Finite Group Databasebeta

← #17001953

Subgroups — #17001953

Order 4352.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542456C211yesmaximal, characteristic
2#14537230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527354C212yesmaximal, complemented
6#14527327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527324C212yesmaximal, complemented
8#14527303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527302C212yesmaximal, complemented
10#14527272C212yesmaximal, complemented
11C17×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697C411yescharacteristic, complemented
13C22×#63252C2211yescharacteristic
14C2×#10587587—21no—
15D4×Dic34—21no—
16#11763468—21no—
17#11763464—21no—
18#11763457—22no—
19#11763455—21no—
20#11763446—22no—
21#11763388C412yescomplemented
22#11763387C411yescharacteristic, complemented
23#11763385C411yescharacteristic, complemented
24#11763382C412yescomplemented
25#11763319C2212yes—
26C2×#10587610C2211yescharacteristic
27C22⋊Q8×D17C2212yes—
28#11763289C411yescharacteristic, complemented
29C2×C4×Dic34—21no—
30#11762775—21no—
31#11762774—22no—
32#11762773C2211yescharacteristic
33#11762771C2212yes—
34C22⋊C8×D17C2212yes—
35#11762711—21no—
36#11762709—22no—
37#11762669C2211yescharacteristic
38#11762668C2212yes—
39#11762656C2212yes—
40#11762547C2212yes—
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762545C2212yes—
45#11762543C2212yes—
46C17×#525C2211yescharacteristic
47C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
49C17×#328C2211yescharacteristic
50C17×#328C2211yescharacteristic
51C17×#327C2211yescharacteristic
52C17×#327C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C17C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D17D412yes—
56#10587697—44no—
57C2×Q8×D17C2×C412yes—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63254C2×C412yes—
60C2×#63252—21no—
61C2×#63252—44no—
62C2×#63252C2×C411yescharacteristic
63C2×#63252C2×C412yes—
64C2×#63252C2×C411yescharacteristic
65C2×#63252D411yescharacteristic
66C2×#63252D412yes—
67C2×#63252D411yescharacteristic
68C22×D68D411yescharacteristic
69C22×C4×D17C2312yes—
70C22×Dic34—21no—
71C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
72C22×Dic34D411yescharacteristic
73C22×C8×C17—21no—
74C17×#123—21no—
75C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#121C2×C411yescharacteristic
78C17×#121C2311yescharacteristic
79C17×#120—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C17×#117C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C17—21no—
84C2×C42×C17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87#10587632C2×C412yes—
88#10587625—22no—
89#10587625—22no—
90#10587624—22no—
91#10587624C2×C412yes—
92#10587623—22no—
93D4×Dic17—22no—
94#10587616—21no—
95C2×#63227—22no—
96C2×#63227—22no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610C2×C412yes—
103#10587610C2312yes—
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225—22no—
106C2×C4×Dic17—22no—
107C2×#63223—21no—
108#10587587—44no—
109C2×#63218—22no—
110C2×C8×D17—22no—
111#10587583C2×C412yes—
112#10587583C2×C412yes—
113#10587582—22no—
114#10587580—22no—
115#10587578C2×C412yes—
116C4⋊C4×D17—22no—
117C4⋊C4×D17C2×C412yes—
118#10587574—22no—
119#10587572—22no—
120#10587571—22no—
121#10587570—22no—
122#10587569—22no—
123#10587569—22no—
124#10587567—22no—
125#10587567—22no—
126C22⋊C4×D17—22no—
127#10587564—22no—
128#10587564—22no—
129#10587561—21no—
130C4×D68—21no—
131#10587555—21no—
132C4×Dic34—21no—
133C4×Dic34—44no—
134C17×C22⋊C8—21no—
135C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C17×#95C2311yescharacteristic
138C17×#95C2311yescharacteristic
139#10587502C2312yes—
140C22⋊#3622—21no—
141C22⋊#3622C2312yes—
142#10587491—22no—
143#10587491—22no—
144C24×C17C2×D411yescharacteristic
145C23×D17C2×D412yes—
146#41×C17—42no—
147C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—42no—
156C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—44no—
165C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
166C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
167C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
168C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—22no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17C2×D412yes—
174Q8×D17—44no—
175#63254—44no—
176#63254—48no—
177#63252—24no—
178#63252—24no—
179#63252—44no—
180#63252—44no—
181#63252—42no—
182#63252—42no—
183#63252—44no—
184C2×D68—42no—
185C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
186C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
187C2×D68C22⋊C412yes—
188C2×C4×D17—22no—
189C2×C4×D17—22no—
190C2×C4×D17—44no—
191C2×C4×D17C22×C412yes—
192C2×C4×D17C22×C412yes—
193C2×C4×D17C2×D412yes—
194C2×C4×D17C2×D412yes—
195C2×Dic34—24no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—22no—
198C2×Dic34—44no—
199C2×Dic34—42no—
200C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
201C2×Dic34C22⋊C412yes—
202C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
203C2×Dic34C22×C412yes—
204C2×C8×C17—21no—
205C2×C8×C17—21no—
206C2×C8×C17—42no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—42no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17—42no—
219C22⋊Dic17—22no—
220C22⋊Dic17—22no—
221C22⋊Dic17—22no—
222C22⋊Dic17—81no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—44no—
228#63227—82no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—22no—
231C4⋊Dic17—22no—
232C4⋊Dic17—42no—
233C4⋊Dic17C22×C412yes—
234#63225—22no—
235#63225—22no—
236#63225—22no—
237#63225—22no—
238#63225—44no—
239C4×Dic17—22no—
240C4×Dic17—44no—
241#63223—42no—
242C2×#3622—22no—
243#63218—44no—
244C8×D17—44no—
245#17606—171nomaximal, Sylow
246C23×C17—21no—
247C23×C17—21no—
248C23×C17—21no—
249C23×C17—41no—
250C23×C17—41no—
251C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C23×C17C22×D411yescharacteristic
254C22×D17—22no—
255C22×D17—22no—
256C22×D17—42no—
257C22×D17—42no—
258C22×D17C2×C22⋊C412yes—
259C22×D17C2×C22⋊C412yes—
260Q8×C17—41no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—42no—
263D4×C17—41no—
264D4×C17—41no—
265D4×C17—81no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D17—24no—
287C22⋊D17—24no—
288C22⋊D17—42no—
289C22⋊D17—42no—
290C22⋊D17—44no—
291C22⋊D17—82no—
292C2×Dic17—24no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—22no—
295C2×Dic17—42no—
296C2×Dic17—44no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—42no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17—81no—
301C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
302C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
303D68—22no—
304D68—22no—
305D68—42no—
306C4×D17—24no—
307C4×D17—24no—
308C4×D17—42no—
309C4×D17—42no—
310C4×D17—44no—
311C4×D17—82no—
312Dic34—22no—
313Dic34—24no—
314Dic34—42no—
315Dic34—44no—
316Dic34—42no—
317Dic34#9914yes—
318C8×C17—41no—
319C8×C17—41no—
320#3622—42no—
321#3489—171no—
322#2880—171no—
323#2341—171no—
324#1520—171no—
325#1520—172no—
326#1513—172no—
327#1513—171no—
328#1508—171no—
329#1508—172no—
330#1501—172no—
331#1501D1711yescharacteristic, complemented
332C22×C17—21no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—21no—
338C22×C17—21no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—81no—
344C22×C17—81no—
345C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C17#57711yescharacteristic
347C22×C17#57811yescharacteristic
348C2×D17—22no—
349C2×D17—22no—
350C2×D17—22no—
351C2×D17—22no—
352C2×D17—22no—
353C2×D17—22no—
354C2×D17—82no—
355C2×D17—82no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—42no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—81no—
364C4×C17C2×#9912yes—
365Dic17—22no—
366Dic17—42no—
367Dic17—42no—
368Dic17—82no—
369Dic17C2×#9914yes—
370C2×2−1+4—171no—
371C22×#41—171no—
372C2×#131—341no—
373D4×Q8—341no—
374#548—341no—
375#547—341no—
376#547—342no—
377#546—341no—
378#546—342no—
379#537—171no—
380#537—172no—
381#536—172no—
382#536—171no—
383#525—172no—
384#525C2×D1711yescharacteristic
385C2×C22⋊Q8—171no—
386C2×C22⋊Q8—172no—
387#520—171no—
388C2×C4×Q8—341no—
389#408—342no—
390#408—341no—
391#407—171no—
392#407—172no—
393C2×C22⋊C8—172no—
394C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
395#390—341no—
396#390—342no—
397#380—171no—
398#380—172no—
399C4×C22⋊C4—172no—
400C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
401#328—172no—
402#328—172no—
403#328—172no—
404#328—172no—
405#328—172no—
406#328C2×D1711yescharacteristic
407#328C2×D1711yescharacteristic
408#327—172no—
409#327C2×D1711yescharacteristic
410#327C2×D1711yescharacteristic
411C2×C17—21no—
412C2×C17—21no—
413C2×C17—41no—
414C2×C17—41no—
415C2×C17—81no—
416C2×C17C22×#9911yescharacteristic
417C2×C17#289811yescharacteristic
418C2×C17#290111yescharacteristic
419D17—42no—
420D17—42no—
4212−1+4—684no—
422C2×#41—171no—
423C2×#41—172no—
424C2×#41—171no—
425C2×#41—171no—
426C2×#41—172no—
427C2×#41—171no—
428C2×#41—172no—
429C2×#41—341no—
430C2×#41—342no—
431C2×#41—684no—
432C2×#41C4×D1711yescharacteristic
433C22×Q8—171no—
434C22×Q8—172no—
435C22×Q8—171no—
436C22×Q8—341no—
437C22×D4—172no—
438C22×D4—171no—
439C23×C4—172no—
440C23×C4C22×D1711yescharacteristic
441#131—684no—
442C2×M16—342no—
443C2×M16—341no—
444C22×C8—21no—
445C22×C8—342no—
446C4⋊Q8—341no—
447C4⋊Q8—342no—
448#124—341no—
449#124—342no—
450#123—21no—
451#123—342no—
452#123—342no—
453#123—342no—
454#123—342no—
455C22⋊Q8—172no—
456C22⋊Q8—172no—
457C22⋊Q8—172no—
458C22⋊Q8—172no—
459C22⋊Q8—172no—
460C22⋊Q8—342no—
461C22⋊Q8—342no—
462C22⋊Q8—342no—
463C22⋊Q8—341no—
464C22⋊Q8—341no—
465C22⋊Q8—341no—
466C22⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
467C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
468#121—172no—
469#121—342no—
470#121—341no—
471#121—342no—
472#121—342no—
473#121—342no—
474#121C4×D1711yescharacteristic
475#121C22×D1711yescharacteristic
476#120—21no—
477#120—342no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8—684no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—341no—
483C4×D4—342no—
484C4×D4—342no—
485C4×D4—342no—
486#117—172no—
487#117C4×D1711yescharacteristic
488C2×C4⋊C4—171no—
489C2×C4⋊C4—172no—
490C2×C4⋊C4—342no—
491C2×C4⋊C4—341no—
492C2×C4⋊C4—342no—
493C2×C4⋊C4—341no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—342no—
496C2×C22⋊C4—341no—
497C2×C22⋊C4—342no—
498C2×C22⋊C4—342no—
499C2×C22⋊C4—341no—
500C2×C42—21no—
501C2×C42—342no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8—172no—
504C22⋊C8—342no—
505C22⋊C8—342no—
506C22⋊C8—341no—
507C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
508C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
509#95—172no—
510#95C22×D1711yescharacteristic
511#95C22×D1711yescharacteristic
512C17#1760611yescharacteristic, complemented, Sylow
513C24—172no—
514C24D4×D1711yescharacteristic
515#41—42no—
516#41—344no—
517#41—344no—
518#41—682no—
519#41—682no—
520#41—684no—
521#41—684no—
522#41—684no—
523#41—684no—
524#41—688no—
525C2×Q8—171no—
526C2×Q8—172no—
527C2×Q8—171no—
528C2×Q8—172no—
529C2×Q8—342no—
530C2×Q8—344no—
531C2×Q8—341no—
532C2×Q8—682no—
533C2×Q8—684no—
534C2×Q8—684no—
535C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—172no—
540C2×D4—172no—
541C2×D4—172no—
542C2×D4—172no—
543C2×D4—171no—
544C2×D4—171no—
545C2×D4—172no—
546C2×D4—342no—
547C2×D4—342no—
548C2×D4—682no—
549C2×D4—684no—
550C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—172no—
556C22×C4—172no—
557C22×C4—172no—
558C22×C4—172no—
559C22×C4—172no—
560C22×C4—342no—
561C22×C4—342no—
562C22×C4—342no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—342no—
566C22×C4—684no—
567C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
568C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
569C22×C4D4×D1711yescharacteristic
570C22×C4D4×D1711yescharacteristic
571C22×C4D4×D1711yescharacteristic
572C22×C4C23×D1711yescharacteristic
573M16—684no—
574M16—682no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—342no—
579C2×C8—684no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—172no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—682no—
591C4⋊C4—684no—
592C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—342no—
601C22⋊C4—342no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—684no—
608C22⋊C4—1362no—
609C22⋊C4—1361no—
610C42—21no—
611C42—42no—
612C42—342no—
613C42—684no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—172no—
620C23—172no—
621C23—342no—
622C23—342no—
623C23—682no—
624C23—682no—
625C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
626C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
627C23C2×D4×D1711yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—174no—
630Q8—344no—
631Q8—342no—
632Q8—682no—
633Q8—684no—
634Q8—682no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—81no—
640D4—344no—
641D4—344no—
642D4—342no—
643D4—342no—
644D4—682no—
645D4—682no—
646D4—682no—
647D4—684no—
648D4—1362no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—172no—
666C2×C4—172no—
667C2×C4—344no—
668C2×C4—344no—
669C2×C4—344no—
670C2×C4—342no—
671C2×C4—342no—
672C2×C4—682no—
673C2×C4—682no—
674C2×C4—684no—
675C2×C4—684no—
676C2×C4—682no—
677C2×C4—682no—
678C2×C4—682no—
679C2×C4—682no—
680C2×C4—1362no—
681C2×C4—1361no—
682C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
683C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
684C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—682no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—342no—
703C22—342no—
704C22—342no—
705C22—342no—
706C22—342no—
707C22—342no—
708C22—1362no—
709C22—1362no—
710C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
711C22#1176361611yescharacteristic
712C22#1176362311yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—174no—
722C4—342no—
723C4—682no—
724C4—682no—
725C4—1362no—
726C4#99×D1712yes—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—41no—
730C2—41no—
731C2—81no—
732C2—682no—
733C2—682no—
734C2C2×#99×D1711yescharacteristic
735C2#1453731311yescharacteristic
736C2#1453732811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1501C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542456C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1501D17
hypocenterC17#17606
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537230C2semidirect
3. #14531624C2semidirect
4. #14527357C2semidirect
5. #14527354C2semidirect
6. #14527327C2semidirect
7. #14527324C2semidirect
8. #14527303C2semidirect
9. #14527302C2semidirect
10. #14527272C2semidirect
11. C17×#1501C2semidirect
12. C2×#10587697C4semidirect
21. #11763388C4semidirect
22. #11763387C4semidirect
23. #11763385C4semidirect
24. #11763382C4semidirect
28. #11763289C4semidirect
331. #1501D17semidirect
512. C17#17606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424562
#145372302
#145316242
#145273572
#145273542
#145273272
#145273242
#145273032
#145273022
#145272722
C17×#15012
#1760617