Subgroups — #17002020

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14531677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14527309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14527275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#3495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11762870	—	2	2	no	—
13	#11762866	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762836	—	2	1	no	—
16	#11762773	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762765	—	2	1	no	—
19	#11762708	—	2	1	no	—
20	#11762702	—	2	2	no	—
21	#11762677	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762546	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762546	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762546	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762546	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762546	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762546	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762546	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762543	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762543	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762543	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#556	—	2	1	no	—
37	C₁₇×#554	—	2	1	no	—
38	C₁₇×#552	—	2	1	no	—
39	C₁₇×#552	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#552	—	2	1	no	—
41	C₁₇×#551	—	2	2	no	—
42	C₁₇×#544	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₁₇×#542	C₄	1	2	yes	complemented
44	C₁₇×#541	C₄	1	2	yes	complemented
45	C₁₇×#536	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₁₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₇×#529	C₂²	1	2	yes	—
48	C₁₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#520	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₁₇×#519	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
60	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
61	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
65	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
66	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
67	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
69	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₁₇×#123	—	2	1	no	—
71	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
72	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
74	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₁₇×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₁₇×#120	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
100	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
101	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
102	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
103	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
109	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×#63223	—	2	1	no	—
125	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
126	#10587502	—	2	2	no	—
127	#10587502	—	2	2	no	—
128	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
137	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
138	#10587474	—	2	2	no	—
139	C₄×#3622	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
215	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
217	#63223	—	4	2	no	—
218	C₂×#3622	—	2	1	no	—
219	C₂×#3622	—	2	2	no	—
220	C₂×#3622	—	2	1	no	—
221	C₂×#3622	—	4	2	no	—
222	#17612	—	17	1	no	maximal, Sylow
223	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
232	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
233	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
234	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
235	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
236	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
237	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
238	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
239	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
275	#3622	—	4	1	no	—
276	#3622	—	4	1	no	—
277	#3622	—	4	2	no	—
278	#3495	D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	#2924	—	17	1	no	—
280	#2347	—	17	1	no	—
281	#1521	—	17	2	no	—
282	#1520	—	17	1	no	—
283	#1515	—	17	2	no	—
284	#1513	—	17	1	no	—
285	#1509	—	17	2	no	—
286	#1508	—	17	1	no	—
287	#1503	—	17	2	no	—
288	#1501	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
302	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
306	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
307	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
308	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
312	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
313	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
314	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
315	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
316	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
317	C₄×C₁₇	#410	1	2	yes	—
318	Dic₁₇	—	4	2	no	—
319	Dic₁₇	—	8	2	no	—
320	Dic₁₇	—	8	1	no	—
321	#556	—	2	1	no	—
322	#554	—	2	1	no	—
323	#552	—	2	2	no	—
324	#552	—	2	1	no	—
325	#552	—	2	1	no	—
326	#551	—	2	2	no	—
327	#544	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#542	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
329	#541	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
330	#536	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#533	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
332	#529	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
333	#525	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	#520	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#519	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	#433	—	34	2	no	—
339	#432	—	17	2	no	—
340	#431	—	17	2	no	—
341	#424	—	34	1	no	—
342	#407	—	17	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
344	#405	—	34	1	no	—
345	#389	—	34	1	no	—
346	#388	—	34	2	no	—
347	#383	—	17	2	no	—
348	#380	—	17	1	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
352	#328	—	17	1	no	—
353	#328	—	17	1	no	—
354	#328	—	17	2	no	—
355	#328	—	17	2	no	—
356	#328	—	17	2	no	—
357	#328	—	17	2	no	—
358	#328	—	17	2	no	—
359	#327	—	17	1	no	—
360	#327	—	17	1	no	—
361	#327	—	17	2	no	—
362	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
365	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
366	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
367	C₂×C₁₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₁₇	#2898	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
377	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
378	#126	—	2	2	no	—
379	#126	—	2	2	no	—
380	#126	—	2	2	no	—
381	#126	—	2	2	no	—
382	#125	—	2	2	no	—
383	#125	—	2	2	no	—
384	#125	—	2	1	no	—
385	#125	—	2	2	no	—
386	#125	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
387	#124	—	2	2	no	—
388	#124	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
389	#123	—	2	1	no	—
390	#123	—	2	2	no	—
391	#123	—	2	2	no	—
392	#123	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
401	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	#121	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
405	#121	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	#120	—	2	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
411	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
412	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	2	1	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
418	#117	—	2	2	no	—
419	#117	—	2	1	no	—
420	#117	—	2	2	no	—
421	#117	—	2	2	no	—
422	#117	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
423	#117	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
424	#117	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
425	#117	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
426	#117	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	#117	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
428	#117	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
450	#97	—	34	2	no	—
451	C₄×C₈	—	34	2	no	—
452	#95	—	17	1	no	—
453	#95	—	17	1	no	—
454	#95	—	17	2	no	—
455	#95	—	34	2	no	—
456	#95	—	34	2	no	—
457	C₁₇	#17612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
464	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	M₁₆	—	68	2	no	—
486	C₂×C₈	—	34	1	no	—
487	C₂×C₈	—	34	2	no	—
488	C₂×C₈	—	34	1	no	—
489	C₂×C₈	—	68	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	136	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
529	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	68	2	no	—
535	C₄²	—	136	2	no	—
536	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	4	1	no	—
550	Q₈	—	4	2	no	—
551	Q₈	—	8	2	no	—
552	D₄	—	4	1	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	1	no	—
555	D₄	—	4	1	no	—
556	D₄	—	8	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂×C₄	—	8	1	no	—
575	C₂×C₄	—	34	2	no	—
576	C₂×C₄	—	68	1	no	—
577	C₂×C₄	—	68	1	no	—
578	C₂×C₄	—	68	1	no	—
579	C₂×C₄	—	68	1	no	—
580	C₂×C₄	—	68	2	no	—
581	C₂×C₄	—	68	2	no	—
582	C₂×C₄	—	68	2	no	—
583	C₂×C₄	—	68	1	no	—
584	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	68	1	no	—
593	C₈	—	68	1	no	—
594	C₈	—	68	2	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	8	1	no	—
607	C₂²	—	8	1	no	—
608	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#11763617	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#11763624	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	4	1	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	1	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	1	no	—
623	C₄	—	68	2	no	—
624	C₄	—	136	2	no	—
625	C₄	—	136	1	no	—
626	C₄	#11762783	1	2	yes	—
627	C₂	—	2	1	no	—
628	C₂	—	2	1	no	—
629	C₂	—	4	1	no	—
630	C₂	—	4	1	no	—
631	C₂	—	8	1	no	—
632	C₂	C₂×#11762783	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#14537317	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#14537331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3495	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₁₇×#525	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3495	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17612
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537442	C₂	semidirect
2. #14531677	C₂	semidirect
3. #14527361	C₂	semidirect
4. #14527356	C₂	semidirect
5. #14527335	C₂	semidirect
7. #14527309	C₂	semidirect
8. #14527304	C₂	semidirect
9. #14527283	C₂	semidirect
42. C₁₇×#544	C₄	semidirect
43. C₁₇×#542	C₄	semidirect
44. C₁₇×#541	C₄	semidirect
45. C₁₇×#536	C₄	semidirect
50. C₁₇×#520	C₄	semidirect
51. C₁₇×#519	C₄	semidirect
327. #544	Dic₁₇	semidirect
328. #542	Dic₁₇	semidirect
329. #541	Dic₁₇	semidirect
330. #536	Dic₁₇	semidirect
335. #520	Dic₁₇	semidirect
336. #519	Dic₁₇	semidirect
457. C₁₇	#17612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537442	2
#14531677	2
#14527361	2
#14527356	2
#14527335	2
#14527327	2
#14527309	2
#14527304	2
#14527283	2
#14527275	2
C₁₇×#3495	2
#17612	17