Subgroups — #17001978

Order 4352.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₇×#328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587697	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587593	—	2	1	no	—
15	D₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
16	#11763468	—	2	1	no	—
17	#11763464	—	2	1	no	—
18	#11763457	—	2	2	no	—
19	#11763455	—	2	1	no	—
20	#11763446	—	2	2	no	—
21	#11763388	C₄	1	2	yes	complemented
22	#11763387	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11763385	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11763382	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11763319	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763289	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
30	#11762777	—	2	1	no	—
31	#11762774	—	2	2	no	—
32	#11762771	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762714	—	2	1	no	—
36	#11762685	—	2	2	no	—
37	#11762671	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762547	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762547	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762546	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762546	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11762545	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762545	C₂²	1	2	yes	—
46	#11762543	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11762543	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#328	C₂²	1	2	yes	—
52	C₁₇×#327	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	#10587697	—	4	4	no	—
57	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×#63254	—	2	2	no	—
59	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×#63252	—	2	1	no	—
61	C₂×#63252	—	4	4	no	—
62	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₁₇×#123	—	2	1	no	—
76	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₁₇×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₁₇×#120	—	2	1	no	—
81	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	#10587632	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#10587625	—	2	2	no	—
90	#10587625	—	2	2	no	—
91	#10587624	—	2	2	no	—
92	#10587624	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#10587623	—	2	2	no	—
94	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	#10587616	—	2	1	no	—
96	C₂×#63227	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#10587610	—	2	1	no	—
99	#10587610	—	2	1	no	—
100	#10587610	—	2	1	no	—
101	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#10587610	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#63225	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
106	#10587593	—	4	4	no	—
107	C₂×#63218	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
109	#10587583	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#10587583	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#10587582	—	2	2	no	—
112	#10587580	—	2	2	no	—
113	#10587579	—	4	4	no	—
114	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#10587574	—	2	2	no	—
118	#10587572	—	2	2	no	—
119	#10587571	—	2	2	no	—
120	#10587570	—	2	2	no	—
121	#10587569	—	2	2	no	—
122	#10587569	—	2	2	no	—
123	#10587567	—	2	2	no	—
124	#10587567	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
126	#10587564	—	2	2	no	—
127	#10587564	—	2	2	no	—
128	#10587561	—	2	1	no	—
129	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
130	#10587555	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
132	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
135	#10587502	—	2	2	no	—
136	#10587502	—	2	2	no	—
137	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#10587491	—	2	2	no	—
143	#10587491	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
175	#63254	—	4	4	no	—
176	#63254	—	4	8	no	—
177	#63252	—	2	4	no	—
178	#63252	—	2	4	no	—
179	#63252	—	4	2	no	—
180	#63252	—	4	2	no	—
181	#63252	—	4	4	no	—
182	#63252	—	4	4	no	—
183	#63252	—	4	4	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
220	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
225	#63227	—	2	2	no	—
226	#63227	—	2	2	no	—
227	#63227	—	2	2	no	—
228	#63227	—	2	2	no	—
229	#63227	—	4	4	no	—
230	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	#63225	—	2	2	no	—
235	#63225	—	2	2	no	—
236	#63225	—	2	2	no	—
237	#63225	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×#3622	—	2	1	no	—
241	C₂×#3622	—	2	1	no	—
242	C₂×#3622	—	4	2	no	—
243	#63218	—	4	4	no	—
244	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
245	#17608	—	17	1	no	maximal, Sylow
246	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
261	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
262	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
263	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
264	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
265	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
301	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	D₆₈	—	2	4	no	—
304	D₆₈	—	2	2	no	—
305	D₆₈	#99	1	4	yes	—
306	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
307	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
308	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
309	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
310	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
311	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
312	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
313	Dic₃₄	—	2	2	no	—
314	Dic₃₄	—	2	2	no	—
315	Dic₃₄	—	4	2	no	—
316	Dic₃₄	—	4	4	no	—
317	Dic₃₄	—	4	2	no	—
318	Dic₃₄	—	4	2	no	—
319	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
320	#3622	—	4	1	no	—
321	#3622	—	4	1	no	—
322	#3489	—	17	1	no	—
323	#2880	—	17	1	no	—
324	#2339	—	17	1	no	—
325	#1520	—	17	1	no	—
326	#1516	—	17	2	no	—
327	#1513	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#1511	—	17	2	no	—
329	#1508	—	17	1	no	—
330	#1504	—	17	2	no	—
331	#1501	—	17	1	no	—
332	C₂×#328	—	17	2	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
350	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
353	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
355	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
356	C₂×D₁₇	C₂×#99	1	4	yes	—
357	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
359	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
360	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
361	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
362	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
363	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
364	C₄×C₁₇	C₂×#99	1	2	yes	—
365	Dic₁₇	—	2	2	no	—
366	Dic₁₇	—	2	2	no	—
367	Dic₁₇	—	4	2	no	—
368	Dic₁₇	—	4	2	no	—
369	Dic₁₇	—	4	2	no	—
370	Dic₁₇	—	8	1	no	—
371	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
372	C₂²×#41	—	17	1	no	—
373	C₂×#131	—	34	1	no	—
374	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
375	#548	—	34	1	no	—
376	#547	—	34	1	no	—
377	#547	—	34	2	no	—
378	#546	—	34	1	no	—
379	#546	—	34	2	no	—
380	#537	—	17	1	no	—
381	#537	—	17	2	no	—
382	#536	—	17	2	no	—
383	#536	—	17	1	no	—
384	#525	—	17	2	no	—
385	#525	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
388	#520	—	17	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
390	#408	—	34	2	no	—
391	#408	—	34	1	no	—
392	#407	—	17	2	no	—
393	#407	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
396	#391	—	34	1	no	—
397	#386	—	34	2	no	—
398	#381	—	17	2	no	—
399	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
401	C₂×#95	—	17	2	no	—
402	#328	—	17	1	no	—
403	#328	—	17	1	no	—
404	#328	—	17	2	no	—
405	#328	—	17	2	no	—
406	#328	—	17	2	no	—
407	#328	—	17	2	no	—
408	#328	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
409	#327	—	17	1	no	—
410	#327	—	17	1	no	—
411	#327	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
413	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
414	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
415	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
416	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
417	C₂×C₁₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₁₇	#2898	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
420	D₁₇	—	2	4	no	—
421	D₁₇	—	4	2	no	—
422	2₋¹⁺⁴	—	68	4	no	—
423	C₂×#41	—	17	1	no	—
424	C₂×#41	—	17	2	no	—
425	C₂×#41	—	17	1	no	—
426	C₂×#41	—	17	1	no	—
427	C₂×#41	—	17	2	no	—
428	C₂×#41	—	17	1	no	—
429	C₂×#41	—	17	2	no	—
430	C₂×#41	—	34	1	no	—
431	C₂×#41	—	34	2	no	—
432	C₂×#41	—	68	4	no	—
433	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
434	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
436	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	#131	—	68	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
445	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
450	#124	—	34	1	no	—
451	#124	—	34	2	no	—
452	#123	—	2	1	no	—
453	#123	—	34	2	no	—
454	#123	—	34	2	no	—
455	#123	—	34	2	no	—
456	#123	—	34	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
469	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	#121	—	17	2	no	—
471	#121	—	34	2	no	—
472	#121	—	34	1	no	—
473	#121	—	34	2	no	—
474	#121	—	34	2	no	—
475	#121	—	34	2	no	—
476	#121	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
477	#121	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	#120	—	2	1	no	—
479	#120	—	34	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
481	C₄×D₄	—	2	1	no	—
482	C₄×D₄	—	2	1	no	—
483	C₄×D₄	—	34	1	no	—
484	C₄×D₄	—	34	2	no	—
485	C₄×D₄	—	34	2	no	—
486	C₄×D₄	—	34	2	no	—
487	C₄×D₄	—	68	4	no	—
488	#117	—	17	2	no	—
489	#117	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
507	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
508	#95	—	17	1	no	—
509	#95	—	17	1	no	—
510	#95	—	34	2	no	—
511	#95	—	34	2	no	—
512	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₁₇	#17608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂⁴	—	17	2	no	—
515	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	4	2	no	—
517	#41	—	34	4	no	—
518	#41	—	34	4	no	—
519	#41	—	68	2	no	—
520	#41	—	68	2	no	—
521	#41	—	68	4	no	—
522	#41	—	68	4	no	—
523	#41	—	68	4	no	—
524	#41	—	68	4	no	—
525	#41	—	68	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
536	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	17	2	no	—
541	C₂×D₄	—	17	2	no	—
542	C₂×D₄	—	17	2	no	—
543	C₂×D₄	—	17	2	no	—
544	C₂×D₄	—	17	1	no	—
545	C₂×D₄	—	17	2	no	—
546	C₂×D₄	—	17	1	no	—
547	C₂×D₄	—	34	4	no	—
548	C₂×D₄	—	34	2	no	—
549	C₂×D₄	—	34	2	no	—
550	C₂×D₄	—	68	4	no	—
551	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	M₁₆	—	4	2	no	—
578	M₁₆	—	68	4	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	34	1	no	—
581	C₂×C₈	—	34	1	no	—
582	C₂×C₈	—	68	4	no	—
583	C₂×C₈	—	68	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
595	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
612	C₄²	—	2	1	no	—
613	C₄²	—	34	2	no	—
614	C₄²	—	68	2	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	17	2	no	—
621	C₂³	—	17	2	no	—
622	C₂³	—	34	4	no	—
623	C₂³	—	34	2	no	—
624	C₂³	—	34	2	no	—
625	C₂³	—	68	2	no	—
626	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	4	1	no	—
630	Q₈	—	34	2	no	—
631	Q₈	—	34	2	no	—
632	Q₈	—	68	2	no	—
633	Q₈	—	68	2	no	—
634	Q₈	—	68	4	no	—
635	Q₈	—	68	2	no	—
636	D₄	—	4	1	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	1	no	—
639	D₄	—	4	1	no	—
640	D₄	—	8	1	no	—
641	D₄	—	17	4	no	—
642	D₄	—	34	4	no	—
643	D₄	—	34	4	no	—
644	D₄	—	34	4	no	—
645	D₄	—	34	2	no	—
646	D₄	—	68	2	no	—
647	D₄	—	68	2	no	—
648	D₄	—	68	4	no	—
649	D₄	—	136	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	17	2	no	—
664	C₂×C₄	—	17	2	no	—
665	C₂×C₄	—	34	4	no	—
666	C₂×C₄	—	34	4	no	—
667	C₂×C₄	—	34	2	no	—
668	C₂×C₄	—	34	2	no	—
669	C₂×C₄	—	34	2	no	—
670	C₂×C₄	—	68	2	no	—
671	C₂×C₄	—	68	2	no	—
672	C₂×C₄	—	68	4	no	—
673	C₂×C₄	—	68	2	no	—
674	C₂×C₄	—	68	4	no	—
675	C₂×C₄	—	68	1	no	—
676	C₂×C₄	—	68	2	no	—
677	C₂×C₄	—	68	1	no	—
678	C₂×C₄	—	68	1	no	—
679	C₂×C₄	—	68	1	no	—
680	C₂×C₄	—	68	1	no	—
681	C₂×C₄	—	136	2	no	—
682	C₂×C₄	—	136	8	no	—
683	C₂×C₄	—	136	1	no	—
684	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	4	2	no	—
689	C₈	—	68	1	no	—
690	C₈	—	68	1	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	4	1	no	—
700	C₂²	—	4	1	no	—
701	C₂²	—	4	1	no	—
702	C₂²	—	8	1	no	—
703	C₂²	—	8	1	no	—
704	C₂²	—	17	4	no	—
705	C₂²	—	34	2	no	—
706	C₂²	—	34	2	no	—
707	C₂²	—	34	2	no	—
708	C₂²	—	34	2	no	—
709	C₂²	—	34	2	no	—
710	C₂²	—	68	4	no	—
711	C₂²	—	68	4	no	—
712	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#11763619	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#11763625	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	4	1	no	—
719	C₄	—	4	1	no	—
720	C₄	—	4	1	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	—	34	2	no	—
723	C₄	—	34	2	no	—
724	C₄	—	68	2	no	—
725	C₄	—	68	2	no	—
726	C₄	—	68	2	no	—
727	C₄	—	136	1	no	—
728	C₄	#99×D₁₇	1	2	yes	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	4	1	no	—
732	C₂	—	4	1	no	—
733	C₂	—	8	1	no	—
734	C₂	—	34	4	no	—
735	C₂	—	68	2	no	—
736	C₂	C₂×#99×D₁₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#14537315	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#14537330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1513	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542456	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1513	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17608
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537234	C₂	semidirect
3. #14531612	C₂	semidirect
4. #14527355	C₂	semidirect
5. #14527337	C₂	semidirect
6. #14527315	C₂	semidirect
7. #14527305	C₂	semidirect
8. #14527285	C₂	semidirect
9. #14527275	C₂	semidirect
10. D₁₇×#328	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1513	C₂	semidirect
12. C₂×#10587697	C₄	semidirect
21. #11763388	C₄	semidirect
22. #11763387	C₄	semidirect
23. #11763385	C₄	semidirect
24. #11763382	C₄	semidirect
28. #11763289	C₄	semidirect
53. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#63254	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
76. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₁₇×#121	C₂×C₄	semidirect
83. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
88. #10587632	C₂×C₄	semidirect
92. #10587624	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
101. #10587610	C₂×C₄	semidirect
109. #10587583	C₂×C₄	semidirect
110. #10587583	C₂×C₄	semidirect
114. #10587578	C₂×C₄	semidirect
116. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
327. #1513	D₁₇	semidirect
433. C₂×#41	C₄×D₁₇	semidirect
468. C₂²⋊Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
476. #121	C₄×D₁₇	semidirect
489. #117	C₄×D₁₇	semidirect
513. C₁₇	#17608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542456	2
#14537234	2
#14531612	2
#14527355	2
#14527337	2
#14527315	2
#14527305	2
#14527285	2
#14527275	2
D₁₇×#328	2
C₁₇×#1513	2
#17608	17