Subgroups — #17002081

Order 4352.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₇×#327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587696	—	2	1	no	—
13	#11763464	C₄	1	2	yes	complemented
14	#11763462	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11763455	—	2	2	no	—
16	#11763452	—	2	2	no	—
17	D₄×D₆₈	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11763444	C₄	1	2	yes	complemented
19	#11763387	—	2	1	no	—
20	#11763367	—	2	1	no	—
21	#11763367	—	2	1	no	—
22	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#121×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#121×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762882	—	2	2	no	—
27	#11762879	—	2	2	no	—
28	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11762771	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762700	—	2	1	no	—
32	#11762692	—	2	1	no	—
33	#11762687	—	2	1	no	—
34	#11762677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11762671	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11762668	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×#63227	—	2	1	no	—
38	#11762656	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#95×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11762544	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762544	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762543	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762543	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762542	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11762542	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₁₇×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₁₇×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
52	#10587696	—	4	4	no	—
53	#10587696	—	4	4	no	—
54	C₂×#63256	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×#63252	—	2	1	no	—
61	C₂×#63252	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
70	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
71	C₁₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#10587632	—	2	2	no	—
77	#10587625	—	2	2	no	—
78	#10587625	—	2	2	no	—
79	#10587624	—	2	2	no	—
80	#10587624	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#10587624	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#10587623	—	2	2	no	—
83	#10587623	—	2	2	no	—
84	#10587616	—	2	2	no	—
85	#10587616	—	2	1	no	—
86	#10587616	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#63227	—	2	1	no	—
88	C₂×#63227	—	2	1	no	—
89	C₂×#63227	—	2	1	no	—
90	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#10587610	—	2	2	no	—
94	C₂×#63225	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×#63218	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
98	#10587581	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#10587581	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#10587580	—	2	2	no	—
101	#10587580	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#10587570	—	2	2	no	—
105	#10587570	—	2	2	no	—
106	#10587569	—	2	2	no	—
107	#10587569	—	2	2	no	—
108	#10587568	—	2	2	no	—
109	#10587568	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
112	#10587561	—	2	1	no	—
113	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
115	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
120	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
124	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
125	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#10587502	—	2	1	no	—
128	#10587502	—	2	1	no	—
129	#10587502	—	2	1	no	—
130	#10587502	—	2	1	no	—
131	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
134	#10587491	—	2	2	no	—
135	#10587491	—	2	2	no	—
136	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
137	#10587474	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
143	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#63256	—	4	8	no	—
165	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
166	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
167	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
168	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
169	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
170	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
171	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
172	#63252	—	4	8	no	—
173	#63252	—	4	2	no	—
174	#63252	—	4	2	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
181	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
182	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	#63227	—	2	2	no	—
211	#63227	—	2	2	no	—
212	#63227	—	2	2	no	—
213	#63227	—	2	2	no	—
214	#63227	—	4	2	no	—
215	#63227	—	4	2	no	—
216	#63227	—	8	1	no	—
217	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	#63225	—	2	2	no	—
226	#63225	—	2	2	no	—
227	#63225	—	8	1	no	—
228	C₄×Dic₁₇	—	8	1	no	—
229	C₂×#3622	—	2	2	no	—
230	#63218	—	8	2	no	—
231	C₈×D₁₇	—	8	2	no	—
232	#17620	—	17	1	no	maximal, Sylow
233	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
253	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
254	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
255	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
256	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
257	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
281	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	D₆₈	—	2	4	no	—
294	D₆₈	—	2	4	no	—
295	D₆₈	—	4	2	no	—
296	D₆₈	—	4	2	no	—
297	D₆₈	—	4	4	no	—
298	D₆₈	—	4	4	no	—
299	D₆₈	—	8	1	no	—
300	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
301	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
302	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
303	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
304	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
305	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
306	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
307	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
308	Dic₃₄	—	4	2	no	—
309	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
310	#3622	—	4	2	no	—
311	#3496	—	17	1	no	—
312	#2973	—	17	1	no	—
313	#2353	—	17	1	no	—
314	#1519	—	17	2	no	—
315	#1514	—	17	1	no	—
316	#1514	—	17	1	no	—
317	#1510	—	17	2	no	—
318	#1507	—	17	2	no	—
319	#1505	—	17	1	no	—
320	#1505	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×#327	—	17	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
341	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
342	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
343	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
344	C₂×D₁₇	#418	1	4	yes	—
345	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
346	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
347	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
348	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
349	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
350	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
351	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
353	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
354	Dic₁₇	—	2	2	no	—
355	Dic₁₇	—	2	2	no	—
356	Dic₁₇	—	4	2	no	—
357	Dic₁₇	—	8	1	no	—
358	Dic₁₇	—	8	1	no	—
359	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
360	#547	—	17	2	no	—
361	#547	—	17	2	no	—
362	#546	—	34	2	no	—
363	#546	—	34	2	no	—
364	D₄²	—	17	2	no	—
365	D₄²	—	17	2	no	—
366	#537	—	34	1	no	—
367	#534	—	34	1	no	—
368	#534	—	34	1	no	—
369	#532	—	17	1	no	—
370	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#121	—	17	2	no	—
372	C₂×#121	—	17	2	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
374	#435	—	34	2	no	—
375	#435	—	34	2	no	—
376	#432	—	17	1	no	—
377	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#407	—	17	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
380	#388	—	34	1	no	—
381	#387	—	34	1	no	—
382	#386	—	34	1	no	—
383	#383	—	17	1	no	—
384	#381	—	17	1	no	—
385	#380	—	17	1	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
388	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂×#95	—	17	1	no	—
390	#327	—	17	2	no	—
391	#327	—	17	2	no	—
392	#327	—	17	2	no	—
393	#327	—	17	2	no	—
394	#327	—	17	2	no	—
395	#327	—	17	2	no	—
396	#327	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
397	#327	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
398	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
399	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
400	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
401	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
404	D₁₇	—	2	4	no	—
405	D₁₇	—	4	2	no	—
406	D₁₇	—	8	2	no	—
407	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
408	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
409	C₂×#41	—	2	1	no	—
410	C₂×#41	—	34	2	no	—
411	C₂×#41	—	34	2	no	—
412	C₂×#41	—	34	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
426	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
427	#127	—	17	1	no	—
428	#127	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#124	—	2	1	no	—
430	#124	—	34	1	no	—
431	#123	—	34	2	no	—
432	#123	—	34	2	no	—
433	#123	—	34	2	no	—
434	#123	—	34	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
437	#121	—	2	1	no	—
438	#121	—	17	2	no	—
439	#121	—	17	2	no	—
440	#121	—	17	2	no	—
441	#121	—	17	2	no	—
442	#121	—	17	2	no	—
443	#121	—	34	2	no	—
444	#121	—	34	2	no	—
445	#121	—	34	2	no	—
446	#121	—	34	2	no	—
447	#121	—	34	2	no	—
448	#121	—	34	2	no	—
449	#121	—	34	1	no	—
450	#121	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
451	#120	—	34	2	no	—
452	#120	—	34	2	no	—
453	#120	—	34	2	no	—
454	#120	—	34	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	1	no	—
456	C₄×D₄	—	17	2	no	—
457	C₄×D₄	—	17	2	no	—
458	C₄×D₄	—	17	2	no	—
459	C₄×D₄	—	17	2	no	—
460	C₄×D₄	—	17	2	no	—
461	C₄×D₄	—	34	1	no	—
462	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
463	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
483	#97	—	2	1	no	—
484	#97	—	34	1	no	—
485	#95	—	2	1	no	—
486	#95	—	17	1	no	—
487	#95	—	17	1	no	—
488	#95	—	34	1	no	—
489	#95	—	34	1	no	—
490	#95	—	34	1	no	—
491	#95	—	34	1	no	—
492	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₁₇	#17620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂⁴	—	17	1	no	—
496	C₂⁴	—	17	1	no	—
497	C₂⁴	—	34	2	no	—
498	C₂⁴	—	34	2	no	—
499	#41	—	4	2	no	—
500	#41	—	4	2	no	—
501	#41	—	68	2	no	—
502	#41	—	68	2	no	—
503	#41	—	68	8	no	—
504	#41	—	68	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	17	2	no	—
511	C₂×D₄	—	17	2	no	—
512	C₂×D₄	—	17	2	no	—
513	C₂×D₄	—	34	2	no	—
514	C₂×D₄	—	34	2	no	—
515	C₂×D₄	—	34	2	no	—
516	C₂×D₄	—	34	2	no	—
517	C₂×D₄	—	34	2	no	—
518	C₂×D₄	—	34	2	no	—
519	C₂×D₄	—	34	2	no	—
520	C₂×D₄	—	34	2	no	—
521	C₂×D₄	—	34	2	no	—
522	C₂×D₄	—	34	1	no	—
523	C₂×D₄	—	34	1	no	—
524	C₂×D₄	—	68	8	no	—
525	C₂×D₄	—	68	8	no	—
526	C₂×D₄	—	68	4	no	—
527	C₂×D₄	—	68	4	no	—
528	C₂×D₄	—	68	4	no	—
529	C₂×D₄	—	68	4	no	—
530	C₂×D₄	—	136	2	no	—
531	C₂×D₄	—	136	2	no	—
532	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	M₁₆	—	136	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	34	2	no	—
558	C₂×C₈	—	136	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	136	1	no	—
583	C₄²	—	4	2	no	—
584	C₄²	—	136	1	no	—
585	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	17	2	no	—
591	C₂³	—	17	2	no	—
592	C₂³	—	17	2	no	—
593	C₂³	—	17	2	no	—
594	C₂³	—	34	1	no	—
595	C₂³	—	34	1	no	—
596	C₂³	—	34	2	no	—
597	C₂³	—	68	1	no	—
598	C₂³	—	68	1	no	—
599	C₂³	—	68	1	no	—
600	C₂³	—	68	1	no	—
601	C₂³	—	68	4	no	—
602	C₂³	—	68	4	no	—
603	C₂³	—	136	2	no	—
604	C₂³	—	136	2	no	—
605	C₂³	—	136	2	no	—
606	C₂³	—	136	2	no	—
607	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	68	2	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	8	1	no	—
615	D₄	—	34	4	no	—
616	D₄	—	34	4	no	—
617	D₄	—	68	2	no	—
618	D₄	—	68	2	no	—
619	D₄	—	68	4	no	—
620	D₄	—	68	4	no	—
621	D₄	—	68	4	no	—
622	D₄	—	68	4	no	—
623	D₄	—	68	2	no	—
624	D₄	—	68	2	no	—
625	D₄	—	136	1	no	—
626	D₄	—	136	2	no	—
627	D₄	—	136	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	17	2	no	—
641	C₂×C₄	—	17	2	no	—
642	C₂×C₄	—	34	2	no	—
643	C₂×C₄	—	68	2	no	—
644	C₂×C₄	—	68	2	no	—
645	C₂×C₄	—	68	2	no	—
646	C₂×C₄	—	68	2	no	—
647	C₂×C₄	—	68	4	no	—
648	C₂×C₄	—	68	4	no	—
649	C₂×C₄	—	68	4	no	—
650	C₂×C₄	—	68	1	no	—
651	C₂×C₄	—	68	1	no	—
652	C₂×C₄	—	68	1	no	—
653	C₂×C₄	—	68	1	no	—
654	C₂×C₄	—	68	1	no	—
655	C₂×C₄	—	68	1	no	—
656	C₂×C₄	—	68	1	no	—
657	C₂×C₄	—	68	1	no	—
658	C₂×C₄	—	136	4	no	—
659	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	4	2	no	—
666	C₈	—	68	2	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	272	4	no	—
673	C₂²	—	272	4	no	—
674	C₂²	—	17	4	no	—
675	C₂²	—	34	2	no	—
676	C₂²	—	34	2	no	—
677	C₂²	—	34	2	no	—
678	C₂²	—	34	2	no	—
679	C₂²	—	34	2	no	—
680	C₂²	—	68	2	no	—
681	C₂²	—	68	2	no	—
682	C₂²	—	68	2	no	—
683	C₂²	—	68	2	no	—
684	C₂²	—	68	2	no	—
685	C₂²	—	136	1	no	—
686	C₂²	—	136	1	no	—
687	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	8	1	no	—
699	C₄	—	34	2	no	—
700	C₄	—	34	2	no	—
701	C₄	—	68	2	no	—
702	C₄	—	136	1	no	—
703	C₄	—	136	1	no	—
704	C₂	—	2	1	no	—
705	C₂	—	2	1	no	—
706	C₂	—	8	2	no	—
707	C₂	—	34	4	no	—
708	C₂	—	68	2	no	—
709	C₂	—	136	2	no	—
710	C₂	#14537243	1	1	yes	characteristic
711	C₂	D₁₇×#418	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#14537328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1505	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542546	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1505	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17620
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537812	C₂	semidirect
3. #14531725	C₂	semidirect
4. #14527350	C₂	semidirect
5. #14527332	C₂	semidirect
6. #14527331	C₂	semidirect
7. #14527311	C₂	semidirect
8. #14527298	C₂	semidirect
9. #14527291	C₂	semidirect
10. D₁₇×#327	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1505	C₂	semidirect
13. #11763464	C₄	semidirect
14. #11763462	C₄	semidirect
17. D₄×D₆₈	C₄	semidirect
18. #11763444	C₄	semidirect
28. #11762866	C₂²	semidirect
29. #11762771	C₂²	semidirect
30. C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
34. #11762677	C₂²	semidirect
35. #11762671	C₂²	semidirect
36. #11762668	C₂²	semidirect
38. #11762656	C₂²	semidirect
39. #95×D₁₇	C₂²	semidirect
40. #11762544	C₂²	semidirect
41. #11762544	C₂²	semidirect
42. #11762543	C₂²	semidirect
43. #11762543	C₂²	semidirect
44. #11762542	C₂²	semidirect
45. #11762542	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#432	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#376	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#327	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#327	C₂²	semidirect
59. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
81. #10587624	C₂×C₄	semidirect
99. #10587581	C₂×C₄	semidirect
103. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
113. #10587560	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
120. #10587555	C₂×C₄	semidirect
320. #1505	D₁₇	semidirect
377. #432	C₂×D₁₇	semidirect
388. #376	C₂×D₁₇	semidirect
396. #327	C₂×D₁₇	semidirect
397. #327	C₂×D₁₇	semidirect
426. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
428. #127	C₄×D₁₇	semidirect
462. C₄×D₄	C₄×D₁₇	semidirect
494. C₁₇	#17620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542546	2
#14537812	2
#14531725	2
#14527350	2
#14527332	2
#14527331	2
#14527311	2
#14527298	2
#14527291	2
D₁₇×#327	2
C₁₇×#1505	2
#17620	17