Finite Group Databasebeta

← #17001906

Subgroups — #17001906

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542867C211yesmaximal, characteristic
2#14537871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527360C212yesmaximal, complemented
5#14527342C212yesmaximal, complemented
6#14527329C212yesmaximal, complemented
7#14527321C212yesmaximal, complemented
8#14527309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763544C411yescharacteristic, complemented
13#11763541C412yescomplemented
14Q8×Dic34C411yescharacteristic, complemented
15#11763516C411yescharacteristic, complemented
16#11763515C412yescomplemented
17#11763480C411yescharacteristic, complemented
18#11763468—21no—
19#11763463—21no—
20#11763457—22no—
21#11763430—21no—
22#11763425—22no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24#11763354C2212yes—
25#11763345C2212yes—
26#11763289—21no—
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28#11762939—21no—
29#11762938—22no—
30C8×Dic34—21no—
31#11762866C2211yescharacteristic
32#11762863C2212yes—
33#11762859C2212yes—
34#11762715—21no—
35#11762707—21no—
36#11762691—22no—
37#11762676C2212yes—
38#11762673C2212yes—
39C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
40#11762546C2212yes—
41#11762544C2212yes—
42#11762544C2212yes—
43#11762543C2212yes—
44#11762542C2212yes—
45#11762542C2212yes—
46C17×#529C2211yescharacteristic
47C17×#431C2211yescharacteristic
48C17×#376C2211yescharacteristic
49C17×#328C2211yescharacteristic
50C17×#328C2211yescharacteristic
51C17×#327C2211yescharacteristic
52C17×#327C2211yescharacteristic
53C2×#63254—22no—
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252—21no—
56C22×Dic34D411yescharacteristic
57C17×#126—21no—
58C17×#125C2×C411yescharacteristic
59C17×#124C2×C411yescharacteristic
60C17×#123—21no—
61C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×#121C2311yescharacteristic
63C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
66C17×#117—21no—
67C2×C42×C17—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587633C2×C412yes—
70Q8×Dic17C2×C412yes—
71#10587626C2×C412yes—
72#10587625—22no—
73D4×Dic17C2×C412yes—
74#10587616—21no—
75#10587616—21no—
76#10587616C2312yes—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
80#10587610—21no—
81C2×#63225—22no—
82C2×#63225D412yes—
83C2×C4×Dic17—21no—
84C2×C4×Dic17C2312yes—
85#10587584—22no—
86#10587583—22no—
87#10587582—22no—
88#10587582—22no—
89#10587580—22no—
90#10587579C2×C412yes—
91#10587579C2×C412yes—
92#10587578—22no—
93C4⋊C4×D17—22no—
94#10587576C2×C412yes—
95#10587574—22no—
96#10587574C2×C412yes—
97#10587572—22no—
98#10587572—22no—
99#10587571—22no—
100#10587571—22no—
101#10587570—22no—
102#10587569—22no—
103#10587567—22no—
104#10587567—22no—
105#10587567—22no—
106#10587564—22no—
107#10587561—21no—
108#10587561—21no—
109#10587560C2×C411yescharacteristic
110C4×D68—21no—
111C4×D68—21no—
112C4×D68C2×C412yes—
113#10587555—21no—
114#10587555C2×C411yescharacteristic
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
117C4×Dic34C2×C412yes—
118C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic34D411yescharacteristic
120C4×Dic34D412yes—
121C4×Dic34D411yescharacteristic
122C17×C4⋊C8—21no—
123C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
124C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C8×C17—21no—
126C17×#95—21no—
127C17×#95C2311yescharacteristic
128C17×#95C2311yescharacteristic
129#10587502—22no—
130#10587502—22no—
131#10587502—22no—
132#10587502C2312yes—
133C22⋊#3622C2312yes—
134#10587486—22no—
135#10587485—22no—
136#10587485—22no—
137C8×Dic17—22no—
138C4⋊#3622—21no—
139#10587474—21no—
140C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17C2×D412yes—
155C22×Dic17C2×D412yes—
156#63254—82no—
157#63254—82no—
158#63252—44no—
159#63252—81no—
160#63252—81no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68C22×C412yes—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—42no—
170C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic34C22⋊C412yes—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—42no—
188C42×C17C22×C411yescharacteristic
189C42×C17C22×C411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—42no—
203C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic17C22×C412yes—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—82no—
210#63225C22⋊C412yes—
211#63225C22⋊C412yes—
212#63225C22⋊C412yes—
213#63225C22⋊C412yes—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—81no—
216C4×Dic17C22×C412yes—
217C4×Dic17C22×C412yes—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17C2×D412yes—
220C2×#3622—22no—
221#17602—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—21no—
223C23×C17C22×D411yescharacteristic
224C22×D17—22no—
225Q8×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D17—44no—
250C22⋊D17—42no—
251C22⋊D17—42no—
252C22⋊D17—82no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—82no—
261C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
265D68—42no—
266D68—42no—
267D68—81no—
268C4×D17—44no—
269C4×D17—82no—
270C4×D17—82no—
271Dic34—22no—
272Dic34—22no—
273Dic34—42no—
274Dic34—82no—
275Dic34—81no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278#3622—42no—
279#3522—171no—
280#2984—171no—
281#2320—171no—
282#1521—172no—
283#1517—172no—
284#1514—172no—
285#1512—172no—
286#1509—171no—
287#1505—171no—
288#1502—171no—
289#1500D1711yescharacteristic, complemented
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C17#57611yescharacteristic
297C22×C17#57711yescharacteristic
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17#42112yes—
312Dic17—22no—
313Dic17—22no—
314Dic17—22no—
315Dic17—22no—
316Dic17—42no—
317Dic17—82no—
318#559—172no—
319#559—171no—
320Q82—171no—
321#554—172no—
322#554—171no—
323#550—171no—
324#548—341no—
325#547—341no—
326#547—342no—
327#542—341no—
328#542—342no—
329#532—172no—
330#532—171no—
331#529—172no—
332#529C2×D1711yescharacteristic
333#520—341no—
334C2×C4×Q8—171no—
335#446—341no—
336#446—342no—
337C8×Q8—341no—
338#432—171no—
339#432—172no—
340#431—172no—
341#431C2×D1711yescharacteristic
342#391—341no—
343#389—341no—
344#387—342no—
345#383—172no—
346#382—172no—
347C4×C4⋊C4—171no—
348#376C2×D1711yescharacteristic
349#328—172no—
350#328C2×D1711yescharacteristic
351#328C2×D1711yescharacteristic
352#327—172no—
353#327—172no—
354#327—172no—
355#327—172no—
356#327—172no—
357#327C2×D1711yescharacteristic
358#327C2×D1711yescharacteristic
359C2×C17—21no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—81no—
362C2×C17#288411yescharacteristic
363C2×C17#289711yescharacteristic
364C2×C17C2×#42111yescharacteristic
365D17—82no—
366C2×#41—341no—
367C2×#41—342no—
368C2×#41—341no—
369C22×Q8—171no—
370C4⋊Q8—172no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—342no—
374#127—172no—
375#127—171no—
376#126—21no—
377#126—342no—
378#125—172no—
379#125C4×D1711yescharacteristic
380#124—172no—
381#124—341no—
382#124—342no—
383#124—342no—
384#124—341no—
385#124C4×D1711yescharacteristic
386#123—21no—
387#123—342no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
397#121—172no—
398#121—342no—
399#121—341no—
400#121—342no—
401#121—341no—
402#121C22×D1711yescharacteristic
403C4×Q8—171no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—172no—
406C4×Q8—171no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—172no—
409C4×Q8—172no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8C4×D1711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—172no—
414C4×D4—172no—
415C4×D4—172no—
416C4×D4—172no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4C4×D1711yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—342no—
425C2×C4⋊C4—172no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—342no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—342no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—172no—
433C2×C42—341no—
434C2×C42C22×D1711yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—342no—
437C4⋊C8—342no—
438C4⋊C8—341no—
439C22⋊C8—172no—
440C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
441C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
442#97—342no—
443#97—341no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—342no—
446#95—21no—
447#95—172no—
448#95—342no—
449#95—342no—
450#95—342no—
451#95C22×D1711yescharacteristic
452#95C22×D1711yescharacteristic
453C17#1760211yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—684no—
455#41—1361no—
456#41—1361no—
457#41—1362no—
458#41—1362no—
459C2×Q8—171no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8—172no—
462C2×Q8—342no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—682no—
465C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—172no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—172no—
478C22×C4—172no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4D4×D1711yescharacteristic
485C22×C4D4×D1711yescharacteristic
486C22×C4C23×D1711yescharacteristic
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—342no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—172no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—172no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—172no—
499C4⋊C4—172no—
500C4⋊C4—172no—
501C4⋊C4—172no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—682no—
508C4⋊C4—1362no—
509C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—172no—
526C42—172no—
527C42—172no—
528C42—172no—
529C42—342no—
530C42—1361no—
531C42C2×C4×D1711yescharacteristic
532C42C2×C4×D1711yescharacteristic
533C42D4×D1711yescharacteristic
534C42D4×D1711yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—342no—
537C23C2×D4×D1711yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—342no—
540Q8—342no—
541Q8—682no—
542Q8—1361no—
543Q8—1362no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—682no—
548D4—684no—
549D4—682no—
550D4—682no—
551D4—682no—
552D4—1361no—
553D4—1362no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—172no—
569C2×C4—172no—
570C2×C4—172no—
571C2×C4—172no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—684no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—1362no—
581C2×C4—1362no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—682no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—682no—
598C22—682no—
599C22—682no—
600C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
601C22#1176361111yescharacteristic
602C22#1176361611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—342no—
614C4—342no—
615C4—342no—
616C4—342no—
617C4—682no—
618C4—1362no—
619C4#1176282412yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—81no—
623C2—1362no—
624C2#1453724611yescharacteristic
625C2#1453730611yescharacteristic
626C2C2×#1176282411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1500C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542867C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1500D17
hypocenterC17#17602
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537871C2semidirect
3. #14531436C2semidirect
4. #14527360C2semidirect
5. #14527342C2semidirect
6. #14527329C2semidirect
7. #14527321C2semidirect
8. #14527309C2semidirect
9. #14527291C2semidirect
10. #14527280C2semidirect
11. C17×#1500C2semidirect
12. #11763544C4semidirect
13. #11763541C4semidirect
14. Q8×Dic34C4semidirect
15. #11763516C4semidirect
16. #11763515C4semidirect
17. #11763480C4semidirect
289. #1500D17semidirect
453. C17#17602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428672
#145378712
#145314362
#145273602
#145273422
#145273292
#145273212
#145273092
#145272912
#145272802
C17×#15002
#1760217