Group #17002078 — subgroups

Subgroups — #17002078

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups; only the 355 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 938 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 355 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527349	C₂	1	6	yes	maximal
4	#14527284	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₁₇×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×Dic₃₄	C₄	1	4	yes	complemented
7	#11763538	C₄	1	4	yes	complemented
8	#11763535	—	2	4	no	—
9	#11763440	—	2	3	no	—
10	#11763366	C₂²	1	6	yes	—
11	#11763287	—	2	1	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
13	#11762708	—	2	3	no	—
14	#11762675	C₂²	1	3	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
16	#11762547	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762547	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₈×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
20	C₁₇×#431	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
26	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
27	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
28	Q₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
29	#10587612	—	2	6	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
32	#10587610	—	2	6	no	—
33	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
35	#10587576	—	2	12	no	—
36	#10587574	—	2	12	no	—
37	#10587556	—	2	6	no	—
38	#10587555	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	#10587555	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₄×Dic₃₄	—	2	6	no	—
41	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
43	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
45	#10587502	—	2	3	no	—
46	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10587502	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Q₈×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
50	C₂×Q₈×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
56	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
57	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
60	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
64	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
65	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
66	C₄⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
67	C₄⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
68	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	#63225	—	2	12	no	—
70	#63225	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
72	C₄×Dic₁₇	—	4	6	no	—
73	#17619	—	17	1	no	maximal, Sylow
74	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×C₁₇	#103	1	16	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
92	Dic₃₄	—	4	4	no	—
93	Dic₃₄	—	8	6	no	—
94	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
95	#3502	—	17	1	no	—
96	#2982	D₁₇	1	1	yes	characteristic
97	#2351	—	17	1	no	—
98	#1518	—	17	6	no	—
99	#1503	—	17	6	no	—
100	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
108	C₄×C₁₇	C₂×#103	1	12	yes	—
109	Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	Dic₁₇	—	4	4	no	—
111	Dic₁₇	—	4	4	no	—
112	Dic₁₇	—	8	3	no	—
113	Q₈²	—	17	4	no	—
114	#557	—	17	4	no	—
115	#557	—	34	4	no	—
116	#544	—	34	3	no	—
117	#533	—	17	6	no	—
118	#519	—	34	1	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
121	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
122	#431	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
123	#389	—	34	3	no	—
124	#382	—	17	3	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
126	#328	—	17	4	no	—
127	#328	—	17	12	no	—
128	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₁₇	#2884	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	34	12	no	—
137	#125	—	34	12	no	—
138	#125	—	34	6	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
141	C₄×Q₈	—	17	12	no	—
142	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
144	C₄×Q₈	—	34	6	no	—
145	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
146	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
147	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
148	#117	—	34	6	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	3	yes	—
152	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
154	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
155	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
156	C₄×C₈	—	2	6	no	—
157	#95	—	17	1	no	—
158	#95	—	17	3	no	—
159	#95	—	34	3	no	—
160	C₁₇	#17619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
163	C₂×Q₈	#63219	1	4	yes	—
164	C₂×Q₈	Dic₆₈	1	4	yes	—
165	C₂×Q₈	#63227	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
175	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
176	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
177	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
178	C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
179	C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
180	C₄⋊C₄	#63227	1	12	yes	—
181	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
182	C₄²	—	34	12	no	—
183	C₄²	—	68	6	no	—
184	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
185	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
186	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
187	Q₈	—	68	4	no	—
188	Q₈	—	136	6	no	—
189	Q₈	#10587487	1	16	yes	—
190	C₂×C₄	—	4	3	no	—
191	C₂×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄	—	34	2	no	—
193	C₂×C₄	—	34	4	no	—
194	C₂×C₄	—	34	4	no	—
195	C₂×C₄	—	68	1	no	—
196	C₂×C₄	—	68	1	no	—
197	C₂×C₄	—	68	3	no	—
198	C₂×C₄	—	68	3	no	—
199	C₂×C₄	—	68	3	no	—
200	C₂×C₄	C₂×#63219	1	6	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	6	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#63227	1	6	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#63227	1	6	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₈	—	4	4	no	—
207	C₂²	—	2	1	no	—
208	C₂²	—	2	1	no	—
209	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂²×#63219	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂²×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄	—	2	1	no	—
213	C₄	—	2	1	no	—
214	C₄	—	2	6	no	—
215	C₄	—	68	2	no	—
216	C₄	—	68	4	no	—
217	C₄	—	68	4	no	—
218	C₄	—	136	3	no	—
219	C₄	C₂×#10587487	1	12	yes	—
220	C₂	—	2	1	no	—
221	C₂	—	2	1	no	—
222	C₂	#14537247	1	1	yes	characteristic
223	C₂	C₂²×#10587487	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#14537329	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14542594

C₂

yes

maximal, characteristic

#14531705

C₂

yes

maximal, characteristic

#14527349

C₂

yes

maximal

#14527284

C₂

yes

maximal

C₁₇×#2982

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈×Dic₃₄

C₄

yes

complemented

#11763538

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

#11763287

—

C₂×Q₈×Dic₁₇

—

#11762708

—

#11762675

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

#11762547

C₂²

yes

—

#11762547

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₈×Q₈×C₁₇

—

C₁₇×#431

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

—

Q₈×Dic₁₇

—

Q₈×Dic₁₇

—

Q₈×Dic₁₇

—

#10587612

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

#10587610

—

#10587610

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#10587555

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₃₄

—

C₄×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄×C₈×C₁₇

—

#10587502

—

#10587502

C₂³

yes

characteristic

#10587502

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

SD₁₆

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

#63225

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

#17619

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

#103

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

C₈×C₁₇

—

#3502

—

#2982

D₁₇

yes

—

—

—

100

C₂²×C₁₇

—

101

C₂²×C₁₇

—

102

C₂²×C₁₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₁₇

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

104

C₂²×C₁₇

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

105

C₄×C₁₇

—

106

C₄×C₁₇

—

107

C₄×C₁₇

—

108

C₄×C₁₇

C₂×#103

yes

—

109

Dic₁₇

—

110

Dic₁₇

—

111

Dic₁₇

—

112

Dic₁₇

—

113

Q₈²

—

114

#557

—

115

#557

—

116

#544

—

117

#533

—

118

#519

—

119

C₂×C₄×Q₈

—

120

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

121

C₈×Q₈

—

122

#431

C₂×D₁₇

yes

—

123

#389

—

124

#382

—

125

C₄×C₄⋊C₄

—

126

#328

—

127

#328

—

128

C₂×C₁₇

—

129

C₂×C₁₇

—

130

C₂×C₁₇

#2884

yes

characteristic

131

C₂×C₁₇

C₂²×#103

yes

characteristic

132

C₂×C₁₇

#2901

yes

characteristic

133

C₂²×Q₈

D₆₈

yes

characteristic

134

C₄⋊Q₈

—

135

C₄⋊Q₈

—

136

C₄⋊Q₈

—

137

#125

—

138

#125

—

139

C₂²⋊Q₈

—

140

C₂²⋊Q₈

—

141

C₄×Q₈

—

142

C₄×Q₈

—

143

C₄×Q₈

—

144

C₄×Q₈

—

145

C₄×Q₈

—

146

C₄×Q₈

C₄×D₁₇

yes

—

147

C₄×Q₈

C₂²⋊D₁₇

yes

—

148

#117

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

151

C₂×C₄⋊C₄

D₆₈

yes

—

152

C₂×C₄²

—

153

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

—

154

C₄⋊C₈

—

155

C₂²⋊C₈

C₂²×D₁₇

yes

—

156

C₄×C₈

—

157

#95

—

158

#95

—

159

#95

—

160

C₁₇

#17619

yes

characteristic, complemented, Sylow

161

C₂×Q₈

—

162

C₂×Q₈

—

163

C₂×Q₈

#63219

yes

—

164

C₂×Q₈

Dic₆₈

yes

—

165

C₂×Q₈

#63227

yes

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

169

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

170

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

171

C₂×C₈

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

#63227

yes

—

181

C₂²⋊C₄

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

184

C₄²

C₂×C₄×D₁₇

yes

—

185

C₄²

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

186

C₂³

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

187

Q₈

—

188

Q₈

—

136

—

189

Q₈

#10587487

yes

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

C₂×#63219

yes

—

201

C₂×C₄

C₂×Dic₆₈

yes

—

202

C₂×C₄

C₂×#63227

yes

—

203

C₂×C₄

C₂×#63227

yes

—

204

C₂×C₄

C₂²×C₄×D₁₇

yes

characteristic

205

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

206

C₈

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

C₂²×#63227

yes

characteristic

210

C₂²

C₂²×#63219

yes

characteristic

211

C₂²

C₂²×Dic₆₈

yes

characteristic

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

136

—

219

C₄

C₂×#10587487

yes

—

220

C₂

—

221

C₂

—

222

C₂

#14537247

yes

characteristic

223

C₂

C₂²×#10587487

yes

characteristic

224

C₂

#14537329

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2982	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2982	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17619
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2982

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×#63227

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

Fitting

C₁₇×#2982

C₂

socle

C₂²×C₁₇

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2982

N	H ≅ G/N	type
6. Q₈×Dic₃₄	C₄	semidirect
7. #11763538	C₄	semidirect
160. C₁₇	#17619	semidirect

H ≅ G/N

type

6. Q₈×Dic₃₄

C₄

semidirect

7. #11763538

C₄

semidirect

160. C₁₇

#17619

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542594	2
#14531705	2
#14527349	2
#14527284	2
C₁₇×#2982	2
#17619	17

subgroup

index

C₁₇×#2982

Subgroups — #17002078

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups