Subgroups — #17002064

Order 4352.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14531757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	D₄×#3622	—	2	2	no	—
11	D₄×#3622	—	2	2	no	—
12	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762712	—	2	1	no	—
16	#11762702	—	2	2	no	—
17	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762672	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762546	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762546	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762546	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762543	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762543	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762543	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#559	—	2	2	no	—
29	C₁₇×#556	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₁₇×#555	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₁₇×#553	—	2	2	no	—
32	C₁₇×#550	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₁₇×#547	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₁₇×#538	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#535	—	2	1	no	—
36	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#525	C₂²	1	4	yes	—
39	C₁₇×#520	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
49	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
51	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
52	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
53	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
54	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
55	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
56	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
57	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
61	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
63	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
64	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₁₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₇×#120	—	2	4	no	—
67	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
80	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
81	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
93	#10587502	—	2	1	no	—
94	#10587502	—	2	2	no	—
95	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
97	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
102	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
103	C₄×#3622	—	2	1	no	—
104	C₄×#3622	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
107	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
108	#41×C₁₇	—	8	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
165	C₂×#3622	—	2	2	no	—
166	C₂×#3622	—	2	2	no	—
167	C₂×#3622	—	8	4	no	—
168	#17617	—	17	1	no	maximal, Sylow
169	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
179	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
183	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
184	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
185	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
186	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
187	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	#3622	—	4	2	no	—
217	#3622	—	4	2	no	—
218	#3506	D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	#2972	—	17	1	no	—
220	#2357	—	17	1	no	—
221	#1518	—	17	1	no	—
222	#1517	—	17	1	no	—
223	#1516	—	17	4	no	—
224	#1503	—	17	1	no	—
225	#1502	—	17	1	no	—
226	#1501	—	17	4	no	—
227	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
247	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₄×C₁₇	#416	1	2	yes	—
249	C₄×C₁₇	#416	1	2	yes	—
250	Dic₁₇	—	4	2	no	—
251	Dic₁₇	—	8	1	no	—
252	Dic₁₇	—	8	2	no	—
253	#559	—	2	2	no	—
254	#556	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
255	#555	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
256	#553	—	2	2	no	—
257	#550	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
258	#547	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
259	#538	—	2	2	no	—
260	#535	—	2	1	no	—
261	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	#525	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
264	#520	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₈×D₄	—	34	2	no	—
267	C₈×D₄	—	34	2	no	—
268	#431	—	17	1	no	—
269	#431	—	17	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
271	#390	—	34	1	no	—
272	#388	—	34	2	no	—
273	#382	—	17	1	no	—
274	#381	—	17	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
278	#328	—	17	2	no	—
279	#328	—	17	4	no	—
280	#328	—	17	2	no	—
281	#327	—	17	2	no	—
282	#327	—	17	4	no	—
283	#327	—	17	2	no	—
284	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
287	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
288	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#41	—	2	1	no	—
292	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
299	#127	—	2	2	no	—
300	#127	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
301	#126	—	2	4	no	—
302	#125	—	2	1	no	—
303	#124	—	2	2	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	2	1	no	—
306	#123	—	2	4	no	—
307	#123	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
310	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
311	#121	—	2	2	no	—
312	#121	—	2	2	no	—
313	#121	—	2	1	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
316	#121	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
317	#120	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
326	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
327	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
328	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
329	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
330	#117	—	2	1	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
348	C₄×C₈	—	34	1	no	—
349	C₄×C₈	—	34	1	no	—
350	#95	—	17	1	no	—
351	#95	—	17	2	no	—
352	#95	—	17	1	no	—
353	#95	—	34	2	no	—
354	#95	—	34	1	no	—
355	C₁₇	#17617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
357	#41	—	4	2	no	—
358	#41	—	4	2	no	—
359	#41	—	8	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
379	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	—	34	2	no	—
386	C₂×C₈	—	34	2	no	—
387	C₂×C₈	—	136	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	68	2	no	—
414	C₄²	—	136	2	no	—
415	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	8	1	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	8	1	no	—
436	D₄	—	8	4	no	—
437	D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂×C₄	—	34	2	no	—
449	C₂×C₄	—	68	1	no	—
450	C₂×C₄	—	68	1	no	—
451	C₂×C₄	—	68	2	no	—
452	C₂×C₄	—	68	2	no	—
453	C₂×C₄	—	68	1	no	—
454	C₂×C₄	—	68	1	no	—
455	C₂×C₄	—	68	1	no	—
456	C₂×C₄	—	68	2	no	—
457	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	68	2	no	—
467	C₈	—	68	2	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	68	2	no	—
490	C₄	—	136	1	no	—
491	C₄	—	136	2	no	—
492	C₄	#11762805	1	2	yes	—
493	C₄	#11762805	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	—	8	2	no	—
498	C₂	#14537245	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#11762805	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#14537331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3506	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3506	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17617
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537808	C₂	semidirect
2. #14531757	C₂	semidirect
3. #14527348	C₂	semidirect
4. #14527344	C₂	semidirect
5. #14527340	C₂	semidirect
6. #14527283	C₂	semidirect
7. #14527279	C₂	semidirect
8. #14527275	C₂	semidirect
29. C₁₇×#556	C₄	semidirect
30. C₁₇×#555	C₄	semidirect
32. C₁₇×#550	C₄	semidirect
33. C₁₇×#547	C₄	semidirect
254. #556	Dic₁₇	semidirect
255. #555	Dic₁₇	semidirect
257. #550	Dic₁₇	semidirect
258. #547	Dic₁₇	semidirect
355. C₁₇	#17617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537808	2
#14531757	2
#14527348	2
#14527344	2
#14527340	2
#14527283	2
#14527279	2
#14527275	2
C₁₇×#3506	2
#17617	17