Finite Group Databasebeta

← #17001907

Subgroups — #17001907

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542869C211yesmaximal, characteristic
2#14537873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527359C212yesmaximal, complemented
4#14527343C212yesmaximal, complemented
5#14527330C212yesmaximal, complemented
6#14527320C212yesmaximal, complemented
7#14527307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763544C411yescharacteristic, complemented
13#11763544C412yescomplemented
14Q8×Dic34C411yescharacteristic, complemented
15#11763519C411yescharacteristic, complemented
16#11763519C412yescomplemented
17#11763481C411yescharacteristic, complemented
18#11763470—21no—
19#11763460—22no—
20#11763460—21no—
21#11763431—21no—
22#11763431—22no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24#11763359C2212yes—
25#11763343C2211yescharacteristic
26#11763343C2212yes—
27#11763291—21no—
28#11762940—21no—
29#11762940—22no—
30Q8×#3622—21no—
31#11762866C2211yescharacteristic
32#11762866C2212yes—
33#11762862C2211yescharacteristic
34#11762862C2212yes—
35#11762545C2211yescharacteristic
36#11762545C2211yescharacteristic
37#11762545C2212yes—
38#11762542C2211yescharacteristic
39#11762542C2211yescharacteristic
40#11762542C2212yes—
41#11762542C2212yes—
42#11762542C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762542C2212yes—
45C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
46C17×#391—21no—
47C17×#389—21no—
48C17×#387—22no—
49C17×#383C2212yes—
50C17×#382C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
52C17×#376C2211yescharacteristic
53C22×Q8×C17D411yescharacteristic
54C2×#63256—21no—
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252—22no—
57C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
58C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
59C4×Q8×C17C2×C412yes—
60C4×Q8×C17D411yescharacteristic
61C4×Q8×C17D411yescharacteristic
62C4×Q8×C17D412yes—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—22no—
65C2×C4⋊C4×C17D412yes—
66C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C42×C17—21no—
68C2×C42×C17—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70C2×C42×C17C2312yes—
71#10587633—21no—
72#10587633—22no—
73#10587632—21no—
74#10587632—22no—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587616—21no—
77#10587616—22no—
78#10587616C2311yescharacteristic
79#10587616C2312yes—
80#10587615—21no—
81#10587615—22no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84#10587610C2311yescharacteristic
85#10587582—22no—
86#10587582—22no—
87#10587582—22no—
88#10587581—22no—
89#10587581—21no—
90#10587580—22no—
91#10587580—22no—
92#10587580—22no—
93#10587579—22no—
94#10587579—21no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587574—22no—
98#10587574—21no—
99#10587562—22no—
100#10587562—21no—
101#10587561—22no—
102#10587561—21no—
103#10587561C2×C411yescharacteristic
104#10587561C2×C412yes—
105#10587560C2×C411yescharacteristic
106#10587560C2×C412yes—
107C4×D68—21no—
108C4×D68—22no—
109C4×D68C2×C411yescharacteristic
110C4×D68C2×C412yes—
111C4×D68C2×C412yes—
112C4×D68C2×C412yes—
113C4×D68C2×C412yes—
114#10587558—21no—
115#10587558—22no—
116#10587556C2×C411yescharacteristic
117#10587556C2×C412yes—
118#10587555C2×C411yescharacteristic
119#10587555C2×C412yes—
120C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic34C2×C412yes—
122C17×#95—21no—
123C17×#95—22no—
124C17×#95—22no—
125C17×#95—22no—
126C17×#95C2311yescharacteristic
127C17×#95C2311yescharacteristic
128C17×#95C2312yes—
129C22⋊#3622C2311yescharacteristic
130C22⋊#3622C2311yescharacteristic
131C22⋊#3622C2312yes—
132C4⋊#3622—22no—
133C4⋊#3622—21no—
134C4⋊#3622—21no—
135C4⋊#3622—22no—
136#10587474—22no—
137#10587474—21no—
138C4×#3622—21no—
139C4×#3622—22no—
140C2×Q8×C17—42no—
141C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D412yes—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154#63256—44no—
155#63252—81no—
156#63252—82no—
157#63252—81no—
158#63252—82no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68C22×C411yescharacteristic
164C2×D68C22×C412yes—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—42no—
174C4⋊C4×C17—82no—
175C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
176C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
178C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
180C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
181C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
182C42×C17—42no—
183C42×C17—81no—
184C42×C17C22×C412yes—
185C42×C17C22×C411yescharacteristic
186C42×C17C22×C411yescharacteristic
187C42×C17C22×C412yes—
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D412yes—
190C42×C17C2×D412yes—
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—21no—
193#63227—21no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—22no—
202#63227—21no—
203#63227—22no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C22×C412yes—
208C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
209#63225—22no—
210#63225—21no—
211#63225—21no—
212#63225—22no—
213#63225—21no—
214#63225—22no—
215#63225—21no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—22no—
221#17602—171nomaximal, Sylow
222C23×C17C22×D411yescharacteristic
223C22×D17—22no—
224C22×D17—21no—
225Q8×C17—22no—
226Q8×C17—22no—
227Q8×C17—42no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D17—42no—
255C22⋊D17—41no—
256C22⋊D17—42no—
257C22⋊D17—41no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—21no—
262D68—41no—
263D68—42no—
264D68—44no—
265D68—42no—
266D68—81no—
267D68—82no—
268C4×D17—44no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—82no—
271C4×D17—82no—
272C4×D17—82no—
273Dic34—41no—
274Dic34—81no—
275Dic34—82no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3622—42no—
279#3522—171no—
280#2984—171no—
281#2320D1711yescharacteristic, complemented
282#1521—172no—
283#1517—172no—
284#1514—172no—
285#1512—172no—
286#1509—171no—
287#1505—171no—
288#1502—171no—
289#1500—171no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C17#57611yescharacteristic
294C22×C17#57711yescharacteristic
295C2×D17—42no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—41no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—22no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—22no—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17—82no—
312C4×C17—81no—
313C4×C17#42112yes—
314Dic17—41no—
315Dic17—42no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318#559—172no—
319#559—171no—
320Q82—171no—
321#554—171no—
322#554—172no—
323#550—171no—
324#548—341no—
325#547—342no—
326#547—341no—
327#542—341no—
328#542—342no—
329#532—171no—
330#532—172no—
331#529—171no—
332#529—172no—
333#520—341no—
334C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
335#446—341no—
336#446—342no—
337C8×Q8—341no—
338#432—171no—
339#432—172no—
340#431—171no—
341#431—172no—
342#391—21no—
343#389—21no—
344#387—22no—
345#383C2×D1712yes—
346#382C2×D1712yes—
347C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
348#376C2×D1711yescharacteristic
349#328—171no—
350#328—171no—
351#328—172no—
352#327—171no—
353#327—171no—
354#327—172no—
355#327—172no—
356#327—172no—
357#327—172no—
358#327—172no—
359C2×C17—21no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17#288411yescharacteristic
362C2×C17#289711yescharacteristic
363C2×C17C2×#42111yescharacteristic
364D17—82no—
365D17—81no—
366C2×#41—341no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41—342no—
369C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—172no—
372C4⋊Q8—342no—
373C4⋊Q8—341no—
374#127—171no—
375#127—172no—
376#126—342no—
377#126—341no—
378#125—171no—
379#125—172no—
380#124—171no—
381#124—172no—
382#124—341no—
383#124—342no—
384#124—342no—
385#124—341no—
386#123—341no—
387#123—342no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391C22⋊Q8—171no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397#121—171no—
398#121—172no—
399#121—341no—
400#121—342no—
401#121—342no—
402#121—341no—
403C4×Q8—171no—
404C4×Q8—172no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8C4×D1711yescharacteristic
407C4×Q8C4×D1711yescharacteristic
408C4×Q8C4×D1712yes—
409C4×Q8D6811yescharacteristic
410C4×Q8D6811yescharacteristic
411C4×Q8D6812yes—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—172no—
414C4×D4—172no—
415C4×D4—172no—
416C4×D4—172no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4—342no—
423#117—341no—
424#117—342no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—342no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
430C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42C22×D1711yescharacteristic
434C2×C42C22×D1712yes—
435C4⋊C8—342no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8—341no—
438C4⋊C8—342no—
439C22⋊C8—171no—
440C22⋊C8—171no—
441C22⋊C8—172no—
442#97—342no—
443#97—341no—
444C4×C8—341no—
445C4×C8—342no—
446#95—21no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450#95C22×D1711yescharacteristic
451#95C22×D1711yescharacteristic
452#95C22×D1712yes—
453C17#1760211yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—684no—
455#41—1361no—
456#41—1362no—
457#41—1361no—
458#41—1362no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8—342no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8#6322711yescharacteristic
464C2×Q8#6322711yescharacteristic
465C2×Q8#6322712yes—
466C2×D4—171no—
467C2×D4—172no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—341no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
484C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
486C22×C4C23×D1711yescharacteristic
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—342no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—172no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4#6322712yes—
505C4⋊C4#6322711yescharacteristic
506C4⋊C4#6322712yes—
507C4⋊C4#6322711yescharacteristic
508C4⋊C4#6322712yes—
509C4⋊C4#6322712yes—
510C4⋊C4#6322712yes—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—342no—
523C42—42no—
524C42—81no—
525C42—342no—
526C42—341no—
527C42C2×C4×D1711yescharacteristic
528C42C2×C4×D1712yes—
529C42C2×C4×D1712yes—
530C42C2×C4×D1711yescharacteristic
531C42C2×D6811yescharacteristic
532C42C2×D6812yes—
533C42C2×D6812yes—
534C42C2×D6811yescharacteristic
535C23—342no—
536C23—341no—
537C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—681no—
542Q8—1361no—
543Q8—1362no—
544D4—681no—
545D4—682no—
546D4—684no—
547D4—682no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—682no—
551D4—682no—
552D4—1361no—
553D4—1362no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—684no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4C2×#6322712yes—
580C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
581C2×C4C2×#6322712yes—
582C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
583C2×C4C2×#6322712yes—
584C2×C4C2×#6322712yes—
585C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
586C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
588C2×C4C22×D6811yescharacteristic
589C8—681no—
590C8—681no—
591C8—682no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—682no—
595C22—681no—
596C22—682no—
597C22—681no—
598C22—682no—
599C22—681no—
600C22C22×#6322711yescharacteristic
601C22#1176361211yescharacteristic
602C22#1176361711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—681no—
616C4—682no—
617C4—681no—
618C4—681no—
619C4#1176282712yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—1362no—
623C2—1361no—
624C2#1453724711yescharacteristic
625C2#1453730711yescharacteristic
626C2C2×#1176282711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#63227
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2320C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542869C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#2320D17
hypocenterC17#17602
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537873C2semidirect
3. #14527359C2semidirect
4. #14527343C2semidirect
5. #14527330C2semidirect
6. #14527320C2semidirect
7. #14527307C2semidirect
8. #14527291C2semidirect
9. #14527278C2semidirect
10. #14527268C2semidirect
11. C17×#2320C2semidirect
12. #11763544C4semidirect
13. #11763544C4semidirect
14. Q8×Dic34C4semidirect
15. #11763519C4semidirect
16. #11763519C4semidirect
17. #11763481C4semidirect
281. #2320D17semidirect
453. C17#17602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428692
#145378732
#145273592
#145273432
#145273302
#145273202
#145273072
#145272912
#145272782
#145272682
C17×#23202
#1760217