Subgroups — #17002026

Order 4352.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₇×#327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₇×#327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587691	—	2	1	no	—
13	#11763460	C₄	1	2	yes	complemented
14	#11763459	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11763449	—	2	2	no	—
16	#11763448	—	2	2	no	—
17	#11763443	C₄	1	2	yes	complemented
18	D₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
19	#11763386	—	2	1	no	—
20	#11763368	—	2	1	no	—
21	#11763367	—	2	1	no	—
22	#11763354	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#121×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
28	#11762872	—	2	2	no	—
29	#11762859	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762706	—	2	1	no	—
33	#11762683	—	2	1	no	—
34	#11762682	—	2	1	no	—
35	#11762673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11762668	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11762660	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#95×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11762544	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762544	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762543	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762543	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762542	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11762542	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₁₇×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₁₇×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#10587691	—	4	4	no	—
59	#10587691	—	4	4	no	—
60	C₂×#63254	—	2	2	no	—
61	C₂×#63254	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×#63252	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
71	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
72	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₁₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	#10587639	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#10587625	—	2	2	no	—
81	#10587625	—	2	2	no	—
82	#10587625	—	2	2	no	—
83	#10587624	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#10587623	—	2	2	no	—
85	#10587623	—	2	2	no	—
86	#10587621	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#10587616	—	2	1	no	—
89	#10587616	—	2	1	no	—
90	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#10587616	C₂³	1	2	yes	—
92	#10587615	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#63227	—	2	1	no	—
99	C₂×#63227	—	2	1	no	—
100	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#63225	—	2	1	no	—
104	C₂×#63225	—	2	1	no	—
105	C₂×#63225	—	2	1	no	—
106	C₂×#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
111	#10587582	—	2	2	no	—
112	#10587581	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#10587580	—	2	2	no	—
114	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#10587574	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#10587571	—	2	2	no	—
118	#10587570	—	2	2	no	—
119	#10587570	—	2	2	no	—
120	#10587569	—	2	2	no	—
121	#10587568	—	2	2	no	—
122	#10587567	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
124	#10587564	—	2	2	no	—
125	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
128	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#10587502	—	2	1	no	—
131	#10587502	—	2	1	no	—
132	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
136	#10587491	—	2	2	no	—
137	#10587485	—	2	2	no	—
138	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	D₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#63254	—	4	8	no	—
185	#63254	—	4	4	no	—
186	#63254	—	4	4	no	—
187	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
188	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
189	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
190	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
191	#63252	—	4	8	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
194	C₂×D₆₈	—	8	1	no	—
195	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₁₇	—	8	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	#63227	—	2	2	no	—
217	#63227	—	2	2	no	—
218	#63227	—	2	2	no	—
219	#63227	—	2	2	no	—
220	#63227	—	4	2	no	—
221	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
225	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	#63225	—	2	2	no	—
227	#63225	—	2	2	no	—
228	#63225	—	4	2	no	—
229	#63225	—	4	2	no	—
230	#63225	—	8	1	no	—
231	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
234	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×#3622	—	2	2	no	—
237	C₂×#3622	—	8	1	no	—
238	C₈×D₁₇	—	8	2	no	—
239	#17613	—	17	1	no	maximal, Sylow
240	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
246	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
249	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
250	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
260	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
262	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
263	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
264	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
265	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
266	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
267	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
293	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
294	C₂²⋊D₁₇	#102	1	8	yes	—
295	C₂²⋊D₁₇	#102	1	8	yes	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
312	D₆₈	—	4	2	no	—
313	D₆₈	—	4	4	no	—
314	D₆₈	—	8	1	no	—
315	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
316	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
317	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
318	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
319	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
320	Dic₃₄	—	4	4	no	—
321	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
322	#3622	—	4	2	no	—
323	#3496	—	17	1	no	—
324	#2972	—	17	1	no	—
325	#2349	—	17	1	no	—
326	#1519	—	17	1	no	—
327	#1519	—	17	2	no	—
328	#1519	—	17	1	no	—
329	#1517	—	17	2	no	—
330	#1502	—	17	2	no	—
331	C₂×#327	—	17	1	no	—
332	C₂×#327	—	17	2	no	—
333	C₂×#327	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
346	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
347	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
348	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
353	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
359	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
360	C₂×D₁₇	C₂×#102	1	4	yes	—
361	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
362	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
363	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
364	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
365	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
367	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
368	Dic₁₇	—	2	2	no	—
369	Dic₁₇	—	2	2	no	—
370	Dic₁₇	—	4	2	no	—
371	Dic₁₇	—	8	1	no	—
372	Dic₁₇	—	8	1	no	—
373	Dic₁₇	C₂×#102	1	4	yes	—
374	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
375	#547	—	17	2	no	—
376	#547	—	17	2	no	—
377	#546	—	34	2	no	—
378	#546	—	34	2	no	—
379	D₄²	—	17	2	no	—
380	D₄²	—	17	2	no	—
381	#537	—	34	1	no	—
382	#534	—	34	1	no	—
383	#534	—	34	1	no	—
384	#532	—	17	2	no	—
385	C₂×#121	—	17	1	no	—
386	C₂×#121	—	17	2	no	—
387	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
390	C₈×D₄	—	34	2	no	—
391	C₈×D₄	—	34	2	no	—
392	#431	—	17	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#389	—	34	1	no	—
397	#385	—	34	1	no	—
398	#385	—	34	1	no	—
399	#382	—	17	1	no	—
400	#380	—	17	1	no	—
401	#380	—	17	1	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
403	C₂×#95	—	17	1	no	—
404	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#327	—	17	2	no	—
406	#327	—	17	2	no	—
407	#327	—	17	2	no	—
408	#327	—	17	2	no	—
409	#327	—	17	2	no	—
410	#327	—	17	2	no	—
411	#327	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
412	#327	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
413	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
414	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
415	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
416	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
417	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
418	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₁₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
421	D₁₇	—	2	4	no	—
422	D₁₇	—	8	2	no	—
423	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
425	C₂×#41	—	34	2	no	—
426	C₂×#41	—	34	2	no	—
427	C₂×#41	—	34	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
436	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
445	#127	—	17	2	no	—
446	#124	—	34	2	no	—
447	#123	—	34	2	no	—
448	#123	—	34	2	no	—
449	#123	—	34	2	no	—
450	#123	—	34	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
453	#121	—	2	1	no	—
454	#121	—	2	1	no	—
455	#121	—	17	2	no	—
456	#121	—	17	2	no	—
457	#121	—	17	2	no	—
458	#121	—	17	2	no	—
459	#121	—	34	2	no	—
460	#121	—	34	2	no	—
461	#121	—	34	2	no	—
462	#121	—	34	2	no	—
463	#121	—	34	2	no	—
464	#121	—	34	1	no	—
465	#121	—	34	1	no	—
466	#121	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
467	#121	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
468	#120	—	34	2	no	—
469	#120	—	34	2	no	—
470	#120	—	34	2	no	—
471	#120	—	34	2	no	—
472	C₄×D₄	—	17	2	no	—
473	C₄×D₄	—	17	2	no	—
474	C₄×D₄	—	17	2	no	—
475	C₄×D₄	—	17	2	no	—
476	C₄×D₄	—	17	2	no	—
477	C₄×D₄	—	17	2	no	—
478	C₄×D₄	—	34	2	no	—
479	C₄×D₄	—	68	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
497	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
502	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
503	C₄×C₈	—	34	2	no	—
504	#95	—	2	1	no	—
505	#95	—	17	1	no	—
506	#95	—	17	1	no	—
507	#95	—	34	1	no	—
508	#95	—	34	1	no	—
509	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₁₇	#17613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
512	C₂⁴	—	2	1	no	—
513	C₂⁴	—	17	1	no	—
514	C₂⁴	—	34	2	no	—
515	C₂⁴	—	34	1	no	—
516	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	#41	—	68	8	no	—
518	#41	—	68	4	no	—
519	#41	—	68	4	no	—
520	#41	—	68	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	8	1	no	—
528	C₂×D₄	—	17	2	no	—
529	C₂×D₄	—	17	2	no	—
530	C₂×D₄	—	17	4	no	—
531	C₂×D₄	—	17	4	no	—
532	C₂×D₄	—	17	2	no	—
533	C₂×D₄	—	34	2	no	—
534	C₂×D₄	—	34	2	no	—
535	C₂×D₄	—	34	2	no	—
536	C₂×D₄	—	34	2	no	—
537	C₂×D₄	—	34	2	no	—
538	C₂×D₄	—	34	2	no	—
539	C₂×D₄	—	34	2	no	—
540	C₂×D₄	—	34	1	no	—
541	C₂×D₄	—	68	8	no	—
542	C₂×D₄	—	68	4	no	—
543	C₂×D₄	—	68	4	no	—
544	C₂×D₄	—	68	8	no	—
545	C₂×D₄	—	68	2	no	—
546	C₂×D₄	—	68	2	no	—
547	C₂×D₄	—	136	1	no	—
548	C₂×D₄	—	136	2	no	—
549	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	8	1	no	—
580	C₂×C₈	—	34	2	no	—
581	C₂×C₈	—	136	2	no	—
582	C₂×C₈	—	136	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
594	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
609	C₄²	—	17	2	no	—
610	C₄²	—	17	2	no	—
611	C₄²	—	68	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	4	1	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	8	1	no	—
617	C₂³	—	8	1	no	—
618	C₂³	—	17	2	no	—
619	C₂³	—	17	2	no	—
620	C₂³	—	17	2	no	—
621	C₂³	—	34	2	no	—
622	C₂³	—	68	1	no	—
623	C₂³	—	68	1	no	—
624	C₂³	—	68	4	no	—
625	C₂³	—	68	2	no	—
626	C₂³	—	136	1	no	—
627	C₂³	—	136	1	no	—
628	C₂³	—	136	2	no	—
629	C₂³	—	136	2	no	—
630	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
633	C₂³	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	68	4	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	8	1	no	—
641	D₄	—	17	8	no	—
642	D₄	—	17	8	no	—
643	D₄	—	68	2	no	—
644	D₄	—	68	4	no	—
645	D₄	—	68	4	no	—
646	D₄	—	68	4	no	—
647	D₄	—	68	4	no	—
648	D₄	—	68	2	no	—
649	D₄	—	68	2	no	—
650	D₄	—	136	1	no	—
651	D₄	—	136	2	no	—
652	D₄	—	136	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	8	4	no	—
668	C₂×C₄	—	17	2	no	—
669	C₂×C₄	—	17	2	no	—
670	C₂×C₄	—	17	2	no	—
671	C₂×C₄	—	17	2	no	—
672	C₂×C₄	—	17	2	no	—
673	C₂×C₄	—	34	2	no	—
674	C₂×C₄	—	68	2	no	—
675	C₂×C₄	—	68	2	no	—
676	C₂×C₄	—	68	4	no	—
677	C₂×C₄	—	68	4	no	—
678	C₂×C₄	—	68	4	no	—
679	C₂×C₄	—	68	1	no	—
680	C₂×C₄	—	68	1	no	—
681	C₂×C₄	—	68	2	no	—
682	C₂×C₄	—	68	1	no	—
683	C₂×C₄	—	68	1	no	—
684	C₂×C₄	—	68	1	no	—
685	C₂×C₄	—	68	1	no	—
686	C₂×C₄	—	68	1	no	—
687	C₂×C₄	—	68	1	no	—
688	C₂×C₄	—	136	4	no	—
689	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	68	2	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	16	2	no	—
707	C₂²	—	272	2	no	—
708	C₂²	—	272	4	no	—
709	C₂²	—	17	4	no	—
710	C₂²	—	34	2	no	—
711	C₂²	—	34	2	no	—
712	C₂²	—	68	2	no	—
713	C₂²	—	68	2	no	—
714	C₂²	—	68	2	no	—
715	C₂²	—	68	2	no	—
716	C₂²	—	68	2	no	—
717	C₂²	#102×D₁₇	1	2	yes	—
718	C₂²	#102×D₁₇	1	2	yes	—
719	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	8	1	no	—
729	C₄	—	17	4	no	—
730	C₄	—	34	2	no	—
731	C₄	—	34	2	no	—
732	C₄	—	68	2	no	—
733	C₄	—	136	1	no	—
734	C₄	—	136	1	no	—
735	C₂	—	2	1	no	—
736	C₂	—	2	2	no	—
737	C₂	—	2	2	no	—
738	C₂	—	2	1	no	—
739	C₂	—	8	2	no	—
740	C₂	—	34	4	no	—
741	C₂	—	136	2	no	—
742	C₂	#14537242	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂×#102×D₁₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#14537328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#327	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542541	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#327	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17613
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537806	C₂	semidirect
3. #14531691	C₂	semidirect
4. #14527353	C₂	semidirect
5. #14527352	C₂	semidirect
6. #14527350	C₂	semidirect
7. #14527342	C₂	semidirect
8. #14527277	C₂	semidirect
9. C₂×#11762542	C₂	semidirect
10. D₁₇×#327	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#327	C₂	semidirect
13. #11763460	C₄	semidirect
14. #11763459	C₄	semidirect
17. #11763443	C₄	semidirect
18. D₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	semidirect
29. #11762859	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
35. #11762673	C₂²	semidirect
36. #11762669	C₂²	semidirect
37. #11762668	C₂²	semidirect
38. #11762660	C₂²	semidirect
39. #95×D₁₇	C₂²	semidirect
40. #11762544	C₂²	semidirect
41. #11762544	C₂²	semidirect
42. #11762543	C₂²	semidirect
43. #11762543	C₂²	semidirect
44. #11762542	C₂²	semidirect
45. #11762542	C₂²	semidirect
47. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₂×C₁₇×#95	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#327	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#327	C₂²	semidirect
52. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₁₇×#121	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
79. #10587626	C₂×C₄	semidirect
83. #10587624	C₂×C₄	semidirect
87. D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
90. #10587616	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
112. #10587581	C₂×C₄	semidirect
114. #10587579	C₂×C₄	semidirect
115. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
116. #10587574	C₂×C₄	semidirect
333. C₂×#327	D₁₇	semidirect
395. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
404. C₂×#95	C₂×D₁₇	semidirect
411. #327	C₂×D₁₇	semidirect
412. #327	C₂×D₁₇	semidirect
436. C₂²×D₄	C₄×D₁₇	semidirect
466. #121	C₄×D₁₇	semidirect
487. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	semidirect
511. C₁₇	#17613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542541	2
#14537806	2
#14531691	2
#14527353	2
#14527352	2
#14527350	2
#14527342	2
#14527277	2
C₂×#11762542	2
D₁₇×#327	2
C₂×C₁₇×#327	2
#17613	17