Subgroups — #17001888

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14531427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11762887	—	2	1	no	—
13	#11762881	—	2	2	no	—
14	D₄×#3622	—	2	1	no	—
15	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762712	—	2	1	no	—
20	#11762708	—	2	1	no	—
21	#11762702	—	2	2	no	—
22	#11762672	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762546	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762546	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762546	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762546	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762546	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762546	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762546	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762543	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762543	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762543	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#556	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₁₇×#554	—	2	1	no	—
38	C₁₇×#552	C₄	1	2	yes	complemented
39	C₁₇×#551	—	2	2	no	—
40	D₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₁₇×#548	C₄	1	2	yes	complemented
42	C₁₇×#547	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₁₇×#547	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₁₇×#546	—	2	1	no	—
45	C₁₇×#542	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#539	—	2	2	no	—
47	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₁₇×#520	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#126	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
65	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
66	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
68	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
69	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
72	C₁₇×#123	—	2	1	no	—
73	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
75	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
87	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
88	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₁₇×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
108	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
109	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
110	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×#63223	—	2	2	no	—
125	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
126	#10587502	—	2	1	no	—
127	#10587502	—	2	2	no	—
128	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
137	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
138	#10587474	—	2	1	no	—
139	C₄×#3622	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
142	#41×C₁₇	—	8	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
217	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
218	C₄×Dic₁₇	—	8	1	no	—
219	#63223	—	8	2	no	—
220	C₂×#3622	—	2	1	no	—
221	C₂×#3622	—	2	1	no	—
222	C₂×#3622	—	2	2	no	—
223	C₂×#3622	—	8	2	no	—
224	#17600	—	17	1	no	maximal, Sylow
225	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
234	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
235	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
236	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
237	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
240	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
241	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
242	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
243	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
244	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
280	#3622	—	4	1	no	—
281	#3622	—	4	2	no	—
282	#3622	—	4	1	no	—
283	#3520	D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	#2974	—	17	1	no	—
285	#2319	—	17	1	no	—
286	#1520	—	17	2	no	—
287	#1516	—	17	2	no	—
288	#1513	—	17	2	no	—
289	#1511	—	17	2	no	—
290	#1509	—	17	1	no	—
291	#1506	—	17	1	no	—
292	#1503	—	17	1	no	—
293	#1500	—	17	1	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
311	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
312	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
313	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
315	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
316	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
317	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
318	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
319	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
320	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
321	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
322	C₄×C₁₇	#421	1	2	yes	—
323	Dic₁₇	—	8	2	no	—
324	Dic₁₇	—	8	1	no	—
325	Dic₁₇	—	8	1	no	—
326	#556	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#554	—	2	1	no	—
328	#552	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
329	#551	—	2	2	no	—
330	D₄×Q₈	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#548	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
332	#547	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#547	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#546	—	2	1	no	—
335	#542	—	2	1	no	—
336	#539	—	2	2	no	—
337	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	#529	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	#525	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
341	#520	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	#436	—	34	1	no	—
344	#435	—	34	2	no	—
345	C₈×D₄	—	34	1	no	—
346	#432	—	17	1	no	—
347	#431	—	17	1	no	—
348	#407	—	17	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
350	#390	—	34	1	no	—
351	#389	—	34	1	no	—
352	#388	—	34	2	no	—
353	#381	—	17	2	no	—
354	#380	—	17	2	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
356	#376	—	17	1	no	—
357	#328	—	17	1	no	—
358	#328	—	17	1	no	—
359	#328	—	17	2	no	—
360	#328	—	17	2	no	—
361	#328	—	17	2	no	—
362	#328	—	17	2	no	—
363	#328	—	17	2	no	—
364	#327	—	17	1	no	—
365	#327	—	17	1	no	—
366	#327	—	17	2	no	—
367	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
369	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
370	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
371	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
372	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₁₇	#2898	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#41	—	2	1	no	—
376	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
377	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
378	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
380	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
385	#126	—	2	2	no	—
386	#126	—	2	2	no	—
387	#126	—	2	1	no	—
388	#125	—	2	2	no	—
389	#125	—	2	1	no	—
390	#125	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
391	#124	—	2	1	no	—
392	#124	—	2	2	no	—
393	#124	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
394	#123	—	2	2	no	—
395	#123	—	2	2	no	—
396	#123	—	2	1	no	—
397	#123	—	2	2	no	—
398	#123	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
406	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
407	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
408	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	—	2	1	no	—
412	#121	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
413	#121	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	#120	—	2	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
419	C₄×D₄	—	2	1	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	1	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
428	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
430	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	#117	—	2	1	no	—
432	#117	—	2	2	no	—
433	#117	—	2	1	no	—
434	#117	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
449	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
455	#97	—	34	1	no	—
456	C₄×C₈	—	34	1	no	—
457	#95	—	17	1	no	—
458	#95	—	17	1	no	—
459	#95	—	17	2	no	—
460	#95	—	34	1	no	—
461	#95	—	34	2	no	—
462	C₁₇	#17600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
464	#41	—	4	4	no	—
465	#41	—	8	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
469	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
487	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	M₁₆	—	136	2	no	—
496	C₂×C₈	—	34	1	no	—
497	C₂×C₈	—	34	1	no	—
498	C₂×C₈	—	34	2	no	—
499	C₂×C₈	—	136	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
537	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	68	2	no	—
542	C₄²	—	136	1	no	—
543	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	4	1	no	—
556	Q₈	—	4	2	no	—
557	Q₈	—	4	2	no	—
558	Q₈	—	8	2	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	4	1	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	1	no	—
565	D₄	—	4	1	no	—
566	D₄	—	8	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂×C₄	—	68	1	no	—
586	C₂×C₄	—	68	1	no	—
587	C₂×C₄	—	68	1	no	—
588	C₂×C₄	—	68	2	no	—
589	C₂×C₄	—	68	2	no	—
590	C₂×C₄	—	68	1	no	—
591	C₂×C₄	—	68	2	no	—
592	C₂×C₄	—	68	1	no	—
593	C₂×C₄	—	68	1	no	—
594	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	68	1	no	—
603	C₈	—	68	2	no	—
604	C₈	—	68	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#11763617	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#11763624	1	1	yes	characteristic
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	4	1	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	136	1	no	—
634	C₄	—	136	2	no	—
635	C₄	—	136	1	no	—
636	C₄	#11762826	1	2	yes	—
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	4	2	no	—
640	C₂	—	4	2	no	—
641	C₂	—	8	1	no	—
642	C₂	#14537245	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#14537317	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#11762826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3520	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3520	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17600
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537819	C₂	semidirect
2. #14531427	C₂	semidirect
3. #14527356	C₂	semidirect
4. #14527340	C₂	semidirect
5. #14527327	C₂	semidirect
6. #14527317	C₂	semidirect
7. #14527309	C₂	semidirect
8. #14527296	C₂	semidirect
9. #14527283	C₂	semidirect
10. #14527270	C₂	semidirect
36. C₁₇×#556	C₄	semidirect
38. C₁₇×#552	C₄	semidirect
40. D₄×Q₈×C₁₇	C₄	semidirect
41. C₁₇×#548	C₄	semidirect
42. C₁₇×#547	C₄	semidirect
43. C₁₇×#547	C₄	semidirect
326. #556	Dic₁₇	semidirect
328. #552	Dic₁₇	semidirect
330. D₄×Q₈	Dic₁₇	semidirect
331. #548	Dic₁₇	semidirect
332. #547	Dic₁₇	semidirect
333. #547	Dic₁₇	semidirect
462. C₁₇	#17600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537819	2
#14531427	2
#14527356	2
#14527340	2
#14527327	2
#14527317	2
#14527309	2
#14527296	2
#14527283	2
#14527270	2
C₁₇×#3520	2
#17600	17