Subgroups — #17001973

Order 4352.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587697	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#10587634	—	2	1	no	—
14	Q₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
15	#11763466	—	2	1	no	—
16	#11763458	—	2	1	no	—
17	#11763458	—	2	2	no	—
18	#11763453	—	2	1	no	—
19	#11763453	—	2	2	no	—
20	#11763387	C₄	1	2	yes	complemented
21	#11763387	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11763380	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11763380	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11763320	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763320	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763292	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11762776	—	2	2	no	—
30	#11762776	—	2	1	no	—
31	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762773	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762545	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762545	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762545	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762545	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762545	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762545	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762545	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762542	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762542	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11762542	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#391	—	2	1	no	—
48	C₁₇×#386	—	2	2	no	—
49	C₁₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
50	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
54	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587697	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×#63254	—	2	2	no	—
69	C₂×#63254	—	2	1	no	—
70	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₄×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
80	#10587639	—	2	2	no	—
81	#10587639	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	#10587634	—	4	4	no	—
85	#10587632	—	2	1	no	—
86	#10587632	—	2	2	no	—
87	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	#10587630	—	2	1	no	—
89	#10587630	—	2	2	no	—
90	#10587625	—	2	2	no	—
91	#10587625	—	2	2	no	—
92	#10587625	—	2	2	no	—
93	#10587624	—	2	1	no	—
94	#10587624	—	2	2	no	—
95	#10587622	—	2	1	no	—
96	#10587622	—	2	2	no	—
97	#10587621	—	2	2	no	—
98	#10587621	—	2	2	no	—
99	#10587621	—	2	2	no	—
100	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	#10587616	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#10587616	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#10587615	—	2	2	no	—
106	#10587615	—	2	1	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
111	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#10587610	—	2	1	no	—
116	#10587610	—	2	2	no	—
117	#10587610	—	2	1	no	—
118	#10587610	—	2	2	no	—
119	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#10587610	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	#10587610	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#10587610	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#63225	—	2	2	no	—
127	C₂×#63225	—	2	1	no	—
128	C₂×#63223	—	2	2	no	—
129	C₂×#63223	—	2	1	no	—
130	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
131	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
132	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
133	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
134	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
147	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
148	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
149	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
150	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
151	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
194	#63254	—	4	8	no	—
195	#63254	—	4	4	no	—
196	#63252	—	4	4	no	—
197	#63252	—	4	2	no	—
198	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
211	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
221	#63227	—	2	1	no	—
222	#63227	—	2	2	no	—
223	#63227	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	#63225	—	2	2	no	—
230	#63225	—	2	2	no	—
231	#63225	—	2	2	no	—
232	#63225	—	2	1	no	—
233	#63225	—	2	2	no	—
234	#63225	—	2	1	no	—
235	#63225	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
238	#63223	—	4	4	no	—
239	#63223	—	4	2	no	—
240	C₂×#3622	—	2	1	no	—
241	C₂×#3622	—	2	1	no	—
242	C₂×#3622	—	2	2	no	—
243	C₂×#3622	—	4	4	no	—
244	C₂×#3622	—	4	2	no	—
245	#17608	—	17	1	no	maximal, Sylow
246	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
260	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
262	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
263	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
264	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
265	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
266	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
268	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
269	D₄×C₁₇	#99	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
299	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
302	C₂²⋊D₁₇	—	8	1	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
312	D₆₈	—	4	1	no	—
313	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
314	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
315	Dic₃₄	—	4	4	no	—
316	Dic₃₄	—	4	2	no	—
317	Dic₃₄	—	4	1	no	—
318	Dic₃₄	—	4	2	no	—
319	#3622	—	4	1	no	—
320	#3622	—	4	2	no	—
321	#3622	—	4	1	no	—
322	#3489	—	17	1	no	—
323	#2880	—	17	1	no	—
324	#2339	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#1520	—	17	1	no	—
326	#1516	—	17	2	no	—
327	#1513	—	17	1	no	—
328	#1511	—	17	2	no	—
329	#1508	—	17	1	no	—
330	#1504	—	17	2	no	—
331	#1501	—	17	1	no	—
332	C₂×#328	—	17	2	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
350	C₂²×C₁₇	C₂×#99	1	4	yes	—
351	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
355	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
356	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
357	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
359	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
360	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
361	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
364	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
365	C₄×C₁₇	C₂×#99	1	2	yes	—
366	Dic₁₇	—	4	1	no	—
367	Dic₁₇	—	4	2	no	—
368	Dic₁₇	—	4	1	no	—
369	Dic₁₇	—	4	1	no	—
370	Dic₁₇	—	4	2	no	—
371	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
372	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#131	—	34	1	no	—
374	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
375	#548	—	34	1	no	—
376	#547	—	34	1	no	—
377	#547	—	34	2	no	—
378	#546	—	34	1	no	—
379	#546	—	34	2	no	—
380	#537	—	17	2	no	—
381	#537	—	17	1	no	—
382	#536	—	17	1	no	—
383	#536	—	17	2	no	—
384	#525	—	17	1	no	—
385	#525	—	17	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
388	#520	—	17	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	#408	—	34	2	no	—
391	#408	—	34	1	no	—
392	#407	—	17	2	no	—
393	#407	—	17	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
396	#391	—	2	1	no	—
397	#386	—	2	2	no	—
398	#381	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
399	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
402	#328	—	17	1	no	—
403	#328	—	17	2	no	—
404	#328	—	17	2	no	—
405	#328	—	17	2	no	—
406	#328	—	17	1	no	—
407	#328	—	17	2	no	—
408	#328	—	17	2	no	—
409	#327	—	17	1	no	—
410	#327	—	17	1	no	—
411	#327	—	17	2	no	—
412	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
413	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
414	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
415	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
416	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
417	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
418	C₂×C₁₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₁₇	#2898	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
421	D₁₇	—	8	1	no	—
422	2₋¹⁺⁴	—	68	4	no	—
423	C₂×#41	—	4	4	no	—
424	C₂×#41	—	17	2	no	—
425	C₂×#41	—	17	1	no	—
426	C₂×#41	—	34	2	no	—
427	C₂×#41	—	34	1	no	—
428	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
430	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×#41	D₆₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#41	D₆₈	1	2	yes	—
433	C₂×#41	D₆₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
436	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
437	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
440	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	#131	—	68	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
450	#124	—	34	1	no	—
451	#124	—	34	2	no	—
452	#123	—	34	2	no	—
453	#123	—	34	2	no	—
454	#123	—	34	2	no	—
455	#123	—	34	2	no	—
456	#123	—	34	1	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
470	#121	—	17	1	no	—
471	#121	—	17	2	no	—
472	#121	—	17	1	no	—
473	#121	—	34	2	no	—
474	#121	—	34	2	no	—
475	#121	—	34	2	no	—
476	#121	—	34	1	no	—
477	#121	—	34	2	no	—
478	#120	—	34	2	no	—
479	#120	—	34	1	no	—
480	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
481	C₄×D₄	—	4	4	no	—
482	C₄×D₄	—	34	2	no	—
483	C₄×D₄	—	34	1	no	—
484	C₄×D₄	—	34	1	no	—
485	C₄×D₄	—	34	2	no	—
486	C₄×D₄	—	34	1	no	—
487	C₄×D₄	—	34	2	no	—
488	#117	—	17	1	no	—
489	#117	—	17	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
512	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₁₇	#17608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
515	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	4	4	no	—
519	#41	—	4	4	no	—
520	#41	—	4	2	no	—
521	#41	—	4	2	no	—
522	#41	—	68	4	no	—
523	#41	—	68	2	no	—
524	#41	—	68	8	no	—
525	#41	—	68	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
534	C₂×Q₈	#63227	1	1	yes	characteristic
535	C₂×Q₈	#63227	1	1	yes	characteristic
536	C₂×Q₈	#63227	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	17	1	no	—
540	C₂×D₄	—	34	1	no	—
541	C₂×D₄	—	34	1	no	—
542	C₂×D₄	—	34	2	no	—
543	C₂×D₄	—	34	1	no	—
544	C₂×D₄	—	34	2	no	—
545	C₂×D₄	#63227	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	#63227	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	#63227	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	#63227	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₄	#63227	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	#63227	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	#63227	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	M₁₆	—	68	4	no	—
578	M₁₆	—	68	2	no	—
579	C₂×C₈	—	34	1	no	—
580	C₂×C₈	—	34	1	no	—
581	C₂×C₈	—	34	2	no	—
582	C₂×C₈	—	68	4	no	—
583	C₂×C₈	—	68	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
612	C₄²	—	4	2	no	—
613	C₄²	—	34	2	no	—
614	C₄²	—	34	1	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	34	1	no	—
624	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	2	no	—
630	Q₈	—	2	2	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	68	2	no	—
633	Q₈	—	68	1	no	—
634	Q₈	—	68	4	no	—
635	Q₈	—	68	2	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	4	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	68	1	no	—
643	D₄	—	68	2	no	—
644	D₄	—	68	4	no	—
645	D₄	—	68	1	no	—
646	D₄	—	68	1	no	—
647	D₄	—	136	2	no	—
648	D₄	—	136	1	no	—
649	D₄	#10587477	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	8	8	no	—
671	C₂×C₄	—	34	1	no	—
672	C₂×C₄	—	34	2	no	—
673	C₂×C₄	—	34	1	no	—
674	C₂×C₄	—	34	2	no	—
675	C₂×C₄	—	34	1	no	—
676	C₂×C₄	—	68	4	no	—
677	C₂×C₄	—	68	2	no	—
678	C₂×C₄	—	68	4	no	—
679	C₂×C₄	—	68	2	no	—
680	C₂×C₄	—	136	2	no	—
681	C₂×C₄	—	136	1	no	—
682	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	68	1	no	—
689	C₈	—	68	2	no	—
690	C₈	—	68	1	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	8	1	no	—
707	C₂²	—	8	1	no	—
708	C₂²	—	68	1	no	—
709	C₂²	—	68	1	no	—
710	C₂²	—	68	1	no	—
711	C₂²	C₂×#10587477	1	4	yes	—
712	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#11763620	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#11763624	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	—	8	1	no	—
723	C₄	—	68	2	no	—
724	C₄	—	68	1	no	—
725	C₄	—	68	1	no	—
726	C₄	—	68	1	no	—
727	C₄	—	68	2	no	—
728	C₄	C₂×#10587477	1	2	yes	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	2	4	no	—
732	C₂	—	4	2	no	—
733	C₂	—	4	1	no	—
734	C₂	—	4	1	no	—
735	C₂	—	136	1	no	—
736	C₂	C₂²×#10587477	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#14537314	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#14537332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2339	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542464	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2339	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17608
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537233	C₂	semidirect
3. #14527355	C₂	semidirect
4. #14527338	C₂	semidirect
5. #14527325	C₂	semidirect
6. #14527316	C₂	semidirect
7. #14527303	C₂	semidirect
8. #14527286	C₂	semidirect
9. #14527273	C₂	semidirect
10. C₂×#11762545	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2339	C₂	semidirect
12. C₂×#10587697	C₄	semidirect
20. #11763387	C₄	semidirect
21. #11763387	C₄	semidirect
22. #11763380	C₄	semidirect
23. #11763380	C₄	semidirect
28. #11763292	C₄	semidirect
70. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
102. #10587616	C₂×C₄	semidirect
103. #10587616	C₂×C₄	semidirect
111. #10587612	C₂×C₄	semidirect
112. #10587612	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
119. #10587610	C₂×C₄	semidirect
120. #10587610	C₂×C₄	semidirect
121. #10587610	C₂×C₄	semidirect
122. #10587610	C₂×C₄	semidirect
123. #10587610	C₂×C₄	semidirect
324. #2339	D₁₇	semidirect
513. C₁₇	#17608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542464	2
#14537233	2
#14527355	2
#14527338	2
#14527325	2
#14527316	2
#14527303	2
#14527286	2
#14527273	2
C₂×#11762545	2
C₁₇×#2339	2
#17608	17