Subgroups — #17002031

Order 4352.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₁₇×#327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587696	—	2	1	no	—
11	#11763464	C₄	1	2	yes	complemented
12	#11763462	C₄	1	2	yes	complemented
13	#11763455	—	2	2	no	—
14	#11763452	—	2	2	no	—
15	D₄×D₆₈	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11763444	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11763387	—	2	1	no	—
18	#11763367	—	2	2	no	—
19	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#121×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
23	C₈×D₆₈	—	2	2	no	—
24	#11762874	—	2	2	no	—
25	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762705	—	2	1	no	—
28	#11762683	—	2	2	no	—
29	#11762668	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762544	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762544	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762543	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762543	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762542	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₁₇×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
42	#10587696	—	4	4	no	—
43	#10587696	—	4	4	no	—
44	C₂×#63256	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×#63252	—	2	1	no	—
49	C₂×#63252	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
57	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
58	C₁₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#10587632	—	2	2	no	—
64	#10587625	—	2	4	no	—
65	#10587624	—	2	2	no	—
66	#10587624	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#10587623	—	2	4	no	—
68	#10587616	—	2	2	no	—
69	#10587616	—	2	1	no	—
70	#10587616	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#63227	—	2	2	no	—
72	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#10587610	—	2	2	no	—
76	C₂×#63225	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
79	#10587581	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#10587580	—	2	4	no	—
81	#10587579	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#10587570	—	2	4	no	—
84	#10587569	—	2	4	no	—
85	#10587568	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
87	#10587561	—	2	1	no	—
88	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
90	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
95	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
100	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
101	#10587502	—	2	2	no	—
102	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
105	#10587491	—	2	4	no	—
106	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
107	C₄×#3622	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
111	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#63256	—	4	8	no	—
129	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
130	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
131	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
132	D₄×D₁₇	—	8	4	no	—
133	#63252	—	4	2	no	—
134	#63252	—	4	2	no	—
135	#63252	—	4	8	no	—
136	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
140	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₆₈	D₈	1	4	yes	—
143	C₂×D₆₈	SD₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	#63227	—	2	2	no	—
166	#63227	—	2	2	no	—
167	#63227	—	2	4	no	—
168	#63227	—	4	4	no	—
169	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	#63225	—	2	4	no	—
177	#63225	—	8	2	no	—
178	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×#3622	—	2	2	no	—
180	C₈×D₁₇	—	8	4	no	—
181	#17613	—	17	1	no	maximal, Sylow
182	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
190	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
192	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
193	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
194	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
195	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
197	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
198	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	D₆₈	—	4	2	no	—
228	D₆₈	—	4	8	no	—
229	D₆₈	—	4	2	no	—
230	D₆₈	—	8	1	no	—
231	D₆₈	#102	1	8	yes	—
232	D₆₈	#102	1	8	yes	—
233	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
234	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
235	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
236	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
237	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
238	Dic₃₄	—	4	2	no	—
239	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
240	#3622	—	4	2	no	—
241	#3496	—	17	1	no	—
242	#2972	—	17	1	no	—
243	#2349	—	17	1	no	—
244	#1519	—	17	4	no	—
245	#1517	—	17	1	no	—
246	#1517	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#1502	—	17	1	no	—
248	#1502	—	17	1	no	—
249	C₂×#327	—	17	4	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
266	C₂×D₁₇	C₂×#102	1	8	yes	—
267	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
272	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
273	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
274	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
275	Dic₁₇	—	2	4	no	—
276	Dic₁₇	—	4	2	no	—
277	Dic₁₇	—	4	2	no	—
278	Dic₁₇	—	8	1	no	—
279	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
280	#547	—	17	2	no	—
281	#547	—	17	2	no	—
282	#546	—	34	2	no	—
283	#546	—	34	2	no	—
284	D₄²	—	17	2	no	—
285	D₄²	—	17	2	no	—
286	#537	—	34	1	no	—
287	#534	—	34	2	no	—
288	#532	—	17	1	no	—
289	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#121	—	17	4	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
293	C₈×D₄	—	34	2	no	—
294	C₈×D₄	—	34	2	no	—
295	#431	—	17	1	no	—
296	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
298	#389	—	34	1	no	—
299	#385	—	34	2	no	—
300	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#380	—	17	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×#95	—	17	2	no	—
304	#327	—	17	2	no	—
305	#327	—	17	2	no	—
306	#327	—	17	2	no	—
307	#327	—	17	2	no	—
308	#327	—	17	4	no	—
309	#327	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
313	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
316	D₁₇	—	2	8	no	—
317	D₁₇	—	8	2	no	—
318	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
319	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
320	C₂×#41	—	2	1	no	—
321	C₂×#41	—	34	2	no	—
322	C₂×#41	—	34	2	no	—
323	C₂×#41	—	34	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#127	—	17	1	no	—
335	#127	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#124	—	2	1	no	—
337	#124	—	34	1	no	—
338	#123	—	34	4	no	—
339	#123	—	34	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
342	#121	—	2	1	no	—
343	#121	—	17	4	no	—
344	#121	—	17	2	no	—
345	#121	—	17	4	no	—
346	#121	—	34	4	no	—
347	#121	—	34	2	no	—
348	#121	—	34	2	no	—
349	#121	—	34	4	no	—
350	#121	—	34	1	no	—
351	#121	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
352	#120	—	34	4	no	—
353	#120	—	34	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	17	2	no	—
356	C₄×D₄	—	17	2	no	—
357	C₄×D₄	—	17	2	no	—
358	C₄×D₄	—	17	2	no	—
359	C₄×D₄	—	17	2	no	—
360	C₄×D₄	—	34	1	no	—
361	C₄×D₄	—	68	4	no	—
362	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
378	C₄×C₈	—	2	1	no	—
379	C₄×C₈	—	34	1	no	—
380	#95	—	2	1	no	—
381	#95	—	17	1	no	—
382	#95	—	17	1	no	—
383	#95	—	34	2	no	—
384	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₁₇	#17613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂⁴	—	17	2	no	—
387	C₂⁴	—	34	4	no	—
388	#41	—	4	2	no	—
389	#41	—	4	2	no	—
390	#41	—	68	8	no	—
391	#41	—	68	8	no	—
392	#41	—	68	2	no	—
393	#41	—	68	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	17	2	no	—
400	C₂×D₄	—	17	2	no	—
401	C₂×D₄	—	17	2	no	—
402	C₂×D₄	—	17	4	no	—
403	C₂×D₄	—	17	4	no	—
404	C₂×D₄	—	34	4	no	—
405	C₂×D₄	—	34	4	no	—
406	C₂×D₄	—	34	4	no	—
407	C₂×D₄	—	34	2	no	—
408	C₂×D₄	—	34	1	no	—
409	C₂×D₄	—	34	1	no	—
410	C₂×D₄	—	68	8	no	—
411	C₂×D₄	—	68	8	no	—
412	C₂×D₄	—	68	8	no	—
413	C₂×D₄	—	68	8	no	—
414	C₂×D₄	—	136	4	no	—
415	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	34	2	no	—
434	C₂×C₈	—	136	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
454	C₄²	—	68	2	no	—
455	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	17	4	no	—
461	C₂³	—	17	4	no	—
462	C₂³	—	17	4	no	—
463	C₂³	—	34	2	no	—
464	C₂³	—	68	2	no	—
465	C₂³	—	68	2	no	—
466	C₂³	—	68	8	no	—
467	C₂³	—	136	4	no	—
468	C₂³	—	136	4	no	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	Q₈	—	68	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	8	1	no	—
477	D₄	—	17	8	no	—
478	D₄	—	17	8	no	—
479	D₄	—	68	2	no	—
480	D₄	—	68	8	no	—
481	D₄	—	68	8	no	—
482	D₄	—	68	2	no	—
483	D₄	—	68	2	no	—
484	D₄	—	68	2	no	—
485	D₄	—	136	1	no	—
486	D₄	—	136	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	17	4	no	—
495	C₂×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂×C₄	—	34	2	no	—
497	C₂×C₄	—	68	4	no	—
498	C₂×C₄	—	68	4	no	—
499	C₂×C₄	—	68	8	no	—
500	C₂×C₄	—	68	2	no	—
501	C₂×C₄	—	68	1	no	—
502	C₂×C₄	—	68	1	no	—
503	C₂×C₄	—	68	4	no	—
504	C₂×C₄	—	68	1	no	—
505	C₂×C₄	—	68	1	no	—
506	C₂×C₄	—	68	1	no	—
507	C₂×C₄	—	136	8	no	—
508	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	68	2	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	272	8	no	—
524	C₂²	—	17	8	no	—
525	C₂²	—	34	4	no	—
526	C₂²	—	34	4	no	—
527	C₂²	—	68	4	no	—
528	C₂²	—	68	4	no	—
529	C₂²	—	68	2	no	—
530	C₂²	—	68	2	no	—
531	C₂²	—	68	2	no	—
532	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	34	4	no	—
542	C₄	—	68	2	no	—
543	C₄	—	68	2	no	—
544	C₄	—	136	1	no	—
545	C₄	#102×D₁₇	1	2	yes	—
546	C₄	#102×D₁₇	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	8	2	no	—
550	C₂	—	34	8	no	—
551	C₂	—	136	2	no	—
552	C₂	#14537243	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#102×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#14537330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1517	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542546	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1517	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17613
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537807	C₂	semidirect
3. #14531692	C₂	semidirect
4. #14527350	C₂	semidirect
5. #14527343	C₂	semidirect
6. #14527280	C₂	semidirect
7. #14527279	C₂	semidirect
8. D₁₇×#327	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1517	C₂	semidirect
11. #11763464	C₄	semidirect
12. #11763462	C₄	semidirect
15. D₄×D₆₈	C₄	semidirect
16. #11763444	C₄	semidirect
25. #11762862	C₂²	semidirect
26. C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
29. #11762668	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
31. #95×D₁₇	C₂²	semidirect
32. #11762544	C₂²	semidirect
33. #11762544	C₂²	semidirect
34. #11762543	C₂²	semidirect
35. #11762543	C₂²	semidirect
36. #11762542	C₂²	semidirect
38. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
39. C₁₇×#382	C₂²	semidirect
40. C₁₇×#327	C₂²	semidirect
47. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
54. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
66. #10587624	C₂×C₄	semidirect
79. #10587581	C₂×C₄	semidirect
82. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
88. #10587560	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
95. #10587555	C₂×C₄	semidirect
246. #1517	D₁₇	semidirect
296. #431	C₂×D₁₇	semidirect
300. #382	C₂×D₁₇	semidirect
309. #327	C₂×D₁₇	semidirect
333. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
335. #127	C₄×D₁₇	semidirect
362. C₄×D₄	C₄×D₁₇	semidirect
385. C₁₇	#17613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542546	2
#14537807	2
#14531692	2
#14527350	2
#14527343	2
#14527280	2
#14527279	2
D₁₇×#327	2
C₁₇×#1517	2
#17613	17