic
114C4×D68—22no—
115C4×D68C2×C411yescharacteristic
116C4×D68C2×C411yescharacteristic
117C4×D68C2×C411yescharacteristic
118C4×D68C2×C412yes—
119C4×D68D411yescharacteristic
120C4×D68D411yescharacteristic
121C4×D68D412yes—
122#10587558—22no—
123#10587558—21no—
124#10587556C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
126C17×C4⋊C8—21no—
127C17×C22⋊C8C2312yes—
128C17×#97—21no—
129C17×#95—21no—
130C17×#95C2311yescharacteristic
131C17×#95C2311yescharacteristic
132#10587502—22no—
133#10587502C2312yes—
134C22⋊#3622C2311yescharacteristic
135C22⋊#3622C2311yescharacteristic
136#10587491—22no—
137#10587491—22no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4×#3622—21no—
140C23×D17C2×D412yes—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17C22×C412yes—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—21no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17C2×D412yes—
151#63256—44no—
152#63256—82no—
153Q8×D17—82no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—42no—
157C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D68C22⋊C412yes—
160C2×D68C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—82no—
166C2×C4×D17C22×C412yes—
167C2×C4×D17C22×C412yes—
168C2×C4×D17C2×D412yes—
169C2×C4×D17C2×D412yes—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
172C2×C8×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17C22×C412yes—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C42×C17—22no—
181C42×C17—42no—
182C42×C17C22×C411yescharacteristic
183C42×C17C22×C411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—21no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—22no—
196#63227—82no—
197#63227—82no—
198#63227C22⋊C412yes—
199#63227C22⋊C412yes—
200#63227C22⋊C412yes—
201#63227C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—42no—
204C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
209#63225—21no—
210#63225—21no—
211#63225—21no—
212#63225—21no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—82no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—81no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222#63218—82no—
223C8×D17—82no—
224#17600—171nomaximal, Sylow
225C23×C17C22×D411yescharacteristic
226C22×D17—22no—
227C22×D17—22no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17C2×C22⋊C412yes—
232C22×D17C2×C22⋊C412yes—
233Q8×C17—42no—
234Q8×C17—42no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D17—41no—
254C22⋊D17—41no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
264D68—22no—
265D68—22no—
266D68—42no—
267D68—41no—
268D68—44no—
269D68—82no—
270C4×D17—42no—
271C4×D17—42no—
272C4×D17—42no—
273C4×D17—42no—
274C4×D17—44no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—82no—
277C4×D17—82no—
278Dic34—41no—
279Dic34—82no—
280C8×C17—42no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3520—171no—
284#2974—171no—
285#2319—171no—
286#1520—172no—
287#1516—172no—
288#1513—172no—
289#1511—172no—
290#1509—171no—
291#1506D1711yescharacteristic, complemented
292#1503—171no—
293#1500—171no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C17#57711yescharacteristic
298C22×C17#57811yescharacteristic
299C2×D17—22no—
300C2×D17—22no—
301C2×D17—22no—
302C2×D17—22no—
303C2×D17—22no—
304C2×D17—22no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—82no—
309C2×D17—82no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17#42112yes—
320Dic17—22no—
321Dic17—22no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—82no—
326#556—171no—
327#554—341no—
328#552—172no—
329#551—342no—
330D4×Q8—171no—
331#548—172no—
332#547—171no—
333#547—171no—
334#546—341no—
335#542—341no—
336#539—342no—
337#533C2×D1711yescharacteristic
338#529—171no—
339#525—172no—
340C2×C22⋊Q8—172no—
341#520—341no—
342C2×C4×D4—171no—
343#436—341no—
344#435—342no—
345C8×D4—341no—
346#432C2×D1711yescharacteristic
347#431—171no—
348#407—172no—
349C2×C22⋊C8—172no—
350#390—341no—
351#389—341no—
352#388—342no—
353#381—172no—
354#380—172no—
355C4×C4⋊C4—171no—
356#376C2×D1711yescharacteristic
357#328—172no—
358#328—172no—
359#328—172no—
360#328—171no—
361#328—171no—
362#328C2×D1712yes—
363#328C2×D1712yes—
364#327—172no—
365#327—171no—
366#327—171no—
367C2×C17—21no—
368C2×C17—21no—
369C2×C17#288311yescharacteristic
370C2×C17#289811yescharacteristic
371C2×C17C2×#42111yescharacteristic
372D17—42no—
373D17—42no—
374D17—81no—
375C2×#41—172no—
376C2×#41—341no—
377C22×Q8—172no—
378C22×D4—171no—
379C23×C4—172no—
380C2×M16—342no—
381C22×C8—342no—
382C4⋊Q8—341no—
383C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
384C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
385#126—342no—
386#126—342no—
387#126—341no—
388#125—21no—
389#125—171no—
390#125—342no—
391#124—171no—
392#124—342no—
393#124—341no—
394#123—342no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398#123—341no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—172no—
401C22⋊Q8—172no—
402C22⋊Q8—171no—
403C22⋊Q8—172no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8C22×D1712yes—
410#121—171no—
411#121—172no—
412#121—342no—
413#121—341no—
414#120—342no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—171no—
417C4×Q8—341no—
418C4×Q8C4×D1712yes—
419C4×D4—171no—
420C4×D4—171no—
421C4×D4—172no—
422C4×D4—171no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—172no—
425C4×D4—171no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—341no—
431#117—21no—
432#117—172no—
433#117—342no—
434#117—341no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—172no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—342no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—342no—
441C2×C22⋊C4—172no—
442C2×C22⋊C4—342no—
443C2×C22⋊C4—342no—
444C2×C22⋊C4—342no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—341no—
447C2×C42C22×D1711yescharacteristic
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—341no—
450C22⋊C8—171no—
451C22⋊C8—171no—
452C22⋊C8—342no—
453C22⋊C8—342no—
454C22⋊C8C22×D1712yes—
455#97—21no—
456C4×C8—341no—
457#95—21no—
458#95—172no—
459#95—342no—
460#95C22×D1711yescharacteristic
461#95C22×D1711yescharacteristic
462C17#1760011yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—172no—
464#41—684no—
465#41—1362no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—171no—
468C2×Q8—342no—
469C2×Q8—1362no—
470C2×Q8C2×C4×D1712yes—
471C2×D4—171no—
472C2×D4—171no—
473C2×D4—171no—
474C2×D4—172no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—682no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—172no—
482C22×C4—172no—
483C22×C4—172no—
484C22×C4—172no—
485C22×C4—172no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—1362no—
492C22×C4D4×D1711yescharacteristic
493C22×C4D4×D1711yescharacteristic
494C22×C4C23×D1711yescharacteristic
495M16—1362no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—1362no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—172no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—682no—
519C4⋊C4—1362no—
520C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—172no—
523C22⋊C4—172no—
524C22⋊C4—172no—
525C22⋊C4—172no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—1362no—
537C22⋊C4—1362no—
538C42—22no—
539C42—42no—
540C42—342no—
541C42—341no—
542C42—1361no—
543C42C2×C4×D1711yescharacteristic
544C42C2×C4×D1711yescharacteristic
545C42D4×D1711yescharacteristic
546C42D4×D1711yescharacteristic
547C23—172no—
548C23—172no—
549C23—342no—
550C23—342no—
551C23—341no—
552C23—682no—
553C23—682no—
554C23C2×D4×D1711yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—681no—
558Q8—1362no—
559D4—342no—
560D4—342no—
561D4—682no—
562D4—681no—
563D4—684no—
564D4—681no—
565D4—681no—
566D4—1362no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—172no—
580C2×C4—172no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—684no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—1362no—
595C2×C4—1362no—
596C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—681no—
604C8—681no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—342no—
608C22—342no—
609C22—342no—
610C22—342no—
611C22—342no—
612C22—342no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22—1362no—
617C22—1362no—
618C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
619C22#1176361811yescharacteristic
620C22#1176362511yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—342no—
631C4—342no—
632C4—681no—
633C4—681no—
634C4—681no—
635C4—1362no—
636C4#1176282412yes—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—682no—
640C2—682no—
641C2—1361no—
642C2#1453724311yescharacteristic
643C2#1453731611yescharacteristic
644C2C2×#1176282411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1506C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542828C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1506D17
hypocenterC17#17600
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537821C2semidirect
3. #14531428C2semidirect
4. #14527354C2semidirect
5. #14527339C2semidirect
6. #14527326C2semidirect
7. #14527315C2semidirect
8. #14527310C2semidirect
9. #14527283C2semidirect
10. #14527268C2semidirect
11. C17×#1506C2semidirect
12. #11763533C4semidirect
14. #11763500C4semidirect
16. #11763474C4semidirect
17. #11763471C4semidirect
18. #11763462C4semidirect
19. #11763462C4semidirect
291. #1506D17semidirect
462. C17#17600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428282
#145378212
#145314282
#145273542
#145273392
#145273262
#145273152
#145273102
#145272832
#145272682
C17×#15062
#1760017