Finite Group Databasebeta

← #17002047

Subgroups — #17002047

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542618C211yesmaximal, characteristic
2#14537806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527358C212yesmaximal, complemented
5#14527355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527337C212yesmaximal, complemented
7#14527272C212yesmaximal, complemented
8#14527267C212yesmaximal, complemented
9C2×#11762547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763511C412yescomplemented
13#11763502—22no—
14#11763494C412yescomplemented
15#11763485—22no—
16#11763465C412yescomplemented
17#11763453C412yescomplemented
18#11763404—21no—
19#11763396—21no—
20#11763368—21no—
21#11763340C2212yes—
22#11763319C2212yes—
23C2×#10587610C2211yescharacteristic
24#11763284—21no—
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D17—22no—
27#11762872—22no—
28#11762859C2212yescomplemented
29C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
30C22⋊C8×D17C2212yescomplemented
31#11762699—21no—
32#11762690—21no—
33#11762686—21no—
34#11762676C2211yescharacteristic, complemented
35#11762671C2211yescharacteristic, complemented
36C22⋊C4×Dic17—21no—
37#11762656C2211yescharacteristic, complemented
38#11762654C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#10587502C2211yescharacteristic
40#11762547C2212yescomplemented
41#11762547C2212yescomplemented
42#11762545C2212yescomplemented
43#11762545C2212yescomplemented
44#11762543C2212yes—
45#11762543C2212yes—
46C2×C17×#121C2211yescharacteristic
47C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C17×#380C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yes—
50C17×#327C2212yes—
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
55C23×Dic17—21no—
56C2×#63254C2×C412yescomplemented
57C22×C4×D17C2311yescharacteristic
58C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
59C22×C8×C17—21no—
60C17×#121—21no—
61C17×#121—21no—
62C17×#121C2×C412yes—
63C17×#121C2312yes—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68#10587639—22no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—22no—
71C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
72#10587625—22no—
73#10587625—22no—
74#10587625—22no—
75#10587624C2×C412yescomplemented
76#10587623—22no—
77#10587622C2×C412yescomplemented
78#10587621—22no—
79#10587621—22no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17C2×C412yescomplemented
85#10587615—22no—
86C4×C22⋊D17C2×C412yes—
87C4×C22⋊D17C2×C412yes—
88C4×C22⋊D17D412yes—
89C4×C22⋊D17D412yes—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227D411yescharacteristic
93#10587612—22no—
94C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610C2×C412yes—
98#10587610C2312yes—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C22×#3622—21no—
105C2×C8×D17—22no—
106#10587584—22no—
107#10587583C2×C412yescomplemented
108#10587578C2×C412yescomplemented
109#10587576C2×C412yescomplemented
110#10587575—22no—
111#10587573C2×C412yescomplemented
112#10587572—22no—
113#10587571—22no—
114#10587569—22no—
115#10587567—22no—
116#10587565—22no—
117#10587565—22no—
118#10587564—22no—
119#10587563—22no—
120C17×C22⋊C8—21no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C17×#95C2311yescharacteristic
123C17×#95C2311yescharacteristic
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502C2311yescharacteristic
130#10587502C2311yescharacteristic
131C22⋊#3622—21no—
132C22⋊#3622C2312yes—
133#10587491—22no—
134#10587485—22no—
135C8×Dic17—22no—
136C24×C17—21no—
137C24×C17C2×D411yescharacteristic
138C23×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—42no—
143C2×D4×C17—42no—
144C2×D4×C17—81no—
145C2×D4×C17C22×C412yes—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—81no—
150C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
161C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—42no—
169C22×Dic17—42no—
170C22×Dic17—81no—
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174#63254—82no—
175C2×C4×D17—81no—
176C2×C4×D17C22×C412yes—
177C2×C4×D17C2×D412yes—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—81no—
180C2×Dic34C22×C412yes—
181C2×C8×C17—22no—
182C2×C8×C17—81no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—81no—
185C4⋊C4×C17C22×C412yes—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—42no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
196C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—42no—
200#63227—81no—
201#63227C22⋊C412yes—
202#63227C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17C22×C412yes—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225C22⋊C412yes—
212#63225C22⋊C412yes—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—42no—
216C4×Dic17—81no—
217C4×Dic17C22×C412yes—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C2×#3622—22no—
220C2×#3622—81no—
221C8×D17—82no—
222#17615—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—22no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—42no—
227C23×C17—81no—
228C23×C17—81no—
229C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C17#13512yes—
232C23×C17#13512yes—
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17C2×C22⋊C412yes—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—44no—
243D4×C17—81no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D17—24no—
263C22⋊D17—24no—
264C22⋊D17—82no—
265C22⋊D17—82no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—82no—
279C2×Dic17—82no—
280C2×Dic17—81no—
281C2×Dic17—81no—
282C2×Dic17—84no—
283C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
286C4×D17—42no—
287C4×D17—42no—
288Dic34—42no—
289Dic34—81no—
290C8×C17—42no—
291#3622—42no—
292#3505—171no—
293#2972—171no—
294#2353—171no—
295#1521—172no—
296#1520—171no—
297#1519D1711yescharacteristic, complemented
298#1516—172no—
299#1501—172no—
300#1500—172no—
301C2×#328—171no—
302C2×#327—171no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—162no—
315C22×C17#41612yes—
316C22×C17#41612yes—
317C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C17C2×#13511yescharacteristic
319C22×C17C2×#13511yescharacteristic
320C2×D17—22no—
321C2×D17—22no—
322C2×D17—22no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—81no—
331C4×C17—81no—
332Dic17—22no—
333Dic17—22no—
334Dic17—22no—
335Dic17—42no—
336Dic17—42no—
337Dic17—42no—
338Dic17—81no—
339#553—172no—
340#553—342no—
341#552—172no—
342#551—342no—
343#548—172no—
344#546—172no—
345#539—341no—
346#538—341no—
347#534—341no—
348#529—172no—
349#525—172no—
350C2×C22⋊Q8—171no—
351C2×#121C2×D1711yescharacteristic
352#518—341no—
353C2×C4×D4—171no—
354C8×D4—342no—
355C8×D4—342no—
356#431—172no—
357C2×C22⋊C8—171no—
358C2×C22⋊C8—172no—
359C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
360#388—341no—
361#387—341no—
362#386—341no—
363#383—171no—
364#381—171no—
365#380C2×D1711yescharacteristic
366C4×C22⋊C4—171no—
367C4×C22⋊C4—341no—
368#376—171no—
369C2×#95—171no—
370#328—172no—
371#328—172no—
372#328—172no—
373#328—172no—
374#327—172no—
375#327—172no—
376#327C2×D1712yes—
377#327C2×D1712yes—
378C2×C17—21no—
379C2×C17—21no—
380C2×C17—22no—
381C2×C17—22no—
382C2×C17—82no—
383C2×C17#288311yescharacteristic
384C2×C17C2×#41611yescharacteristic
385C2×C17#290111yescharacteristic
386D17—42no—
387C2×#41—172no—
388C22×Q8—171no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—171no—
391C22×D4C4×D1711yescharacteristic
392C23×C4—171no—
393C23×C4—341no—
394C23×C4C22×D1711yescharacteristic
395C22×C8—21no—
396C22×C8—342no—
397C22×C8—341no—
398#126—342no—
399#126—342no—
400#126—342no—
401#125—172no—
402#125—342no—
403#124—172no—
404#124—342no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—342no—
410C22⋊Q8—172no—
411C22⋊Q8—172no—
412C22⋊Q8—172no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—172no—
419#121—342no—
420#121—342no—
421#121—342no—
422#121C4×D1712yes—
423#121C22×D1712yes—
424#120—342no—
425#120—342no—
426C4×Q8—172no—
427C4×D4—172no—
428C4×D4—172no—
429C4×D4—172no—
430C4×D4—172no—
431C4×D4—172no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437#117—172no—
438#117—342no—
439#117—342no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—171no—
448C2×C22⋊C4—171no—
449C2×C22⋊C4—342no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C42—171no—
454C2×C42—341no—
455C2×C42—341no—
456C4⋊C8—342no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—172no—
459C22⋊C8—342no—
460C22⋊C8—341no—
461C22⋊C8C22×D1712yes—
462C4×C8—342no—
463#95—171no—
464#95—171no—
465#95—341no—
466#95—341no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470#95C22×D1711yescharacteristic
471#95C22×D1711yescharacteristic
472C17#1761511yescharacteristic, complemented, Sylow
473C24—21no—
474C24—171no—
475C24D4×D1711yescharacteristic
476#41—1362no—
477C2×Q8—172no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—1361no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—172no—
487C2×D4—172no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4C2×C4×D1712yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—172no—
501C22×C4—172no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—682no—
509C22×C4—682no—
510C22×C4—1361no—
511C22×C4—1361no—
512C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
513C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
514C22×C4D4×D1711yescharacteristic
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4C23×D1711yescharacteristic
518C2×C8—22no—
519C2×C8—81no—
520C2×C8—342no—
521C2×C8—1362no—
522C2×C8—1361no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—172no—
526C4⋊C4—172no—
527C4⋊C4—172no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—172no—
540C22⋊C4—172no—
541C22⋊C4—172no—
542C22⋊C4—172no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—682no—
552C22⋊C4—1361no—
553C42—172no—
554C42—172no—
555C42—342no—
556C42—342no—
557C42—682no—
558C42—1361no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—172no—
566C23—341no—
567C23—341no—
568C23—681no—
569C23—681no—
570C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
571C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
572C23#1058759812yes—
573C23#1058760212yes—
574C23C2×D4×D1711yescharacteristic
575Q8—682no—
576Q8—1361no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—81no—
582D4—344no—
583D4—344no—
584D4—1362no—
585D4—1362no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—172no—
601C2×C4—172no—
602C2×C4—172no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—1362no—
618C2×C4—1362no—
619C2×C4—1361no—
620C2×C4—1361no—
621C2×C4—1364no—
622C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
624C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—682no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—162no—
640C22—342no—
641C22—342no—
642C22—342no—
643C22—1361no—
644C22—1361no—
645C22#1176280212yes—
646C22#1176280212yes—
647C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
648C22C2×#1058759811yescharacteristic
649C22C2×#1058760211yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—342no—
658C4—342no—
659C4—342no—
660C4—682no—
661C4—682no—
662C4—682no—
663C4—1361no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—22no—
668C2—82no—
669C2—682no—
670C2#1453724211yescharacteristic
671C2C2×#1176280211yescharacteristic
672C2#1453733011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1519C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542618C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1519D17
hypocenterC17#17615
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537806C2semidirect
3. #14531726C2semidirect
4. #14527358C2semidirect
5. #14527355C2semidirect
6. #14527337C2semidirect
7. #14527272C2semidirect
8. #14527267C2semidirect
9. C2×#11762547C2semidirect
10. C2×#11762543C2semidirect
11. C17×#1519C2semidirect
12. #11763511C4semidirect
14. #11763494C4semidirect
16. #11763465C4semidirect
17. #11763453C4semidirect
28. #11762859C22semidirect
30. C22⋊C8×D17C22semidirect
34. #11762676C22semidirect
35. #11762671C22semidirect
37. #11762656C22semidirect
38. #11762654C22semidirect
40. #11762547C22semidirect
41. #11762547C22semidirect
42. #11762545C22semidirect
43. #11762545C22semidirect
56. C2×#63254C2×C4semidirect
75. #10587624C2×C4semidirect
77. #10587622C2×C4semidirect
84. D4×Dic17C2×C4semidirect
107. #10587583C2×C4semidirect
108. #10587578C2×C4semidirect
109. #10587576C2×C4semidirect
111. #10587573C2×C4semidirect
297. #1519D17semidirect
472. C17#17615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426182
#145378062
#145317262
#145273582
#145273552
#145273372
#145272722
#145272672
C2×#117625472
C2×#117625432
C17×#15192
#1761517