Subgroups — #17002011

Order 4352.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14531625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527352	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14527327	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14527300	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#14527275	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#3488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587634	—	2	1	no	—
9	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
10	#11762776	—	2	3	no	—
11	#11762773	C₂²	1	3	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	3	yes	complemented
13	#11762712	—	2	3	no	—
14	#11762669	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#11762546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11762546	C₂²	1	3	yes	complemented
18	#11762543	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#11762543	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#11762543	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#550	—	2	1	no	—
24	C₁₇×#548	—	2	1	no	—
25	C₁₇×#546	—	2	3	no	—
26	D₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
27	C₁₇×#537	C₄	1	3	yes	complemented
28	C₁₇×#535	C₄	1	3	yes	complemented
29	C₁₇×#525	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	3	yes	—
31	C₁₇×#520	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
33	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
35	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
46	C₁₇×#127	—	2	3	no	—
47	C₁₇×#124	—	2	3	no	—
48	C₁₇×#123	—	2	3	no	—
49	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
50	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#121	—	2	6	no	—
53	C₁₇×#121	—	2	3	no	—
54	C₁₇×#121	—	2	3	no	—
55	C₁₇×#121	—	2	3	no	—
56	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₁₇×#121	C₂³	1	3	yes	—
59	C₁₇×#120	—	2	3	no	—
60	C₁₇×#120	—	2	6	no	—
61	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
63	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
64	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
65	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
70	#10587634	—	4	4	no	—
71	Q₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
74	C₂×#63223	—	2	3	no	—
75	C₂²×#3622	—	2	3	no	—
76	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#10587502	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂²⋊#3622	—	2	3	no	—
79	C₂²⋊#3622	—	2	3	no	—
80	C₂²⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊#3622	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂⁴×C₁₇	—	2	3	no	—
83	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
85	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
86	#41×C₁₇	—	4	6	no	—
87	#41×C₁₇	—	4	6	no	—
88	#41×C₁₇	—	4	6	no	—
89	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
95	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
96	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
100	C₂×D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	8	3	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	—	8	3	no	—
104	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
105	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
106	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
130	C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
131	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
132	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	3	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
134	C₄×Dic₁₇	—	4	6	no	—
135	#63223	—	4	6	no	—
136	C₂×#3622	—	2	1	no	—
137	C₂×#3622	—	2	3	no	—
138	C₂×#3622	—	4	6	no	—
139	#17611	—	17	1	no	maximal, Sylow
140	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
141	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
142	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
143	C₂³×C₁₇	—	4	3	no	—
144	C₂³×C₁₇	—	4	3	no	—
145	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
146	C₂³×C₁₇	—	8	3	no	—
147	C₂³×C₁₇	—	8	3	no	—
148	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
149	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
150	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
152	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
153	Q₈×C₁₇	#99	1	4	yes	—
154	D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
155	D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
156	D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
157	D₄×C₁₇	—	4	3	no	—
158	D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
159	D₄×C₁₇	—	4	3	no	—
160	D₄×C₁₇	—	4	3	no	—
161	D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
162	D₄×C₁₇	—	8	3	no	—
163	D₄×C₁₇	—	8	6	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	8	3	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
185	#3622	—	4	1	no	—
186	#3622	—	4	3	no	—
187	#3488	D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	#2880	—	17	1	no	—
189	#2341	—	17	1	no	—
190	#1519	—	17	3	no	—
191	#1513	—	17	3	no	—
192	#1507	—	17	3	no	—
193	#1501	—	17	3	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
198	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
201	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
202	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
203	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
204	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
205	C₂²×C₁₇	—	8	3	no	—
206	C₂²×C₁₇	—	8	3	no	—
207	C₂²×C₁₇	—	16	6	no	—
208	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
212	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
214	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
215	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
216	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
217	C₄×C₁₇	C₂×#99	1	6	yes	—
218	Dic₁₇	—	4	2	no	—
219	Dic₁₇	—	8	3	no	—
220	C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#131	—	34	1	no	—
223	#550	—	2	1	no	—
224	#548	—	2	1	no	—
225	#546	—	2	3	no	—
226	D₄²	—	2	3	no	—
227	#537	Dic₁₇	1	3	yes	complemented
228	#535	Dic₁₇	1	3	yes	complemented
229	#525	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
230	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
231	#520	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
233	#408	—	34	3	no	—
234	#407	—	17	3	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	3	no	—
236	#390	—	34	3	no	—
237	#380	—	17	3	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
239	#328	—	17	1	no	—
240	#328	—	17	3	no	—
241	#327	—	17	3	no	—
242	#327	—	17	3	no	—
243	#327	—	17	6	no	—
244	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₁₇	—	4	3	no	—
247	C₂×C₁₇	—	4	3	no	—
248	C₂×C₁₇	—	8	3	no	—
249	C₂×C₁₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₇	#2897	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
252	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	1	no	—
254	C₂×#41	—	4	4	no	—
255	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
256	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
258	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
263	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
266	#131	—	68	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	34	3	no	—
268	C₂²×C₈	—	34	3	no	—
269	#127	—	2	3	no	—
270	#124	—	2	3	no	—
271	#123	—	2	3	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
273	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
274	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	#121	—	2	6	no	—
276	#121	—	2	3	no	—
277	#121	—	2	3	no	—
278	#121	—	2	3	no	—
279	#121	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
280	#121	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
281	#121	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
282	#120	—	2	3	no	—
283	#120	—	2	6	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	3	no	—
287	C₄×D₄	—	2	3	no	—
288	C₄×D₄	—	2	3	no	—
289	#117	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
295	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	17	3	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	34	3	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	34	3	no	—
300	#95	—	17	1	no	—
301	#95	—	17	3	no	—
302	C₁₇	#17611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂⁴	—	2	3	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	4	6	no	—
308	#41	—	4	6	no	—
309	#41	—	4	6	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
313	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	2	3	no	—
316	C₂×D₄	—	2	3	no	—
317	C₂×D₄	—	2	3	no	—
318	C₂×D₄	—	2	6	no	—
319	C₂×D₄	—	2	3	no	—
320	C₂×D₄	—	4	6	no	—
321	C₂×D₄	—	4	6	no	—
322	C₂×D₄	—	4	12	no	—
323	C₂×D₄	—	8	3	no	—
324	C₂×D₄	—	8	3	no	—
325	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
326	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
327	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	6	yes	—
328	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
334	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	M₁₆	—	68	6	no	—
341	C₂×C₈	—	34	1	no	—
342	C₂×C₈	—	34	3	no	—
343	C₂×C₈	—	68	6	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
347	C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
349	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	136	3	no	—
358	C₄²	—	2	3	no	—
359	C₄²	—	68	6	no	—
360	C₂³	—	2	3	no	—
361	C₂³	—	2	3	no	—
362	C₂³	—	2	3	no	—
363	C₂³	—	4	3	no	—
364	C₂³	—	4	3	no	—
365	C₂³	—	4	6	no	—
366	C₂³	—	8	3	no	—
367	C₂³	—	8	3	no	—
368	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
369	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
370	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	2	6	no	—
372	Q₈	—	4	1	no	—
373	Q₈	#10587505	1	4	yes	—
374	D₄	—	2	6	no	—
375	D₄	—	2	6	no	—
376	D₄	—	4	6	no	—
377	D₄	—	4	3	no	—
378	D₄	—	4	6	no	—
379	D₄	—	4	3	no	—
380	D₄	—	4	3	no	—
381	D₄	—	4	6	no	—
382	D₄	—	8	6	no	—
383	D₄	—	8	3	no	—
384	C₂×C₄	—	2	6	no	—
385	C₂×C₄	—	2	6	no	—
386	C₂×C₄	—	2	6	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	3	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	3	no	—
392	C₂×C₄	—	4	3	no	—
393	C₂×C₄	—	4	6	no	—
394	C₂×C₄	—	8	3	no	—
395	C₂×C₄	—	34	2	no	—
396	C₂×C₄	—	68	1	no	—
397	C₂×C₄	—	68	1	no	—
398	C₂×C₄	—	68	3	no	—
399	C₂×C₄	—	68	3	no	—
400	C₂×C₄	—	68	3	no	—
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
403	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	68	1	no	—
406	C₈	—	68	3	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	3	no	—
410	C₂²	—	2	3	no	—
411	C₂²	—	2	3	no	—
412	C₂²	—	2	3	no	—
413	C₂²	—	2	3	no	—
414	C₂²	—	2	3	no	—
415	C₂²	—	4	3	no	—
416	C₂²	—	4	3	no	—
417	C₂²	—	4	3	no	—
418	C₂²	—	8	3	no	—
419	C₂²	—	8	3	no	—
420	C₂²	—	16	6	no	—
421	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#11763612	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#11763620	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	2	3	no	—
427	C₄	—	4	1	no	—
428	C₄	—	4	3	no	—
429	C₄	—	4	1	no	—
430	C₄	—	68	2	no	—
431	C₄	—	136	3	no	—
432	C₄	C₂×#10587505	1	6	yes	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	4	3	no	—
436	C₂	—	4	3	no	—
437	C₂	—	8	3	no	—
438	C₂	C₂²×#10587505	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#14537310	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#14537331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3488	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3488	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17611
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #3488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537233	C₂	semidirect
2. #14531625	C₂	semidirect
3. #14527352	C₂	semidirect
4. #14527327	C₂	semidirect
5. #14527300	C₂	semidirect
6. #14527275	C₂	semidirect
11. #11762773	C₂²	semidirect
12. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
14. #11762669	C₂²	semidirect
15. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
16. #11762546	C₂²	semidirect
17. #11762546	C₂²	semidirect
18. #11762543	C₂²	semidirect
19. #11762543	C₂²	semidirect
20. #11762543	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
27. C₁₇×#537	C₄	semidirect
28. C₁₇×#535	C₄	semidirect
31. C₁₇×#520	C₄	semidirect
220. C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₁₇	semidirect
227. #537	Dic₁₇	semidirect
228. #535	Dic₁₇	semidirect
231. #520	Dic₁₇	semidirect
302. C₁₇	#17611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537233	2
#14531625	2
#14527352	2
#14527327	2
#14527300	2
#14527275	2
C₁₇×#3488	2
#17611	17