Finite Group Databasebeta

← #17001968

Subgroups — #17001968

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542519C211yesmaximal, characteristic
2#14531677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527362C212yesmaximal, complemented
4#14527353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527332C212yesmaximal, complemented
6#14527328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527310C212yesmaximal, complemented
8#14527301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527280C212yesmaximal, complemented
10#14527276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763522—21no—
13#11763507—21no—
14#11763503—21no—
15#11763483—22no—
16#11763460—21no—
17#11763449—22no—
18#11763437C411yescharacteristic, complemented
19#11763430C412yescomplemented
20#11763414C412yescomplemented
21#11763378C411yescharacteristic, complemented
22#11763359C2212yes—
23#11763343C2212yes—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26#11763289C411yescharacteristic, complemented
27#11763283C411yescharacteristic, complemented
28#11762708—21no—
29#11762702—22no—
30#11762677C2212yescomplemented
31#11762669C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic17—21no—
33C4×C4⋊Dic17C2212yescomplemented
34C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
35#11762547C2211yescharacteristic, complemented
36#11762547C2211yescharacteristic, complemented
37#11762547C2212yescomplemented
38#11762544C2212yes—
39#11762544C2212yes—
40#11762544C2212yes—
41#11762544C2212yes—
42#11762544C2211yescharacteristic, complemented
43#11762544C2211yescharacteristic, complemented
44#11762544C2212yescomplemented
45C2×C17×#117C2211yescharacteristic
46C17×#433—22no—
47C17×#432C2212yescomplemented
48C17×#431C2212yescomplemented
49C17×#424—21no—
50C17×#407C2211yescharacteristic
51C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52C17×#405—21no—
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17—21no—
55C2×#63252—22no—
56C2×#63252C2×C411yescharacteristic
57C22×D68C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C17—21no—
59C22×C8×C17—21no—
60C17×#117C2×C411yescharacteristic
61C17×#117C2×C411yescharacteristic
62C17×#117C2×C412yes—
63C17×#117D412yes—
64C17×#117D411yescharacteristic
65C17×#117D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17D412yes—
69C2×C42×C17C2312yes—
70#10587639—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73#10587616—21no—
74#10587616—21no—
75#10587616—22no—
76#10587616C2×C412yes—
77#10587616C2×C411yescharacteristic
78#10587616C2312yes—
79#10587616C2311yescharacteristic
80#10587615—22no—
81#10587615—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C2×#63227—21no—
86#10587612C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17—22no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
90#10587610C2×C411yescharacteristic
91#10587610C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17—22no—
94#10587584—22no—
95#10587582—22no—
96#10587581—21no—
97#10587581—21no—
98#10587580—22no—
99#10587580—22no—
100#10587579—21no—
101#10587579—21no—
102#10587578—21no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104#10587576—21no—
105#10587574—21no—
106#10587571—22no—
107#10587570—22no—
108#10587570—22no—
109#10587569—22no—
110#10587568—22no—
111#10587567—22no—
112C22⋊C4×D17—22no—
113#10587564—22no—
114#10587562—22no—
115#10587561—22no—
116#10587561C2×C412yes—
117#10587560C2×C412yes—
118C4×D68—22no—
119C4×D68C2×C412yes—
120C4×D68C2×C412yes—
121C4×D68C2×C412yes—
122#10587558—22no—
123#10587556C2×C412yes—
124#10587555C2×C412yes—
125C4×Dic34C2×C412yes—
126C17×C4⋊C8—22no—
127C17×C4⋊C8—22no—
128C17×C22⋊C8—21no—
129C17×C22⋊C8—21no—
130C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C17×C22⋊C8C2312yes—
133C17×#97—22no—
134C4×C8×C17—22no—
135#10587502—22no—
136#10587502—22no—
137#10587502C2311yescharacteristic
138#10587502C2311yescharacteristic
139#10587502C2312yes—
140C24×C17C2×D411yescharacteristic
141C23×D17—21no—
142C22×C4×C17—42no—
143C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D412yes—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—81no—
157C2×C22⋊D17—81no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—22no—
162#63252—42no—
163#63252—82no—
164#63252—82no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—42no—
169C2×D68C22×C412yes—
170C2×D68C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
177M16×C17—42no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—22no—
181C2×C8×C17—42no—
182C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
187C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
188C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
189C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
190C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
191C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
192C42×C17C22×C412yes—
193C42×C17C22×C412yes—
194C42×C17C2×D412yes—
195C42×C17C2×D412yes—
196C22⋊Dic17—21no—
197C22⋊Dic17—21no—
198C22⋊Dic17—21no—
199C22⋊Dic17—42no—
200C22⋊Dic17—81no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—21no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—21no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—44no—
213C4⋊Dic17—42no—
214C4⋊Dic17C22×C412yes—
215C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—42no—
225C4×Dic17—82no—
226#17607—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C22×D17—21no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—81no—
238C22×D17—81no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D17—42no—
257C22⋊D17—41no—
258C22⋊D17—42no—
259C22⋊D17—41no—
260C22⋊D17—42no—
261C22⋊D17—81no—
262C22⋊D17—82no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—81no—
277D68—42no—
278D68—41no—
279D68—42no—
280D68—82no—
281D68—82no—
282C4×D17—42no—
283C4×D17—82no—
284C4×D17—82no—
285C4×D17—82no—
286Dic34—41no—
287Dic34—82no—
288C8×C17—41no—
289C8×C17—41no—
290C8×C17—42no—
291#3494—171no—
292#2924D1711yescharacteristic, complemented
293#2347—171no—
294#1521—172no—
295#1519—171no—
296#1514—172no—
297#1513—171no—
298#1509—172no—
299#1507—171no—
300#1502—172no—
301#1501—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C17#57611yescharacteristic
314C22×C17#57711yescharacteristic
315C2×D17—41no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—162no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—22no—
326C4×C17—22no—
327C4×C17—22no—
328C4×C17—22no—
329C4×C17#41012yes—
330Dic17—42no—
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—42no—
334Dic17—41no—
335Dic17—82no—
336Dic17—81no—
337#555—341no—
338#553—341no—
339#553—341no—
340#551—342no—
341#547—341no—
342#546—342no—
343#544—171no—
344#542—172no—
345#540—172no—
346#535—171no—
347#532—172no—
348#529—172no—
349#525—171no—
350C2×#121—171no—
351#520—171no—
352#518—171no—
353C2×#117C2×D1711yescharacteristic
354#433—22no—
355#432C2×D1712yescomplemented
356#431C2×D1712yescomplemented
357#424—21no—
358#407C2×D1711yescharacteristic
359C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
360#405—21no—
361#389—341no—
362#388—342no—
363#383—172no—
364#380—171no—
365C4×C4⋊C4—172no—
366C4×C4⋊C4—341no—
367C4×C22⋊C4—171no—
368#328—171no—
369#328—171no—
370#328—172no—
371#327—172no—
372#327—172no—
373#327—172no—
374#327—172no—
375#327—171no—
376#327—171no—
377#327—172no—
378C2×C17—21no—
379C2×C17—21no—
380C2×C17—41no—
381C2×C17—41no—
382C2×C17C2×#41011yescharacteristic
383C2×C17#289711yescharacteristic
384C2×C17#290111yescharacteristic
385D17—81no—
386D17—82no—
387C2×#41—171no—
388C2×#41—342no—
389C22×D4—171no—
390C22×D4—341no—
391C23×C4C22×D1711yescharacteristic
392C2×M16—21no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—172no—
395C4⋊Q8—341no—
396#127—172no—
397#126—342no—
398#126—342no—
399#125—172no—
400#125—341no—
401#124—172no—
402#124—342no—
403#124—342no—
404#123—342no—
405#123—341no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409C22⋊Q8—171no—
410C22⋊Q8—171no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413#121—172no—
414#121—171no—
415#121—172no—
416#121—171no—
417#121—341no—
418#121—342no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#121—341no—
422#121—342no—
423#121—342no—
424#120—341no—
425#120—342no—
426C4×Q8—172no—
427C4×D4—172no—
428C4×D4—172no—
429C4×D4—172no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437#117—171no—
438#117—341no—
439#117—342no—
440#117C4×D1711yescharacteristic
441#117C4×D1711yescharacteristic
442#117C4×D1712yes—
443#117C22⋊D1712yes—
444#117C22⋊D1711yescharacteristic
445#117C22⋊D1711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—342no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
451C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—342no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4D6812yes—
457C2×C42—341no—
458C2×C42—342no—
459C2×C42C22×D1712yes—
460C4⋊C8—22no—
461C4⋊C8—22no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
466C22⋊C8C22×D1712yes—
467#97—22no—
468C4×C8—22no—
469#95—171no—
470#95—171no—
471#95—172no—
472#95—342no—
473#95—342no—
474C17#1760711yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—341no—
476C24C2×D6811yescharacteristic
477#41—682no—
478#41—1362no—
479#41—1362no—
480C2×Q8—171no—
481C2×Q8—342no—
482C2×D4—172no—
483C2×D4—171no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—682no—
493C2×D4—1361no—
494C2×D4—1361no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
506C22×C4C2×D6812yes—
507C22×C4C2×D6811yescharacteristic
508C22×C4C2×D6812yes—
509C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
511C22×C4C23×D1711yescharacteristic
512M16—42no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—42no—
517C4⋊C4—172no—
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—682no—
528C4⋊C4—684no—
529C4⋊C4#6322711yescharacteristic
530C4⋊C4#6322711yescharacteristic
531C4⋊C4#6322711yescharacteristic
532C4⋊C4#6322711yescharacteristic
533C4⋊C4#6322712yes—
534C4⋊C4#6322712yes—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—682no—
548C22⋊C4—1361no—
549C22⋊C4#6322712yes—
550C22⋊C4#6322712yes—
551C22⋊C4#6322712yes—
552C22⋊C4#6322712yes—
553C42—341no—
554C42—342no—
555C42—682no—
556C42—1362no—
557C42C2×C4×D1712yes—
558C42C2×C4×D1712yes—
559C42C2×C22⋊D1712yes—
560C42C2×C22⋊D1712yes—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—342no—
566C23—341no—
567C23—682no—
568C23—1361no—
569C23—1361no—
570C23C2×#6322711yescharacteristic
571C23C2×#6322711yescharacteristic
572C23C22×D6811yescharacteristic
573Q8—681no—
574Q8—1362no—
575D4—682no—
576D4—681no—
577D4—682no—
578D4—682no—
579D4—681no—
580D4—682no—
581D4—681no—
582D4—682no—
583D4—1362no—
584D4—1362no—
585D4—1362no—
586D4—1361no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4—682no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—1362no—
611C2×C4—1362no—
612C2×C4—1362no—
613C2×C4—1361no—
614C2×C4C2×#6322712yes—
615C2×C4C2×#6322712yes—
616C2×C4C2×#6322712yes—
617C2×C4C2×#6322712yes—
618C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
619C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
620C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—42no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—2722no—
636C22—681no—
637C22—682no—
638C22—681no—
639C22—682no—
640C22—682no—
641C22—681no—
642C22C22×#6322711yescharacteristic
643C22#1176361411yescharacteristic
644C22#1176362111yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—682no—
653C4—681no—
654C4—682no—
655C4—681no—
656C4—681no—
657C4—1362no—
658C4—1361no—
659C4#1176278212yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—1362no—
665C2—1361no—
666C2C2×#1176278211yescharacteristic
667C2#1453731111yescharacteristic
668C2#1453732911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#63227
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2924C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542519C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#2924D17
hypocenterC17#17607
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531677C2semidirect
3. #14527362C2semidirect
4. #14527353C2semidirect
5. #14527332C2semidirect
6. #14527328C2semidirect
7. #14527310C2semidirect
8. #14527301C2semidirect
9. #14527280C2semidirect
10. #14527276C2semidirect
11. C17×#2924C2semidirect
18. #11763437C4semidirect
19. #11763430C4semidirect
20. #11763414C4semidirect
21. #11763378C4semidirect
26. #11763289C4semidirect
27. #11763283C4semidirect
30. #11762677C22semidirect
33. C4×C4⋊Dic17C22semidirect
35. #11762547C22semidirect
36. #11762547C22semidirect
37. #11762547C22semidirect
42. #11762544C22semidirect
43. #11762544C22semidirect
44. #11762544C22semidirect
47. C17×#432C22semidirect
48. C17×#431C22semidirect
292. #2924D17semidirect
355. #432C2×D17semidirect
356. #431C2×D17semidirect
474. C17#17607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425192
#145316772
#145273622
#145273532
#145273322
#145273282
#145273102
#145273012
#145272802
#145272762
C17×#29242
#1760717