Finite Group Databasebeta

← #17001999

Subgroups — #17001999

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542519C211yesmaximal, characteristic
2#14537442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527343C212yesmaximal, complemented
5#14527325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527320C212yesmaximal, complemented
7#14527299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527291C212yesmaximal, complemented
9#14527273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527268C212yesmaximal, complemented
11C17×#2346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763522—21no—
13#11763507—21no—
14#11763503—21no—
15#11763483—22no—
16#11763460—21no—
17#11763449—22no—
18#11763437C411yescharacteristic, complemented
19#11763430C412yescomplemented
20#11763414C412yescomplemented
21#11763378C411yescharacteristic, complemented
22#11763359C2212yes—
23#11763343C2212yes—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26#11763289C411yescharacteristic, complemented
27#11763283C411yescharacteristic, complemented
28#11762870—22no—
29#11762866C2212yescomplemented
30#11762862C2212yescomplemented
31#11762836—21no—
32#11762773C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
34#11762765—21no—
35#11762545C2211yescharacteristic, complemented
36#11762545C2212yescomplemented
37#11762545C2211yescharacteristic, complemented
38#11762542C2212yes—
39#11762542C2212yes—
40#11762542C2212yes—
41#11762542C2212yes—
42#11762542C2211yescharacteristic, complemented
43#11762542C2211yescharacteristic, complemented
44#11762542C2212yescomplemented
45C2×C17×#117C2211yescharacteristic
46C17×#389—21no—
47C17×#388—22no—
48C17×#382C2212yescomplemented
49C17×#380C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C17—21no—
51C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
52C17×#376C2212yescomplemented
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17—21no—
55C2×#63252—22no—
56C2×#63252C2×C411yescharacteristic
57C22×D68C2×C411yescharacteristic
58C17×#117C2×C411yescharacteristic
59C17×#117C2×C411yescharacteristic
60C17×#117C2×C412yes—
61C17×#117D412yes—
62C17×#117D411yescharacteristic
63C17×#117D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—22no—
66C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17D412yes—
71C2×C42×C17—22no—
72C2×C42×C17—21no—
73C2×C42×C17C2312yes—
74#10587639—21no—
75#10587616—21no—
76#10587616—21no—
77#10587616—22no—
78#10587616C2×C412yes—
79#10587616C2×C411yescharacteristic
80#10587616C2312yes—
81#10587616C2311yescharacteristic
82#10587615—22no—
83#10587615—21no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C2×#63227—21no—
88#10587612C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
90#10587610C2×C411yescharacteristic
91#10587610C2311yescharacteristic
92C2×#63223—21no—
93C22×#3622—21no—
94#10587584—22no—
95#10587582—22no—
96#10587581—21no—
97#10587581—21no—
98#10587580—22no—
99#10587580—22no—
100#10587579—21no—
101#10587579—21no—
102#10587578—21no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104#10587576—21no—
105#10587574—21no—
106#10587571—22no—
107#10587570—22no—
108#10587570—22no—
109#10587569—22no—
110#10587568—22no—
111#10587567—22no—
112C22⋊C4×D17—22no—
113#10587564—22no—
114#10587562—22no—
115#10587561—22no—
116#10587561C2×C412yes—
117#10587560C2×C412yes—
118C4×D68—22no—
119C4×D68C2×C412yes—
120C4×D68C2×C412yes—
121C4×D68C2×C412yes—
122#10587558—22no—
123#10587556C2×C412yes—
124#10587555C2×C412yes—
125C4×Dic34C2×C412yes—
126C17×#95—22no—
127C17×#95—22no—
128C17×#95C2311yescharacteristic
129C17×#95C2312yes—
130C17×#95C2311yescharacteristic
131C22⋊#3622—21no—
132C22⋊#3622—21no—
133C22⋊#3622C2311yescharacteristic
134C22⋊#3622C2311yescharacteristic
135C22⋊#3622C2312yes—
136C4⋊#3622—22no—
137C4⋊#3622—22no—
138#10587474—22no—
139C4×#3622—22no—
140C24×C17C2×D411yescharacteristic
141C23×D17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—42no—
146C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×C22⋊D17—81no—
160C2×C22⋊D17—81no—
161C22×Dic17—21no—
162#63252—42no—
163#63252—82no—
164#63252—82no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—42no—
169C2×D68C22×C412yes—
170C2×D68C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—42no—
178C4⋊C4×C17—82no—
179C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
184C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
185C22⋊C4×C17—42no—
186C22⋊C4×C17—81no—
187C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
188C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
189C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
190C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
191C42×C17—42no—
192C42×C17—44no—
193C42×C17C22×C412yes—
194C42×C17C22×C412yes—
195C42×C17C2×D412yes—
196C42×C17C2×D412yes—
197C22⋊Dic17—21no—
198C22⋊Dic17—21no—
199C22⋊Dic17—21no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—21no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—21no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17C22×C412yes—
212C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—21no—
221#63223—42no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—22no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—42no—
226#17610—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C22×D17—21no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—81no—
238C22×D17—81no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D17—42no—
266C22⋊D17—41no—
267C22⋊D17—42no—
268C22⋊D17—41no—
269C22⋊D17—42no—
270C22⋊D17—81no—
271C22⋊D17—82no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—81no—
277D68—42no—
278D68—41no—
279D68—42no—
280D68—82no—
281D68—82no—
282C4×D17—42no—
283C4×D17—82no—
284C4×D17—82no—
285C4×D17—82no—
286Dic34—41no—
287Dic34—82no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290#3622—42no—
291#3494—171no—
292#2924—171no—
293#2346D1711yescharacteristic, complemented
294#1519—171no—
295#1517—172no—
296#1513—171no—
297#1512—172no—
298#1507—171no—
299#1505—172no—
300#1501—171no—
301#1500—172no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C17#57611yescharacteristic
314C22×C17#57711yescharacteristic
315C2×D17—41no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—162no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—22no—
326C4×C17—22no—
327C4×C17—22no—
328C4×C17—22no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—81no—
331C4×C17—82no—
332C4×C17#41012yes—
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335Dic17—42no—
336Dic17—41no—
337#555—341no—
338#553—341no—
339#553—341no—
340#551—342no—
341#547—341no—
342#546—342no—
343#544—171no—
344#542—172no—
345#540—172no—
346#535—171no—
347#532—172no—
348#529—172no—
349#525—171no—
350C2×#121—171no—
351#520—171no—
352#518—171no—
353C2×#117C2×D1711yescharacteristic
354#433—342no—
355#432—172no—
356#431—172no—
357#424—341no—
358#407—171no—
359C2×C22⋊C8—171no—
360#405—341no—
361#389—21no—
362#388—22no—
363#382C2×D1712yescomplemented
364#380C2×D1711yescharacteristic
365C4×C4⋊C4—21no—
366C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
367#376C2×D1712yescomplemented
368#328—171no—
369#328—172no—
370#328—171no—
371#327—172no—
372#327—172no—
373#327—172no—
374#327—172no—
375#327—171no—
376#327—171no—
377#327—172no—
378C2×C17—21no—
379C2×C17—21no—
380C2×C17—41no—
381C2×C17—41no—
382C2×C17C2×#41011yescharacteristic
383C2×C17#289711yescharacteristic
384C2×C17#290111yescharacteristic
385D17—81no—
386D17—82no—
387C2×#41—171no—
388C2×#41—342no—
389C22×D4—171no—
390C22×D4—341no—
391C23×C4C22×D1711yescharacteristic
392C2×M16—341no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8—172no—
395C4⋊Q8—341no—
396#127—172no—
397#126—342no—
398#126—342no—
399#125—172no—
400#125—341no—
401#124—172no—
402#124—342no—
403#124—342no—
404#123—341no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409C22⋊Q8—171no—
410C22⋊Q8—171no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413#121—172no—
414#121—171no—
415#121—172no—
416#121—171no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419#121—342no—
420#121—341no—
421#121—341no—
422#121—342no—
423#121—342no—
424#120—341no—
425#120—342no—
426C4×Q8—172no—
427C4×D4—172no—
428C4×D4—172no—
429C4×D4—172no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437#117—171no—
438#117—341no—
439#117—342no—
440#117C4×D1711yescharacteristic
441#117C4×D1711yescharacteristic
442#117C4×D1712yes—
443#117D6812yes—
444#117D6811yescharacteristic
445#117D6811yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—342no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
457C2×C42—22no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42C22×D1712yes—
460C4⋊C8—342no—
461C4⋊C8—342no—
462C22⋊C8—171no—
463C22⋊C8—171no—
464C22⋊C8—172no—
465C22⋊C8—341no—
466C22⋊C8—341no—
467#97—342no—
468C4×C8—342no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95C22×D1711yescharacteristic
472#95C22×D1712yes—
473#95C22×D1711yescharacteristic
474C17#1761011yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—341no—
476C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477#41—682no—
478#41—1362no—
479#41—1362no—
480C2×Q8—171no—
481C2×Q8—342no—
482C2×D4—172no—
483C2×D4—171no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—682no—
493C2×D4—1361no—
494C2×D4—1361no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
506C22×C4C2×D6811yescharacteristic
507C22×C4C2×D6811yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
509C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
511C22×C4C23×D1711yescharacteristic
512M16—682no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—342no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—682no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—172no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4#6322711yescharacteristic
530C4⋊C4#6322711yescharacteristic
531C4⋊C4#6322711yescharacteristic
532C4⋊C4#6322711yescharacteristic
533C4⋊C4#6322712yes—
534C4⋊C4#6322712yes—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4#6322712yes—
550C22⋊C4#6322712yes—
551C22⋊C4#6322712yes—
552C22⋊C4#6322712yes—
553C42—42no—
554C42—44no—
555C42—341no—
556C42—342no—
557C42C2×C4×D1712yes—
558C42C2×C4×D1712yes—
559C42C2×D6812yes—
560C42C2×D6812yes—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—342no—
566C23—341no—
567C23—682no—
568C23—1361no—
569C23—1361no—
570C23C2×#6322711yescharacteristic
571C23C2×#6322711yescharacteristic
572C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
573Q8—681no—
574Q8—1362no—
575D4—682no—
576D4—681no—
577D4—682no—
578D4—682no—
579D4—681no—
580D4—682no—
581D4—681no—
582D4—682no—
583D4—1362no—
584D4—1362no—
585D4—1362no—
586D4—1361no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—1362no—
611C2×C4—1362no—
612C2×C4—1362no—
613C2×C4—1361no—
614C2×C4C2×#6322712yes—
615C2×C4C2×#6322712yes—
616C2×C4C2×#6322712yes—
617C2×C4C2×#6322712yes—
618C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
619C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
620C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
621C2×C4C22×D6811yescharacteristic
622C8—681no—
623C8—681no—
624C8—682no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—2722no—
636C22—681no—
637C22—682no—
638C22—681no—
639C22—682no—
640C22—682no—
641C22—681no—
642C22C22×#6322711yescharacteristic
643C22#1176361211yescharacteristic
644C22#1176361711yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—681no—
656C4—682no—
657C4—681no—
658C4—681no—
659C4#1176278212yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—1362no—
665C2—1361no—
666C2C2×#1176278211yescharacteristic
667C2#1453730711yescharacteristic
668C2#1453733211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#63227
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2346C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542519C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#2346D17
hypocenterC17#17610
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537442C2semidirect
3. #14527351C2semidirect
4. #14527343C2semidirect
5. #14527325C2semidirect
6. #14527320C2semidirect
7. #14527299C2semidirect
8. #14527291C2semidirect
9. #14527273C2semidirect
10. #14527268C2semidirect
11. C17×#2346C2semidirect
18. #11763437C4semidirect
19. #11763430C4semidirect
20. #11763414C4semidirect
21. #11763378C4semidirect
26. #11763289C4semidirect
27. #11763283C4semidirect
29. #11762866C22semidirect
30. #11762862C22semidirect
35. #11762545C22semidirect
36. #11762545C22semidirect
37. #11762545C22semidirect
42. #11762542C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
44. #11762542C22semidirect
48. C17×#382C22semidirect
52. C17×#376C22semidirect
293. #2346D17semidirect
363. #382C2×D17semidirect
367. #376C2×D17semidirect
474. C17#17610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425192
#145374422
#145273512
#145273432
#145273252
#145273202
#145272992
#145272912
#145272732
#145272682
C17×#23462
#1761017