Subgroups — #17002082

Order 4352.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#2353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587691	—	2	1	no	—
11	#11763463	C₄	1	4	yes	complemented
12	#11763454	—	2	4	no	—
13	D₄×D₆₈	C₄	1	4	yes	complemented
14	#11763390	—	2	1	no	—
15	#11763371	—	2	1	no	—
16	#11763371	—	2	1	no	—
17	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762881	—	2	4	no	—
21	#11762866	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11762773	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11762542	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11762542	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11762542	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762542	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#388	—	2	1	no	—
30	C₁₇×#387	—	2	1	no	—
31	C₁₇×#386	—	2	1	no	—
32	C₁₇×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₁₇×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
45	#10587691	—	4	4	no	—
46	#10587691	—	4	4	no	—
47	C₂×#63254	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×#63252	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#10587616	—	2	2	no	—
65	#10587616	—	2	2	no	—
66	#10587616	—	2	2	no	—
67	#10587616	—	2	2	no	—
68	#10587616	—	2	2	no	—
69	#10587616	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#10587616	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#63227	—	2	2	no	—
73	C₂×#63227	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×#63223	—	2	2	no	—
77	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
78	#10587583	—	2	4	no	—
79	#10587581	—	2	4	no	—
80	#10587572	—	2	4	no	—
81	#10587572	—	2	4	no	—
82	#10587568	—	2	4	no	—
83	#10587568	—	2	4	no	—
84	#10587561	—	2	2	no	—
85	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
87	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
90	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
91	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
92	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
93	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
94	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
102	#10587474	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	#63254	—	4	16	no	—
138	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
139	#63252	—	4	4	no	—
140	#63252	—	4	4	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
146	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
147	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₁₇	—	8	1	no	—
159	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#63227	—	2	4	no	—
162	#63227	—	2	4	no	—
163	#63227	—	2	4	no	—
164	#63227	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	#63223	—	8	2	no	—
170	C₂×#3622	—	2	4	no	—
171	C₂×#3622	—	8	2	no	—
172	#17620	—	17	1	no	maximal, Sylow
173	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
191	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
228	D₆₈	—	4	4	no	—
229	D₆₈	—	4	4	no	—
230	D₆₈	—	8	2	no	—
231	D₆₈	—	8	2	no	—
232	D₆₈	—	8	2	no	—
233	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
234	Dic₃₄	—	4	4	no	—
235	#3622	—	4	4	no	—
236	#3496	—	17	1	no	—
237	#2973	—	17	1	no	—
238	#2353	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1519	—	17	2	no	—
240	#1514	—	17	2	no	—
241	#1510	—	17	2	no	—
242	#1507	—	17	2	no	—
243	#1505	—	17	2	no	—
244	C₂×#327	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₁₇	#418	1	4	yes	—
257	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
264	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
265	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
266	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
267	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
272	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
273	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
274	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
275	Dic₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
277	#547	—	17	4	no	—
278	#546	—	34	4	no	—
279	D₄²	—	17	4	no	—
280	#537	—	34	1	no	—
281	#534	—	34	1	no	—
282	#534	—	34	1	no	—
283	#532	—	17	2	no	—
284	C₂×#121	—	17	2	no	—
285	C₂×#121	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	#435	—	34	4	no	—
288	#432	—	17	2	no	—
289	#407	—	17	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
291	#388	—	2	1	no	—
292	#387	—	2	1	no	—
293	#386	—	2	1	no	—
294	#383	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#381	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#327	—	17	4	no	—
302	#327	—	17	4	no	—
303	#327	—	17	4	no	—
304	#327	—	17	4	no	—
305	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
312	D₁₇	—	8	4	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
315	C₂×#41	—	34	4	no	—
316	C₂×#41	—	34	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
329	#127	—	17	2	no	—
330	#124	—	34	2	no	—
331	#123	—	34	4	no	—
332	#123	—	34	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
334	#121	—	17	4	no	—
335	#121	—	17	4	no	—
336	#121	—	17	4	no	—
337	#121	—	34	2	no	—
338	#121	—	34	2	no	—
339	#121	—	34	2	no	—
340	#121	—	34	2	no	—
341	#121	—	34	2	no	—
342	#121	—	34	4	no	—
343	#120	—	34	4	no	—
344	#120	—	34	4	no	—
345	C₄×D₄	—	17	4	no	—
346	C₄×D₄	—	34	2	no	—
347	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
348	C₄×D₄	D₆₈	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
367	#97	—	34	2	no	—
368	#95	—	2	1	no	—
369	#95	—	2	1	no	—
370	#95	—	2	1	no	—
371	#95	—	2	1	no	—
372	#95	—	2	1	no	—
373	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₁₇	#17620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂⁴	—	34	2	no	—
379	C₂⁴	—	34	2	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	68	4	no	—
383	#41	—	68	4	no	—
384	#41	—	68	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	17	4	no	—
389	C₂×D₄	—	34	4	no	—
390	C₂×D₄	—	34	4	no	—
391	C₂×D₄	—	34	4	no	—
392	C₂×D₄	—	34	2	no	—
393	C₂×D₄	—	34	2	no	—
394	C₂×D₄	—	34	2	no	—
395	C₂×D₄	—	34	2	no	—
396	C₂×D₄	—	68	16	no	—
397	C₂×D₄	—	68	4	no	—
398	C₂×D₄	—	68	4	no	—
399	C₂×D₄	—	68	4	no	—
400	C₂×D₄	—	68	4	no	—
401	C₂×D₄	—	136	2	no	—
402	C₂×D₄	—	136	2	no	—
403	C₂×D₄	#63227	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	M₁₆	—	136	2	no	—
426	C₂×C₈	—	34	4	no	—
427	C₂×C₈	—	136	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
433	C₄⋊C₄	#63227	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	#63227	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₄	#63227	1	4	yes	—
443	C₄²	—	4	2	no	—
444	C₄²	—	8	1	no	—
445	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	34	4	no	—
454	C₂³	—	68	4	no	—
455	C₂³	—	68	4	no	—
456	C₂³	—	136	2	no	—
457	C₂³	—	136	2	no	—
458	C₂³	—	136	2	no	—
459	C₂³	—	136	2	no	—
460	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
462	C₂³	#10587635	1	2	yes	—
463	C₂³	#10587635	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	68	4	no	—
466	D₄	—	2	8	no	—
467	D₄	—	68	4	no	—
468	D₄	—	68	4	no	—
469	D₄	—	68	8	no	—
470	D₄	—	68	8	no	—
471	D₄	—	68	4	no	—
472	D₄	—	68	4	no	—
473	D₄	—	136	2	no	—
474	D₄	—	136	2	no	—
475	D₄	—	136	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	34	4	no	—
500	C₂×C₄	—	68	8	no	—
501	C₂×C₄	—	68	4	no	—
502	C₂×C₄	—	68	4	no	—
503	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	68	4	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	272	4	no	—
522	C₂²	—	272	4	no	—
523	C₂²	—	68	4	no	—
524	C₂²	—	68	4	no	—
525	C₂²	—	68	4	no	—
526	C₂²	#11762813	1	4	yes	—
527	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	8	1	no	—
538	C₄	—	8	1	no	—
539	C₄	—	8	1	no	—
540	C₄	—	68	4	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	4	no	—
544	C₂	—	4	2	no	—
545	C₂	—	136	4	no	—
546	C₂	#14537244	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#11762813	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#14537332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2353	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542548	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2353	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17620
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537813	C₂	semidirect
3. #14527351	C₂	semidirect
4. #14527330	C₂	semidirect
5. #14527312	C₂	semidirect
6. #14527299	C₂	semidirect
7. #14527291	C₂	semidirect
8. C₂×#11762542	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2353	C₂	semidirect
11. #11763463	C₄	semidirect
13. D₄×D₆₈	C₄	semidirect
21. #11762866	C₂²	semidirect
22. #11762773	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
24. #11762542	C₂²	semidirect
25. #11762542	C₂²	semidirect
26. #11762542	C₂²	semidirect
27. #11762542	C₂²	semidirect
32. C₁₇×#383	C₂²	semidirect
33. C₁₇×#381	C₂²	semidirect
34. C₁₇×#380	C₂²	semidirect
36. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
37. C₁₇×#376	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₇×#95	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
70. #10587616	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
85. #10587560	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
88. #10587555	C₂×C₄	semidirect
238. #2353	D₁₇	semidirect
294. #383	C₂×D₁₇	semidirect
295. #381	C₂×D₁₇	semidirect
296. #380	C₂×D₁₇	semidirect
298. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
299. #376	C₂×D₁₇	semidirect
300. C₂×#95	C₂×D₁₇	semidirect
377. C₁₇	#17620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542548	2
#14537813	2
#14527351	2
#14527330	2
#14527312	2
#14527299	2
#14527291	2
C₂×#11762542	2
C₁₇×#2353	2
#17620	17