Finite Group Databasebeta

← #17002019

Subgroups — #17002019

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542530C211yesmaximal, characteristic
2#14537444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527360C212yesmaximal, complemented
5#14527356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527333C212yesmaximal, complemented
7#14527328C211yesmaximal, characteristic
8#14527308C212yesmaximal, complemented
9#14527281C212yesmaximal, complemented
10#14527273C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763530—21no—
13#11763517—21no—
14#11763501—21no—
15#11763494—22no—
16#11763493—21no—
17#11763485—22no—
18#11763440C411yescharacteristic, complemented
19#11763432C412yescomplemented
20#11763419C412yescomplemented
21#11763383C411yescharacteristic, complemented
22#11763361C2212yes—
23#11763345C2212yes—
24#11763320C2211yescharacteristic
25#11763290C411yescharacteristic, complemented
26#11763287C411yescharacteristic, complemented
27C2×#10587612C2211yescharacteristic
28#11762867—22no—
29#11762863C2212yes—
30#11762859C2212yes—
31#11762837—21no—
32C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
33#11762767—21no—
34#11762707—21no—
35#11762703—22no—
36#11762676C2212yes—
37#11762669C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic17—21no—
39#11762660C2212yes—
40#11762547C2212yes—
41#11762546C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2211yescharacteristic
44#11762545C2211yescharacteristic
45#11762544C2212yes—
46#11762542C2211yescharacteristic
47#11762542C2211yescharacteristic
48C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
49C17×#407C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
51C17×#328C2212yes—
52C17×#328C2212yes—
53C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C17C2311yescharacteristic
55C2×#63252C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C17—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
60C17×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C42×C17—21no—
66#10587639—21no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17D412yes—
69#10587633C2×C412yes—
70#10587632—21no—
71#10587632—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74Q8×Dic17C2×C412yes—
75Q8×Dic17C2×C412yes—
76#10587630C2×C412yes—
77#10587616C2×C411yescharacteristic
78#10587616C2311yescharacteristic
79#10587615—21no—
80#10587615—22no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84#10587612—22no—
85#10587612C2×C411yescharacteristic
86#10587612C2×C411yescharacteristic
87#10587612C2×C411yescharacteristic
88#10587612C2×C412yes—
89#10587612D411yescharacteristic
90#10587612D412yes—
91#10587612D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
95#10587610—22no—
96#10587610C2×C411yescharacteristic
97#10587610C2311yescharacteristic
98C2×#63225—22no—
99C2×C4×Dic17—22no—
100C2×C4×Dic17C2312yes—
101C22×#3622—21no—
102#10587584—22no—
103#10587584—22no—
104#10587583—22no—
105#10587579C2×C412yes—
106#10587578—21no—
107#10587578—22no—
108C4⋊C4×D17—21no—
109#10587576—21no—
110#10587576—22no—
111#10587576C2×C412yes—
112#10587575—22no—
113#10587575—22no—
114#10587574—21no—
115#10587574C2×C412yes—
116#10587573—22no—
117#10587573C2×C412yes—
118#10587572—22no—
119#10587571—22no—
120#10587569—22no—
121#10587567—22no—
122#10587565—22no—
123#10587565—22no—
124#10587564—22no—
125#10587563—22no—
126C17×C22⋊C8—21no—
127C17×C22⋊C8C2312yes—
128C17×#95C2311yescharacteristic
129C17×#95C2311yescharacteristic
130#10587502—22no—
131#10587502—22no—
132#10587502C2312yes—
133C22⋊#3622—21no—
134C22⋊#3622C2311yescharacteristic
135C22⋊#3622C2311yescharacteristic
136#10587486—22no—
137#10587485—22no—
138#10587485—22no—
139C8×Dic17—22no—
140C24×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—42no—
143C2×Q8×C17C22×C412yes—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—42no—
149C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—21no—
157C2×C22⋊D17—21no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17C2×D412yes—
160C22×Dic17C2×D412yes—
161#63252—42no—
162C2×D68C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
167M16×C17—42no—
168C2×C8×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17C22×C412yes—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—42no—
176C42×C17—42no—
177C22⋊Dic17—21no—
178C22⋊Dic17—21no—
179C22⋊Dic17—21no—
180C22⋊Dic17—81no—
181C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
183C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—42no—
194C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—44no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—82no—
215C4×Dic17C22×C412yes—
216C4×Dic17C22×C412yes—
217C4×Dic17C2×D412yes—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—42no—
222#17612—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—21no—
231Q8×C17—42no—
232Q8×C17—42no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—81no—
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D17—42no—
254C22⋊D17—41no—
255C22⋊D17—41no—
256C22⋊D17—81no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
270D68—41no—
271C4×D17—42no—
272C4×D17—82no—
273Dic34—41no—
274Dic34—82no—
275C8×C17—42no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3495—171no—
279#2924—171no—
280#2347—171no—
281#1521—172no—
282#1520—171no—
283#1515—172no—
284#1513—171no—
285#1509—172no—
286#1508D1711yescharacteristic, complemented
287#1503—172no—
288#1501—171no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C17#57711yescharacteristic
301C22×C17#57811yescharacteristic
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—42no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17#41012yes—
313Dic17—22no—
314Dic17—22no—
315Dic17—22no—
316Dic17—22no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—82no—
321#556—341no—
322#554—341no—
323#552—342no—
324#552—341no—
325#552—341no—
326#551—342no—
327#544—171no—
328#542—172no—
329#541—172no—
330#536—171no—
331#533—172no—
332#529—172no—
333#525—171no—
334C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
335#520—171no—
336#519—171no—
337C2×#117—171no—
338#433—342no—
339#432—172no—
340#431—172no—
341#424—341no—
342#407C2×D1711yescharacteristic
343C2×C22⋊C8—171no—
344#405—341no—
345#389—341no—
346#388—342no—
347#383—172no—
348#380—171no—
349C4×C4⋊C4—172no—
350C4×C4⋊C4—341no—
351C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
352#328—172no—
353#328—172no—
354#328—172no—
355#328—171no—
356#328—171no—
357#328C2×D1712yes—
358#328C2×D1712yes—
359#327—172no—
360#327—171no—
361#327—171no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—21no—
364C2×C17—41no—
365C2×C17—41no—
366C2×C17C2×#41011yescharacteristic
367C2×C17#289811yescharacteristic
368C2×C17#290111yescharacteristic
369D17—81no—
370C2×#41—171no—
371C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
372C23×C4C22×D1711yescharacteristic
373C2×M16—21no—
374C22×C8—341no—
375C4⋊Q8—172no—
376C4⋊Q8—172no—
377C4⋊Q8—341no—
378#126—342no—
379#126—342no—
380#126—342no—
381#126—342no—
382#125—172no—
383#125—342no—
384#125—342no—
385#125—342no—
386#125—341no—
387#124—172no—
388#124—342no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—341no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—171no—
396C22⋊Q8—171no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8C4×D1712yes—
403C22⋊Q8C22×D1712yes—
404#121—171no—
405#121—171no—
406#120—341no—
407C4×Q8—172no—
408C4×Q8—172no—
409C4×Q8—172no—
410C4×Q8—342no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8—341no—
413C4×D4—172no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418#117—171no—
419#117—171no—
420#117—172no—
421#117—171no—
422#117—172no—
423#117—171no—
424#117—171no—
425#117—342no—
426#117—342no—
427#117—342no—
428#117—341no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—342no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—172no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—172no—
442C2×C42—342no—
443C4⋊C8—342no—
444C4⋊C8—342no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—171no—
447C22⋊C8—171no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8C22×D1712yes—
450#97—342no—
451C4×C8—342no—
452#95—172no—
453#95—342no—
454#95—342no—
455#95C22×D1711yescharacteristic
456#95C22×D1711yescharacteristic
457C17#1761211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24D4×D1711yescharacteristic
459#41—682no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—171no—
463C2×Q8—342no—
464C2×Q8C2×C4×D1712yes—
465C2×D4—171no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—172no—
475C22×C4—172no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
480C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
481C22×C4D4×D1711yescharacteristic
482C22×C4D4×D1711yescharacteristic
483C22×C4D4×D1711yescharacteristic
484C22×C4C23×D1711yescharacteristic
485M16—42no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—682no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—172no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—172no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—684no—
512C4⋊C4—682no—
513C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—172no—
518C22⋊C4—172no—
519C22⋊C4—172no—
520C22⋊C4—172no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—341no—
528C22⋊C4—341no—
529C22⋊C4—1361no—
530C42—42no—
531C42—172no—
532C42—172no—
533C42—172no—
534C42—172no—
535C42—342no—
536C42—342no—
537C42—342no—
538C42—341no—
539C42—1362no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—341no—
545C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
546C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
547C23C2×D4×D1711yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—681no—
551Q8—1362no—
552D4—681no—
553D4—682no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—1361no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—172no—
574C2×C4—172no—
575C2×C4—172no—
576C2×C4—172no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—1362no—
588C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—681no—
594C8—681no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—681no—
606C22—681no—
607C22—681no—
608C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
609C22#1176361811yescharacteristic
610C22#1176362511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—342no—
619C4—342no—
620C4—342no—
621C4—342no—
622C4—681no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4—1362no—
626C4#1176278112yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—1361no—
632C2C2×#1176278111yescharacteristic
633C2#1453731611yescharacteristic
634C2#1453732811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1508C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#11763320C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1508D17
hypocenterC17#17612
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537444C2semidirect
3. #14531675C2semidirect
4. #14527360C2semidirect
5. #14527356C2semidirect
6. #14527333C2semidirect
8. #14527308C2semidirect
9. #14527281C2semidirect
11. C17×#1508C2semidirect
18. #11763440C4semidirect
19. #11763432C4semidirect
20. #11763419C4semidirect
21. #11763383C4semidirect
25. #11763290C4semidirect
26. #11763287C4semidirect
286. #1508D17semidirect
457. C17#17612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425302
#145374442
#145316752
#145273602
#145273562
#145273332
#145273282
#145273082
#145272812
#145272732
C17×#15082
#1761217