Finite Group Databasebeta

← #17002017

Subgroups — #17002017

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542536C211yesmaximal, characteristic
2#14537442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527359C212yesmaximal, complemented
4#14527355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527334C212yesmaximal, complemented
6#14527325C211yesmaximal, characteristic
7#14527307C212yesmaximal, complemented
8#14527303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527282C212yesmaximal, complemented
10#14527273C211yesmaximal, characteristic
11C17×#2347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763527—21no—
13#11763514—21no—
14#11763498—21no—
15#11763494—21no—
16#11763492—22no—
17#11763485—22no—
18#11763437C411yescharacteristic, complemented
19#11763430C412yescomplemented
20#11763421C412yescomplemented
21#11763385C411yescharacteristic, complemented
22#11763366C2212yes—
23#11763343C2212yes—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26#11763289C411yescharacteristic, complemented
27#11763286C411yescharacteristic, complemented
28#11762870—22no—
29#11762866C2212yes—
30#11762862C2212yes—
31#11762836—21no—
32#11762773C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
34#11762765—21no—
35#11762545C2211yescharacteristic
36#11762545C2211yescharacteristic
37#11762545C2212yes—
38#11762545C2212yes—
39#11762545C2212yes—
40#11762545C2212yes—
41#11762545C2212yes—
42#11762542C2211yescharacteristic
43#11762542C2211yescharacteristic
44#11762542C2212yes—
45C2×C17×#117C2211yescharacteristic
46C17×#389—21no—
47C17×#388—22no—
48C17×#383C2212yes—
49C17×#380C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C17—21no—
51C4×C4⋊C4×C17C2212yes—
52C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C2×#63252C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
56C17×#117C2×C411yescharacteristic
57C17×#117C2×C411yescharacteristic
58C17×#117C2×C412yes—
59C17×#117D412yes—
60C17×#117D411yescharacteristic
61C17×#117D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—22no—
64C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17D412yes—
69C2×C42×C17—21no—
70C2×C42×C17—22no—
71C2×C42×C17C2312yes—
72#10587639—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74#10587616C2×C411yescharacteristic
75#10587616C2311yescharacteristic
76#10587615—22no—
77#10587615—21no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81#10587612—22no—
82#10587612C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
84#10587610—22no—
85#10587610—21no—
86#10587610—21no—
87#10587610C2×C412yes—
88#10587610C2×C411yescharacteristic
89#10587610C2312yes—
90#10587610C2311yescharacteristic
91C2×#63225—21no—
92C2×#63223—21no—
93C22×#3622—21no—
94#10587584—22no—
95#10587583—21no—
96#10587583—21no—
97#10587582—22no—
98#10587578—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587576—21no—
101#10587575—22no—
102#10587575—22no—
103#10587574—21no—
104#10587573—21no—
105#10587573—21no—
106#10587572—22no—
107#10587571—22no—
108#10587569—22no—
109#10587567—22no—
110#10587565—22no—
111#10587565—22no—
112#10587564—22no—
113#10587563—22no—
114#10587562—22no—
115#10587561C2×C412yes—
116C4×D68C2×C412yes—
117#10587558—22no—
118#10587556—22no—
119#10587556C2×C412yes—
120#10587555C2×C412yes—
121#10587555C2×C412yes—
122C4×Dic34—22no—
123C4×Dic34C2×C412yes—
124C4×Dic34C2×C412yes—
125C4×Dic34C2×C412yes—
126C17×#95—22no—
127C17×#95—22no—
128C17×#95C2311yescharacteristic
129C17×#95C2311yescharacteristic
130C17×#95C2312yes—
131C22⋊#3622—21no—
132C22⋊#3622—21no—
133C22⋊#3622C2311yescharacteristic
134C22⋊#3622C2311yescharacteristic
135C22⋊#3622C2312yes—
136C4⋊#3622—22no—
137C4⋊#3622—22no—
138#10587474—22no—
139C4×#3622—22no—
140C24×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—42no—
145C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158#63252—42no—
159C2×D68C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—42no—
165C2×Dic34C22×C412yes—
166C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17—42no—
168C4⋊C4×C17—44no—
169C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
173C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
174C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—42no—
176C22⋊C4×C17—81no—
177C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
178C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
179C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
180C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
181C42×C17—42no—
182C42×C17—82no—
183C42×C17C22×C412yes—
184C42×C17C22×C412yes—
185C42×C17C2×D412yes—
186C42×C17C2×D412yes—
187C22⋊Dic17—21no—
188C22⋊Dic17—21no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—21no—
191C22⋊Dic17—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C22×C412yes—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—21no—
210#63225—22no—
211#63225—21no—
212#63225—22no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17—21no—
217#63223—42no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—22no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—42no—
222#17612—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—21no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D17—42no—
258C22⋊D17—41no—
259C22⋊D17—41no—
260C22⋊D17—81no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—81no—
268D68—41no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—82no—
271Dic34—42no—
272Dic34—42no—
273Dic34—41no—
274Dic34—82no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3622—42no—
278#3495—171no—
279#2924—171no—
280#2347D1711yescharacteristic, complemented
281#1521—172no—
282#1520—171no—
283#1515—172no—
284#1513—171no—
285#1509—172no—
286#1508—171no—
287#1503—172no—
288#1501—171no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C17#57711yescharacteristic
301C22×C17#57811yescharacteristic
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—22no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—22no—
311C4×C17—22no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—82no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17#41012yes—
316Dic17—42no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—42no—
321#556—341no—
322#554—341no—
323#552—342no—
324#552—341no—
325#552—341no—
326#551—342no—
327#544—171no—
328#542—172no—
329#541—172no—
330#536—171no—
331#533—172no—
332#529—172no—
333#525—171no—
334C2×C22⋊Q8—171no—
335#520—171no—
336#519—171no—
337C2×#117C2×D1711yescharacteristic
338#433—342no—
339#432—172no—
340#431—172no—
341#424—341no—
342#407—171no—
343C2×C22⋊C8—171no—
344#405—341no—
345#389—21no—
346#388—22no—
347#383C2×D1712yes—
348#380C2×D1711yescharacteristic
349C4×C4⋊C4—21no—
350C4×C4⋊C4C2×D1712yes—
351C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
352#328—171no—
353#328—171no—
354#328—172no—
355#328—172no—
356#328—172no—
357#328—172no—
358#328—172no—
359#327—171no—
360#327—171no—
361#327—172no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—21no—
364C2×C17—41no—
365C2×C17—41no—
366C2×C17C2×#41011yescharacteristic
367C2×C17#289811yescharacteristic
368C2×C17#290111yescharacteristic
369D17—81no—
370C2×#41—171no—
371C22×Q8—171no—
372C23×C4C22×D1711yescharacteristic
373C2×M16—341no—
374C22×C8—341no—
375C4⋊Q8—172no—
376C4⋊Q8—172no—
377C4⋊Q8—341no—
378#126—342no—
379#126—342no—
380#126—342no—
381#126—342no—
382#125—172no—
383#125—342no—
384#125—342no—
385#125—341no—
386#125—342no—
387#124—172no—
388#124—342no—
389#123—341no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393C22⋊Q8—172no—
394C22⋊Q8—171no—
395C22⋊Q8—172no—
396C22⋊Q8—171no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404#121—171no—
405#121—171no—
406#120—341no—
407C4×Q8—172no—
408C4×Q8—172no—
409C4×Q8—172no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8—342no—
413C4×D4—172no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418#117—171no—
419#117—342no—
420#117—341no—
421#117—342no—
422#117—342no—
423#117C4×D1711yescharacteristic
424#117C4×D1711yescharacteristic
425#117C4×D1712yes—
426#117D6811yescharacteristic
427#117D6812yes—
428#117D6811yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—22no—
442C2×C42C22×D1712yes—
443C4⋊C8—342no—
444C4⋊C8—342no—
445C22⋊C8—171no—
446C22⋊C8—171no—
447C22⋊C8—172no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8—341no—
450#97—342no—
451C4×C8—342no—
452#95—22no—
453#95—22no—
454#95C22×D1711yescharacteristic
455#95C22×D1711yescharacteristic
456#95C22×D1712yes—
457C17#1761211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459#41—682no—
460C2×Q8—172no—
461C2×Q8—171no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—342no—
464C2×Q8—682no—
465C2×D4—171no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
478C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
479C22×C4C2×D6811yescharacteristic
480C22×C4C2×D6811yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
482C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
484C22×C4C23×D1711yescharacteristic
485M16—682no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—342no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—682no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—172no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4#6322711yescharacteristic
509C4⋊C4#6322711yescharacteristic
510C4⋊C4#6322712yes—
511C4⋊C4#6322711yescharacteristic
512C4⋊C4#6322711yescharacteristic
513C4⋊C4#6322712yes—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4#6322712yes—
527C22⋊C4#6322712yes—
528C22⋊C4#6322712yes—
529C22⋊C4#6322712yes—
530C42—42no—
531C42—82no—
532C42—341no—
533C42—342no—
534C42—342no—
535C42—342no—
536C42C2×C4×D1712yes—
537C42C2×C4×D1712yes—
538C42C2×D6812yes—
539C42C2×D6812yes—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—341no—
545C23C2×#6322711yescharacteristic
546C23C2×#6322711yescharacteristic
547C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
548Q8—682no—
549Q8—681no—
550Q8—682no—
551Q8—1362no—
552D4—681no—
553D4—682no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—1361no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4—1361no—
584C2×C4C2×#6322712yes—
585C2×C4C2×#6322712yes—
586C2×C4C2×#6322712yes—
587C2×C4C2×#6322712yes—
588C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
589C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
591C2×C4C22×D6811yescharacteristic
592C8—681no—
593C8—681no—
594C8—682no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—681no—
606C22—681no—
607C22—681no—
608C22C22×#6322711yescharacteristic
609C22#1176362011yescharacteristic
610C22#1176362411yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—681no—
622C4—682no—
623C4—681no—
624C4—682no—
625C4—681no—
626C4#1176278212yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—1361no—
632C2C2×#1176278211yescharacteristic
633C2#1453731411yescharacteristic
634C2#1453733211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#63227
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2347C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#11763320C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#2347D17
hypocenterC17#17612
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537442C2semidirect
3. #14527359C2semidirect
4. #14527355C2semidirect
5. #14527334C2semidirect
7. #14527307C2semidirect
8. #14527303C2semidirect
9. #14527282C2semidirect
11. C17×#2347C2semidirect
18. #11763437C4semidirect
19. #11763430C4semidirect
20. #11763421C4semidirect
21. #11763385C4semidirect
26. #11763289C4semidirect
27. #11763286C4semidirect
280. #2347D17semidirect
457. C17#17612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425362
#145374422
#145273592
#145273552
#145273342
#145273252
#145273072
#145273032
#145272822
#145272732
C17×#23472
#1761217