Subgroups — #17002034

Order 4352.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14527354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₁₇×#328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763520	C₄	1	2	yes	complemented
11	#11763519	—	2	2	no	—
12	#11763519	C₄	1	2	yes	complemented
13	#11763515	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₆₈	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11763474	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11763437	—	2	1	no	—
17	#11763434	—	2	2	no	—
18	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763283	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₈×D₆₈	—	2	2	no	—
24	#11762874	—	2	2	no	—
25	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762707	—	2	1	no	—
28	#11762680	—	2	2	no	—
29	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762668	C₂²	1	2	yes	—
31	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762547	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762546	C₂²	1	4	yes	—
34	#11762545	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762545	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#328	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#328	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
48	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#10587632	—	2	4	no	—
57	#10587632	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#63227	—	2	2	no	—
59	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
60	#10587612	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#10587610	—	2	1	no	—
64	#10587610	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#63225	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
67	#10587583	—	2	4	no	—
68	#10587583	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#10587582	—	2	4	no	—
70	#10587582	—	2	4	no	—
71	#10587582	—	2	4	no	—
72	#10587579	—	2	2	no	—
73	#10587579	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#10587576	—	2	2	no	—
77	#10587574	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
79	#10587564	—	2	4	no	—
80	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
81	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
82	C₄×D₆₈	—	4	4	no	—
83	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
87	#10587556	—	2	2	no	—
88	#10587556	—	2	1	no	—
89	#10587555	—	2	2	no	—
90	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#10587502	—	2	1	no	—
100	#10587502	—	2	2	no	—
101	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
103	#10587491	—	2	4	no	—
104	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
105	C₄×#3622	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	Q₈×D₁₇	—	8	4	no	—
117	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₆₈	SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×D₆₈	Q₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	#63227	—	2	4	no	—
149	#63227	—	2	4	no	—
150	#63227	—	4	4	no	—
151	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	#63225	—	2	2	no	—
162	#63225	—	2	2	no	—
163	#63225	—	2	4	no	—
164	#63225	—	2	4	no	—
165	#63225	—	8	2	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×#3622	—	2	2	no	—
168	C₈×D₁₇	—	8	4	no	—
169	#17614	—	17	1	no	maximal, Sylow
170	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
176	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	D₆₈	#103	1	8	yes	—
204	D₆₈	#103	1	8	yes	—
205	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
206	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
207	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
208	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
209	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
210	Dic₃₄	—	4	2	no	—
211	Dic₃₄	—	8	4	no	—
212	Dic₃₄	—	8	1	no	—
213	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
214	#3622	—	4	2	no	—
215	#3501	—	17	1	no	—
216	#2972	—	17	1	no	—
217	#2349	—	17	1	no	—
218	#1520	—	17	4	no	—
219	#1518	—	17	1	no	—
220	#1518	—	17	1	no	—
221	#1503	—	17	1	no	—
222	#1503	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×#328	—	17	4	no	—
224	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂×D₁₇	C₂×#103	1	8	yes	—
234	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
238	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
242	C₄×C₁₇	C₂×#103	1	2	yes	—
243	C₄×C₁₇	C₂×#103	1	2	yes	—
244	Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	Dic₁₇	—	4	2	no	—
246	Dic₁₇	—	4	2	no	—
247	Dic₁₇	—	8	2	no	—
248	#554	—	17	2	no	—
249	#554	—	17	2	no	—
250	#554	—	34	2	no	—
251	#554	—	34	2	no	—
252	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
253	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
254	#544	—	34	1	no	—
255	#543	—	34	2	no	—
256	#533	—	17	1	no	—
257	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
259	#518	—	34	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
262	C₈×D₄	—	34	2	no	—
263	C₈×D₄	—	34	2	no	—
264	#431	—	17	1	no	—
265	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
267	#389	—	34	1	no	—
268	#385	—	34	2	no	—
269	#382	—	17	1	no	—
270	#380	—	17	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#95	—	17	2	no	—
273	#328	—	17	4	no	—
274	#328	—	17	4	no	—
275	#328	—	17	2	no	—
276	#328	—	17	2	no	—
277	#328	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
278	#328	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
284	D₁₇	—	2	8	no	—
285	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#125	—	2	1	no	—
297	#125	—	34	2	no	—
298	#125	—	34	2	no	—
299	#125	—	34	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
311	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
315	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
316	C₄×D₄	—	17	2	no	—
317	C₄×D₄	—	17	2	no	—
318	C₄×D₄	—	17	2	no	—
319	C₄×D₄	—	17	2	no	—
320	C₄×D₄	—	34	2	no	—
321	C₄×D₄	—	34	2	no	—
322	C₄×D₄	—	34	2	no	—
323	C₄×D₄	—	34	2	no	—
324	C₄×D₄	—	68	4	no	—
325	#117	—	2	1	no	—
326	#117	—	34	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
343	C₄×C₈	—	2	1	no	—
344	C₄×C₈	—	34	1	no	—
345	#95	—	17	2	no	—
346	#95	—	34	2	no	—
347	#95	—	34	1	no	—
348	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₁₇	#17614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂⁴	—	17	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
357	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂×D₄	—	17	2	no	—
359	C₂×D₄	—	17	2	no	—
360	C₂×D₄	—	17	4	no	—
361	C₂×D₄	—	17	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	34	2	no	—
379	C₂×C₈	—	136	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	34	2	no	—
410	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	—	17	4	no	—
415	C₂³	—	17	4	no	—
416	C₂³	—	17	4	no	—
417	C₂³	—	68	2	no	—
418	C₂³	—	68	2	no	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	8	1	no	—
422	Q₈	—	68	2	no	—
423	Q₈	—	136	1	no	—
424	Q₈	—	136	4	no	—
425	D₄	—	17	8	no	—
426	D₄	—	17	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	17	4	no	—
438	C₂×C₄	—	34	2	no	—
439	C₂×C₄	—	34	2	no	—
440	C₂×C₄	—	68	4	no	—
441	C₂×C₄	—	68	4	no	—
442	C₂×C₄	—	68	2	no	—
443	C₂×C₄	—	68	2	no	—
444	C₂×C₄	—	68	2	no	—
445	C₂×C₄	—	68	2	no	—
446	C₂×C₄	—	136	4	no	—
447	C₂×C₄	—	136	4	no	—
448	C₂×C₄	—	136	8	no	—
449	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	68	2	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	17	8	no	—
462	C₂²	—	34	4	no	—
463	C₂²	—	34	4	no	—
464	C₂²	—	68	4	no	—
465	C₂²	—	68	4	no	—
466	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	8	1	no	—
477	C₄	—	34	4	no	—
478	C₄	—	68	2	no	—
479	C₄	—	68	2	no	—
480	C₄	—	136	2	no	—
481	C₄	#103×D₁₇	1	2	yes	—
482	C₄	#103×D₁₇	1	2	yes	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	34	8	no	—
486	C₂	#14537243	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#103×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#14537328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1503	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1503	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17614
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14527354	C₂	semidirect
5. #14527349	C₂	semidirect
6. #14527348	C₂	semidirect
7. #14527282	C₂	semidirect
8. D₁₇×#328	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1503	C₂	semidirect
10. #11763520	C₄	semidirect
12. #11763519	C₄	semidirect
14. Q₈×D₆₈	C₄	semidirect
15. #11763474	C₄	semidirect
41. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
45. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
57. #10587632	C₂×C₄	semidirect
68. #10587583	C₂×C₄	semidirect
75. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
90. #10587555	C₂×C₄	semidirect
91. #10587555	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
222. #1503	D₁₇	semidirect
294. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
295. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
315. C₄×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
350. C₁₇	#17614	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542585	2
#14537807	2
#14531695	2
#14527354	2
#14527349	2
#14527348	2
#14527282	2
D₁₇×#328	2
C₁₇×#1503	2
#17614	17