Subgroups — #17002002

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14531669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#3494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11762870	—	2	2	no	—
13	#11762866	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#11762862	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#11762836	—	2	1	no	—
16	#11762773	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762765	—	2	1	no	—
19	#11762708	—	2	1	no	—
20	#11762702	—	2	2	no	—
21	#11762675	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762655	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11762546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11762546	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11762546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11762543	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762543	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762543	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762543	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762543	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11762543	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11762543	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₁₇×#555	—	2	1	no	—
37	C₁₇×#553	—	2	1	no	—
38	C₁₇×#553	—	2	1	no	—
39	C₁₇×#551	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#547	—	2	1	no	—
41	C₁₇×#546	—	2	2	no	—
42	C₁₇×#544	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₁₇×#542	C₄	1	2	yes	complemented
44	C₁₇×#540	C₄	1	2	yes	complemented
45	C₁₇×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₁₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₇×#529	C₂²	1	2	yes	—
48	C₁₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#520	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₁₇×#518	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
66	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
67	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₁₇×#123	—	2	1	no	—
69	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
72	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
73	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
78	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
79	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
80	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
81	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
82	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
83	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
84	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₁₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
87	C₁₇×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₁₇×#120	—	2	1	no	—
89	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
102	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
103	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
108	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×#63223	—	2	1	no	—
125	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
126	#10587502	—	2	2	no	—
127	#10587502	—	2	2	no	—
128	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
130	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
137	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
138	#10587474	—	2	2	no	—
139	C₄×#3622	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
143	#41×C₁₇	—	8	2	no	—
144	#41×C₁₇	—	8	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
218	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
219	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
220	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
221	#63223	—	4	2	no	—
222	C₂×#3622	—	2	1	no	—
223	C₂×#3622	—	2	2	no	—
224	C₂×#3622	—	2	1	no	—
225	C₂×#3622	—	4	2	no	—
226	#17610	—	17	1	no	maximal, Sylow
227	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
236	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
240	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
241	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
242	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
243	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
244	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
245	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
246	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
247	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
248	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
249	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
250	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
251	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
252	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
288	#3622	—	4	1	no	—
289	#3622	—	4	1	no	—
290	#3622	—	4	2	no	—
291	#3494	D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	#2924	—	17	1	no	—
293	#2346	—	17	1	no	—
294	#1519	—	17	1	no	—
295	#1517	—	17	2	no	—
296	#1513	—	17	1	no	—
297	#1512	—	17	2	no	—
298	#1507	—	17	1	no	—
299	#1505	—	17	2	no	—
300	#1501	—	17	1	no	—
301	#1500	—	17	2	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
319	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
323	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
324	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
325	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
326	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
327	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
328	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
330	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
331	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
332	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
333	C₄×C₁₇	#410	1	2	yes	—
334	Dic₁₇	—	4	2	no	—
335	Dic₁₇	—	8	1	no	—
336	Dic₁₇	—	8	2	no	—
337	#555	—	2	1	no	—
338	#553	—	2	1	no	—
339	#553	—	2	1	no	—
340	#551	—	2	2	no	—
341	#547	—	2	1	no	—
342	#546	—	2	2	no	—
343	#544	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#542	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
345	#540	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
346	#535	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#532	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
348	#529	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
349	#525	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	#520	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#518	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	#433	—	34	2	no	—
355	#432	—	17	2	no	—
356	#431	—	17	2	no	—
357	#424	—	34	1	no	—
358	#407	—	17	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
360	#405	—	34	1	no	—
361	#389	—	34	1	no	—
362	#388	—	34	2	no	—
363	#382	—	17	2	no	—
364	#380	—	17	1	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
367	#376	—	17	2	no	—
368	#328	—	17	1	no	—
369	#328	—	17	2	no	—
370	#328	—	17	1	no	—
371	#327	—	17	2	no	—
372	#327	—	17	2	no	—
373	#327	—	17	2	no	—
374	#327	—	17	2	no	—
375	#327	—	17	1	no	—
376	#327	—	17	1	no	—
377	#327	—	17	2	no	—
378	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
381	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
382	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
383	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
384	C₂×C₁₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₁₇	#2897	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
396	#127	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
397	#126	—	2	2	no	—
398	#126	—	2	2	no	—
399	#125	—	2	1	no	—
400	#125	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
401	#124	—	2	2	no	—
402	#124	—	2	2	no	—
403	#124	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
404	#123	—	2	1	no	—
405	#123	—	2	2	no	—
406	#123	—	2	2	no	—
407	#123	—	2	2	no	—
408	#123	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	#121	—	2	1	no	—
414	#121	—	2	1	no	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	1	no	—
417	#121	—	2	1	no	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
421	#121	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
422	#121	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
423	#121	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	#120	—	2	1	no	—
425	#120	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
427	C₄×D₄	—	2	1	no	—
428	C₄×D₄	—	2	1	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	1	no	—
431	C₄×D₄	—	2	1	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
435	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
436	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
437	#117	—	2	1	no	—
438	#117	—	2	2	no	—
439	#117	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
440	#117	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
441	#117	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
442	#117	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
443	#117	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
444	#117	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	#117	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
467	#97	—	34	2	no	—
468	C₄×C₈	—	34	2	no	—
469	#95	—	17	1	no	—
470	#95	—	17	2	no	—
471	#95	—	17	1	no	—
472	#95	—	34	2	no	—
473	#95	—	34	2	no	—
474	C₁₇	#17610	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
475	C₂⁴	—	2	1	no	—
476	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	#41	—	4	2	no	—
478	#41	—	8	2	no	—
479	#41	—	8	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	8	1	no	—
492	C₂×D₄	—	8	1	no	—
493	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
504	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	M₁₆	—	68	2	no	—
513	C₂×C₈	—	34	1	no	—
514	C₂×C₈	—	34	2	no	—
515	C₂×C₈	—	34	1	no	—
516	C₂×C₈	—	68	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	136	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	—	68	2	no	—
556	C₄²	—	68	4	no	—
557	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	8	1	no	—
569	C₂³	—	8	1	no	—
570	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	4	1	no	—
574	Q₈	—	8	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	1	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	1	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	1	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	8	2	no	—
584	D₄	—	8	2	no	—
585	D₄	—	8	2	no	—
586	D₄	—	8	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂×C₄	—	8	2	no	—
604	C₂×C₄	—	8	1	no	—
605	C₂×C₄	—	34	2	no	—
606	C₂×C₄	—	68	1	no	—
607	C₂×C₄	—	68	1	no	—
608	C₂×C₄	—	68	1	no	—
609	C₂×C₄	—	68	2	no	—
610	C₂×C₄	—	68	1	no	—
611	C₂×C₄	—	68	2	no	—
612	C₂×C₄	—	68	2	no	—
613	C₂×C₄	—	68	1	no	—
614	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	68	1	no	—
623	C₈	—	68	1	no	—
624	C₈	—	68	2	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	8	1	no	—
640	C₂²	—	8	1	no	—
641	C₂²	—	16	2	no	—
642	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#11763612	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#11763620	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	4	1	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	1	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	68	2	no	—
657	C₄	—	136	1	no	—
658	C₄	—	136	2	no	—
659	C₄	#11762783	1	2	yes	—
660	C₂	—	2	1	no	—
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	4	1	no	—
663	C₂	—	4	1	no	—
664	C₂	—	8	2	no	—
665	C₂	—	8	1	no	—
666	C₂	C₂×#11762783	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#14537310	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#14537331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3494	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3494	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17610
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537442	C₂	semidirect
2. #14531669	C₂	semidirect
3. #14527352	C₂	semidirect
4. #14527344	C₂	semidirect
5. #14527327	C₂	semidirect
6. #14527322	C₂	semidirect
7. #14527300	C₂	semidirect
8. #14527292	C₂	semidirect
9. #14527275	C₂	semidirect
10. #14527270	C₂	semidirect
13. #11762866	C₂²	semidirect
14. #11762862	C₂²	semidirect
21. #11762675	C₂²	semidirect
25. #11762655	C₂²	semidirect
26. #11762546	C₂²	semidirect
27. #11762546	C₂²	semidirect
28. #11762546	C₂²	semidirect
33. #11762543	C₂²	semidirect
34. #11762543	C₂²	semidirect
35. #11762543	C₂²	semidirect
42. C₁₇×#544	C₄	semidirect
43. C₁₇×#542	C₄	semidirect
44. C₁₇×#540	C₄	semidirect
45. C₁₇×#535	C₄	semidirect
50. C₁₇×#520	C₄	semidirect
51. C₁₇×#518	C₄	semidirect
343. #544	Dic₁₇	semidirect
344. #542	Dic₁₇	semidirect
345. #540	Dic₁₇	semidirect
346. #535	Dic₁₇	semidirect
351. #520	Dic₁₇	semidirect
352. #518	Dic₁₇	semidirect
474. C₁₇	#17610	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537442	2
#14531669	2
#14527352	2
#14527344	2
#14527327	2
#14527322	2
#14527300	2
#14527292	2
#14527275	2
#14527270	2
C₁₇×#3494	2
#17610	17