Finite Group Databasebeta

← #17002033

Subgroups — #17002033

Order 4352.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542580C211yesmaximal, characteristic
2#14537806C211yesmaximal, characteristic
3#14531691C211yesmaximal, characteristic
4#14527357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527354C212yesmaximal, complemented
7#14527346C212yesmaximal, complemented
8#14527281C212yesmaximal, complemented
9C2×#11762545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D17×#328C212yesmaximal, complemented
11C2×C17×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763517C412yescomplemented
13#11763514—22no—
14#11763514C412yescomplemented
15#11763513—22no—
16Q8×C22⋊D17C412yescomplemented
17#11763472C412yescomplemented
18#11763438—21no—
19#11763435—21no—
20#11763434—21no—
21#11763361C2212yes—
22C2×#10587610C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D17C2212yes—
24#11763282—21no—
25C2×C4×C22⋊D17—21no—
26C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
27C8×C22⋊D17—22no—
28#11762872—22no—
29#11762859C2212yes—
30C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
31C22⋊C8×D17C2212yes—
32#11762706—21no—
33#11762683—21no—
34#11762682—21no—
35#11762673C2211yescharacteristic
36#11762669C2211yescharacteristic
37#11762668C2211yescharacteristic
38#11762660C2211yescharacteristic
39#95×D17C2211yescharacteristic
40#11762547C2212yes—
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762546C2212yes—
44#11762545C2212yes—
45#11762545C2212yes—
46C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
47C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×C17×#95C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#328C2212yes—
51C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
52C23×C4×C17—21no—
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
55C2×Q8×D17C2×C412yescomplemented
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C4×D17C2311yescharacteristic
58C22×Dic34C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×C8×C17—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
63C17×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
70#10587632—22no—
71#10587632C2×C412yescomplemented
72Q8×Dic17C2×C412yescomplemented
73#10587630—22no—
74#10587630C2×C412yescomplemented
75C4×C22⋊D17—22no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C4×C22⋊D17—44no—
78C4×C22⋊D17C2×C412yes—
79C4×C22⋊D17C2×C412yes—
80C4×C22⋊D17D412yes—
81C4×C22⋊D17D412yes—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
86#10587610—21no—
87#10587610—21no—
88#10587610—22no—
89#10587610—22no—
90#10587610C2×C412yescomplemented
91#10587610C2312yes—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C22×#3622—21no—
100C2×C8×D17—22no—
101#10587583—22no—
102#10587583C2×C412yescomplemented
103#10587582—22no—
104#10587582—22no—
105#10587582—22no—
106C4⋊C4×D17—22no—
107C4⋊C4×D17C2×C412yescomplemented
108#10587575—22no—
109#10587575—22no—
110#10587575—22no—
111#10587574—22no—
112#10587574C2×C412yescomplemented
113#10587573—22no—
114#10587573C2×C412yescomplemented
115#10587567—22no—
116#10587567—22no—
117C22⋊C4×D17—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122#10587563—22no—
123C17×C22⋊C8—21no—
124C17×C22⋊C8C2312yes—
125C17×#95—21no—
126C17×#95C2311yescharacteristic
127C17×#95C2311yescharacteristic
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502C2311yescharacteristic
131#10587502C2311yescharacteristic
132C22⋊#3622—21no—
133C22⋊#3622C2312yes—
134#10587491—22no—
135#10587485—22no—
136C8×Dic17—22no—
137C24×C17C2×D411yescharacteristic
138C23×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—81no—
141C2×Q8×C17C22×C412yes—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—42no—
147C22×C4×C17—42no—
148C22×C4×C17—81no—
149C22×C4×C17—81no—
150C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
157C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
158C2×C22⋊D17SD1614yes—
159C2×C22⋊D17Q1614yes—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167Q8×D17—82no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—81no—
173C2×C4×D17—81no—
174C2×C4×D17C22×C412yes—
175C2×C4×D17C2×D412yes—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—81no—
180C2×Dic34C22×C412yes—
181C2×C8×C17—22no—
182C2×C8×C17—81no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17C22×C412yes—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—42no—
192C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
193C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—42no—
197#63227C22⋊C412yes—
198#63227C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—81no—
203C4⋊Dic17C22×C412yes—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—42no—
213#63225—42no—
214#63225—81no—
215#63225C22⋊C412yes—
216#63225C22⋊C412yes—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—42no—
220C4×Dic17C22×C412yes—
221C4×Dic17C2×D412yes—
222C2×#3622—22no—
223C2×#3622—81no—
224C8×D17—82no—
225#17614—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C17C2×SD1612yes—
231C23×C17C2×Q1612yes—
232C23×C17C22×D411yescharacteristic
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17C2×C22⋊C412yes—
236C22×D17C2×SD1612yes—
237C22×D17C2×Q1612yes—
238Q8×C17—42no—
239Q8×C17—81no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—81no—
255C2×C4×C17—81no—
256C2×C4×C17—84no—
257C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D17#10318yes—
262C22⋊D17#10318yes—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—81no—
274C2×Dic17—81no—
275C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic17C2×SD1612yes—
279C2×Dic17C2×Q1612yes—
280C4×D17—42no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—82no—
283C4×D17—82no—
284C4×D17—84no—
285Dic34—42no—
286Dic34—82no—
287Dic34—82no—
288Dic34—81no—
289C8×C17—42no—
290#3622—42no—
291#3501—171no—
292#2972—171no—
293#2349—171no—
294#1520—171no—
295#1520—172no—
296#1520—171no—
297#1518—172no—
298#1503—172no—
299C2×#328—171no—
300C2×#328—172no—
301C2×#328D1711yescharacteristic, complemented
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17C2×#10312yes—
311C22×C17C2×#10312yes—
312C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
314C22×C17C22×Q1611yescharacteristic
315C2×D17—22no—
316C2×D17—22no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17C2×#10314yes—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—42no—
325C4×C17—42no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—81no—
328Dic17—22no—
329Dic17—22no—
330Dic17—42no—
331Dic17—42no—
332Dic17—81no—
333Dic17—81no—
334Dic17C2×#10314yes—
335#554—172no—
336#554—172no—
337#554—342no—
338#554—342no—
339D4×Q8—172no—
340D4×Q8—172no—
341#544—341no—
342#543—341no—
343#543—341no—
344#533—172no—
345C2×C22⋊Q8—171no—
346C2×C22⋊Q8—172no—
347C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
348#518—341no—
349C2×C4×D4—171no—
350C2×C4×D4—341no—
351C8×D4—342no—
352C8×D4—342no—
353#431—172no—
354C2×C22⋊C8—171no—
355C2×C22⋊C8—172no—
356C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
357#389—341no—
358#385—341no—
359#385—341no—
360#382—171no—
361#380—171no—
362#380—171no—
363C4×C4⋊C4—171no—
364C2×#95—171no—
365C2×#95C2×D1711yescharacteristic
366#328—172no—
367#328—172no—
368#328—172no—
369#328—172no—
370#328—172no—
371#328—172no—
372#328C2×D1712yes—
373#328C2×D1712yes—
374C2×C17—21no—
375C2×C17—21no—
376C2×C17—22no—
377C2×C17—22no—
378C2×C17#288311yescharacteristic
379C2×C17C22×#10311yescharacteristic
380C2×C17#290111yescharacteristic
381D17—24no—
382C22×Q8—172no—
383C22×Q8—171no—
384C22×Q8C4×D1711yescharacteristic, complemented
385C22×D4—171no—
386C23×C4—21no—
387C23×C4—171no—
388C23×C4—341no—
389C23×C4C22×D1711yescharacteristic
390C22×C8—21no—
391C22×C8—342no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8—172no—
394C4⋊Q8—172no—
395C4⋊Q8—342no—
396C4⋊Q8—342no—
397#125—342no—
398#125—342no—
399#125—342no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—172no—
403C22⋊Q8—172no—
404C22⋊Q8—172no—
405C22⋊Q8—172no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—341no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8C4×D1712yescomplemented
420C22⋊Q8C22×D1712yes—
421C4×Q8—172no—
422C4×Q8—172no—
423C4×Q8—342no—
424C4×D4—172no—
425C4×D4—172no—
426C4×D4—172no—
427C4×D4—172no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—684no—
433#117—342no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—172no—
438C2×C4⋊C4—342no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic, complemented
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—171no—
447C2×C22⋊C4—171no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C42—171no—
453C2×C42—341no—
454C4⋊C8—342no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—172no—
457C22⋊C8—342no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8C22×D1712yes—
460C4×C8—342no—
461#95—21no—
462#95—171no—
463#95—171no—
464#95—341no—
465#95—341no—
466#95C22×D1711yescharacteristic
467#95C22×D1711yescharacteristic
468C17#1761411yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24—171no—
470C24D4×D1711yescharacteristic
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—172no—
474C2×Q8—342no—
475C2×Q8—342no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8—1361no—
478C2×Q8—1362no—
479C2×Q8C2×C4×D1712yes—
480C2×D4—172no—
481C2×D4—172no—
482C2×D4—174no—
483C2×D4—174no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—172no—
496C22×C4—172no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—682no—
504C22×C4—682no—
505C22×C4—1361no—
506C22×C4—1361no—
507C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
508C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
509C22×C4D4×D1711yescharacteristic
510C22×C4D4×D1711yescharacteristic
511C22×C4D4×D1711yescharacteristic
512C22×C4C23×D1711yescharacteristic
513C2×C8—22no—
514C2×C8—81no—
515C2×C8—342no—
516C2×C8—1362no—
517C2×C8—1361no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—172no—
522C4⋊C4—172no—
523C4⋊C4—172no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—682no—
536C4⋊C4—682no—
537C4⋊C4—1361no—
538C4⋊C4—1361no—
539C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—172no—
543C22⋊C4—172no—
544C22⋊C4—172no—
545C22⋊C4—172no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—682no—
551C22⋊C4—682no—
552C42—172no—
553C42—172no—
554C42—342no—
555C42—342no—
556C42—682no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—172no—
560C23—172no—
561C23—172no—
562C23—681no—
563C23—681no—
564C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
565C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
566C23SD16×D1712yes—
567C23Q16×D1712yes—
568C23C2×D4×D1711yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—682no—
572Q8—1361no—
573Q8—1362no—
574Q8—1362no—
575D4—178no—
576D4—178no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—172no—
595C2×C4—172no—
596C2×C4—172no—
597C2×C4—172no—
598C2×C4—172no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—1362no—
612C2×C4—1362no—
613C2×C4—1364no—
614C2×C4—1361no—
615C2×C4—1361no—
616C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
618C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—682no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—174no—
631C22—342no—
632C22—342no—
633C22—682no—
634C22—682no—
635C22#103×D1712yes—
636C22#103×D1712yes—
637C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
638C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
639C22C2×Q16×D1711yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—174no—
649C4—342no—
650C4—342no—
651C4—682no—
652C4—682no—
653C4—1361no—
654C4—1361no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—344no—
660C2#1453724211yescharacteristic
661C2C2×#103×D1711yescharacteristic
662C2#1453732811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#328C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenterC2×#328D17
hypocenterC17#17614
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14527357C2semidirect
5. #14527356C2semidirect
6. #14527354C2semidirect
7. #14527346C2semidirect
8. #14527281C2semidirect
9. C2×#11762545C2semidirect
10. D17×#328C2semidirect
11. C2×C17×#328C2semidirect
12. #11763517C4semidirect
14. #11763514C4semidirect
16. Q8×C22⋊D17C4semidirect
17. #11763472C4semidirect
51. C22×Q8×C17C2×C4semidirect
55. C2×Q8×D17C2×C4semidirect
58. C22×Dic34C2×C4semidirect
62. C17×C22⋊Q8C2×C4semidirect
65. C2×C4⋊C4×C17C2×C4semidirect
71. #10587632C2×C4semidirect
72. Q8×Dic17C2×C4semidirect
74. #10587630C2×C4semidirect
85. C2×C4⋊Dic17C2×C4semidirect
90. #10587610C2×C4semidirect
102. #10587583C2×C4semidirect
107. C4⋊C4×D17C2×C4semidirect
112. #10587574C2×C4semidirect
114. #10587573C2×C4semidirect
301. C2×#328D17semidirect
384. C22×Q8C4×D17semidirect
419. C22⋊Q8C4×D17semidirect
444. C2×C4⋊C4C4×D17semidirect
468. C17#17614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425802
#145378062
#145316912
#145273572
#145273562
#145273542
#145273462
#145272812
C2×#117625452
D17×#3282
C2×C17×#3282
#1761417