Finite Group Databasebeta

← #17001898

Subgroups — #17001898

Order 4352.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542872C211yesmaximal, characteristic
2#14537874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527360C212yesmaximal
5#14527346C212yesmaximal, complemented
6#14527333C212yesmaximal, complemented
7#14527321C212yesmaximal
8#14527310C211yesmaximal, characteristic
9#14527283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527268C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763535C412yescomplemented
13#11763534C411yescharacteristic, complemented
14#11763534C411yescharacteristic, complemented
15#11763533C411yescharacteristic, complemented
16#11763531C412yescomplemented
17#11763501—21no—
18#11763492—22no—
19#11763474C411yescharacteristic, complemented
20#11763472—21no—
21#11763418—22no—
22#11763417—21no—
23#11763361C2212yes—
24#11763345C2212yes—
25#11763343C2211yescharacteristic
26#11763285—21no—
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28#11762937—22no—
29#11762936—21no—
30#11762933—21no—
31#11762863C2212yes—
32#11762862C2211yescharacteristic
33#11762859C2212yes—
34#11762715—21no—
35#11762707—21no—
36#11762691—22no—
37#11762676C2212yes—
38#11762673C2212yes—
39C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
40#11762547C2212yes—
41#11762546C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2211yescharacteristic
44#11762545C2211yescharacteristic
45#11762544C2212yes—
46#11762542C2211yescharacteristic
47#11762542C2211yescharacteristic
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C17×#432C2211yescharacteristic
50C17×#376C2211yescharacteristic
51C17×#328C2212yes—
52C17×#328C2212yes—
53C2×Q8×D17—21no—
54C22×Dic34D411yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C17×#125—21no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8C2312yes—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17C2×C412yes—
62C17×#117—21no—
63C2×C42×C17—21no—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587633C2×C412yes—
66#10587632—21no—
67Q8×Dic17—21no—
68Q8×Dic17C2×C412yes—
69Q8×Dic17C2×C412yes—
70#10587630—21no—
71#10587630C2×C412yes—
72#10587616C2311yescharacteristic
73#10587615—21no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
77#10587610C2311yescharacteristic
78C2×#63225—22no—
79C2×#63225D412yes—
80C2×C4×Dic17—21no—
81C2×C4×Dic17C2312yes—
82#10587584—22no—
83#10587584—22no—
84#10587584—22no—
85#10587583—21no—
86#10587582—22no—
87#10587582—22no—
88#10587579C2×C412yes—
89#10587578—21no—
90#10587578—22no—
91#10587576—21no—
92#10587576—22no—
93#10587576C2×C412yes—
94#10587575—22no—
95#10587575—22no—
96#10587575—22no—
97#10587574—22no—
98#10587574C2×C412yes—
99#10587573—22no—
100#10587573—21no—
101#10587573C2×C412yes—
102#10587572—22no—
103#10587567—22no—
104#10587564—22no—
105#10587563—22no—
106#10587562—22no—
107#10587562—21no—
108#10587561C2×C411yescharacteristic
109C4×D68C2×C411yescharacteristic
110#10587558—22no—
111#10587558—21no—
112#10587556—22no—
113#10587556C2×C411yescharacteristic
114C4×Dic34—22no—
115C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
116C4×Dic34C2×C412yes—
117C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic34D411yescharacteristic
120C4×Dic34D411yescharacteristic
121C4×Dic34D412yes—
122C17×C4⋊C8—21no—
123C17×C22⋊C8C2312yes—
124C17×#97—21no—
125C17×#95—21no—
126C17×#95C2311yescharacteristic
127C17×#95C2311yescharacteristic
128#10587502—22no—
129#10587502—22no—
130#10587502—22no—
131#10587502C2312yes—
132C22⋊#3622C2311yescharacteristic
133C22⋊#3622C2311yescharacteristic
134#10587486—22no—
135#10587485—22no—
136#10587485—22no—
137C8×Dic17—22no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4×#3622—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17C22×C412yes—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—21no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17C2×D412yes—
150C22×Dic17C2×D412yes—
151Q8×D17—44no—
152C2×D68C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—42no—
157C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic34C22⋊C412yes—
160C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
161C2×C8×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17C22×C412yes—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C42×C17—22no—
170C42×C17—42no—
171C42×C17C22×C411yescharacteristic
172C42×C17C22×C411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—21no—
176#63227—21no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—42no—
187C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
188C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—82no—
202#63225C22⋊C412yes—
203#63225C22⋊C412yes—
204#63225C22⋊C412yes—
205#63225C22⋊C412yes—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—81no—
211C4×Dic17C22×C412yes—
212C4×Dic17C22×C412yes—
213C4×Dic17C2×D412yes—
214C4×Dic17C2×D412yes—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217#17601—171nomaximal, Sylow
218C23×C17C22×D411yescharacteristic
219C22×D17—21no—
220Q8×C17—42no—
221Q8×C17—42no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D17—41no—
241C22⋊D17—41no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
255D68—41no—
256C4×D17—44no—
257C4×D17—42no—
258Dic34—22no—
259Dic34—22no—
260Dic34—42no—
261Dic34—44no—
262Dic34—41no—
263C8×C17—42no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3523—171no—
267#2984—171no—
268#2320—171no—
269#1521—172no—
270#1518—172no—
271#1515—172no—
272#1512—172no—
273#1509—171no—
274#1506D1711yescharacteristic, complemented
275#1503—171no—
276#1500—171no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C17#57711yescharacteristic
281C22×C17#57811yescharacteristic
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—42no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17#42112yes—
295Dic17—22no—
296Dic17—22no—
297Dic17—22no—
298Dic17—22no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—82no—
303#557—171no—
304#557—171no—
305#557—172no—
306#556—171no—
307#556—172no—
308#552—342no—
309#552—341no—
310D4×Q8—171no—
311D4×Q8—341no—
312#541—341no—
313#541—342no—
314#533—172no—
315#533C2×D1711yescharacteristic
316#529—172no—
317#529—171no—
318#519—341no—
319C2×C4×Q8—171no—
320#446—342no—
321#446—341no—
322C8×Q8—341no—
323#432—172no—
324#432C2×D1711yescharacteristic
325#431—171no—
326#431—172no—
327#391—341no—
328#389—341no—
329#387—342no—
330#383—172no—
331#382—172no—
332C4×C4⋊C4—171no—
333#376C2×D1711yescharacteristic
334#328—172no—
335#328—172no—
336#328—172no—
337#328—171no—
338#328—171no—
339#328C2×D1712yes—
340#328C2×D1712yes—
341#327—172no—
342#327—171no—
343#327—171no—
344C2×C17—21no—
345C2×C17—21no—
346C2×C17#288411yescharacteristic
347C2×C17#289811yescharacteristic
348C2×C17C2×#42111yescharacteristic
349D17—81no—
350C22×Q8—171no—
351C22×Q8—341no—
352C4⋊Q8—172no—
353C4⋊Q8—172no—
354C4⋊Q8—342no—
355C4⋊Q8—341no—
356C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
357C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
358#126—342no—
359#126—342no—
360#126—342no—
361#126—342no—
362#126—341no—
363#125—21no—
364#125—172no—
365#125—171no—
366#125—342no—
367#125—342no—
368#125—342no—
369#125—342no—
370#125—342no—
371#125—341no—
372#124—172no—
373#124—171no—
374#123—342no—
375#123—341no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—171no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8C22×D1712yes—
384#121—171no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—171no—
387C4×Q8—172no—
388C4×Q8—171no—
389C4×Q8—171no—
390C4×Q8—171no—
391C4×Q8—172no—
392C4×Q8—172no—
393C4×Q8—172no—
394C4×Q8—172no—
395C4×Q8—171no—
396C4×Q8—342no—
397C4×Q8—342no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8C4×D1712yes—
401C4×D4—172no—
402C4×D4—171no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—341no—
405#117—21no—
406#117—342no—
407#117—342no—
408#117—342no—
409#117—341no—
410#117—341no—
411C2×C4⋊C4—172no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4—342no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—172no—
417C2×C42—341no—
418C2×C42C22×D1711yescharacteristic
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—342no—
421C4⋊C8—342no—
422C4⋊C8—341no—
423C22⋊C8—171no—
424C22⋊C8—171no—
425C22⋊C8C22×D1712yes—
426#97—21no—
427#97—342no—
428C4×C8—342no—
429C4×C8—341no—
430#95—21no—
431#95—172no—
432#95—342no—
433#95—342no—
434#95—342no—
435#95C22×D1711yescharacteristic
436#95C22×D1711yescharacteristic
437C17#1760111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—171no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—172no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—342no—
444C2×Q8—682no—
445C2×Q8—684no—
446C2×Q8C2×C4×D1712yes—
447C2×D4—171no—
448C2×D4—341no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—172no—
452C22×C4—172no—
453C22×C4—342no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4D4×D1711yescharacteristic
457C22×C4D4×D1711yescharacteristic
458C22×C4C23×D1711yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—172no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—172no—
470C4⋊C4—171no—
471C4⋊C4—172no—
472C4⋊C4—172no—
473C4⋊C4—172no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—682no—
489C4⋊C4—1362no—
490C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—341no—
500C42—22no—
501C42—42no—
502C42—172no—
503C42—172no—
504C42—172no—
505C42—172no—
506C42—342no—
507C42—342no—
508C42—342no—
509C42—341no—
510C42—1361no—
511C42C2×C4×D1711yescharacteristic
512C42C2×C4×D1711yescharacteristic
513C42D4×D1711yescharacteristic
514C42D4×D1711yescharacteristic
515C23—341no—
516C23C2×D4×D1711yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—342no—
520Q8—342no—
521Q8—682no—
522Q8—681no—
523Q8—684no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—681no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—172no—
540C2×C4—172no—
541C2×C4—172no—
542C2×C4—172no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—684no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
558C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—681no—
562C8—681no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—681no—
566C22—681no—
567C22—681no—
568C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
569C22#1176361811yescharacteristic
570C22#1176362511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—342no—
581C4—342no—
582C4—342no—
583C4—342no—
584C4—681no—
585C4—681no—
586C4—681no—
587C4—1362no—
588C4#1176282412yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—1361no—
592C2#1453724611yescharacteristic
593C2#1453731611yescharacteristic
594C2C2×#1176282411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1506C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#10587616C23
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1506D17
hypocenterC17#17601
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537874C2semidirect
3. #14531436C2semidirect
5. #14527346C2semidirect
6. #14527333C2semidirect
9. #14527283C2semidirect
11. C17×#1506C2semidirect
12. #11763535C4semidirect
13. #11763534C4semidirect
14. #11763534C4semidirect
15. #11763533C4semidirect
16. #11763531C4semidirect
19. #11763474C4semidirect
274. #1506D17semidirect
437. C17#17601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428722
#145378742
#145314362
#145273602
#145273462
#145273332
#145273212
#145273102
#145272832
#145272682
C17×#15062
#1760117