Finite Group Databasebeta

← #17002004

Subgroups — #17002004

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542521C211yesmaximal, characteristic
2#14537444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527342C212yesmaximal, complemented
6#14527321C212yesmaximal, complemented
7#14527301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527290C212yesmaximal, complemented
9#14527275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527269C212yesmaximal, complemented
11C17×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763524—21no—
13#11763505—21no—
14#11763505—21no—
15#11763482—22no—
16#11763463—21no—
17#11763446—22no—
18#11763437C411yescharacteristic, complemented
19#11763432C412yescomplemented
20#11763412C412yescomplemented
21#11763373C411yescharacteristic, complemented
22#11763354C2212yes—
23#11763345C2212yes—
24C2×#10587616C2211yescharacteristic
25#11763292C411yescharacteristic, complemented
26#11763283C411yescharacteristic, complemented
27C2×#10587612C2211yescharacteristic
28#11762867—22no—
29#11762863C2212yescomplemented
30#11762859C2212yescomplemented
31#11762837—21no—
32C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
33#11762767—21no—
34#11762705—21no—
35#11762703—22no—
36#11762673C2212yescomplemented
37C4⋊C4×Dic17—21no—
38C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
39#11762654C2212yescomplemented
40#11762546C2211yescharacteristic, complemented
41#11762546C2211yescharacteristic, complemented
42#11762544C2212yes—
43#11762544C2212yes—
44#11762543C2211yescharacteristic, complemented
45#11762543C2211yescharacteristic, complemented
46#11762542C2212yes—
47#11762542C2212yes—
48C17×#525C2211yescharacteristic
49C17×#407C2211yescharacteristic
50C17×#380C2211yescharacteristic
51C17×#328C2212yescomplemented
52C17×#327C2212yescomplemented
53C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C17C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D17—21no—
56C2×#63254—22no—
57C22×D68C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C17—21no—
59C17×#123—21no—
60C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×#121C2×C411yescharacteristic
63C17×#121C2311yescharacteristic
64C17×#120—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C17×#117C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71C2×C22⋊Dic17D412yes—
72#10587633C2×C412yes—
73Q8×Dic17C2×C412yes—
74#10587626C2×C412yes—
75#10587625—22no—
76#10587625—22no—
77#10587624—22no—
78#10587623—22no—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17C2×C412yes—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616—21no—
85#10587616C2×C412yes—
86#10587616C2312yes—
87C2×#63227—21no—
88#10587612—21no—
89#10587612C2×C411yescharacteristic
90#10587612C2×C411yescharacteristic
91#10587612C2×C412yes—
92#10587612D412yes—
93#10587612D411yescharacteristic
94#10587612D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
99C2×#63225—22no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17—22no—
102C2×C4×Dic17C2312yes—
103C22×#3622—21no—
104#10587584—22no—
105#10587584—22no—
106#10587583—22no—
107#10587579C2×C412yes—
108#10587579C2×C412yes—
109#10587578—22no—
110#10587576C2×C412yes—
111#10587574C2×C412yes—
112#10587572—22no—
113#10587572—22no—
114#10587571—22no—
115#10587571—22no—
116#10587569—22no—
117#10587569—22no—
118#10587567—22no—
119#10587567—22no—
120C22⋊C4×D17—22no—
121#10587564—22no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68—21no—
124#10587556—21no—
125#10587555—21no—
126C17×C22⋊C8—21no—
127C17×C22⋊C8C2312yes—
128C17×#95C2312yes—
129#10587502—22no—
130#10587502—22no—
131#10587502C2311yescharacteristic
132#10587502C2311yescharacteristic
133C22⋊#3622—21no—
134C22⋊#3622C2311yescharacteristic
135C22⋊#3622C2311yescharacteristic
136#10587486—22no—
137#10587485—22no—
138#10587485—22no—
139C8×Dic17—22no—
140C24×C17C2×D411yescharacteristic
141C23×D17—21no—
142#41×C17—42no—
143C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—42no—
151C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—81no—
162C2×C22⋊D17—81no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17C2×D412yes—
168C22×Dic17C2×D412yes—
169#63254—82no—
170#63254—82no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—42no—
173C2×D68C22×C412yes—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×Dic34—22no—
177M16×C17—42no—
178C2×C8×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—42no—
182C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—81no—
190C42×C17—21no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—42no—
193C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
194C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
195C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
196C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic17C22×C412yes—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—82no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17—44no—
218C4×Dic17—42no—
219C4×Dic17C22×C412yes—
220C4×Dic17C22×C412yes—
221C4×Dic17C2×D412yes—
222C4×Dic17C2×D412yes—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—42no—
226#17610—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235C22×D17—22no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—81no—
238C22×D17—81no—
239Q8×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—81no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D17—42no—
263C22⋊D17—42no—
264C22⋊D17—82no—
265C22⋊D17—82no—
266C22⋊D17—82no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—82no—
278C2×Dic17—81no—
279C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
283D68—42no—
284D68—42no—
285C4×D17—82no—
286C4×D17—82no—
287Dic34—82no—
288C8×C17—42no—
289#3622—41no—
290#3622—41no—
291#3494—171no—
292#2924—171no—
293#2346—171no—
294#1519—171no—
295#1517—172no—
296#1513D1711yescharacteristic, complemented
297#1512—172no—
298#1507—171no—
299#1505—172no—
300#1501—171no—
301#1500—172no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C17#57611yescharacteristic
317C22×C17#57711yescharacteristic
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—162no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—82no—
329C4×C17#41012yes—
330Dic17—22no—
331Dic17—22no—
332Dic17—22no—
333Dic17—22no—
334Dic17—42no—
335Dic17—42no—
336Dic17—81no—
337#555—341no—
338#553—341no—
339#553—341no—
340#551—342no—
341#547—341no—
342#546—342no—
343#544—171no—
344#542—172no—
345#540—172no—
346#535—171no—
347#532—172no—
348#529—172no—
349#525C2×D1711yescharacteristic
350C2×#121—171no—
351#520—171no—
352#518—171no—
353C2×#117—171no—
354#433—342no—
355#432—172no—
356#431—172no—
357#424—341no—
358#407C2×D1711yescharacteristic
359C2×C22⋊C8—171no—
360#405—341no—
361#389—341no—
362#388—342no—
363#382—172no—
364#380C2×D1711yescharacteristic
365C4×C4⋊C4—341no—
366C4×C22⋊C4—171no—
367#376—172no—
368#328—171no—
369#328—171no—
370#328C2×D1712yescomplemented
371#327—171no—
372#327—171no—
373#327—172no—
374#327—172no—
375#327—172no—
376#327—172no—
377#327C2×D1712yescomplemented
378C2×C17—21no—
379C2×C17—21no—
380C2×C17—41no—
381C2×C17—41no—
382C2×C17—81no—
383C2×C17C2×#41011yescharacteristic
384C2×C17#289711yescharacteristic
385C2×C17#290111yescharacteristic
386D17—82no—
387C2×#41—342no—
388C2×#41C4×D1711yescharacteristic
389C22×D4—171no—
390C22×D4—341no—
391C23×C4C22×D1711yescharacteristic
392C2×M16—21no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8—172no—
395C4⋊Q8—341no—
396#127—172no—
397#126—342no—
398#126—342no—
399#125—172no—
400#125—341no—
401#124—172no—
402#124—342no—
403#124—342no—
404#123—21no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
412C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
413#121—172no—
414#121—172no—
415#121—342no—
416#121—342no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419#121—342no—
420#121—341no—
421#121—341no—
422#121C4×D1711yescharacteristic
423#121C22×D1711yescharacteristic
424#120—21no—
425#120—342no—
426C4×Q8—172no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—172no—
430C4×D4—172no—
431C4×D4—172no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437#117—171no—
438#117—171no—
439#117—172no—
440#117—172no—
441#117—171no—
442#117—171no—
443#117—342no—
444#117—341no—
445#117C4×D1711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—342no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—172no—
454C2×C22⋊C4—342no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C42—172no—
458C2×C42—342no—
459C2×C42—341no—
460C4⋊C8—342no—
461C4⋊C8—342no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—171no—
464C22⋊C8—171no—
465C22⋊C8—341no—
466C22⋊C8C22×D1712yes—
467#97—342no—
468C4×C8—342no—
469#95—171no—
470#95—171no—
471#95—342no—
472#95—342no—
473#95C22×D1712yes—
474C17#1761011yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—341no—
476C24D4×D1711yescharacteristic
477#41—42no—
478#41—1362no—
479#41—1362no—
480C2×Q8—342no—
481C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—172no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—682no—
492C2×D4—1361no—
493C2×D4—1361no—
494C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—172no—
499C22×C4—172no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
507C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
508C22×C4D4×D1711yescharacteristic
509C22×C4D4×D1711yescharacteristic
510C22×C4D4×D1711yescharacteristic
511C22×C4C23×D1711yescharacteristic
512M16—42no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—682no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—172no—
525C4⋊C4—172no—
526C4⋊C4—172no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—1362no—
533C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—172no—
542C22⋊C4—172no—
543C22⋊C4—172no—
544C22⋊C4—172no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—682no—
553C42—21no—
554C42—172no—
555C42—172no—
556C42—172no—
557C42—172no—
558C42—342no—
559C42—682no—
560C42—684no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—342no—
567C23—682no—
568C23—1361no—
569C23—1361no—
570C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
571C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
572C23C2×D4×D1711yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—1362no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—682no—
581D4—682no—
582D4—682no—
583D4—682no—
584D4—1362no—
585D4—1362no—
586D4—1362no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—172no—
601C2×C4—172no—
602C2×C4—172no—
603C2×C4—172no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—1362no—
615C2×C4—1362no—
616C2×C4—1362no—
617C2×C4—1361no—
618C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
620C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—681no—
624C8—681no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—2722no—
639C22—682no—
640C22—682no—
641C22—682no—
642C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
643C22#1176361311yescharacteristic
644C22#1176361811yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—342no—
653C4—342no—
654C4—342no—
655C4—342no—
656C4—682no—
657C4—682no—
658C4—1361no—
659C4#1176278112yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—81no—
665C2—1362no—
666C2C2×#1176278111yescharacteristic
667C2#1453730811yescharacteristic
668C2#1453733011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1513C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542521C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1513D17
hypocenterC17#17610
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537444C2semidirect
3. #14531671C2semidirect
4. #14527351C2semidirect
5. #14527342C2semidirect
6. #14527321C2semidirect
7. #14527301C2semidirect
8. #14527290C2semidirect
9. #14527275C2semidirect
10. #14527269C2semidirect
11. C17×#1513C2semidirect
18. #11763437C4semidirect
19. #11763432C4semidirect
20. #11763412C4semidirect
21. #11763373C4semidirect
25. #11763292C4semidirect
26. #11763283C4semidirect
29. #11762863C22semidirect
30. #11762859C22semidirect
36. #11762673C22semidirect
39. #11762654C22semidirect
40. #11762546C22semidirect
41. #11762546C22semidirect
44. #11762543C22semidirect
45. #11762543C22semidirect
51. C17×#328C22semidirect
52. C17×#327C22semidirect
296. #1513D17semidirect
370. #328C2×D17semidirect
377. #327C2×D17semidirect
474. C17#17610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425212
#145374442
#145316712
#145273512
#145273422
#145273212
#145273012
#145272902
#145272752
#145272692
C17×#15132
#1761017