Finite Group Databasebeta

← #17002016

Subgroups — #17002016

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542538C211yesmaximal, characteristic
2#14537438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527358C212yesmaximal, complemented
5#14527357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527333C212yesmaximal, complemented
7#14527327C211yesmaximal, characteristic
8#14527306C212yesmaximal, complemented
9#14527303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527281C212yesmaximal, complemented
11C17×#1501C211yesmaximal, characteristic
12#11763529—21no—
13#11763516—21no—
14#11763499—21no—
15#11763499—21no—
16#11763496—22no—
17#11763490—22no—
18#11763437C411yescharacteristic, complemented
19#11763426C412yescomplemented
20#11763419C412yescomplemented
21#11763380C411yescharacteristic, complemented
22#11763361C2212yes—
23#11763340C2212yes—
24C2×#10587610C2211yescharacteristic
25#11763292C411yescharacteristic, complemented
26#11763286C411yescharacteristic, complemented
27C2×#10587612C2211yescharacteristic
28#11762867—22no—
29#11762863C2212yes—
30#11762859C2212yes—
31#11762835—21no—
32#11762773C2211yescharacteristic
33#11762764—21no—
34#11762707—21no—
35#11762703—22no—
36#11762676C2212yes—
37#11762669C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic17—21no—
39#11762660C2212yes—
40#11762547C2212yes—
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762545C2212yes—
45#11762543C2212yes—
46C17×#525C2211yescharacteristic
47C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
49C17×#328C2211yescharacteristic
50C17×#328C2211yescharacteristic
51C17×#327C2211yescharacteristic
52C17×#327C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C17C2311yescharacteristic
55C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
56C22×C8×C17—21no—
57C17×#123—21no—
58C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C17×#121C2×C411yescharacteristic
61C17×#121C2311yescharacteristic
62C17×#120—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C17×#117C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C42×C17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17D412yes—
71Q8×Dic17C2×C412yes—
72#10587630C2×C412yes—
73#10587622—22no—
74#10587622C2×C412yes—
75#10587621—22no—
76#10587621—22no—
77#10587621—22no—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17C2×C412yes—
81#10587612—21no—
82#10587612C2×C411yescharacteristic
83#10587612C2×C411yescharacteristic
84#10587612C2×C412yes—
85#10587612D412yes—
86#10587612D411yescharacteristic
87#10587612D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610C2×C412yes—
98#10587610C2312yes—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—22no—
101C2×C4×Dic17—22no—
102C2×C4×Dic17C2312yes—
103C2×#63223—21no—
104#10587576—22no—
105#10587576C2×C412yes—
106#10587575—22no—
107#10587575—22no—
108#10587574C2×C412yes—
109#10587573—22no—
110#10587573C2×C412yes—
111#10587573C2×C412yes—
112#10587565—22no—
113#10587565—22no—
114#10587565—22no—
115#10587565—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587563—22no—
120#10587563—22no—
121#10587563—22no—
122#10587556—21no—
123#10587555—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C17×C22⋊C8—21no—
127C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C17×#95C2311yescharacteristic
130C17×#95C2311yescharacteristic
131#10587502—22no—
132#10587502—22no—
133#10587502C2312yes—
134C22⋊#3622—21no—
135C22⋊#3622C2312yes—
136#10587486—22no—
137#10587485—22no—
138#10587485—22no—
139C8×Dic17—22no—
140C24×C17C2×D411yescharacteristic
141#41×C17—42no—
142C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—42no—
151C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17C2×D412yes—
162C22×Dic17C2×D412yes—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—42no—
166C2×Dic34C22×C412yes—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—42no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—42no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—42no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—81no—
188C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
190C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
191C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—42no—
196C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic17C22×C412yes—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—44no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—82no—
216C4×Dic17C22×C412yes—
217C4×Dic17C22×C412yes—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17C2×D412yes—
220#63223—42no—
221C2×#3622—22no—
222#17612—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231Q8×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—81no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—82no—
267C2×Dic17—81no—
268C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
272Dic34—42no—
273Dic34—42no—
274Dic34—82no—
275C8×C17—41no—
276C8×C17—41no—
277#3622—42no—
278#3495—171no—
279#2924—171no—
280#2347—171no—
281#1521—172no—
282#1520—171no—
283#1515—172no—
284#1513—171no—
285#1509—172no—
286#1508—171no—
287#1503—172no—
288#1501D1711yescharacteristic
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C17#57711yescharacteristic
304C22×C17#57811yescharacteristic
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—81no—
313C4×C17#41012yes—
314Dic17—22no—
315Dic17—22no—
316Dic17—22no—
317Dic17—22no—
318Dic17—42no—
319Dic17—42no—
320Dic17—82no—
321#556—341no—
322#554—341no—
323#552—341no—
324#552—341no—
325#552—342no—
326#551—342no—
327#544—171no—
328#542—172no—
329#541—172no—
330#536—171no—
331#533—172no—
332#529—172no—
333#525C2×D1711yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—171no—
335#520—171no—
336#519—171no—
337C2×#117—171no—
338#433—342no—
339#432—172no—
340#431—172no—
341#424—341no—
342#407—171no—
343C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
344#405—341no—
345#389—341no—
346#388—342no—
347#383—172no—
348#380—171no—
349C4×C4⋊C4—172no—
350C4×C4⋊C4—341no—
351C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
352#328—172no—
353#328—172no—
354#328—172no—
355#328—172no—
356#328—172no—
357#328C2×D1711yescharacteristic
358#328C2×D1711yescharacteristic
359#327—172no—
360#327C2×D1711yescharacteristic
361#327C2×D1711yescharacteristic
362C2×C17—21no—
363C2×C17—21no—
364C2×C17—41no—
365C2×C17—41no—
366C2×C17—81no—
367C2×C17C2×#41011yescharacteristic
368C2×C17#289811yescharacteristic
369C2×C17#290111yescharacteristic
370C2×#41C4×D1711yescharacteristic
371C22×Q8—171no—
372C23×C4C22×D1711yescharacteristic
373C2×M16—341no—
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—172no—
376C4⋊Q8—172no—
377C4⋊Q8—341no—
378#126—342no—
379#126—342no—
380#126—342no—
381#126—342no—
382#125—172no—
383#125—341no—
384#125—342no—
385#125—342no—
386#125—342no—
387#124—172no—
388#124—342no—
389#123—21no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393C22⋊Q8—172no—
394C22⋊Q8—172no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
403C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
404#121C4×D1711yescharacteristic
405#121C22×D1711yescharacteristic
406#120—21no—
407C4×Q8—172no—
408C4×Q8—172no—
409C4×Q8—172no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8—342no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—172no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418#117—171no—
419#117—171no—
420#117—172no—
421#117—171no—
422#117—172no—
423#117—171no—
424#117—342no—
425#117—342no—
426#117—342no—
427#117—341no—
428#117C4×D1711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—342no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—172no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—172no—
442C2×C42—342no—
443C4⋊C8—342no—
444C4⋊C8—342no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—172no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
449C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450#97—342no—
451C4×C8—342no—
452#95—172no—
453#95—342no—
454#95—342no—
455#95C22×D1711yescharacteristic
456#95C22×D1711yescharacteristic
457C17#1761211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24D4×D1711yescharacteristic
459#41—42no—
460C2×Q8—172no—
461C2×Q8—342no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—682no—
464C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—172no—
474C22×C4—172no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
480C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
481C22×C4D4×D1711yescharacteristic
482C22×C4D4×D1711yescharacteristic
483C22×C4D4×D1711yescharacteristic
484C22×C4C23×D1711yescharacteristic
485M16—682no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—342no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—172no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—172no—
498C4⋊C4—172no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—684no—
511C4⋊C4—682no—
512C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—172no—
521C22⋊C4—172no—
522C22⋊C4—172no—
523C22⋊C4—172no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—1361no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—172no—
533C42—172no—
534C42—172no—
535C42—172no—
536C42—342no—
537C42—342no—
538C42—342no—
539C42—1362no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
546C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
547C23C2×D4×D1711yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—682no—
550Q8—682no—
551Q8—1362no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—172no—
574C2×C4—172no—
575C2×C4—172no—
576C2×C4—172no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—1362no—
587C2×C4—1361no—
588C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—682no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
609C22#1176361611yescharacteristic
610C22#1176362311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—342no—
620C4—342no—
621C4—342no—
622C4—342no—
623C4—682no—
624C4—682no—
625C4—1362no—
626C4#1176278112yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—81no—
632C2C2×#1176278111yescharacteristic
633C2#1453731311yescharacteristic
634C2#1453732811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1501C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC17×#525C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1501D17
hypocenterC17#17612
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537438C2semidirect
3. #14531675C2semidirect
4. #14527358C2semidirect
5. #14527357C2semidirect
6. #14527333C2semidirect
8. #14527306C2semidirect
9. #14527303C2semidirect
10. #14527281C2semidirect
18. #11763437C4semidirect
19. #11763426C4semidirect
20. #11763419C4semidirect
21. #11763380C4semidirect
25. #11763292C4semidirect
26. #11763286C4semidirect
457. C17#17612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425382
#145374382
#145316752
#145273582
#145273572
#145273332
#145273272
#145273062
#145273032
#145272812
C17×#15012
#1761217